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Curso: Mecanismos y Máquinas (Asignatura Ingeniería Aplicada)

Presenta:

M. C. Víctor Hugo López Enríquez Profesor-Investigador Ingeniería Robótica

M. C. Víctor Hugo López Enríquez

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Conceptos Generales

M. C. Víctor Hugo López Enríquez

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1. Conceptos.

Al observar el movimiento de una máquina se observa y se descubre un conjunto de elementos mecánicos (idealizado como rígidos), que reciben información y energía de alguna forma y la emplean para conseguir la función para cual fue diseñada (transmitir potencia o realizar movimiento).

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1. Conceptos.

Para el estudio de una máquina, se hace necesario el estudio de las fuerzas que han de aplicarse para conseguir la finalidad propuesta y el estudio del movimiento de las partes que constituyen dicha maquina. Se hablara de cinemática de máquinas si el estudio se centra en el movimiento de una máquina o mecanismo prescindiendo de sus causas, es decir, estudiar las trayectorias recorridas por determinados puntos que pertenecen a diferentes elementos, y la forma en que se recorren dichas trayectorias: velocidad y aceleraciones. Se hablara de dinámica de máquinas si el estudio se centra en las cargas (fuerzas-momentos) producidas en determinada parte debido al efecto producido por el movimiento.

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1. Conceptos.

Máquina Dispositivos en los cuales mediante mecanismos se garantiza la interacción de

la herramienta con el objeto trabajado para realizar una determinada labor mecánica.

Dispositivos en los cuales la energía potencial y cinética de distintas sustancias se convierte en energía mecánica, percibida por el mecanismo con el fin de uso práctico.

Combinación de cuerpos resistentes de manera que, por medio de ellos, las fuerzas mecánicas de la naturaleza se pueden encauzar para realizar un trabajo acompañado de movimientos determinados.

Mecanismo Sistema de cuerpos creado artificialmente y destinado a transformar el

movimiento de uno o varios cuerpos en el movimiento que se requiere imprimir a otros.

Combinación de cuerpos resistentes conectados por medio de articulaciones móviles para formar una cadena cinemática con un eslabón fijo, y cuyo propósito es transformar el movimiento.

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1. Conceptos.

Cadena Cinemática Es un ensamble de eslabones y juntas interconectados de modo que

proporcionen un movimiento de salida controlado en respuesta a un movimiento de entrada proporcionado.

Eslabón Cuerpo rígido que posee al menos dos nodos, que son los punto de unión con

otros eslabones para tener movimiento relativo entre ellos-

Junta (Par cinemático) Conexión entre dos o más eslabones que permite algún movimiento o

movimiento potencial entre los eslabones conectados.

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1. Conceptos.

Par cinemático (clasificación de cierre): Cierre de forma: el contacto está asegurado por la forma de los dos miembros

del par (cilindro-émbolo)

Cierre de fuerza: el contacto está asegurado por la fuerza que ejerce un elemento elástico interpuesto (leva-válvula, polea-correa)

Cierre de enlace: el contacto está asegurado por medio de otro miembro del mismo mecanismo (engrane de dos ruedas dentadas, embolo-embolo)

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1. Conceptos.

Par cinemático superior o de primer orden: de contacto lineal o puntual (leva-varilla, cojinetes de bolas y engranes)

Par prismático: Unión que solo permite movimiento de traslación relativo entre los eslabones que une, también llamada corredera. Describe una línea recta. Solo 1 GDL.

Par de rotación: Unión que solo permite movimiento rotacional relativo entre los eslabones que une. El punto describe una circunferencia. Solo 1 GDL.

Par helicoidal: Permite los movimientos relativos de rotación y traslación aunque posee un sólo grado de libertad por estar los dos movimientos relacionados entre sí. Describe una hélice

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T R T=f(R)

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1. Conceptos.

Par cinemático inferior o de segundo orden : de contacto superficial (cilindro-embolo, perno-soporte) Par plano: Posee tres grados de libertad, dos correspondientes a los

desplazamientos sobre el plano y uno al giro según un eje perpendicular al plano. Describe un plano.

Par cilíndrico: Permite la rotación angular y la traslación pero de forma independiente, por lo que posee dos grados de libertad. Describe un cilindro.

Par esférico: Posee tres grados de libertad, una rotación según cada uno de los ejes de coordenadas. Describe una esfera.

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TTR RT RRR

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1. Conceptos.

Par cinemático de tercer orden: de contacto espacial (rotula deslizante)

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RRRT

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1. Conceptos.

