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DENSIDAD Y TENSIÓN SUPERFICIAL
INFORME DE LABORATORIO N°4
CURSO: FÍSICA II - MB224
ALUMNOS:
SECCIÓN: C
PROFESOR: Gregorio Cortez Reyes
FECHA: 29 de octubre de 2013
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGIENERIA
FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA
2013 - II
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PRÓLOGO
En el presente informe de laboratorio N°4, se abordan los temas de densidad
y tensión superficial. En la primera parte del informe, se determinará la
densidad media de tres cuerpos, los cuales son: una masa de bronce, plomo y
tecnopor; en la segunda parte del informe, se determinará el coeficiente de
tensión superficial utilizando dos métodos. Para hallar el coeficiente de
tensión superficial por el segundo método, se hará una demostración de la
ecuación que se utilizará para hallar dicho coeficiente.
3
ÍNDICE
Página
PRÓLOGO………………………………………………………………………………………… 2
ÍNDICE……………………………………………………………………………………………… 3
OBJETIVOS……………………………………………………………………………………….. 4
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA………………………………………………………….. 5
REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA…………………………………………………… 8
CALCULOS, GRÁFICOS, RESULTADOS………………………………………………… 10
CONCLUSIONES……………………………………………………………………………….. 15
RECOMENDACIONES………………………………………………………………………. 16
BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………………………. 17
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OBJETIVOS
Determinar la densidad media de tres cuerpos utilizando el Principio de
Arquímedes, dichos cuerpos son: una masa de bronce, plomo y tecnopor.
Resolver el problema de Arquímedes utilizando las masas de bronce y
plomo.
Determinar el coeficiente de tensión superficial de un líquido utilizando
dos métodos.
Demostrar la fórmula que se usará para calcular en coeficiente de tensión
superficial en el segundo método.
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FUNDAMENTO TEÓRICO
Para poder realizar el laboratorio de “Densidad y Tensión Superficial” es necesario
tener el conocimiento de que es el empuje, el torque y por supuesto de que es la
densidad y la tensión superficial, por lo que a continuación veremos los conceptos
de cada uno de ellos y de otros que nos ayudaran a entender los fenómenos que
ocurren en este laboratorio.
Densidad
Los cuerpos difieren por lo general en su masa y en su volumen. Estos dos
atributos físicos varían de un cuerpo a otro, de modo que si consideramos cuerpos
de la misma naturaleza, cuanto mayor es el volumen, mayor es la masa del cuerpo
considerado. No obstante, existe algo característico del tipo de materia que
compone al cuerpo en cuestión y que explica el por qué dos cuerpos de
sustancias diferentes que ocupan el mismo volumen no tienen la misma masa o
viceversa.
Aun cuando para cualquier sustancia la masa y el volumen son directamente
proporcionales, la relación de proporcionalidad es diferente para cada sustancia.
Es precisamente la constante de proporcionalidad de esa relación la que se
conoce por densidad y se representa por la letra griega p.
P = Peso
V = Volumen
g = Aceleración de la gravedad.
La densidad de una sustancia es la masa que corresponde a un volumen unidad
de dicha sustancia. Su unidad en el SI es el cociente entre la unidad de masa y la
del volumen, es decir kg/m3.
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A diferencia de la masa o el volumen, que dependen de cada objeto, su cociente
depende solamente del tipo de material de que está constituido y no de la forma ni
del tamaño de aquél. Se dice por ello que la densidad es una propiedad o atributo
característico de cada sustancia. En los sólidos la densidad es aproximadamente
constante, pero en los líquidos, y particularmente en los gases, varía con las
condiciones de medida. Así en el caso de los líquidos se suele especificar
la temperatura a la que se refiere el valor dado para la densidad y en el caso de
los gases se ha de indicar, junto con dicho valor, la presión.
Densidad y peso específico
La densidad está relacionada con el grado de acumulación de materia (un cuerpo
compacto es, por lo general, más denso que otro más disperso), pero también lo
está con el peso. Así, un cuerpo pequeño que es mucho más pesado que otro
más grande es también mucho más denso. Esto es debido a la relación P = m · g
existente entre masa y peso. No obstante, para referirse al peso por unidad de
volumen la física ha introducido el concepto de peso específico Pe que se define
como el cociente entre el peso P de un cuerpo y su volumen.
El peso específico representa la fuerza con que la Tierra atrae a un volumen
unidad de la misma sustancia considerada.
