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10/08/2018
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HIDRÁULICA
Sistemas de Unidades
Prof. Miguel Toledo del Pino, Dr.
DEFINIÇÕES
• Os sistemas habitualmente utilizados são do tipo:
• F L T :
• F: força
• L: comprimento
• T: tempo
• M L T :
• M: massa
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DEFINIÇÕES
• O Sistema Internacional de Unidades (SI) estabelece sete
unidades como fundamentais, com destaque para três grandezas:
GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO
COMPRIMENTO metro m
MASSA quilograma kg
TEMPO segundo s
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DEFINIÇÕES
• Todas as unidades, quando escritas por extenso, devem ter inicial
minúscula, mesmo que sejam nomes de pessoas. Exemplo: metro,
quilômetro, pascal, etc. A unidade de temperature é uma exceção a esse
regra, escreve-se grau Celsius.
• Os símbolos também são escritos com letras minúsculas, exceto para
nome de pessoas. Exemplos: m, km, Pa.
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DEFINIÇÕES
• Os sistemas de unidades mais empregados na Mecânica de Fluidossão:
• CGS (centímetro, grama, segundo)
• MKS (metro, quilograma, segundo)
• MKS Técnico (metro, quilograma-força, segundo)
• CGS e MKS (absoluto) e MKS* (depende da localidade)
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SISTEMAS DE UNIDADES
• Análise dimensional: adota-se as seguintes notações para as grandezas
fundamentais
• M : massa
• F : força
• A partir das grandezas fundamentais, obtem-se as seguintes
grandezas derivadas
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• L : comprimento
• T : tempo
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GRANDEZAS
DIMENSÕES SISTEMA
M L T F L T CGSMKS
(SI)MKS técnico
Un
idad
es
Fu
nd
am
en
tais Comprimento L L
cm(centímetro)
m(metro)
m(metro)
Massa M F T2 L-1 g
(grama)
kg
(quilograma)
U.T.M.
(unidade técnica
de massa)
Força M L T-2 F dinaN
(newton)kgf
(quilograma-força)
Tempo T Ts
(segundo)
s
(segundo)
s
(segundo)
OBSERVAÇÃO: g = 9,80665 m s-2 9,81 m s-2
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SISTEMAS DE UNIDADES
• Velocidade =
• espaço tempo-1 = L T-1
• Aceleração =
• velocidade tempo-1 = L T-2
• Força =
• massa . aceleração = M L T-2 = F
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SISTEMAS DE UNIDADES
• Trabalho (Energia) =
• força . deslocamento = M L2 T-2
• Potência =
• trabalho tempo-1 = M L2 T-3
• Pressão =
• força área-1 = M L-1 T-2
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GRANDEZAS
DIMENSÕES SISTEMA
M L T F L T CGSMKS
(SI)
MKS
técnico
Un
idad
es
Deri
vad
as
Superfície L2 L2 cm2 m2 m2
Volume L3 L3 cm3 m3 m3
Velocidade L T-1 L T-1 cm s-1 m s-1 m s-1
Aceleração L T-2 L T-2 cm s-2 m s-2 m s-2
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GRANDEZAS
DIMENSÕES SISTEMA
M L T F L T CGSMKS
(SI)
MKS
Técnico
Un
idad
es
Deri
vad
as Trabalho M L2 T-2 F L
dina cm
(erg)
N m
( joule = J )
kgf m
quilogrâmetro
Potência M L2 T-3 F L T-1 erg s-2 J s-1
( watt = W )kgf m s-1
Pressão M L-1 T-2 F L-2 dina cm-2
( baria )
N m-2
(pascal = Pa)kgf m-2
Vazão L3 T-1 L3 T-1 cm3 s-1 m3 s-1 m3 s-1
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SISTEMAS DE UNIDADES
• Embora exista o Sistema Internacional de unidades, na prática
utilizamos também outras unidades, como exemplos:
• Tempo: hora ( h ), minutos ( min ), dias
• Volume: litro ( L ), decilitros ( dL )
• Massa: toneladas ( ton ), libras ( lb )
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SISTEMAS DE UNIDADES
• Outros exemplos:
• Comprimento: polegadas ( inch ou in = “ ), pés ( ft )
• Pressão: bar (106 barias), atmosfera (atm), quilograma-força por metro
quadrado ( kgf m-2 ) metros de coluna de água (m.c.a.), psi ( pound per square inch
= lb in-2 ), milímetros de mercúrio ( mm Hg)
• Potência: hp ( horse power ), cv (cavalo vapor)
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RELAÇÃO ENTRE UNIDADES
• Unidades de força:
• Quilograma-força: 1 kgf = 9,80665 N 9,81 N
• Libra-força: 1 lbf = 0,45359237 kg . 9,80665 m s-2 = 4,448 N
1 lbf = 4,448 N
• Unidades de potência:
• Cavalo-vapor: 1 cv = 75 kgf m s-1
• 1 cv = 75 . 9,80665 N m s-1 1 cv = 735,5 W
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RELAÇÃO ENTRE UNIDADES
• Unidades de potência:
• Horse-power: 1 hp = 550 lbf ft s-1
• 1 hp = 550 . 0,45359237 kg . 9,80665 m s-2 . 0,3048 m
• 1 hp = 745,7 N m s-1 = 745,7 W
• 1 cv = 0,986 hp
• Unidade de massa:
• 1 U.T.M. = 9,80665 kg 9,81 kg
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NOME SÍMBOLO POTÊNCIA BASE 10
yotta Y 1024
zetta Z 1021
exa E 1018
peta P 1015
tera T 1012
giga G 109
mega M 106
quilo k 103
hecto h 102
deca da 101
PREFIXOS SISTEMA DE UNIDADES
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NOME SÍMBOLO POTÊNCIA BASE 10
deci d 10-1
centi c 10-2
mili m 10-3
micro 10-6
nano n 10-9
pico p 10-12
femto f 10-15
atto a 10-18
zepto z 10-21
yocto y 10-24
PREFIXOS SISTEMA DE UNIDADES
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TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES DE
PRESSÃO
• Experiência de Torricelli (séc. XVII)
• Ao emborcar uma proveta cheia de mercúrio (Hg) em uma cuba, ao nível do
mar, permaneceu uma coluna de 760 mm
• Concluiu-se que a Pressão Atmosférica, ao nível do mar, corresponde a 760
mm Hg
• Equivalências:
1,0 atm = 760 mm Hg = 10,3323 m.c.a. = 101.325 Pa = 101,325 kPa =
10.332,3 kgf m-2 = 1,03323 kgf cm-2
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TABELA DE CONVERSÃO
UnidadeVALOR EQUIVALENTE
atm kPa m.c.a. kgf cm-2 mm Hg psi
atm 1,0* 101,325* 10,332276 1,03323 760* 14,69595
kPa 0,009869 1,0* 0,1019716 0,010197 7,50062 0,145038
m.c.a. 0,096784 9,80665* 1,0* 0,10* 73,55592 1,422334
kgf cm-2 0,967841 98,0665* 10,0* 1,0* 735,55924 14,22334
mm Hg 0,00132 0,133322 0,135951 0,0013595 1,0* 0,019337
psi 0,06805 6,89476 0,70307 0,07031 51,71493 1,0*
Valor equivalente: somente na mesma linha. Ex: 1,0 atm = 101,325 kPa
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TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES DE
PRESSÃO
• Nota 1:
• 1 bar = 100 kPa
• Nota 2:
• A pressão atmosférica local apresenta uma redução de 0,012 atm (0,12 m.c.a. ou
120 kgf m-2) para cada 100,0 m de elevação acima do nível do mar.
• A unidade de pressão atm é diferente do valor da pressão atmosférica local.
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TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES DE
PRESSÃO
• Simplificações para unidades de pressão:
1,0 atm 1,0 bar 10,0 m.c.a. 100 kPa
760 mm Hg 1,0 kgf cm-2 10.000 kgf m-2
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SISTEMA DE
UNIDADES
EXERCÍCIOS
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CONVERSÃO DE UNIDADES
• Expresse as unidades e grandezas abaixo (CGS e MKS) para o Sistema Técnico
(MK*S):
• 9.810 dinas ( g cm s-2 )
• 250 g
• 250 g*
• 7.814 N
• 200 cm s-2
• 80 km h-1
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𝟗𝟖𝟏𝟎𝐠. 𝐜𝐦
𝐬𝟐.𝟏, 𝟎 𝐤𝐠
𝟏𝟎𝟎𝟎 𝐠.𝟏, 𝟎 𝐦
𝟏𝟎𝟎 𝐜𝐦= 𝟎, 𝟎𝟗𝟖𝟏 𝐤𝐠𝐦 𝐬−𝟐𝐨𝐮 𝟎, 𝟎𝟗𝟖𝟏 𝐍
∴ 𝟎, 𝟎𝟗𝟖𝟏 𝑵 .𝟏, 𝟎 𝒌𝒈𝒇
𝟗, 𝟖𝟏 𝑵= 𝟎, 𝟎𝟏 𝒌𝒈𝒇
CONVERSÃO DE UNIDADES
• Expresse as unidades e grandezas abaixo (CGS e MKS) para o Sistema Técnico
(MK*S):
• 200.000 kN (quilo newtons)
• 3.000 L h-1
• 4,0” (polegadas ou inch)
• 5,0 lb (libras)
• 7.500 N m-2
• 5,0 psi (libras-força por polegada quadrada)
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CONVERSÃO DE UNIDADES
• Expresse as unidades e grandezas abaixo (CGS e MKS) para o Sistema Técnico
(MK*S):
• 7,0 kgf cm-2
• 9,81 g cm-3
• 1,0 g* cm-3
• 820 N m-3
• 8.000.000 cm2 s-1
• 9.700 dina cm-3
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CONVERSÃO DE UNIDADES
• Expresse as unidades e grandezas abaixo (CGS e MKS) para o Sistema Técnico
(MK*S):
• 0,01 poise (dina s cm-2)
• 1,0 centistoke (10-3 stoke = cm2 s-1)
• 37,0 joules (N m)
• 20.000 kW (quilowatts)
• 10,0 hp (Horse-Power – potência)
• 10,0 cv (Cavalo-Vapor – potência)
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