√√

Clase 38

2233==88

Representa gráficamente Representa gráficamente las siguientes funciones y las siguientes funciones y analiza sus propiedades. analiza sus propiedades.

a) f(x) =a) f(x) = xx + 3+ 3

b) f(x) = b) f(x) = x + 9x + 9

Estudio individual de la Estudio individual de la clase anteriorclase anterior

x

y

0

y = x + y = x + 33

a)

3

PropiedadePropiedadess Dom:Dom: ++

Im:Im: y y ≥ ≥ 33Cero:Cero: no no tienetieneMonotoníaMonotonía:: crecientecreciente

xx

yy

00

y = x + y = x + 99

b)b)

PropiedadePropiedadessDom:Dom: x x ≥ ≥ – –

99 Im:Im: y y ≥ ≥ 00Cero:Cero: x = – x = – 99 MonotoníaMonotonía:: crecientecreciente

99

xx

yy

00

y = xy = x33

Es una Es una función función inyectiva.inyectiva.

y = y = xx

y = y = √ √ xxy = y = √ √ xx3333

xx

yy

00

y = y = √ √ xxy = y = √ √ xx3333

Dom:Dom:

Im:Im: Cero:Cero: xx00= = 00

Monotonía:Monotonía: crecientecreciente

Paridad:Paridad: imparimpar

x

y

0

y = y = √ √ x + x + ccy = y = √ √ x + x + cc

3333

y = y = √ √ x – x – ccy = y = √ √ x – x – cc

3333

cc

––c c

y = y = √ √ xxy = y = √ √ xx3333

cero:cero: x x00= (–= (–

c)c)33

cero:cero: x x00= (–= (–

c)c)33

cero:cero: x x00= c= c33 cero:cero: x x00= c= c33

x

y

0

y = y = √ √ xxy = y = √ √ xx3333y = y = √ √ x + x + bby = y = √ √ x + x + bb

3333

––b b bb

y = y = √ √ x – x – b b y = y = √ √ x – x – b b

3333

––c c y = y = √ √ x + b – x + b – c c y = y = √ √ x + b – x + b – c c

3333

EjercicioEjercicioEjercicioEjercicio

Dada la función Dada la función Dada la función Dada la función

a) Calcula su a) Calcula su cero.cero.a) Calcula su a) Calcula su cero.cero.b) Represéntala b) Represéntala gráficamente.gráficamente.b) Represéntala b) Represéntala gráficamente.gráficamente.c) Analiza sus c) Analiza sus propiedades.propiedades.c) Analiza sus c) Analiza sus propiedades.propiedades.

y = y = √√x x – 3 + 2– 3 + 2y = y = √√x x – 3 + 2– 3 + 233

√x – 3 + 2 = 0

3

√x – 3 = – 2

3 3 3

x – 3 = – 8 x = – 5

cerocero

a)

3

2

–5 0 x

yb)

y = y = √√x x – 3 + 2– 3 + 2y = y = √√x x – 3 + 2– 3 + 233

3

2

–5 0 x

yc)

Dom:Dom:

Im:Im: cero:cero: x x00= –5= –5

MonotoníaMonotonía:: creciente creciente

Paridad:Paridad: no es par no es par ni imparni impar

y = y = √√x x – 3 + – 3 + 22y = y = √√x x – 3 + – 3 + 22

33

Para el estudio Para el estudio individualindividualDadas las funciones:Dadas las funciones:Dadas las funciones:Dadas las funciones:

g(x) = g(x) = √ √ x + x + 22g(x) = g(x) = √ √ x + x + 22

3333f(x) = f(x) = √ √ x – x – 1 1 + + 55 ;;f(x) = f(x) = √ √ x – x – 1 1 + + 55 ;;

3333

a) ¿A cuál de ellas a) ¿A cuál de ellas

pertenecen los puntos pertenecen los puntos

A(A(62;462;4), B(), B(0;40;4), C(), C(5;05;0), D(), D(––

1;11;1), E(), E(28;828;8)yF()yF(2;72;7) ? ) ?

a) ¿A cuál de ellas a) ¿A cuál de ellas

pertenecen los puntos pertenecen los puntos

A(A(62;462;4), B(), B(0;40;4), C(), C(5;05;0), D(), D(––

1;11;1), E(), E(28;828;8)yF()yF(2;72;7) ? ) ? b) Halle sus b) Halle sus cerosceros