La relación entre peso específico y densidad es la misma que la existente entre
peso y masa
La unidad del peso específico en el SI es el N/m3.
Empuje hidrostático: “Principio de Arquímedes”
Los cuerpos sólidos sumergidos en un líquido experimentan un empuje hacia
arriba. Este fenómeno, que es el fundamento de la flotación de los barcos, era
conocido desde la más remota antigüedad, pero fue el griego Arquímedes (287-
212 a. de C.) quien indicó cuál es la magnitud de dicho empuje. De acuerdo con el
principio que lleva su nombre, todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un
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líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de
líquido desalojado.
Aun cuando para llegar a esta conclusión Arquímedes se apoyó en la medida y
experimentación, su famoso principio puede ser obtenido como una consecuencia
de la ecuación fundamental de la hidrostática. Considérese un cuerpo en forma de
paralelepípedo, las longitudes de cuyas aristas valen a, b y c metros, siendo c la
correspondiente a la arista vertical. Dado que las fuerzas laterales se compensan
mutuamente, sólo se considerarán las fuerzas sobre las caras horizontales.
La fuerza F1 sobre la cara superior estará dirigida hacia abajo y de acuerdo con la
ecuación fundamental de la hidrostática su magnitud se podrá escribir como:
Siendo S1 la superficie de la cara superior y h1 su altura respecto de la superficie
libre del líquido.
La fuerza F2 sobre la cara inferior estará dirigida hacia arriba y, como en el caso
anterior, su magnitud vendrá dada por
La resultante de ambas representará la fuerza de empuje hidrostático E.
Pero, dado que S1 = S2 = S y h2 = h1 + c, resulta:
Que es precisamente el valor del empuje predicho por Arquímedes en su principio,
ya que V = c · S es el volumen del cuerpo, la densidad del líquido, m = · V la masa
del líquido desalojado y finalmente m · g es el peso de un volumen de líquido igual
al del cuerpo sumergido.
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Aquí se ilustra el principio en el caso de un bloque de aluminio y uno de madera.
(1) El peso aparente de un bloque de aluminio sumergido en agua se ve reducido
en una cantidad igual al peso del agua desplazada. (2) Si un bloque de madera
está completamente sumergido en agua, el empuje es mayor que el peso de la
madera (esto se debe a que la madera es menos densa que el agua, por lo que el
peso de la madera es menor que el peso del mismo volumen de agua). Por tanto,
el bloque asciende y emerge del agua parcialmente —desplazando así menos
agua— hasta que el empuje iguala exactamente el peso del bloque.
Ecuación Fundamental de la Hidrostática
Al igual que en los sólidos, sobre los gases y los líquidos también actúa la
atracción gravitatoria, y por tanto también tienen peso. Cuando un líquido se
encuentra en equilibrio en un recipiente, cada capa de líquido debe soportar el
peso de todas las que están por encima de ella. Esa fuerza aumenta a medida
que se gana en profundidad y el número de capas aumenta, de manera que en la
superficie la fuerza (y la presión) es prácticamente nula, mientras que en el fondo
del recipiente la presión es máxima.
Para calcular la forma en que varía la presión desde la superficie del líquido hasta
el fondo del recipiente, considere una porción de líquido en forma de disco a cierta
profundidad por debajo de la superficie, de espesor infinitesimal. Las fuerzas que
actúan sobre esa porción de líquido a lo largo del eje y son las siguientes.
Fg = mg = rVg = rAgdy (atracción gravitatoria)
F = pA (peso de las capas líquidas superiores)
F ‘ = (p + dp)A (fuerza equilibrante ejercida por las capas inferiores de líquido)
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Cuando el sistema está en equilibrio, se debe cumplir:
F ‘ – F – Fg = may = 0
(p + dp)A – pA – rAgdy = 0
Simplificando y ordenando esta expresión se llega a:
dp = rgdy .
Para hallar la diferencia de presión entre dos puntos ubicados a diferentes
profundidades y1,y2 debemos integrar a ambos lados de la expresión anterior:
Entonces nos queda: (1)
Esta expresión es válida para líquidos y gases. En los gases hay que tomar en
cuenta la dependencia de la densidad r con la altura; r = r(y). Como los líquidos
son prácticamente incompresibles, la densidad r se puede considerar constante y
extraerla fuera de la integral.
