Post on 29-Jun-2015
X.MANUEL BESTEIRO ALONSO
CINEMÁTICA
• DEFINICIÓN: é a parte da física que estuda o movemento sen ter en conta as cáusas que o producen
• ¿REPOUSO OU MOVEMENTO?
Para falar de REPOUSO ou MOVEMENTO é necesario un SISTEMA DE REFERENCIA
• Un corpo móvese respecto dun sistema de referencia cando cambia a súa posición respecto a ese sistema de referencia a medida que pasa o tempo
• Tipos de movemento segundo o sistema de referencia:ABSOLUTO: SISTEMA DE REFENCIA EN REPOUSO
RELATIVO: SISTEMA DE REFERENCIA EN MOVEMENTO
El pasajero está en reposo respecto del conductor, pero en movimiento respecto al del peatón que observe el paso del bús
SISTEMA DE REFERENCIA
• Chamamámoslle sistema de referencia a un punto de observación (O)e a un sistema de coordenadas cartesianas XY cuxa orixe situamos nese punto
O
Y
X
Consideramos aos corpos que se moven como puntos sen dimensións,nos cales toda a masa se concentra nun punto
Na realidade tódolos movementos son relativos. Consideramos calquera punto da superficie da Terra como Fixo
O estado de repouso ou movemento depende do SR elexido
AB
VECTOR POSICIÓN (r)
VECTOR POSICIÓNVECTOR POSICIÓN ( ): ( ): Vector que une a orixe de coordenadas co punto no que se atopa o móbil nun momento dado
( ) VECTOR DESPRAZAMENTO( ) VECTOR DESPRAZAMENTO
r
O
Y
X
A
Ar
B
Brr
( ) Vector posición do móbil no punto A
( )Vector posición do móbil no punto B
Ar
Br
AB rrr
r
TRAXECTORIA
O
Y
X
A
Ar
Br
ESPAZO PERCORRIDO: é a distancia percorrida sobre a traxectoria
Nos movementos rectilíneos e sen cambio de sentido o espazo percorrido coincide co módulo do vector desprazamento.
TRAXECTORIA: Camiño percorrido por un móbil para desprazarse dende o punto(A) ata o punto (B)
TRAXECTORIA
DESPRAZAMENTO
re
VELOCIDADE: Magnitude vectorial que mide a rapidez coa que se producen os cambios de posición durante o movemento
Unidades:
Velocidade media vectorial:
É un vector de igual dirección e sentido co vector desprazamento
Velocidade media escalar(Celeridade):
É o cociente entre o espazo percorrido sobre a traxectoria e o tempo empregado en percorrer ese espazo. É un número
Velocidade instantánea:
É a velocidade media durante un tempo moi pequeño. É a que marca o velocímetro do coche cando nos pilla o RADAR
VELOCIDADE
)I.S(s
mh
Km:outras
t
e)v( m
t
r)v( m
dt
rdvlim)v( mi
ot
COMPOÑENTES DA VELOCIDADE
Dirección: Tanxente á traxectoria en cada instante
Sentido: o do movemento
Módulo = celeridade ou rapidez
VELOCIDADE
jvivv yx
O
Y
X
A
B
v
O
Y
Xvx
vyv
22yx vvv
Módulo da vedlocidade
ACELERACIÓN: Magnitude vectorial que mide a rapidez coa que varía a velocidade
Unidades:
Aceleración media:
aceleración instantánea:
ACELERACIÓN
)I.S(s
m2
12
12
tt
vv
t
v)a( m
dt
vd
t
vlim)a( i
ot
ACELERACIÓN TANXENCIAL: mide a variación do módulo da velocidade co tempo. É tanxente á traxectoria
ACELERACIÓN NORMAL OU CENTRÍPETA: mide a variación da dirección e sentido da velocidade co tempo.