El número de grados de libertad (GDL) de un sistema es el número de parámetros independientes que se necesitan para definir unívocamente su configuración geométrica en cualquier instante. En el plano se requiere de tres parámetros (2 coordenadas lineales y 1 coordenada angular). En el espacio se requiere de seis parámetros (3 coordenadas lineales y 3 coordenada angular)

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1. Identificación de Pares

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1. Conceptos.

Cadena Cinemática Agrupación de varios eslabones unidos por medio de pares cinemáticos. Cuando cada eslabón de la cadena cinemática se conecta al menos con otros

dos, esta forma uno o más bucles cerrados, definiéndose una (ó varias) cadena cinemática cerrada, en caso contrario se tiene una cadena cinemática abierta.

Para que una cadena cinemática se convierta en mecanismo, se necesita que "un eslabón esté fijo", de forma que el movimiento de todos los demás puntos se medirá con respecto al eslabón que se considere fijo.

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1. Conceptos.

Movilidad. ►Se denomina número de grados de libertad de un mecanismo ó movilidad del mismo, al número de parámetros de entrada que se debe controlar independientemente con el fin de llevar al mecanismo a una posición en particular.

►Si un mecanismo plano posee n eslabones, cada uno de ellos, antes de conectarse, poseerá tres grados de libertad, excepto el eslabón fijo ó bancada. Luego antes de conectarse, el número de grados de libertad será de:

3 (n-1) ►A medida que se van conectando eslabones por medio de pares, se está restringiendo el movimiento relativo entre ellos por lo tanto, una vez conectados todos los eslabones, el número de grados de libertad del mecanismo será:

GDL = 3 (n-1) -2 j1-j2 Siendo: GDL, grados de libertad del mecanismo; n, número de eslabones del mecanismo; j1, número de pares con un grado de libertad (restringe otros dos); j2, número de pares con dos grados de libertad (restringe uno). Esta ecuación se conoce como el criterio de KUTZBACH para movilidad de mecanismos planos.

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1. Conceptos.

Criterio de Grübler: es el mismo que el de Kutzbach pero siendo j2 = 0 (sólo pares que permitan un sólo movimiento relativo entre eslabones) y haciendo la movilidad igual a la unidad

1 = 3(n-1) – 2j1 3n – 2j1 – 4 = 0

Criterio de Kutzbach Modificado

GDL = 3(n – 1) – 2j1 – j2 + pn (n: número de eslabones, j1: número pares cinemáticos de un movimiento, j2: número de pares cinemáticos de dos movimientos, pn: Es el número de los movimientos repetidamente privados o en otras palabras, es el número de enlaces pasivos) Si el mecanismo fuese espacial, las expresiones matemáticas de los criterios de Kutzbach y Grübler serían las siguientes:

GDL = 6 (n-1) - 5 j1 - 4 j2 - 3j3 - 2j4 - j5 6n - 5j1 - 7 = 0

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1. Conceptos.

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1. Conceptos.

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1. Conceptos.

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Inversión cinemática Como ya se ha comentado, cuando se elige un eslabón fijo para una cadena cinemática, esta se transforma en un mecanismo. Si en vez de elegir un eslabón, se elige otro, el movimiento relativo entre los diferentes eslabones no se altera, pero el movimiento absoluto cambia drásticamente. El proceso de elegir como referencia (bancada) diferentes eslabones de una cadena cinemática se denomina inversión cinemática del mecanismo.

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1. Conceptos.

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En una cadena cinemática de n eslabones, si se escoge cada uno de ellos sucesivamente como referencia, se tienen n inversiones cinemáticas distintas de la cadena lo que da lugar a tener n mecanismos diferentes. En la Figura se muestran las 4 inversiones del mecanismo corredera-manivela:

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Inversiones Cinemáticas:

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1. Conceptos.

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Quizá la consideración mas importante cuando se diseña un mecanismo que será impulsado por un motor es asegurarse que la manivela de entrada pueda girar una revolución completa. Cuando se trata de un mecanismo de 4 barras existe una prueba muy sencilla para saber si se presenta este caso. En un mecanismo de cuatro barras articuladas, la ley de Grashof, nos permite pronosticar el comportamiento de rotación de una barra. Se podrá redecir si una barra se comportara como una barra determinada o como un balancín. Esta característica de notabilidad de una barra determinada, depende de 3 factores: (1) las longitudes de las barras, (2) la barra que será balanceada, (3) el orden de montaje de las barras.

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1. Conceptos.

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Ley de Grashof. Configuración 1. El eslabón contiguo al mas corto es el fijo: El elemento menor

trabajara como manivela y el mayor como balancín (Fig. a, b). Configuración 2. El eslabón mas corto es el fijo: Los dos elementos contiguos

trabajan como manivela, es decir se obtiene una doble manivela o mecanismo de arrastre (Fig. c).

