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26/08/2014
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PhD. Maria Teresa Mendoza
Medidas Medidas Medidas Medidas
elctricaselctricaselctricaselctricas
ObjetivosAplicar conocimientos de fasores, usando clculo y herramientas
modernas para analizar y evaluar los circuitos trifsicos
Realizar pruebas y mediciones elctricas, analizando e
interpretando sus resultados para sugerir mejoras en los sistemas
elctricos.
Evaluar la calidad de energa de una instalacin elctrica utilizando
los instrumentos apropiados
UNIDAD II
CIRCUITOS TRIFSICOS
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Circuitos trifsicos
Definicin Un sistema trifsico equilibrado de tensiones (corrientes) est formado
por:
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Circuitos trifsicos
Diagrama vectorial Un sistema trifsico equilibrado de tensiones (corrientes) se suele
representar en su forma vectorial simblica:
Circuitos trifsicos
Secuencia de fases RST Los sistemas trifsicos de tensiones y corrientes se suelen notar
empleando R, S y T.:
La secuencia de fases RST se denomina secuencia directa
Circuitos trifsicos
DIN 40108
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Circuitos trifsicos
Conexin estrella (Y) Los tres elementos de una estrella se unen en un punto comn
denominado habitualmente neutro (N):
Sistema trifsico tetrafilar: 3 fases RST con neutro
Sistema trifsico trifilar: 3 fases RST sin neutro accesible
Circuitos trifsicos
Tensiones y corrientes en Y Las tensiones que soportan cada uno de los tres elementos de la
estrella se denominan tensiones de fase.
Las corrientes que circulan por cada uno de los tres elementos se
denominan corrientes de fase o de lnea.
Circuitos trifsicos
Diagramas vectoriales en Y Considerando que la corriente de cada fase est retrasada un
ngulo respecto de su correspondiente tensin de fase.
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Circuitos trifsicos
Tensin del neutro en Y Al tratarse de un sistema trifsico equilibrado de tensiones e
intensidades, se verifica que:
Circuitos trifsicos
Conexin en tringulo () Los tres elementos de un tringulo de conectan en serie formando
un circuito cerrado, por lo que no existe neutro.
Sistema trifsico trifilar: tres fases RST sin neutro accesible.
Circuitos trifsicos
Tensiones en tringulo () Las tensiones que soportan cada uno de los tres elementos del
tringulo se denominan tensiones de lnea o compuestas.
Las tensiones nominales siempre son tensiones de lnea
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Circuitos trifsicos
Tensiones en tringulo ()
Circuitos trifsicos
Corrientes en tringulo () Las corrientes que circulan por cada uno de los elementos se
denominan corrientes de fase.
Tambin forman un sistema trifsico equilibrado
Circuitos trifsicos
Corrientes en tringulo () Las corrientes de fase son 3 veces menores que las de lnea.
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Circuitos trifsicos
Diagrama vectorial
Tensiones de lnea
Corrientes de lnea
Tensiones de fase
Corrientes de fase
: retraso de las I con respecto
a sus correspondientes U
Circuitos trifsicos
Equivalencia estrella-tringulo
Circuitos trifsicos
Equivalencia estrella-tringulo
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Circuitos trifsicos
Aplicacin Un sistema trifsico UVW de tres conductores y 240 V tiene una
carga conectada en tringulo con ZUV = 12200 W; ZVW = 10-30
0 W
y ZWU = 15600 W. Determine las tres corrientes de lnea y dibuje el
diagrama fasorial.
Circuitos trifsicos
Aplicacin
12 200
10 -300
15 600 IUV
IVW
IWU
IU
IV
IW
U
V
W
240 00 V
240 -1200 V
240 1200 V
Circuitos trifsicos
Aplicacin Clculo de las corrientes de fase:
IVW
UVW
ZVW
= =240 -1200 V
10 -300 = 24 -900 A
IUV
UUV
ZUV
= =240 00 V
12 200 = 20 -200 A
IWU
UWU
ZWU
= =240 1200 V
15 600 = 16 600 A
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Circuitos trifsicosAplicacin
Aplicando la 1 Ley de Kirchhoff a los nodos del circuito mostrado.Nodo U
Nodo V
Nodo W
Circuitos trifsicos
Aplicacin Diagrama fasorial:
UUV
UWU
UVW
IWU
IUV
IVW
-IVW
-IUV
-IWU
IW
IV
IU
200
600
Circuitos trifsicos
Aplicacin Un sistema trifsico WVU de cuatro conductores y 120 V tiene
una carga conectada en estrella con ZU = 600 ; ZV =6300 y ZW = 5450 . Determine las tres corrientes delnea, la corriente en el neutro y dibuje el diagrama fasorialcorrespondiente.