DirecciónDirección: a do raio da circunferrencia á que pertence a traxectoria
SentidoSentido: cara o centro da circunferencia
MóduloMódulo:
ACELERACIÓN
R
van
2
dt
vdat
nt aaa
COMPOÑENTES INTRÍNSECAS DA ACELERACIÓN:
v
t
at
an a
22nt aaa
CLASIFICACIÓN DOS MOVEMENTOS
1. SEGUNDO A TRAXECTORIA
RECTILÍNEO
CURVILÍNEO
Circular
Elíptico
Parabólico
2. SEGUNDO A VELOCIDADE
UNIFORME (velocidade constante, a = 0)
VARIADO ( Velocidade non constante, a# 0
Uniformemente variado (aceleración constante)
Non uniformemente variado
Acelerado(a positiva)
Retardado( a negativa)
Características:Características:
Traxectoria: unha liña recta
Velocidade: constante
Aceleración= 0
Fórmulas:Fórmulas:
Velocidade:
Posición:
Gráficas:Gráficas:
1.1. Gráficas v/tGráficas v/t
MOVEMENTO RECTILÍNEO UNIFORME(M.R.U)
tvrr m
0
0
0
tt
rr
t
r)v( m
t
vm
2.2. Gráficas r/tGráficas r/t
t
r
vm<0
vm>0
Características:Características:
Traxectoria: unha liña recta
Velocidade: variable
Aceleración= constante
Fórmulas:Fórmulas:
Aceleración :
Posición:
Gráficas:Gráficas:
1.1. Gráficas v/tGráficas v/t
MOVEMENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO(M.R.U.A)
200 2
1tatvrr
0
0
tt
vv
t
v)a( m
t
v2.2. Gráficas r/tGráficas r/t
t
r
a <0
am>0
tavv m
0
am<0
a >0
ECUACIÓN : velocidade en función da posición v = f(x).
Despexando “t na ecuación v = vv = v00+ a · t + a · t :
v –vo t = ————
a
substituindo en r= rr= r0 0 + v+ v00 · t + ½ a · t · t + ½ a · t22
v –vo 1 (v –vo)2
r = r0 + v0 · ——— + — a · ———— a 2 a2
2 a( r–r0) = 2 v·vo – 2 vo2 + v2 + vo
2 – 2 v·vo
Despexando v:
vv22 = vo = vo2 2 + 2 a( r – r+ 2 a( r – r00))
Exercicio:Exercicio: sexa un movemento cuxa posición é r = (3 t + 2) i + 4 t j + (–6 t + 1) k. m Calcular:
a) Posición para t =2 s
b) Posición para t = 5 segundos
c) Desprazamento entre t=2s e entre t= 5s
d) Velocidade media entre t=2s e t= 5s
00 v
A CAÍDA LIBRE A CAÍDA LIBRE
No baleiro, unha pluma, un papel e unha bola de aceiro can coa mesma aceleración
g
Caída libre
y0
y
• Tódolos corpos can no baleiro coa mesma aceleración. É a chamada aceleración da gravidade (g)
• Na caída libre, a aceleración é o valor de g = 9,8 m/s2
• As velocidades con sentido cara arriba considéranse positivas, e con sentido cara abaixo, negativas
• A aceleración da gravidade, sempre está dirixida cara abaixo ( 9,8 m/s2 )
v
A caída libre dun obxecto é un movemento rectilíneo uniformemente acelerado no que a aceleración é a gravidade
a = g = 9,8 m/s2:
Velocidade en función do tempo:Velocidade en función do tempo:
Cando se deixa caer un obxecto v0 = 0
Posición en función do tempo:Posición en función do tempo:
A CAIDA LIBREA CAIDA LIBRE
vvy y = v= v0y0y – g · t – g · t
yy = y= y00 + v + v0y0y·t-1/2· g · t·t-1/2· g · t22
0v
LANZAMENTO VERTICAL LANZAMENTO VERTICAL
Lanzamento vertical
y
v
y0
vvy y = v= v0y0y – g · t – g · t
yy = y= y00 + v + v0y0y·t-1/2· g · t·t-1/2· g · t22
Altura máxima vAltura máxima vyy = 0 = 0
• A altura máxima alcánzase cando a velocidade final é cero
• Igualando a velocidade a cero despexamos t e así calculamos o tempo que tarda en alcanzar a altura máxima