Capítulo 13Capítulo 13.-Métodos especiales de análisis de circuitos.

Generadores independientes y dependientes.Lemas de KirchhoffLemas de KirchhoffMétodo de las mallas.Método de la tensión nodal.Teorema de superposición.Teoremas de Thévenin y Norton.Máxima potencia transferida.

FUENTES Y GENERADORESLas fuentes o generadores son los elementos activos de un circuito encargados de suministrar energía eléctrica al circuitog g

Real

Tensión

IdealIndependiente

Fuentes y Generadores Real

Dependiente

Intensidad

Ideal

Independiente

Dependiente

FUENTES IDEALES INDEPENDIENTES

DE TENSIÓN

DE CORRIENTE

FUENTES IDEALES DEPENDIENTESFUENTES IDEALES DEPENDIENTES

Fuente de tensión dependiente Fuente de tensión dependientep pde una tensión de una corriente

α= ganancia en tensión β = transrresistenciaFuente de corriente dependiente de Fuente de corriente dependiente deuna tensión una corriente

γ = transconductancia δ = ganancia de corriente

FUENTES REALES

Fuente de Tensión Real

Fuente de Corriente Real

ÓASOCIACIÓN DE FUENTEDe Tensión • Ideales en serie

T iv v=∑

• Reales (idénticas ) en serie

• Reales (idénticas) en paralelo

eqIrε ε

ε=

A B

eq

IrV V RI I rrn rR nn

εε ⇒ − = − = ⇒ = =+

ASOCIACIÓN DE FUENTE

D C i tDe Corriente

i i=∑T ii i=∑

EQUIVALENCIA GENERADOR DE TENSIÓN REAL- GENERADOR DE CORRIENTE REAL

( ) ( ) ( )S ABv t v t Zi t= +

( ) ( )( ) ( ) ( )AB

S

v ti t i t

Z= −

Ó Ó

( ) ( ) ( )s ABv t v ti t

Z Z= −

1Z

TENSIÓN-CORRIENTE CORRIENTE-TENSIÓN

( ) ( )SV t ( ) ( )( ) ( )

1

SS

V ti t

ZZ Z

=

=

( ) ( ) 1

1

S sv t i t ZZ Z

=

=

ÍTEORÍA DE CIRCUITOS

El análisis de un circuito eléctrico consiste en calcular la corriente que circula por cada una de sus ramas por cada una de sus ramas

RESTRICCIONES

• Ley de Ohm• Leyes de Kirchoff

La Teoría de Circuitos ofrece métodos que permiten hallar las tensiones y corrientes de cualquier circuito eléctrico.

Ley de Kirchhoff de corrientes (KCL)•La suma de corrientes que entran en una superficie cerrada es igual a la suma de

i t l ( ió d l )corrientes que salen (conservación de la carga).

nudo Anudo B

A B iEiDiA A B C D E iEiDiCiBiA

iR

nudo C

iB=iA iE=iD+iC iA+iC+iD=iB+iE iR=0

Ley de Kirchhoff de tensiones (KVL)•La suma algebraica de diferencias de tensión a lo largo de una malla es g gnula (conservación de la energía).

vA A BvB vDvC E

+ ++ _ _

AvA A B C D EvB vD vE

+ +_

__

A B C

vA - vB= 0 -vC - vD= 0 vD + vE= 0

MÉTODO DE LAS CORRIENTES DE MALLAS

( ) ( )Z i Z i i Z Z i Z i+ ⇒ + ( ) ( )1 1 3 1 2 1 1 3 1 3 2 1g gZ i Z i i v Z Z i Z i v+ − = ⇒ + − =

