Post on 15-Apr-2017
Anonimo
1. INTRODUCCION:
Los datos teóricos en un proceso de
medición se organizan en
tablas. Las tablas de valores
así confeccionadas nos
informan acerca de las
relaciones existentes entre una
magnitud y otra. Una
alternativa para establecer
dichas relaciones es hacer
representaciones gráficas en un
sistema de ejes coordenados con
divisiones milimetradas, logarítmicas y
semilogarítmicas, según sea el caso,
con el fin de encontrar gráficas lineales
(rectas) para facilitarla construcción de
las fórmulas experimentales que
representen las leyes que gobiernan el
fenómeno.
1.1 Elegir el papel adecuado
1.2 Elección de la escala
Procurar que las escalas presenten
múltiplos de 2, 4, 5 etc., y no de 3,7,9,
a fin de agilizar la lectura., localizar los
puntos considerando una distribución
de acuerdo a una nomenclatura, tal que
no permita confusión, las escalas no se
dibujan al borde, y finalmente las
escalas no necesariamente necesitan
empezar en cero, sino que la
determinación se hará en función a los
datos experimentales a representar.
1.3 Trazado de la curva
Si dentro de un mismo sistema de
coordenadas se dibujan dos o más
gráficas, entonces es necesario
diferenciar cada una de ellas mediante
un conjunto de símbolos que nos
permitan distinguir una gráfica de otra.
En cuanto al trazado, deberá hacerse
con trazo fino de lápiz, y en el caso de
ser una curva, deberá hacerse uso de
los pistoletes, procurando un trazo
continuo.
1.4 Mínimos cuadrados:
Cuan do se hace el trazado de una
recta, ésta puede ser realizada
mediante un ajuste visual, lo cual
implica la mejor recta que ocupe la
mayor cantidad de punto posibles,
considerando que los punto más
cercanos se encuentren equidistantes a
la misma, de tal manera que la recta
pueda ser observada en forma
simétrica para su trazado. Sin embargo
existe la posibilidad de mejorar éste
trazo haciendo uso del método de los
mínimos cuadrados. Consideran que la
ecuación de una recta está regida por:
y = mx + b, para determinar la
respectiva pendiente é intercepto, se
tienen las siguientes expresiones:
2.METODO EXPERIMENTAL:
Experimento N°01 Intensidad de corriente eléctrica.
Se tiene las medidas de intensidad de
corriente eléctrica I conducida por un
hilo conductor de micrón, y de la
diferencia de potencial V aplicada
entre sus extremos. Graficamos en
una hoja de papel milimetrado I vs V.
Experimento N°02 Evacuación de agua de un depósito.
Se tiene datos de medidas de tiempo t
de evacuación de agua de un deposito
a través de una llave de cierto diámetro
D de salida, tomadas para cuatro llaves
de diferentes diámetros y todas
medidas de igual altura H de agua del
mismo deposito. Graficamos en una
hoja de papel milimetrado t vs D.
Experimento N°03 Distancia de una partícula en movimiento rectilíneo uniforme.
Se tiene datos de las distancias D
recorridas por una partícula y los
tiempos t que tarda en recorrer dichas
distancias, cuando se mueve con
velocidad constante, lo cual nos da la
relación entre la distancia y el tiempo
en el movimiento rectilíneo uniforme.
Con los datos procedemos a graficar
en un papel logarítmico D vs t.
Experimento N°04 Distancia de una partícula en movimiento uniformemente variado.
Se tiene datos experimentales de las
distancias D recorridas por una
partícula y los tiempos t que tarda en
recorrer dichas distancias, cuando su
aceleración es constante, lo que nos da
la relación entre distancia y el tiempo
en el movimiento uniformemente
t(s) 0.0
1.0
2.0
3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0
D(cm)
0.
0
4.
6
7.
5
12.
4
17.
2
20.
1
23.
4
28.
2
33.
5
36.
0
39.
8
variado. Graficamos en una hoja de
papel milimetrado D vs t.
Experimento N°05 Actividad radioactiva del radón.
Se muestra los porcentajes de las
medidas de la actividad radioactiva
del radón. El día de cero se detectó
una desintegración de 4,3x1018 núcleos.