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Circuitos trifsicos
Aplicacin
W
V
U
N N
5 450 6 300
6 00 120 -900 V
120 300 V
120 1500 V
IU
IN
IV
IW
Circuitos trifsicos
Aplicacin Clculo de las corrientes de fase:
IU
UUN
ZU
= =120 -900 V
6 00 = 20 -900 A
IV
UVN
ZV
= =120 300 V
6 300 = 20 00 A
IW
UWN
ZW
= =120 1500 V
5 450 = 24 1050 A
Circuitos trifsicos
Aplicacin Clculo de la corrientes por el neutro:
IN = - (IU + IV + IW)
=- (20 -900 + 20 00 + 24 1050)
= 14,1-166,90 A
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Circuitos trifsicos
Aplicacin Diagrama fasorial:
300
450
166,90
UWN
UVN
UUN
IW
IN
IU
IV
Circuitos trifsicos
AplicacinUn sistema trifsico WVU de tres conductores y 208 V tiene una carga
conectada en estrella con
ZU = 600 W; ZV = 630
0 W y ZW = 5450 W. Determine:
Las tres corrientes de lnea.
Las tres tensiones de fase.
Construya el tringulo de tensiones correspondiente.
La tensin de desplazamiento del neutro (UON).
Circuitos trifsicos
Aplicacin
W
V
U
O
5 450 6 300
6 00
IU
IV
IW
208 2400 V
208 00 V
I1
I2
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Circuitos trifsicos
Aplicacin Aplicamos las ecuaciones de malla:
6 00 6 300
5 450
I1
I2
208 2400
208 00
+
6 300- 6 300 +
6 300-
=
Circuitos trifsicos
Aplicacin Clculo de la corrientes de lnea:
23.3 261.1
15.45 2.5
26.5 116.6
Circuitos trifsicos
Aplicacin Para determinar las tensiones de fase:
139.8 261.1
92.7 27.5
132.5 161.6
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Circuitos trifsicos
Aplicacin El diagrama fasorial de las tensiones de fase:
UVOU
WO
UUO
27,50
261,10
161,60
O
Circuitos trifsicos
Aplicacin La tensin de desplazamiento puede calcularse dibujando el punto
neutro N para observar la diferencia entre O y N, utilizamoscualquiera de los tres puntos U, V, o W:
139.8 261.1 120 90
28.1 39.8
Circuitos trifsicos
Aplicacin Desplazamiento del neutro:
VW
U
O
N
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UNIDAD II
POTENCIA TRIFSICA
Potencia trifsica
Potencia instantnea monofsica La potencia instantnea es obtenida por el producto de las seales de
tensin y corriente, medidos en un determinado punto de la red (por
ejemplo PAC)
p(t) = v(t)i(t)
Potencia trifsica
Potencia instantnea En trifsica la potencia instantnea es la suma de las potencias
instantneas de cada fase.
Y si es equilibrada, en las tres fases para lo mismo.
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Potencia trifsica
Potencia instantnea Operando, resulta.
La potencia instantnea NO depende del tiempo.
Potencia trifsica
Potencia instantnea
Energa transformada en energa mecnica, en calor o en otra modalidad
(trabajo til)
Energa necesaria para magnetizar los campos magnticos (L) o elctricos
(C), no produce trabajo til.
Potencia trifsica
Potencia consumida
En este caso la potencia depende del punto de medicin.
Si la tensin es medida en el punto 2, el producto v2i mide la potenciaefectiva consumida por la carga
Si la tensin es medida en el punto 1, el producto v1i medir tambin lasprdidas de transmisin en la red.
El producto ei incluye tambin las prdidas de generacin de la fuente.
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Potencia trifsica
Potencia activa
Figura. Circuito resistivo
Potencia trifsica
Potencia reactiva
Figura. Circuito reactivo puro
Del grfico:Intervalos positivos, la
carga absorbe energa del generador
Intervalos negativos, la
carga aporta energa al generador
Potencia trifsica
Potencia aparente
Figura. Circuito general con carga resistiva y reactiva
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Potencia trifsica
Potencia P, Q, S
Figura. Diagrama de potencias
Potencia en sist. equilibradosActiva (P)
Flujo unidireccional de energa transformada por la carga en energa til.
Reactiva (Q) Flujo bidireccional de energa entre la carga y el resto del circuito (no
produce trabajo til).
