Clase 4bClase 4bHipótesis de diferencias de Hipótesis de diferencias de gruposgrupos

Ahora veremos:Ahora veremos:Guía para escoger la prueba adecuada a cada Guía para escoger la prueba adecuada a cada nivel de mediciónnivel de medición

La prueba Ji Cuadrada (La prueba Ji Cuadrada (22 ) para probar ) para probar hipótesis de diferencias entre grupos con hipótesis de diferencias entre grupos con variables nominales (1 o 2 grupos)variables nominales (1 o 2 grupos)

Dr. Carlos J. VilaltaDr. Carlos J. Vilalta

Guía: Diferencias entre gruposGuía: Diferencias entre gruposVariableVariable Prueba Prueba

correspondientecorrespondiente

NominalNominal a. Ji Cuadrada (n grupos)a. Ji Cuadrada (n grupos)

OrdinalOrdinal a. Kolmogorov-Smirnov (2 a. Kolmogorov-Smirnov (2 grupos máximo)grupos máximo)

b. Kruskal-Wallis (n b. Kruskal-Wallis (n grupos)grupos)

RazónRazón a. t de Student (2 grupos a. t de Student (2 grupos máximo)máximo)

b. Anova (n grupos)b. Anova (n grupos)

Prueba Ji Cuadrada (Prueba Ji Cuadrada (22))

Es una técnica para la prueba de Es una técnica para la prueba de hipótesis sobre diferencias de gruposhipótesis sobre diferencias de gruposObjetivo: Objetivo: Saber si hay una diferencia al interior de Saber si hay una diferencia al interior de

1 grupo o entre 2 o más grupos1 grupo o entre 2 o más grupos Se utiliza sólo para Variables NominalesSe utiliza sólo para Variables Nominales

Hipótesis:Hipótesis: Ho: No hay diferencia entre los gruposHo: No hay diferencia entre los grupos Ha: Si hay diferencia entre los gruposHa: Si hay diferencia entre los grupos

Fórmula de Ji CuadradaFórmula de Ji Cuadrada

Fórmula:Fórmula:

Sumatoria de (F. observada – F. Sumatoria de (F. observada – F. Esperada)Esperada)2 2 / F. Esperada / F. Esperada

Grados de libertad:Grados de libertad:

(r – 1) * (c – 1)(r – 1) * (c – 1)

(número de columnas – 1) * (número (número de columnas – 1) * (número de reglones – 1)de reglones – 1)

Ji Cuadrada: 1 grupoJi Cuadrada: 1 grupo

Primer ejemplo: Primer ejemplo: En una encuesta dentro del Tec y En una encuesta dentro del Tec y

sin distinguir entre grupos: ¿Hay sin distinguir entre grupos: ¿Hay una diferencia entre los que están a una diferencia entre los que están a favor o en contra de cierto tema? favor o en contra de cierto tema?

1 grupo (Estudiantes Tec; n = 500)1 grupo (Estudiantes Tec; n = 500) 2 posibles respuestas: Si o No 2 posibles respuestas: Si o No

(Variable Nominal)(Variable Nominal)

Ji Cuadrada: 1 grupoJi Cuadrada: 1 grupo

RespuestaRespuesta FrecuenciaFrecuencia PorcentajePorcentaje

SiSi 250250 50 %50 %

NoNo 250250 50 %50 %

RespuestaRespuesta FrecuenciaFrecuencia PorcentajePorcentaje

SiSi 230230 46 %46 %

No No 270270 54 %54 %

Frecuencia Observada

Frecuencia esperada (en Ho: No hay diferencia)

Ji Cuadrada: 1 grupoJi Cuadrada: 1 grupo

RespuestaRespuesta FrecuenciaFrecuencia ValorValor

SiSi (230 – 250)(230 – 250)22

250250

1.61.6

NoNo (270 – 250)(270 – 250)22

250250

1.61.6

Ji CuadradaJi Cuadrada 3.23.2

Grados de Libertad: (2 – 1) * (1 – 1) = 0 (entonces tomar 1)

Ji Cuadrada: 1 grupoJi Cuadrada: 1 grupo

Resultados:Resultados: Ji Cuadrada (Ji Cuadrada (22)= 3.2)= 3.2 Grados de libertad = 1Grados de libertad = 1 Ir a Tabla y revisar valor crítico de Ji Ir a Tabla y revisar valor crítico de Ji

cuadrada con base en:cuadrada con base en:

Si Si 22 > Valor crítico entonces rechazar Ho > Valor crítico entonces rechazar Ho

