Post on 02-Jan-2016
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COMPETENCIA MATEMÁTICA
Ana Rodríguez Chamizo
anarchamizo@gmail.com
QUÉ ENTIENDE PISA POR COMPETENCIA MATEMÁTICA
La capacidad de los alumnos deanalizar, razonar y comunicarse eficazmente
cuandoformulan, resuelven e interpretan
problemas matemáticos en diversas situaciones
incluyendo conceptos matemáticos cuantitativos, espaciales, probabilísticos
y de otro tipo
Capacidad del individuo paraidentificar y entender la función que
desempeñanlas matemáticas en el mundo, emitir juicios bien fundados y
utilizar y relacionarse con las matemáticasde forma que puedan satisfacer sus
necesidades de la vida como ciudadanosconstructivos, responsables y reflexivos.
COMPETENCIAS BÁSICAS DE LA ESO
•Competencia en comunicación lingüística
•Competencia matemática
•Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico
•Tratamiento de la información y competencia digital
•Competencia social y ciudadana
•Competencia cultural y artística
•Competencia para aprender a aprender
•Autonomía e iniciativa personal
DEFINICIÓNDE COMPETENCIA MATEMÁTICA (REAL
DECRETO)
Habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático,
tanto para producir e interpretar distintos tipos de
información,como
para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral.
FORMA PARTE DE LACOMPETENCIA MATEMÁTICA …
La habilidad para
• Interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones,
datos y argumentaciones
• Seguir determinados procesos de pensamiento (como la
inducción y la deducción, entre otros) y aplicar algunos
algoritmos de cálculo o elementos de la lógica
FORMA PARTE DE LACOMPETENCIA MATEMÁTICA …
• Identificar la validez de los razonamientos y valorar
el grado de certeza asociado a los resultados
derivados de los razonamientos válidos
• Identificar situaciones cotidianas que precisen
elementos y razonamientos matemáticos.
FORMA PARTE DE LACOMPETENCIA MATEMÁTICA …
• Aplicar estrategias de resolución de problemas
• Seleccionar las técnicas adecuadas para calcular,
representar e interpretar la realidad a partir de la
información disponible
• Seleccionar las técnicas adecuadas para calcular,
representar e interpretar la realidad a partir de la
información disponible
SE ALCANZARÁ COMPETENCIA MATEMÁTICA EN LA ESO
• en la medida en que los conocimientos
matemáticos se apliquen de manera espontánea a
una amplia variedad de situaciones, provenientes
de otros campos de conocimiento y de la vida
cotidiana
EL DESARROLLO DE LACOMPETENCIA MATEMÁTICA CONLLEVA
Utilizar espontáneamente –en los ámbitos personal y social– los elementos y razonamientos matemáticos para
• interpretar y producir información • resolver problemas provenientes de situaciones cotidianas
• tomar decisiones
Supone aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten
• razonar matemáticamente
• comprender una argumentación matemática
• expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático,
utilizando las herramientas de apoyo adecuadas, e integrando
el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento
para dar una mejor respuesta a las situaciones de la vida de
distinto nivel de complejidad.
PARA LA EVALUACIÓN SE DEBE CONSIDERAR
tanto el alcance de sus conocimientos y comprensión
en matemáticas
como
hasta qué punto pueden activar sus conocimientos
matemáticos para resolver problemas que se le
presentan en la vida cotidiana personal y social
CLASIFICACIÓN DE LOS PROBLEMAS DE PISA:
Cada uno se clasifica según las siguientes dimensiones:
• El contenido
• Los procesos que deben activarse
• Las situaciones y los contextos
CONTENIDOS EN PISA
Se categorizan en:
• Cantidad• Espacio y forma• Cambio y relaciones, e• Incertidumbre
CONTENIDOS EN EL REAL DECRETO:
Se categorizan en:
• Números• Álgebra • Geometría• Funciones y gráficas, y• Estadística y probabilidad
TIPOS DE COMPETENCIAS EN PISA
• Pensar y razonar• Argumentar • Comunicar• Modelizar• Plantear y resolver problemas• Representar• Utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico
EN PISA SE DISTINGUEN TRES NIVELES DE COMPETENCIAS:
• Primer nivel: Reproducción y rutinas
• Segundo nivel: Conexiones
• Tercer Nivel: Reflexión, argumentación, intuición y
generalización
Las destrezas de reproducción
hacen referencia a la reproducción de los
conocimientos practicados, tales como el
reconocimiento de tipos de procesos y problemas
matemáticos familiares y la realización de
operaciones habituales.
Estas destrezas son necesarias para los ejercicios
más sencillos de la evaluación.