Graficamos en una hoja de papel
milimetrado D vs t.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Datos Experimentales
Tabla N°01 Intensidad de corriente
eléctrica.
Tabla N°02 Evacuación de agua de un
deposito
Tabla N°03 Distancia de una partícula
en movimiento rectilíneo uniforme.
Tabla N°04 Distancia de una partícula
en movimiento uniformemente variado.
Tabla N°05 Actividad radioactiva del
radón.
PROCEDIMIENTO Y ANALISIS DE DATOS
Formulas experimentales
Tabla N° 05 intensidad de corriente
eléctrica
m = 4 ( 92.65 )−(7.5)(32.7)
4 (21.25 )−(7.5)2 = 125.3528.75 =
4.36
t(dias)
0.0
2.0
4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 16.0 20.0 25.0 32.0
A(%) 0.
0
5.
7
20.
0
45.
4
80.
2
124.
1
180.
4
320.
2
500.
5
780.
0
999.
8
t (dias) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A (%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17
i (A) V (V)0.5 2.181.0 4.362.0 8.724.0 17.44
h (cm) 30 10 4 1D (cm) Tiempo de vaciado t (s)
1.5 73.0 43.0 26.7 13.52.0 41.2 23.7 15.0 7.83.0 18.4 10.5 6.8 3.75.0 6.8 3.9 2.6 1.5
xi yi xi yi xi2
0.5 2.18 1.09 0.251.0 4.36 4.36 1.02.0 8.72 17.44 4.04.0 17.44 69.76 16.0
∑ Xi=7.5 ∑Yi=32.7 ∑ XiYi=92.65∑ Xi2=21.25
b = (21.25) (32.7 )−(7.5)(92.65)
4 (21.25 )−(7.5)2 =
028.75 = 0
Tabla N° 06 Evacuación de agua de un
deposito.
Para h=30cm
m = 5 (2.4264 )−(2.4983)(6.0806)
5 (1.552 )−(2.4983)2 =
−3.0591.5185 = - 2.0145
b = (1.552)(6.0806 )−(2.4983)(2.4264)
5 (1.552 )−(2.4983)2
= 3.37521.5185 = 2.227
10b = 168.655
Y = 168.655x- 2.0145
Para h=10cm
xi yi log xi log yi logxi
logyi
1.5 43.0 0.1761 1.6335 0.28772.0 23.7 0.3010 1.3747 0.41383.0 10.5 0.4771 1.0212 0.48725.0 3.9 0.6989
70.5911 0.4132
7.0 2.0 0.8451 0.3010 0.2544 0.7142∑ ¿2.4 983∑ ¿4.9215∑ ¿1.8563∑ ¿1.552
m = 5 (1.8563 )−(2.4983)(4.9215)
5 (1.552 )−(2.4983)2 =
−3.01391.5185 = - 1.9848
b = (1.552)( 4.9215 )−(2.4983)(1.8563)
5 (1.552 )−(2.4983)2 =
3.00061.5185 = 1.9760
10b = 94.6237
Y = 94.6237x- 1.9848
Para h=4cm
yi log xi log yi logxi
logyi
(log xi)2
26.7 0.1761 1.4265 0.2512 0.301015.0 0.3010 1.1761 0.354 0.09066.8 0.4771 0.8325 0.3972 0.22762.6 0.6989
70.41497 0.29005 0.4886
1.3 0.8451 0.1139 0.0963 0.7142∑ ¿2.4 983∑ ¿3.96397∑ ¿1.38875∑ ¿1.552
m = 5 (1.38875 )−(2.4983)(3.96397)
5 (1.552 )−(2.4983)2 =
−2.95941.5185 = - 1.9489
Y = mx + b
Y = 4.36x
xi yi log xi log yi logxi
logyi
(log xi)2
1.5 73.0 0.1761 1.8633 0.3281 0.30102.0 41.2 0.3010 1.6149 0.4861 0.09063.0 18.4 0.4771 1.2648 0.6034 0.22765.0 6.8 0.69897 0.8325 0.5819 0.48867.0 3.2 0.8451 0.5051 0.4269 0.7142