Si Si 22 < Valor crítico entonces aceptar Ho < Valor crítico entonces aceptar Ho

Ji Cuadrada: 1 grupoJi Cuadrada: 1 grupoCon 1 grado de libertad, el valor crítico de Con 1 grado de libertad, el valor crítico de 22 con un con un nivel de confianza del:nivel de confianza del: 90% es de 2.7090% es de 2.70 95% es de 3.8495% es de 3.84 99% es de 6.6399% es de 6.63

Ya que 3.2 < 3.84, aceptamos HoYa que 3.2 < 3.84, aceptamos Ho

Significado: Con un nivel de confianza del 95%, Significado: Con un nivel de confianza del 95%, podemos concluir que podemos concluir que NO hay una diferenciaNO hay una diferencia entre entre los grupos (la diferencia en los resultados tal vez se los grupos (la diferencia en los resultados tal vez se deba al azar)deba al azar)

Ji Cuadrada: 2 grupos Ji Cuadrada: 2 grupos

Ejemplo:Ejemplo: En una encuesta dentro del tec: En una encuesta dentro del tec:

¿Hay una diferencia estadística entre ¿Hay una diferencia estadística entre hombres y mujeres en su opinión hombres y mujeres en su opinión sobre cierto tema?sobre cierto tema?

2 grupos (Estudiantes Tec; n = 500)2 grupos (Estudiantes Tec; n = 500) 2 posibles respuestas: Si o No 2 posibles respuestas: Si o No

(Variable Nominal)(Variable Nominal)

Ji Cuadrada: 2 gruposJi Cuadrada: 2 grupos

Frecuencia Observada (Más gente dice que No, Frecuencia Observada (Más gente dice que No, pero más mujeres que hombres dicen Si):pero más mujeres que hombres dicen Si):

HombresHombres MujeresMujeres Frec.Frec. %%

SiSi 140140 9090 230230 46%46%

NoNo 203203 6767 270270 54%54%

TotalTotal 343343 157157 500500 100%100%

Ji Cuadrada: 2 gruposJi Cuadrada: 2 grupos

Frecuencia Esperada (Ho: No hay Frecuencia Esperada (Ho: No hay diferencia entre sexos):diferencia entre sexos):

HombresHombres MujeresMujeres Frec.Frec. %%

SiSi 343 * .46 =343 * .46 =

158158157 * .46 =157 * .46 =

7272230230 46%46%

NoNo 343 * .54 =343 * .54 =

185185157 * .54 =157 * .54 =

8585270270 54%54%

TotalTotal 343343 157157 500500 100%100%

Ji Cuadrada: 2 gruposJi Cuadrada: 2 grupos

Cálculo:Cálculo:

HombresHombres MujeresMujeres

SiSi (140 – 158)(140 – 158)22

158158

(90 – 72)(90 – 72)22

7272

NoNo (203 – 185)(203 – 185)22

185185

(67 – 85)(67 – 85)22

8585

HombresHombres MujeresMujeres

SiSi 2.002.00 4.384.38

NoNo 1.711.71 3.733.73

TotalTotal 11.8211.82

Resultados:

Ji Cuadrada: 2 gruposJi Cuadrada: 2 grupos

Resultados:Resultados: Ji Cuadrada (Ji Cuadrada (22)= 11.82)= 11.82 Grados de libertad = 1Grados de libertad = 1 Ir a Tabla y revisar valor crítico de Ji Ir a Tabla y revisar valor crítico de Ji

cuadrada con base en:cuadrada con base en:

Si Si 22 > Valor crítico entonces rechazar Ho > Valor crítico entonces rechazar Ho

Si Si 22 < Valor crítico entonces aceptar Ho < Valor crítico entonces aceptar Ho

Ji Cuadrada: 2 gruposJi Cuadrada: 2 gruposCon 1 grado de libertad, el valor crítico de Con 1 grado de libertad, el valor crítico de 22 con un nivel de confianza del:con un nivel de confianza del:

90% es de 2.7090% es de 2.70 95% es de 3.8495% es de 3.84 99% es de 6.6399% es de 6.63

Ya que 11.82 > 3.84, rechazamos HoYa que 11.82 > 3.84, rechazamos Ho

Significado: Sí hay una diferencia de opinión Significado: Sí hay una diferencia de opinión entre hombres y mujeres; es poco entre hombres y mujeres; es poco probable que la diferencia se deba al azarprobable que la diferencia se deba al azar

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Seguimos con diferencias de grupos:Seguimos con diferencias de grupos: Prueba t de Student en 2 tipos Prueba t de Student en 2 tipos

diferentes de pruebasdiferentes de pruebasMuestras (grupos) independientesMuestras (grupos) independientes

Muestras (grupos) dependientesMuestras (grupos) dependientes Aprenderemos un poco más de SPSSAprenderemos un poco más de SPSS