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Clase 01 Introduccin 1
1. Tcnicas Digitales 1. Tcnicas Digitales _______________________________________________ 1
1.1. Historia ___________________________________________________________________________________________________________ 2 1.2. Futuro ____________________________________________________________________________________________________________ 3 1.3. Caractersticas del Control Digital _____________________________________________________________________________________ 5 1.4. Porqu una teora especial? _________________________________________________________________________________________ 6 1.5. Sistemas Discretos _________________________________________________________________________________________________ 8 1.6. Caractersticas Discretas Intrnsecas de los Sistemas ____________________________________________________________________ 10 1.7. Desarrollos Tericos _______________________________________________________________________________________________ 11 1.8. Referencias _______________________________________________________________________________________________________ 13
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1.1. Historia 1950: Perodo Inicial. Primeras computadoras de procesos. Grandes. Gran con-
sumo. Poca fiabilidad.
1956: Texaco: 26 caudales, 72 temperaturas y 3 composiciones. Suma en 1 ms, multiplicacin en 20 ms. TMEF MTBF 50 a 100 hs solo para la cpu. No existen modelos en tiempo real. Escasos sensores. Rechazo a las nuevas tecnologas.
1962: Imperial Chemical Industries (Inglaterra): 224 entradas, 129 vlvulas. Control Digital Directo (CDD o DDC). Suma 0,1 ms, multiplicacin en 1 ms. TMEF 1000 hs. Se reemplazan tableros de instrumentos por teclado y pantallas. Fcil reconfiguracin.
1965: Minicomputadoras. Circuitos integrados. Reduccin de costos y tamaos. Ms rpidos y fiables. Suma 0,002 ms, multiplicacin 0,007ms. TMEF 20000 hs. Aplicable a proyectos pequeos. Crecen las aplicaciones de 5000 a 50000 en 5 aos. Costo medio (1975) 10000 dlares. Costo del proyecto a 100000 dlares.
1975: Microcomputadoras. Costo medio de 500 dlares. Consumo despreciable. Control dedicado. Desarrollo de la teora de control.
1980: PLC. Secuenciamiento Lgico. Control Distribuido.
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1.2. Futuro Se prevn avances en:
Conocimiento del proceso: Lentos pero constantes. Recoleccin de datos.
Tcnicas de medicin: Sensores inteligentes. Incorporan computadores a bor-do.
Tecnologa de computadores: El ms importante. VLSI. Comunicaciones. Pre-sentacin de la informacin. Nuevos lenguajes. Arquitectura.
Teora de control: Identificacin de sistemas. Algoritmos de control. Optimiza-cin. Control adaptativo. Control inteligente. Sistemas multivariables.
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Pero no se podr despegar el futuro de esta temtica al del avance de los compu-
tadores digitales.
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1.3. Caractersticas del Control Digital No existe lmite en la complejidad del algoritmo.
Facilidad de ajuste y cambio.
Exactitud y estabilidad en el clculo.
Uso del computador con otros fines (alarmas, archivo de datos, administracin, etc.).
Costo vs. nmero de lazos.
Tendencia al control distribuido o jerrquico.
-
y(t)Computador Proceso
yk
u(t)CDA
CAD Sensor
rk uk
Ilustracin 1-1 Lazo tpico de Control Digital
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1.4. Porqu una teora especial? La aproximacin de modelos continuos no es suficiente. Ejemplo 1.1. Sistema de Primer Orden
y(t)Sistema
1er orden
yk u(t)CDACAD
uk
0 1 2 3 4 5 6 7 80
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 1 2 3 4 5 6 7 80
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Ejemplo 1.2. Senoide muestreada
y(t)Sistema
1er orden
u(t)CDA
uk
0 2 4 6 8 10-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0 2 4 6 8 10-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
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Ejemplo 1.3. Control de Tiempo Finito Doble Integrador. No es posible analizar este control en forma continua
0 2 4 6 8 10-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Para perodos de muestreos muy pequeos se puede aproximar al control con-
tinuo. Se pueden utilizar tcnicas digitales especficas de control.
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1.5. Sistemas Discretos
Los Modelos de Sistemas Discretos parecen una buena opcin para el anlisis. Un ejemplo de estos modelos son los algoritmos de computacin Ejemplo 1.4. Solucin Iterativa
0x f x algoritmo
1k kx f x
Por ejemplo si 3f x x , la solucin es 1,697x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.5
1
1.5
2
2.5
3
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Ejemplo 1.5. Control PI r=lectura_referencia y=lectura_salida e=r-y u=kp*(e+i) escritura_actuacion i=i+T*e/Ti
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1.6. Caractersticas Discretas Intrnsecas de los Sistemas La caracterstica discreta de algunos sistemas est en la etapa de medicin:
antena de radar: informacin en una direccin una vez por revolucin.
mediciones qumicas: espectrografa o cromatgrafos.
sistemas econmicos En otros aparece en la actuacin:
tiristor
motor de combustin interna
sistemas biolgicos. transmisin por pulsos nerviosos Lo comn a todos los sistemas es la periodicidad del muestreo. Esto complica el anlisis con las herramientas convencionales. Se simplifica el anlisis estudindolos en el momento del muestreo.
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1.7. Desarrollos Tericos Las herramientas discretas aparecen antes que el control
Teorema del Muestreo (1949) Nyquist-Shannon. Habla sobre la reconstruccin de una seal muestreada.
Ecuaciones en Diferencias (1948) Oldenburg-Sartorius. Las ecuaciones en dife-rencias de sistemas lineales invariantes en el tiempo reemplazan a las ecuacio-nes diferenciales. Se puede estudiar estabilidad y otras propiedades.
Transformaciones (1945) Surgen del estudio de radares (SGM) simultaneamente en la URSS, GB y EEUU.
o Hurewicz (1947) plantea la transformacin 0
k
kf kT z f kT
o Tsypkin, URSS, (1950) la llama Transformada de Laplace Discreta o En EEUU, en Columbia University, Ragazzini y Zadeh (1952) la rebauti-
zan como Transformada Z o Barker (1952), GB, llaga a idnticos resultados. o Jury, EEUU, alumno de Ragazzini, presenta su tesis doctoral con este
tema.
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Variables de Estados (1960). Crecen en forma paralela con los sistemas discre-tos.
o Control de tiempo finito. Dificil analizarlo con ecuaciones diferenciales o Kalman Pontryagin
Control ptimo y Estocstico (1960) o Belman Pontryagin o RLO (LQR) RLOE (LQG)
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1.8. Referencias 1. strm, Karl J.: Computer Controlled Systems. Theory and Design, Prentice
Hall 1984 2. Aracil Santonja, R.: Sistemas Discretos de Control, Universidad Politcnica de
Madrid 1980 3. Isermann, R.: Digital Control Systems, Springer Verlag 1981 4. Papoulis, A: Sistemas Digitales y Analgicos, Marcombo 1978 5. Kuo, B: Discrete Data Control Systems, Prentice Hall 1970 6. Tou, : Digital and Sampled Data Control Systems, Mac Graw Hill 1959 7. Proakis, J.G. & Manolakis, D.G.: Tratamiento Digital de Seales: Principios,
Algoritmos y Aplicaciones, Traduccin de Digital Signal Processing: Princi-ples, Algorithms and Applications, 3rd. edition, Prentice Hall, Englewood Cliffs, UK., 1998.