( ) ( )2 2 3 2 1 2 3 1 2 3 2 2g gZ i Z i i v Z i Z Z i v+ − = ⇒ − + + = 11 3 3 1

23 2 3 2

g

g

vZ Z Z ivZ Z Z i

+ − = − +

z11 = Impedancia propia de la malla unoZ22 = Impedancia propia de la malla dos

Z Z C tid l ll 1 2

111 12 1

221 22 2

g

g

vZ Z ivZ Z i

− = −

Z12 = Z21 = Compartidas por las mallas 1 y 2

Para cualquier número de mallas

se llama matriz de impedancias

es el vector de corrientes[ ][ ] gZ i v =

[ ]Z

[ ]i es el vector de tensiones.gv

MÉTODO DE LAS TENSIONES DE NUDOS

i i i= + ( ) ( )1 1 1 2 1 21 1 1 1 10i v v v v v

= − + − = + − ⇒

1 10 12gi i i= + ( ) ( )1 1 1 2 1 21 3 1 3 3

0gi v v v v vZ Z Z Z Z

+ +

⇒

( ) ( )12 20 2 2 12 20 2 2 1 2 1 23 2 3 2 3

1 1 1 1 10g g gi i i i i i i v v v v vZ Z Z Z Z

= + ⇒ = − ⇒ = − + − + = − + +

1 11 3 3 1 3 31 1

2 23 2 32 2

1 1 1

1 1 1g g

g g

i iZ Z Z Y Y Yv vi iY Y Yv v

Z Z Z

− + + − = ⇔ = − +− + 3 2 3Z Z Z

111 12 1

221 22 2

g

g

iY Y viY Y v

− = −

[ ][ ] gY v i =

admitancia del nudo 1 se llama matriz de admitancias

admitancia del nudo 2 es el vector de tensiones

g

[ ]Y

[ ]v11Y

22Y

admitancia entre los nudos 1 es el vector de fuentes de corriente del circuito

y 2gi 12Y− 21Y= −

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN

La respuesta de un circuito lineal con varias fuentes independientesLa respuesta de un circuito lineal con varias fuentes independientesactuando simultáneamente es igual a la suma de todas lasrespuestas, obtenida cada respuesta considerando cada fuenteactuando sola en el circuito.

11 3 3 1 gvZ Z Z iZ Z Z i+ −

= 23 2 3 2 gvZ Z Z i − +

( )2 3 31 1 2g g

Z Z Zi v v+

= +

( )1 1 2

2 3' ' ''1 1 1 1 1

''

g g

g

Z ZZ Z

i v i i iZ

Z

∆ ∆ +

= ⇒ = +∆ '' 3

1 2gZi vZ

= ∆

Ejemplo del principio de superposición :Determinar Vo

2 Ω 4 V2 Ω

+ –+

–+

24 V 4 Ω4 AVo

–

TEOREMA DE THEVENINEn una red lineal, compuesta de cualquier tipo de elementos activos y

pasivos, en la que solo nos interesa los elementos conectados entre dos terminales A y B de la red se puede sustituir el resto de la red por un terminales A y B de la red, se puede sustituir el resto de la red por un generador de tensión VTh , denominado generador de Thevenin, y una impedancia en serie ZTh, denominada impedancia de Thevenin.

La tensión de Thevenin de la red es igual a vAB cuando no se conecta

0L AB ThZ i v v= ∞⇒ = ⇒ =

impedancia alguna entre A y B, es decir, se dejan a circuito abierto.

El valor de ZTh se obtiene como cociente entre la tensión vAB cuando A y B están a circuito 0 Th Th

hv vZ i Z= ⇒ = ⇒ = tensión vAB cuando A y B están a circuito

abierto, vTh, y la corriente de cortocircuito entre A y B , icorto .

0L corto ThTh corto

Z i ZZ i

⇒ ⇒

En una red que conste solamente de fuentes independientes y elementos pasivos:1. Anular todas las fuentes:

L d t ió t i itLas de tensión se corto circuitanLas de intensidad se interrumpen

2. Determinar la impedancia equivalente entre los terminales a estudio

eqZZ =ThRed de fuentes

Independientes y elementos pasivos.

Con fuentes anuladas

Zeq

TEOREMA DE NORTONTEOREMA DE NORTON

En una red lineal, compuesta de cualquier tipo de elementos activos y pasivos, en la que solo nos interesa los elementos conectados entre dos

l d l d d l d l dterminales A y B de la red, se puede sustituir el resto de la red por un generador ideal de corriente iN, denominado generador de Norton, y una impedancia en paralelo ZN, denominada impedancia de Norton.

La corriente de Norton, iN, es la intensidad que circula de A a B cuando La corriente de Norton, iN, es la intensidad que circula de A a B cuando ambos terminales se cortocircuitan.

La impedancia de Norton,ZN , se obtiene como cociente entre la tensión vABcuando los terminales A y B se dejan a circuito abierto, VTh , y la vy j , Th , ycorriente de Norton, IN

ABN

N

vZi

=

MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA

⇒ Th Th Th

C C C

Z R jXZ R jX

= +

= +C C Cj

2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Th Th Th Th

Th C Th Th C C Th C Th C

V V V VI I IZ Z R jX R jX R R j X X R R X X

= = = ⇒ = =+ + + + + + + + + +( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Th C Th Th C C Th C Th C Th C Th C

Z Z R jX R jX R R j X X R R X X+ + + + + + + + + +

⇒ 2

2( )Th

C CTh c

VP RR R

=+

22

4

( ) 2( ) 0( )

C Th C Th C CTh

C Th C

P R R R R RVR R R∂ + − +

= =∂ +

Th CR R=Th C

*C C C Th Th ThZ R jX R jX Z= + = + =

2 21Th ThV VP R 2(2 ) 4Th Th

C ThTh Th

P RR R

= =