Para líquidos:
Considerando r = constante en (1):
(2)
Tomando y2 – y1 = h (profundidad a partir del punto 1) y Dp = p2 – p1,
sustituyendo y arreglando términos en esta expresión, se llega a:
p2 = p1 + rgh (3)
Esta ecuación se conoce como la ecuación fundamental de la hidrostática. En
particular, si el punto 1 se toma en la superficie del líquido, p1 representa la
presión en la superficie, y h la profundidad a partir de la superficie.
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Ahora que ya me hemos visto lo que es la ecuación fundamental de la hidrostática
podemos pasar a ver lo que es la tensión superficial.
Tensión Superficial
Ejemplo de tensión superficial: una aguja de acero sobre agua.
En física se denomina tensión superficial de un líquido a la cantidad de energía
necesaria para aumentar su superficie por unidad de área. Esta definición implica
que el líquido tiene una resistencia para aumentar su superficie. Este efecto
permite a algunos insectos, como el zapatero desplazarse por la superficie del
agua sin hundirse. La tensión superficial (una manifestación de las fuerzas
intermoleculares en los líquidos), junto a las fuerzas que se dan entre los líquidos
y las superficies sólidas que entran en contacto con ellos, da lugar a la capilaridad.
Como efecto tiene la elevación o depresión de la superficie de un líquido en la
zona de contacto con un sólido.
Otra posible definición de tensión superficial: es la fuerza que actúa
tangencialmente por unidad de longitud en el borde de una superficie libre de un
líquido en equilibrio y que tiende a contraer dicha
superficie.
Diagrama de fuerzas entre dos moléculas de un líquido.
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La tensión superficial suele representarse mediante la letra . Sus unidades son
de N·m-1=J·m-2
Algunas propiedades de :
> 0, ya que para aumentar el estado del líquido en contacto hace falta
llevar más moléculas a la superficie, con lo cual disminuye la energía del
sistema y eso la cantidad de trabajo necesario para llevar una molécula a
la superficie.
Explicaremos unas de las maneras para poder hallar el valor de la tensión
superficial:
METODO DEL ANILLO (Nouy 1919)En el método de Nouy, se utiliza un anillo teórico suspendido horizontalmente, en
forma perfectamente paralela con la superficie o interface. El anillo tiene un radio
R, y está hecho con un alambre de radio r, resultando en un perímetro total de
L = 4πR. Nótese que este perímetro es una aproximación, ya que no toma en
cuenta la posición exacta de la línea de contacto respecto al anillo. En todo caso
es válido si r << R.
Para medir la tensión superficial, primero se moja (completamente) el anillo y
luego se procede a levantarlo hasta el arranque.
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Cualquier sea el ángulo de contacto, la dirección de aplicación de la fuerza de
tensión varia a medida que se extrae el anillo del líquido. Existe una posición de la
línea de contacto, en la cual la fuerza de tensión resulta vertical. En esta posición
la proyección vertical de la fuerza de tensión es máxima. El método
experimental toma en cuenta esta característica, ya que se mide la fuerza máxima.
Se representa la sección del alambre del anillo:
Además se debe considerar que excepto en el caso en que r << R, entonces el
menisco interno y el menisco externo no tienen la misma forma. En consecuencia
existen realmente dos posiciones en que la fuerza pasa por un máximo. Para
evitar este problema se trata siempre de que se cumpla r << R.
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REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA
DETERMINACION DE LA DENSIDAD DE UN CUERPO
Materiales:
Una masa de plomo,
bronce y tecnopor, cuyas
densidades se desean
determinar
Un vaso grande
Un recipiente
Una pipeta
Una balanza tipo Mohor
Westphal con jinetillos.
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Procedimiento
Determinación de la masa de un cuerpo:
Comenzaremos equilibrando el brazo de la balanza utilizando el
disco que se encuentra en el extremo opuesto a la masa
suspendida, esto lo haremos ajustando este disco mediante
rotaciones para hacer variar su posición, hasta que el brazo
quede horizontal
.
Seguidamente retiraremos el cuerpo suspendido (el brazo
perderá el equilibrio), y restableceremos el equilibrio mediante
jinetillos que serán colocados en el brazo.
Equilibrando el brazo de la balanza
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Determinación del empuje:
Nuevamente equilibraremos la balanza siguiendo los pasos
anteriormente dichos.
Colocaremos el vaso grande lleno de agua debajo del cuerpo
que se encuentra colgado en el extremo del vaso, de tal manera
que este se encuentre totalmente sumergido (se observara que
el brazo se inclina ligeramente hacia arriba), y con los jinetillos
haremos que el brazo vuelva a su posición inicial.