Factor de potencia (FP) Indica cuanto de la potencia total entregada (S) es efectivamente utilizada
como potencia activa (P) dando una idea de la eficiencia de utilizacin de
la energa elctrica por la carga o instalacin.
Potencia en sist. equilibradosActiva
Valor medio de la instantnea, o suma de las activas de cada fase.
Reactiva Sumatoria de las reactivas de cada fase.
Aparente Sumatoria de las aparentes de cada fase.
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Potencia en sist. desequilibrados
La potencia instantnea ya NO es constante. La potencia activa, ya no es igual a 3 U.I cos .
La potencia reactiva tampoco es 3 U.I sin
Ni la potencia aparente es 3 U.IEl factor de potencia equivalente es:
Factor de potencia
Factor de potencia (FP) es la relacin entre la potencia activa y la
aparente.
El FP mide la fraccin de potencia efectiva (P) que est siendo
transferida en relacin a la mxima que podra ser transferida (S=VI),
considerando las magnitudes (valores eficaces) de tensin y corriente.
Factor de potencia
El factor de potencia, cos , tiene un valor mximo igual a la unidad,en el caso de cargas puramente resistivas, y va disminuyendo a medida
que aumenta la componente reactiva de la carga.
Aunque segn se ha dicho, la potencia disipada en una carga es
exclusivamente la activa, las compaas suministradoras de energa
elctrica penalizan las instalaciones que presentan un factor de potencia
por debajo de 0.96*, y dicha penalizacin se incrementa para valores
decrecientes del cos * Orientacin para la seleccin de la tarifacin elctrica
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Factor de potencia
La fraccin FP deja de ser mxima cuando la potencia reactiva (Q) es
diferente de cero. Por lo tanto, la potencia reactiva reduce el factor de
utilizacin de la lnea, adems de aumentar las prdidas de transmisin.
Es una razn para reducir la circulacin de potencia reactiva en la red.
Adems por ser una energa oscilatoria, con media nula, tericamente no
es necesario de una fuente primaria para existir.
Basta existir los campos elctricos (en capacitancias) o magnticos (en
inductancias) con tensiones y corrientes senoidales para que la energa
reactiva se establezca.
Factor de potencia
Medidas de mejora del fdp
Se recurre a la instalacin de bateras de condensadores enparalelo con la carga, segn se indica esquemticamente en lafigura. Los condensadores se instalan en paralelo, puesocasionaran una cada de tensin si se conectasen en serie.
Figura. Instalacin de bateras de condensadores en paralelo para mejorar el factor de potencia.
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Medidas de mejora del fdp
Principio de compensacin.
Clculos del condensador a instalar
Ventajas logradas al mejorar el fdp
Reducir la potencia aparente en la instalacin.Reducir la intensidad en los hilos de la lneaReducir las prdidas de transmisin.Evitar cobros en las facturas de energa elctrica, por consumo de
reactiva.
*La reduccin de potencia e intensidad se producir en la parte situada aguasarriba del punto de conexin del condensador. Siendo aguas abajo igual al quehaba antes de instalar dicho condensador.
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Potencia (IEEE Std 1459)
Los valores eficaces de tensin y corriente son dados por:
De las ecuaciones, la potencia aparente resulta:
As, la potencia aparente (S [VA])es descompuesta en dos componentes:
fundamental (S1 [VA]) y no fundamental (SN [VA])
Potencia (IEEE Std 1459)
Siendo S1 descompuesta en (P1 y Q1), que son la potencia activa [W] y reactiva
[VAr] clsica fundamental, respectivamente.:
Y Sn es descompuesta en:
Siendo:
D1 = V1IH: Potencia de distorsin de corriente [VAr]
DV = VHI1: Potencia de distorsin de tensin [VAr]
SH = VHIH: Potencia aparente de distorsin [VA]
Potencia (IEEE Std 1459)
Como DHT1=IH/I1 y DHTV=VH/V1 la ecuacin anterior resulta:
La ecuacin anterior muestra la correspondencia entre SN/S1 y la distorsin total
de corriente y tensin, donde SN/S1 puede ser utilizado como un indicador
matemtico del nivel de distorsin armnico de un circuito elctrico.
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Potencia (IEEE Std 1459)
Y SH todava puede ser descompuesta en:
Se observa que la suma de P1 y PH resulta en la potencia activa total
(P1 + PH = P)
Finalmente la potencia aparente puede ser entonces descompuesta de
forma general en: potencia activa (P) y no activa (N)
Potencia (IEEE Std 1459)
El factor de potencia de la componente fundamental, tambin conocido por
factor de dislocamiento, es dado por:
Y el factor de potencia total seria:
Potencia (IEEE Std 1459)
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Medida de potencia activa trifsica
Los distintos mtodos se basan en alguna de las ecuaciones.