Las destrezas de conexión
exigen que los alumnos vayan más allá de los
problemas habituales, realicen interpretaciones y
establezcan interrelaciones en diversas
situaciones, pero todavía en contextos
relativamente conocidos.
Estas destrezas suelen estar presentes en los
problemas de dificultad media.
Las destrezas de reflexión
Implican perspicacia y reflexión por parte del
alumno, así como creatividad a la hora de
identificar los elementos matemáticos de un
problema y establecer interrelaciones.
Dichos problemas son a menudo complejos y suelen
ser los más difíciles de la evaluación PISA.
LAS SITUACIONES SE CLASIFICAN EN:
• Personal
• Educativa /Laboral
• Públicas
• Científicas
Ejemplode
pregunta
Ejemplode
pregunta
Carpintero
Un carpintero tiene 32 metros de madera y quiere construir una pequeña valla alrededor de un parterre en el jardín. Está considerando los siguientes diseños de parterre.
Carpintero
Rodea con un círculo Sí o No para indicar si, para cada diseño, se puede o no construir el parterre con 32m de madera.
Carpintero
Puntuaciones:• Máxima puntuación:
Diseño A: SíDiseño B: NoDiseño C: SíDiseño D: Sí
• No puntúa:Cualquier otrarespuesta
Carpintero
CrecerLa estatura media de los chicos y las chicas en
Holanda en 1998 está representada en el siguiente gráfico.
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
190
180
170
160
150
130
140
A ltura (cm ) E statura m ed ia d e lo s ch ico s en 1998
E statura m ed ia d e las ch icas en 1998
E dad
(A ñ o s)
CrecerDesde 1980 la estatura media de las chicas de 20 años ha
aumentado 2,3 cm, hasta alcanzar los 170,6 cm. ¿Cuál era la estatura media de las chicas de 20 años en 1980?
Respuesta:………cm
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
190
180
170
160
150
130
140
A ltura (cm ) E statura m ed ia d e lo s ch ico s en 1998
E statura m ed ia d e las ch icas en 1998
E dad
(A ñ o s)
CrecerPuntuaciones:• Máxima puntuación: 168,3 cm• No puntúa: otras respuestas
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
190
180
170
160
150
130
140
A ltura (cm ) E statura m ed ia d e lo s ch ico s en 1998
E statura m ed ia d e las ch icas en 1998
E dad
(A ñ o s)
Crecer
CrecerExplica cómo está reflejado en el gráfico que la tasa de
crecimiento de la estura media de las chicas disminuye a partir de los 12 años en adelante.
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
190
180
170
160
150
130
140
A ltura (cm ) E statura m ed ia d e lo s ch ico s en 1998
E statura m ed ia d e las ch icas en 1998
E dad
(A ñ o s)
Crecer
CrecerDe acuerdo con el gráfico, como promedio, durante qué
periodo de su vida son las chicas más altas que los chicos de su misma edad.
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
190
180
170
160
150
130
140
A ltura (cm ) E statura m ed ia d e lo s ch ico s en 1998
E statura m ed ia d e las ch icas en 1998
E dad
(A ñ o s)
Crecer
Puntuaciones:• Máxima puntuación:
-intervalo de 11 a 13 años-a los 11 y 12 años
• Puntuación parcial:-subconjuntos delintervalo correcto.
• Sin puntuación:otras respuestas
Crecer
RobosUn presentador de TV mostró este gráfico y dijo:El gráfico muestra que hay un enorme aumento del
número de robos comparando 1998 con 1999.
N úm ero ro b o s p o r añ o
A ñ o 1999
A ñ o 1998
505
510
515
520
Robos¿Consideras que la explicación del presentador es
una interpretación razonable del gráfico? Da una explicación y fundamenta tu respuesta.
N úm ero ro b o s p o r añ o
A ñ o 1999
A ñ o 1998
505
510
515
520
Robos
N úm ero ro b o s p o r añ o
A ñ o 1999
A ñ o 1998
505
510
515
520
Puntuaciones:• Máxima puntuación:
-No, sólo se muestra unaparte del gráfico-No, argumentando con %o proporciones
• Puntuación parcial:-No, (sin detalles en lasexplicaciones)-No, argumento correctoerrores de cálculo.
• Sin puntuación:-No, sin explicación-Sí, se duplico número de robos-Sí, sin explicación.-Otras respuestas
Robos
HAY UNA INTENCIÓN SOBRE LAS MATEMÁTICAS, ADEMÁS DE LA EVALUADORA:
Promover un enfoque de la enseñanza y el aprendizaje de las
matemáticas que haga hincapié en
• los procesos asociados a la resolución de problemas en
contextos reales
• procurando que los problemas adopten una forma apta para la
aplicación de métodos matemáticos,
• que se utilicen conocimientos matemáticos para resolverlos
• Que se analicen los resultados en el contexto del problema
original
• Si los alumnos aprenden a hacerlo así estarán mejor
preparados para utilizar sus conocimientos y habilidades
matemáticas durante toda su vida, es decir, serán
competentes en matemáticas.