Cuerpo sumergido y brazo equilibrado por el jinetillo
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DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE TENSIÓN SUPERFICIAL
Materiales:
Una balanza tipo Mohor
Westphal con jinetillos
Un recipiente con agua y
un poco de detergente
Una pipeta un vasito de
plástico
Un anillo
Un dispositivo formado por
dos tubitos con hilo y un
soporte
Una regla milimetrada
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ProcedimientoMETODO 1:
Armaremos un sistema que conste de una balanza (del tipo
Mohor Whestphal) con un balde colgado en unos de sus
extremos y un anillo en el otro (este debe estar paralelo a la
base de la balanza).
Colocaremos un vaso grande lleno de agua debajo del anillo de
tal manera que este ingrese ligeramente al agua, para esto
contrapesaremos el peso del balde con un jinetillo.
Seguidamente colocaremos poco a poco arena en el balde hasta
que el anillo deje de tener contacto con el agua.
Luego retiraremos el agua y volveremos a equilibrar la balanza
con los jinetillos.
Sistema para el método 1
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METODO 2:
Sumergimos el dispositivo formado por los tubitos y el hilo en
una mezcla jabonosa.
Posteriormente colgaremos el tubo ya sumergido y mediremos la
distancia entre los tubitos, la separación mínima entre los hilos y
la longitud de un hilo.
Sistema a formar(los tubitos deben estar paralelos)
CÁLCULOS, GRÁFICOS Y RESULTADOS
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DETERMINACION DE LA MASA DEL CUERPO
Para el bronce: 10 u
Aplicando torque con respecto al punto “o”:
Tc=W bronce×10u………. (1)
Aplicando torque respecto al punto “o”:
J4×2u+J1×9u=Tc
Tc=g (10.7 gr×2u+20.3 gr ×9u)………(2)
Igualamos 1 y 2:
M bronce×10u=204.1gr . u
∴Masabronce=20.41gramos
%Error=2.34 %
Para el plomo:
F3F4
Fdisco
9 u
2 u
O
Fig. 1
Fig.2
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10 u
Aplicando torque con respecto al punto “o”:
Tc=W plomo×10u………. (1)
Aplicando torque respecto al punto “o”:
J3×9u+J 4×2u=Tc
Tc=g (20.5gr ×9u+10.7gr ×2u)………(2)
Igualamos 1 y 2:
M plomo×10u=205.9 gr .u
∴Masa plomo=20.59gramos
%Error=1.93%
Para el tecnopor:
Fig. 3
21
10 u
Aplicando torque con respecto al punto “o”:
Tc=W tecnopor×10u………. (1)
Aplicando torque respecto al punto “o”:
J5×9u+J 4×1u=Tc
Tc=g (1gr ×9u+10.7 gr ×1u)………(2)
Igualamos 1 y 2:
M tecnopor×10u=19.7gr .u
∴Masabronce=1.97 gramos
%Error=3.68%
DETERMINACION DEL EMPUJE
Fig. 5
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Para el bronce:
Aplicamos torques en el punto “O”:T c+F empuje×10u=T bronce+J 2×2u+J5×8u
Pero en la figura 1 vimos que:
Tc=W bronce×10u=T bronce
Por lo tanto: F empuje×10u=J2×2u+J 5×8u
g(29.4 gr .u)=Fempuje×10u
F empuje=0.028812 N
Utilizando los resultados obtenidos en los cálculos anteriores:
F empuje=ρH 2O×g×V sumergido
F empuje=1grcm3 ×9.81
ms2×Masacuerpo
ρcuerpo=0.028812N
1 grcm3×9.81
ms2× 20.41gramos
ρ cuerpo=0.028812N
ρbronce=6.95grcm3
Para el plomo:
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Aplicamos torques en el punto “O”:T c+F empuje×10u=T plomo+J3×1u+J 5×2u
Pero en la figura 3 vimos que:
Tc=W plomo×10u=T plomo
Por lo tanto: F empuje×10u=J3×1u+J 5×2u
g(22.5 gr .u)=F empuje×10u
Fempuje=0.02205N
Utilizando los resultados obtenidos en los cálculos anteriores:
F empuje=ρH 2O×g×V sumergido
F empuje=1grcm3 ×9.81
ms2×Masacuerpo
ρcuerpo=0.02205N
1 grcm3×9.81
ms2× 20.59 gramos
ρcuerpo=0.02205 N
ρplomo=9.16grcm3
Para el tecnopor:
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Aplicamos torques en el punto “O”:T c+F empuje×10u=T tecnopor+T plomo+J3×1u+J2×2u
Pero en la figura 5 vimos que:
Tc=W tecnopor×10u=T tecnopor
Por lo tanto: F empuje×10u=T plomo+J 3×1u+J 2×2u
g(247.8 gr .u)=F empuje×10u
F empuje=0.2430918 N
Utilizando los resultados obtenidos en los cálculos anteriores:
F empuje=ρH 2O×g×V sumergido
F empuje=1grcm3 ×9.81
ms2×Masacuerpo
ρcuerpo=0.2430918N
1 grcm3×9.81
ms2× 1.97 gramos
ρcuerpo=0.2430918N
ρtecnopor=0.0795grcm3
DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE TENSION SUPERFICIAL
MÈTODO 1: La última medición se acercó más a la fuerza.