∑ ¿2.4 983∑ ¿6.0806∑ ¿2.4264∑ ¿1.552
b = (1.552)(3.96397 )−(2.4983)(1.38875)
5 (1.552 )−(2.4983)2
= 2.68261.5185 = 1.7666
10b = 58.4252
Y = 58.4252x- 1.9489
Para h = 1cm
xi yi log xi log yi logxi
logyi
(log xi)2
1.5 13.5 0.1761 1.1303 0.199 0.30102.0 7.8 0.3010 0.8921 0.2685 0.09063.0 3.7 0.4771 0.5682 0.2711 0.22765.0 1.5 0.69897 0.1761 0.1231 0.48867.0 0.8 0.8451 -
0.0969-0.0819 0.7142
∑ ¿2.4983∑ ¿2.6698∑ ¿0.7798∑ ¿1.552
m = 5 (0.7798 )−(2.4983)(2.6698)
5 (1.552 )−(2.4983)2 =
−2.770961.5185 = - 1.8248
b = (1.552)(2.6698 )−(2.4983)(0.7798)
5 (1.552 )−(2.4983)2
= −2.19531.5185 = -1.4457
10b = 27.9062
Y = 27.9062x- 1.8248
Para D= 1.5cm
20 59.9 1.3010 1.7774 2.3125
310 43.0 1.0000 1.6335 1.6335 1.0004 26.7 0.6021 1.4265 0.8589 0.36251 13.5 0.0000 1.1303 0.0000 0.000
∑ ¿4.3802∑ ¿7.831∑ ¿7.5572∑ ¿5.2371
m = =
= 0.4979
b =
=
= 1.13
10b = 13.4896
Y = 13.4896x.0.4979
Para D = 2
m = =
= 0.4905
xi yi log xi log yi logxi
logyi
(log xi)2
30 41.2
1.4771 1.6149
2.3854 2.1819
20 33.7
1.30103
1.5276
1.98795 1.6927
10 23.7
1.0000 1.3747
1.3747 1.000
4 15.0
0.6021 1.1761
0.7081 0.3625
1 7.8 0.0000 0.8921
0.0000 0.000
∑ ¿4.3802∑ ¿6.5854∑ ¿6.4557∑ ¿5.2371
b =
=
= 0.8874
10b = 7.7161
Y = 7.7161x.0.4905
Para D = 3cm
xi yi log xi log yi logxi
logyi
(log xi)2
30 18.4
1.4771 1.2648
1.8682 2.1819
20 14.9
1.30103
1.1732
1.5462 1.6927
10 10.5
1.0000 1.0212
1.0212 1.000
4 6.8 0.6021 0.8325
0.5012 0.3625
1 3.7 0.0000 0.5682
0.0000 0.000
∑ ¿4.3802∑ ¿4.8599∑ ¿4.917∑ ¿5.2371
m = 5 (4.917 )−(4.3802)(4.8599)
5 (5.2371 )−¿¿ =
3.29776.9993 = 0.4711
b = (5.2371)( 4.8599 )−(4.3802)(4.917)
5 (5.2371 )−¿¿
= 3.91436.9993 = 0.5592
10b = 3.6241
Y = 3.6241x.0.4711
Para D = 5cm
xi yi log xi log yi logxi
logyi
(log xi)2
30 6.8 1.4771 0.8325 1.2297 2.181920 5.3 1.3010
30.7243 0.9423 1.6927
10 3.9 1.0000 0.5911 0.5911 1.0004 2.6 0.6021 0.4149
70.2499 0.3625
1 1.5 0.0000 0.1761 0.0000 0.000∑ ¿4.3802∑ ¿2.73897∑ ¿3.013∑ ¿5.2371
m = 5 (3.013 )−(4.3802)(2.73897)
5 (5.2371 )−¿¿ =
3.06786.9993 = 0.4383
b = (5.2371)(2.73897 )−(4.3802)(3.013)
5 (5.2371 )−¿¿ =
1.14676.9993 = 0.1638
10b = 1.4581
Y = 1.4581x0.4383
Tabla N°7 actividad radioactiva del
radón
Hallando: “n” y “k”
Reemplazando en las ecuaciones:
m=n y k=antilog b
La formula quedaría:
Ahora para A% = 50 t =3.8703 dias
Tiempo [dias]
Área(%)
[yi]
Ti Yi=logyi Tilogyi Ti2
0 100 0 2 0 0
1 84 1 1.9243 1.9243 1
2 70 2 1.8451 3.6902 4
3 59 3 1.7709 5.3127 9
4 49 4 1.6902 6.7608 16
5 41 5 1.6127 8.0635 25
6 34 6 1.5315 9.189 36