Configuración 3. El eslabón opuesto al mas corto es el fijo: los dos eslabones que giran trabajaran como doble balancín o doble oscilador (Fig. d).

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1. Conceptos.

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Ley de Grashof: Para que en un mecanismo de cuatro barras articulado plano, uno o dos eslabones tengas rotaciones relativas completas es necesario que la suma de las longitudes de los eslabones mayor y menor sea inferior a la suma de las longitudes de las otros dos. Si no se satisface esta desigualdad, ningún eslabón efectuara una revolución completa en relación con el otro. Denotando la longitud del eslabón mas largo por l, la del mas corto por s y las longitudes de los otros dos por p y q, la ley de Grashof especifica que uno de los eslabones, en particular s, girara continuamente solo cuando

s + l < p + q

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1. Conceptos.

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Si: s + l > p + q, ninguna barra puede dar vueltas completas, por lo tanto las dos barras que giran trabajan como balancines. Ninguna barra puede dar vueltas completas. Si: s + l = p + q, todas las inversiones serán doble manivela o manivelas balancín pero tendrán puntos de cambio (o muertos) cuando los eslabones queden colineales. En estos puntos el comportamiento de salida es independiente, por lo que el movimiento del mecanismo debe ser limitado.

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Cinemática de Cuerpos Rígidos

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2. Cinemática de Cuerpos Rígidos

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Traslación. Las partículas que forman el cuerpo rígido se mueven en planos paralelos que mantiene la misma dirección durante el movimiento. (todas las partículas se encuentran moviéndose a lo largo de trayectorias paralelas: traslación rectilínea y traslación curvilínea). Rotación alrededor de un eje fijo: Las partículas que forman al cuerpo rígido se mueven en planos paralelos a lo largo de círculos centrados sobre el mismo eje fijo. con todas sus (todas las partículas se encuentran moviéndose a lo largo de círculos concéntricos).

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2. Cinemática de Cuerpos Rígidos

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Movimiento plano general. Todas las partículas del cuerpo se mueven en planos paralelos. Cualquier movimiento plano que no es ni una rotación ni una traslación se conoce como un movimiento plano general.

Como rB/A mantiene dirección constante; su magnitud también es constante Todos los puntos del cuerpo tienen la misma velocidad y la misma aceleración en cualquier instante dado. En el caso de traslación curvilínea, la velocidad y la aceleración cambian en dirección, así como en magnitud, en cada instante. En el caso de traslación rectilínea, todas las partículas del cuerpo se mueven a lo largo de líneas rectas paralelas, y su velocidad y aceleración se mantienen en la misma dirección durante el movimiento completo.

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2. Cinemática de Cuerpos Rígidos: Traslación Pura

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𝒓𝐵 = 𝒓𝐴 + 𝒓𝐵/𝐴 𝑑𝒓𝐵𝑑𝑡

=𝑑𝒓𝐴𝑑𝑡

+𝑑𝒓𝐵/𝐴

𝑑𝑡 → 𝐯𝐵 = 𝐯𝐴

𝑑𝐯𝐵𝑑𝑡

=𝑑𝐯𝐴𝑑𝑡

→ 𝒂𝐵 = 𝒂𝐴

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2. Cinemática de Cuerpos Rígidos: Rotación Pura

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∆𝒔 = 𝐵𝑃 ∗ ∆𝜽 = 𝑟𝑠𝑒𝑛𝜙 ∗ ∆𝜽

𝐯 =𝑑𝒔

𝑑𝑡= 𝑟𝜽 𝑠𝑒𝑛𝜙

𝐯 =𝑑𝒓

𝑑𝑡= 𝝎 𝑥 𝒓 =

𝑑𝜽

𝑑𝑡 𝑥 𝒓 = 𝜽 𝑥 𝒓

𝐚 =𝑑𝐯

𝑑𝑡=

𝑑

𝑑𝑡 𝝎 𝑥 𝒓 =

𝑑𝝎

𝑑𝑡 𝑥 𝒓 + 𝝎 𝑥

𝑑𝒓

𝑑𝑡

𝐚 = 𝜶 𝑥 𝒓 + 𝝎 𝑥 𝐯 = 𝜶 𝑥 𝒓 + 𝝎 𝑥 𝛚 𝑥 𝒓 𝐚 = 𝜽 𝑥 𝒓 + 𝜽 𝑥 𝜽 𝑥 𝒓 = 𝐚𝒕 + 𝐚𝒏

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2. Cinemática de Cuerpos Rígidos: Rotación Pura

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Con frecuencia se encuentran dos casos particulares de rotación: 1. Rotación uniforme. Este caso se caracteriza por el hecho de que la aceleración angular es cero. Consecuentemente, la velocidad angular es constante, y la coordenada angular está dada por la fórmula 2. Rotación acelerada uniformemente. En este caso, la aceleración angular es constante.