Hay que tener en cuenta distintos condicionantes. Son vlidos con tensiones desequilibradas Son vlidos con corrientes desequilibradas Se debe disponer de tres o cuatro hilos Cuntos vatmetros se necesitan
Aparecern constantes de multiplicacin Debidas al propio mtodo Debidas a equipos: trafos de intensidad, etc
Potencia activa trifsica
Un vatmetro con tensin simple
Vlido si hay equilibrio en tensiones e intensidades.
Necesita cuatro hilos.
Potencia activa trifsica
Un vatmetro con tensiones simples
Vlido si hay equilibrio en tensiones e intensidades.
En trifilar, se crea un neutro artificial con una estrella equilibradade resistencias con el valor de la bobina voltimtrica.
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Potencia activa trifsica
Dos vatmetros (mtodo Aron)
Vlido si hay desequilibrio.
En trifilar.
Potencia activa trifsica
Dos vatmetros (mtodo Aron)
No es necesario que el sistema sea equilibrado, solamente serequiere que sea a 3 hilos o que de ser a 4 hilos, la intensidad delneutro sea nula.
Potencia activa trifsica
Tres vatmetros
Vlido si hay desequilibrio.
Necesita cuatro hilos.
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Potencia activa trifsica
Tres vatmetros
Vlido si hay desequilibrio.
Necesita ser trifilar.
Potencia activa trifsica
Resumen
Potencia reactiva trifsica
Mtodos de medida La potencia reactiva puede medirse.
Con los mismos montajes que para potencia activa, sustituyendo los
vatmetros por varmetros.
Midiendo la activa con vatmetros, la aparente con voltmetros y
ampermetros y deduciendo Q.
Utilizando vatmetros con conexiones particulares
Tpicamente retrasando las tensiones 90
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Potencia reactiva trifsica
Mtodos de medida
La potencia reactiva puesta en juego por un receptor trifsicodesequilibrado o equilibrado, pero alimentado por tensionesequilibradas es 1/3 veces la suma de las lecturas de los tresvatmetros.
Potencia reactiva trifsicaMtodos de medida
Medida de potencia
Para la medida de la potencia el mtodo ms utilizado es elvatmetro electrodinmico.
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Potencia carga simtrica
Comparacin entre conexin Y-
Potencia
Ejemplos Trazar el tringulo de potencia de un circuito cuya impedancia
es Z=3+j4 ohmios y al que se le aplica una tensin V =10030Volts.
P = 1200 W
Q = 1600 Var
S = 2000 VA
Fp = 0.6 en retraso
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PotenciaEjemplos
Un transformador de 500 kVA funciona a plena carga con fp 0.6 en
retraso. Aadiendo unos condensadores a la carga se modifica dicho
factor pasando a 0.9 en retraso. Hallar.
- Potencia de los condensadores.
- Que % respecto de plena carga soporta el transformador.
a) Potencia de los condensadores Q = 254 kVAr
b) % plena carga = 66.7%
Potencia
EjemplosLa lectura del voltmetro es 230 V, Z = 40 ohms y R = 32 ohms.
Determinar.
- Factor de potencia del circuito.
- Valor de la lectura del ampermetro.
- Valor de la tensin en bornes de la impedancia- Valor de la potencia activa, reactiva y aparente del circuito.
a) Fdp = 0.93b) I = 3.46 Ac) Vz = 138.4 Vd) P = 742.2 W, 287.3 Var, 795.9
VA
Bibliografa
Tecnologa Elctrica A. Castejon, G. Santamaria
Circuitos elctricos, J.A. Edminister
Medidas elctricas, F. Ramirez
Fundamentos de metrologa elctrica A. Karcz
Medidas elctricas. Packman Emilio N.
Manual de medidas elctricas. Roldan Jos
Tcnica de las medidas elctricas. Siemens AG
Cdigo Nacional de Electricidad (Suministro)
Cdigo Nacional de Electricidad (Utilizacin)
IEEE Std. 1459 (2000/2010)
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Energa en sistemas trifsicos
Mtodos de medida Se suele medir con contadores de induccin de dos o tres equipos.
Dos motores vatimtricos conectados segn el mtodo de Aron para
sistemas trifilares.
Los dos motores y el freno de imn actan sobre uno o dos discos.
Tres motores vatimtricos conectados uno a cada fase para
sistemas tetrafilares.
Los tres motores y el freno de imn se reparten entre dos discos sobre
un mismo eje.