7 27 7 1.4314 10.0198 49
8 24 8 1.3802 11.0416 64
9 20 9 1.3010 11.709 81
10 17 10 1.2304 12.304 100
Graficas:
Grafico N°1 Intensidad de
corriente eléctrica
Grafico N°2 Evacuacion de agua de un
deposito
Diámetros:
1 2 3 4 5 6 7 80
1020304050607080
t vs. D cuando h =30 cm
t
Diámetro (cm)
Tiem
po (s
)
1 2 3 4 5 6 7 80
10
20
30
40
50
t vs. D cuando h =10cm
t
Diámetro (cm)
Tiem
po (s
) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
0
5
10
15
20
f(x) = 4.36 xR² = 1
v vs. i
Intensidad de corriente (A)
Dife
renc
ia d
e po
tenc
ial (
v)
1 2 3 4 5 6 7 805
1015202530
t vs. D cuando h =4 cm
t
Diámetro (cm)
Tiem
po (s
)
Y = 27.9x-1.8245 R2
= 0.9999
1 2 3 4 5 6 7 802468
10121416
t vs. D cuando h =1 cm
t
Diámetro (cm)
Tiem
po (s
)
0 5 10 15 20 25 30 350
1020304050607080
t vs. h cuando D =1.5 cm
t
Altura (cm)
Tiem
po (s
)
0 5 10 15 20 25 30 3505
1015202530354045
t vs. h cuando D =2 cm
t
Altura (cm)Ti
empo
(s)
0 5 10 15 20 25 30 3502468
101214161820
t vs. h cuando D =3 cm
t
Altura (cm)
Tiem
po (s
)
Convirtiendo a líneas rectas
Grafico N° 5 Actividad radioactiva del
radón
CONCLUSIONES
Graficamos los datos
experimentales en el
sistema de coordenadas
cartesianas rectangulares.
Determinamos gráficamente
por el método de mínimo
cuadrados la pendiente de
una recta y su intersección
con el eje de las ordenadas.
Aplicamos métodos
gráficos para el ajuste de curvas
y el cálculo del error absoluto en
la pendiente.
BIBLIOGRAFÍA
ASMAT AZAHUANCHE,
Humberto.1992 Manual de Laboratorio
de Física General UNI, Lima, UNI.
0 5 10 15 20 25 30 35012345678
t vs. h cuando D =5 cm
t
Altura (cm)
Tiem
po (s
)
1 101
10
100
t vs. D cuando h =30 cm
t
Diámetro (cm)
Tiem
po (s
)
1 101
10
100
t vs. D cuando h =10 cm
t
Diámetro (cm)
Tiem
po (s
)
1 101
10
100
t vs. D cuando h =4 cm
t
Diámetro (cm)
Tiem
po (s
)
1 100.1
1
10
100
t vs. D cuando h =1 cm
t
Diámetro (cm)Ti
empo
(s)
1 10 1001
10
100
t vs. h cuando D =2 cm
t
Altura (cm)
Tiem
po (s
) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101
10
100
A vs. T
A
T (dias)
A (%
)1 10 100
0.1
1
10
t vs. h cuando D =5 cm
t
Altura (cm)Ti
empo
(s)
1 10 1001
10
100
t vs. h cuando D =1.5 cm
t
Altura (cm)
Tiem
po (s
)
1 10 1001
10
100
t vs. h cuando D =3 cm
t
Altura (cm)
Tiem
po (s
)
Dpto. de Física de la Materia
Condensada. Datos experimentales
Universidad del País Vasco. Leioa
(Vizcaya)
Taylor J. R. An Introduction to Data
experiment Analysis. The Study of
Uncertainties in Physical
Measurements. University Science
Books (1982)