• Este enfoque de la enseñanza de las matemáticas no coincide
con el de la mayoría de los profesores, ni de parte de los
elaboradores del currículo, ni con el estilo de aprendizaje
propuesto en la mayoría de los libros de texto.
• La existencia de carencias se demuestra por los pobres
resultados obtenidos por nuestros alumnos, por ejemplo, en
evaluaciones internacionales
Carencias por los pobres resultados obtenidos por nuestros alumnos, entre otros, en las evaluaciones internacionales
Exceso de algoritmos, en detrimento de la resolución de problemas, que vayan más allá de los ejercicios repetitivos
EXISTEN CARENCIAS Y EXCESOS EN NUESTRA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS :
• La justificación más habitual para la inclusión de un contenido en la educación secundaria es su necesidad enestudios matemáticos posteriores y prácticamente nunca su utilidad para resolver problemas reales y cotidianos
• Por lo general, las matemáticas escolares, están excesivamente centradas en sí mismas.
Características principales de las aulas que desarrollan la Competencia
Matemática
En el proceso de enseñanza-aprendizaje algunas
características, relacionadas entre sí, contribuyen
a potenciar la competencia matemática
Distinguimos cinco elementos relevantes que ayudan
a desarrollarla
Cinco elementos relevantes
1. La naturaleza de las tareas matemáticas propuestas a los estudiantes
2. El papel del profesor
3. La cultura social del aula
4. Los “recursos matemáticos” como soporte del aprendizaje
5. La equidad y la accesibilidad
1. La naturaleza de las tareas matemáticas
Proponer “problemas” cuya resolución no tiene por
qué tener un algoritmo o método que les
conduzca directamente a la solución, sino que la
tarea debe permitir que los estudiantes exploren,
analicen y busquen estrategias de resolución.
Las tareas proporcionadas por el profesor deben
reunir las siguientes características:
Las tareas proporcionadas por el profesor deben reunir las siguientes características:
• a) Ser “problemática” para los estudiantes
• b) Conectar con los conocimientos de los
estudiantes
• c) Ofrecer a los estudiantes la oportunidad de
comunicar a los demás y reflexionar sobre sus
ideas matemáticas.
2. Papel del profesor
a) Seleccionar y proponer secuencias de problemas apropiadas
b) Compartir información cuando ésta sea importante para abordar los problemas
c) Facilitar un ambiente de clase en el que los alumnos trabajen individualmente y en interacción con otros: equilibrio entre la información que proporciona y el pensamiento autónomo de los estudiantes
3. Cultura social del aula
que motive a los estudiantes a considerar las tareas
matemáticas como situaciones reales, consideramos
cuatro elementos a tener en cuenta:
a)Las ideas de los estudiantes como motor de la clase
b)La autonomía de los estudiantes: estrategias propias
de resolución
c) Los errores como situaciones de aprendizaje
d) La autoridad de la razón
4. Los “recursos matemáticos” como soporte del aprendizaje
Son muchos más que los materiales manipulables
pues incluye el lenguaje oral, escrito o cualquier
otra herramienta que ayude a los estudiantes a
pensar sobre la matemática
El uso de uno u otro para realizar una actividad influye
en la manera en que se piensa sobre esta, por tanto
influye en el tipo de competencia que favorece.
5. La equidad y la accesibilidad
• Cada estudiante tiene el derecho de comprender lo que hace en matemáticas, de reflexionar y comunicar sobre matemáticas.
• La comprensión no es privilegio de unos pocos de más nivel, de más competencia o de más base en matemática.
• Todos los estudiantes pueden mejorar su competencia matemática.
• Las tareas propuestas deben ser accesibles a todos los estudiantes.
El papel del profesor y la cultura social del aula
exigen escuchar atentamente lo que dice cada estudiante, mostrando verdadero interés por las ideas expresadas y su uso para tomar decisiones.
De esta forma se muestra respeto por el estudiante y permite al profesor y a los compañeros conocerlo como persona.
La equidad significa en parte que cada estudiante es tratado como persona y escucharles es una de las mejoras formas de ponerlo en práctica.
Establecer una cultura social adecuada
depende de la participación de cada estudiante
como miembro de una “comunidad matemática”.
Una comunidad que funciona bien requiere la
participación de cada uno de sus miembros.