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7/21/2019 Clase 02 - PS2320v2
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Lazo de Realimentación Simple
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¿Qué significa controlar?
Lograr que un proceso se comporte de
acuerdo con un plan especificado, a
pesar de las perturbaciones, los cambios
en los parámetros, las fallas en los
equipos e instrumentos y las
incertidumbres sobre el modelo de
funcionamiento.
Fuente: Propia
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•
Seguridad. Variables críticas tales como temperatura ypresión no deben exceder ciertos rangos.
• Calidad. La planta debe producir de acuerdo a
ciertos requerimientos de calidad.
• Regulaciones ambientales. Existen leyes que
regulan la composición de efluentes y emisiones.
• Restricciones de operación. Restricciones en los
equipos utilizados, económicas y de operación.
Objetivos de control
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Etapas de Diseño
Defina los requerimientos
en función
de los objetivos de control
Obtenga un modelo
matemático del sistema
a controlar
Diseñe, simule y pruebe
el sistema diseñado
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Requerimientos y especificaciones
•
Presupuesto• Disponibilidad de instrumentos
• Estabilidad
• Tiempo de respuesta
• Rechazo de perturbaciones
• Energía mínima
• Control Robusto
• Capacidad de adaptación
• Tolerancia ante fallas, saturación
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Control Proporcional
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Control Proporcional - Integral
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Control Proporcional - Derivativo
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Control PID
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Lugar geométrico de sus polos a lazo cerrado, cuando laganancia K del Lazo Abierto se incrementa desde 0 hasta
infinito
Lugar Geométrico de Raíces
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Dado un sistema de control a lazo cerrado, nos interesa
analizar su LGR para:
● Predecir sus propiedades de estabilidad y respuesta
temporal
● Predecir el efecto de introducir nuevos polos y/o ceros
o desplazar los que ya existen
Lugar Geométrico de Raíces
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Diseño de controladores tipo P
a partir del LGR
• Obtenga la función de transferencia alazo abierto, de
la forma:
=
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Diseño de controladores tipo P
a partir del LGR
• A partir de las especificaciones obtenga la
ubicación deseada para los polos
dominantes a lazo cerrado
• Grafique el lugar geométrico de raíces para
K > 0
• Calcule la posición en el LGR más cercana a
los polos deseados y calcule el K
correspondiente
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Diseño de controladores tipo P
a partir del LGR
• Finalmente, el valor de Kp se calcula
como:
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Diseño de controladores tipo P
a partir del LGR
• Ejemplo: Diseñe un controlador proporcional
para el sistema:
•Especificaciones: Se desea tp <= 3 y Mp <= 30%(respuesta ante escalón unitario a lazo cerrado)
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Diseño de controladores tipo P
a partir del LGR
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Valores Deseados:
4.0,3
2.1
3
**
d
d
d
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Lugar Geométrico
4.0
Posición deseada
para polos a LC: si
pertenecen al LGR
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Diseño de Kp:
85.05.4
1.4
1.4
p K
K
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Resultado
0 1 2 3 4 5 60
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4 Step Response
Time (seconds)
A m p l i t u d e
Si se cumplen las
especificaciones!
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Diseño de controladores tipo P
a partir del LGR
• Ejemplo: Diseñe un controlador proporcional
para el sistema:
•Especificaciones: Se desea tp <= 1 y Mp <= 5%(respuesta ante escalón unitario a lazo cerrado)
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Valores Deseados:
3,
3
**
d
d
d
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Lugar Geométrico
Posición deseada
para polos a LC: no
pertenecen al LGR
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Diseño: mejor posible
3, **
d
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http://slidepdf.com/reader/full/clase-02-ps2320v2 25/40No se cumple la especificación Mp!
Verificación
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Diseño de controladores tipo PD
a partir del LGR
• Obtenga la función de transferencia a lazo
abierto, de la forma:
=
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Diseño de controladores tipo PD
a partir del LGR
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Diseño de controladores tipo PD
a partir del LGR
• A partir de las especificaciones obtenga la
ubicación deseada para los polos dominantes pd
• Calcule el ángulo :
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Diseño de controladores tipo PD
a partir del LGR
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Diseño de controladores tipo PD
a partir del LGR
• El valor de K y Kp se calculan como:
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Diseño de controladores tipo PD
a partir del LGR
• Ejemplo: Diseñe un controlador PD para el
sistema:
•Especificaciones: Se desea tp <= 1 y Mp <= 5%(respuesta ante escalón unitario a lazo cerrado)
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Valores Deseados:
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Diseño
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Diseño
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Verificación
Si se cumplen las
especificaciones!
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Diseño de controladores tipo PI
a partir del LGR
• Obtenga la función de transferencia alazo
abierto, de la forma, incluyendo el polo del
controlador:
)....)((
)....)((
)....)((
)....)((
21
21
21
21
p s p s s
z s z s K
p s p s s
z s z s
T
K K G
N
N
i
G p
ol
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Diseño de controladores tipo PI
a partir del LGR
• A partir de las especificaciones obtenga la
ubicación deseada para los polos dominantes
• Para calcular Ti repita el mismo procedimiento
visto para calcular Td y la ganancia
G
i p K KT K
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Diseño de controladores tipo PI
a partir del LGR
• Ejemplo: Diseñe un controlador PI para el
sistema:
•
Especificaciones:• Se desea
• Error en estado estacionario nulo cuando R(s) = 1/s
5.0,1 d
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Diseño
18162180 d
28.028.0
KpT i
Verificar!
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Verificación
10-2
10-1
100
101
102
-180
-90
0
Frequency (rad/s)
P h a s e ( d e g )
-100
-50
0
50Bode Editor for Closed Loop 1(CL1)
M a g n i t u d e ( d B )
10-2
10-1
100
101
102
-180
-135
-90
P.M.: 47.5 deg
Freq: 0.92 rad/s
Frequency (rad/s)
P h a s e ( d e g )
-80
-60
-40
-20
0
20
40
G.M.: inf
Freq: Inf
Stable loop
Open-Loop Bode Editor for Open Loop 1(OL1)
M a g n i t u d e ( d B )
-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Root Locus Editor for Open Loop 1(OL1)
Real Axis
I m a g A x i s
Se cumplen las
especificacionesdeseadas