𝜃 = 𝜃𝑜 + 𝜔𝑡

𝜔 = 𝜔𝑜 + 𝛼𝑡

𝜃 = 𝜃𝑜 + 𝜔𝑜𝑡 + 1

2𝛼𝑡2

𝜔2 = 𝜔𝑜2 + 2𝛼(𝜃 − 𝜃𝑜)

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1. Cinemática de Cuerpos Rígidos: Movimiento Plano

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Un movimiento plano general siempre puede considerarse como la suma de una traslación y una rotación.

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1. Cinemática de Cuerpos Rígidos: Movimiento Plano

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Velocidad absoluta y relativa

𝐯𝐵 = 𝐯𝐴 + 𝐯𝐵/𝐴

𝐯𝐵/𝐴 = 𝝎 x 𝒓𝐵/𝐴

𝐯𝐵 = 𝐯𝐴 +𝝎 x 𝒓𝐵/𝐴

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1. Cinemática de Cuerpos Rígidos: Movimiento Plano

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𝑣𝐵 = 𝑣𝐴𝑡𝑎𝑛𝜃

𝜔 = 𝑣𝐵/𝐴

𝑙=

𝑣𝐴𝑙𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑣𝐴 =𝑣𝐵𝑡𝑎𝑛𝜃

𝜔 = 𝑣𝐴/𝐵

𝑙=

𝑣𝐵𝑙𝑠𝑒𝑛𝜃

Velocidad absoluta y relativa

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1. Cinemática de Cuerpos Rígidos: Movimiento Plano

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Aceleración absoluta y relativa

𝐚𝐵 = 𝐚𝐴 + 𝐚𝐵/𝐴

𝐚𝑩/𝑨 = 𝜶 𝑥 𝒓𝐵/𝐴 −𝝎2 𝒓𝑩/𝑨 = 𝐚𝑩/𝑨 𝑡+ 𝐚𝑩/𝑨 𝑛

𝐚𝐵 = 𝐚𝐴 + 𝜶 𝑥 𝒓𝐵/𝐴 −𝝎2 𝒓𝑩/𝑨

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1. Cinemática de Cuerpos Rígidos: Movimiento Plano

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Aceleración absoluta y relativa 𝐚𝐵 = 𝐚𝐴 + 𝐚𝐵/𝐴 = 𝐚𝐴 + 𝐚𝑩/𝑨 𝑡+ 𝐚𝑩/𝑨 𝑛

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1. Cinemática de Cuerpos Rígidos: Movimiento Plano

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En el mecanismo mostrado, la manivela AB tiene una velocidad angular constante en el sentido de las manecillas del reloj de 2 000 rpm. Para la posición indicada de la manivela, determine a) la velocidad angular y aceleración angular de la biela BD, b) la velocidad y aceleración del pistón P.

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1. Cinemática de Cuerpos Rígidos: Movimiento Plano

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El mecanismo ABDE se mueve en el plano vertical. Si se sabe que en la posición mostrada la manivela AB tiene una velocidad angular constante 1 de 20 rad/s en el sentido contrario al de las manecillas del reloj, determine las velocidades angulares y las aceleraciones angulares de la barra acopladora BD y de la manivela DE.

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1. Cinemática de Cuerpos Rígidos: Movimiento Plano

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El collarín A se mueve hacia arriba con una velocidad constante de 1.2 m/s. En el instante mostrado cuando = 25°, determine a) la velocidad angular y la aceleración angular de la varilla AB, b) la velocidad y aceleración del collarín B.

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1. Cinemática de Cuerpos Rígidos: Movimiento Plano

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En la posición mostrada, la barra AB tiene una velocidad angular de 4 rad/s en el sentido de las manecillas del reloj. Determine las velocidades angulares y aceleraciones angulares de las barras BD y DE.

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1. Cinemática de Cuerpos Rígidos: Análisis de Posición

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En el caso de ciertos mecanismos, es posible expresar las coordenadas x y y de todos los puntos importantes del mecanismo por medio de expresiones analíticas simples que contienen un solo parámetro.

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1. Cinemática de Cuerpos Rígidos: Análisis de Posición

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Mecanismo 4 barras. Se conocen las dimensiones de los eslabones y el ángulo de entada 1. Determinar: 2, 3, 4.