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Aplicando nuevamente torque para el punto “O”:
T c+T balde=T aro…(1)
Fuerzas que aparecen al levantar el anillo
Torque para el punto “O”:
T arena+T c+T balde=T aro+T J 4+T J 5…(2)
O
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De 1 y 2:
F tension superficial×10u=J 4×2u+J 5×5u
F tension superficial=0.0258984N
Pero:
¿F tension superficial
4 πR=0.0258984 N4 π ×2.9cm
¿71.066×10−3 Nm
METODO 2:5 cm
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Para poder hallar el coeficiente de tensión superficial consideraremos a la curva
que se forma, como un arco de circunferencia:
En la vertical:
m× g=2T sin α+2δ×2a……. (1)
En la horizontal:
2δ×2h=2T cosα……. (2)
Despejamos T de 2 , lo reemplazamos en 1 y despejamos δ :
4 cm3.5 cm
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δ= mg4 ¿¿
Analizando el triángulo tenemos:
tan α= R+b−ah
R2=h2+(R+b−a)2
Despejando R, tenemos:
R=h2+(b−a)2
2(a−b)
Reemplazamos R en tan α:
tan α=h2−(b−a)2
2h(a−b)
Ahora reemplazamos tan α en δ , con lo que nos queda:
δ= mg4 ¿¿
δ= mg
2( h2
a−b+a+b)
Ahora que hemos hallado a que es igual el coeficiente de tensión superficial
procederemos a reemplazar nuestros datos.
δ=0.5 gr×10−3 Kg
gr×9.81m
s2
2((1.75 cm )2
2.5cm−2cm+2.5cm+2cm)
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δ=21.4117×10−3 Nm
CONCLUSIONES
Los errores cometidos en el cálculo de las masas de bronce (pág.
19), plomo (pág. 20) y tecnopor (pág. 21) fueron de 2.34%, 1.93% y
3.68% respectivamente. Dichos errores se generaron por no haber
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considerado el torque debido al peso de la barra en la cual de
colgaron los jinetillos y las masas, o también se pudieron haberse
generado por un ligero desplazamiento del centro de rotación O
(ver figuras 1, 2, 3, 4, 5,6 de las páginas 19, 20, 21).
El valor obtenido de las densidades del bronce, plomo y tecnopor
son 6.95grcm3 , 9.16
grcm3 , 0.0795
grcm3 respectivamente. El valor de la
densidad del tecnopor nos resultó menor que el valor de la
densidad del agua, lo cual es congruente con nuestras
observaciones ya que el tecnopor flota en el agua.
El valor del coeficiente de tensión superficial nos resultó 71.066
mN/m (pág.26) y el valor teórico del coeficiente de tensión
superficial es igual a 72.75 mN/m, por lo tanto el error que se
cometió en el cálculo fue de 2.314%.
El pequeño error en el cálculo del coeficiente de tensión superficial
del agua se debe a que se hicieron tres medidas en la agregación
de arena. La tercera medida fue la más precisa debido a que las
dos primeras medidas nos dieron una idea de cuanta arena era
necesaria agregar para tener un valor aproximado de la fuerza de
tensión superficial (ver páginas 25 y 26).
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RECOMENDACIONES
Cuando se esté midiendo el valor de las tres masas, evitar que el centro de rotación “O” se desplace ya que su desplazamiento puede generar errores.
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Procurar que todo el volumen de las tres masas se encuentren sumergidos, cuando se esté calculando sus respectivos empujes, para así evitar mayores errores.
Cuando se esté realizando el primer método para la determinación del coeficiente de tensión superficial del agua, procurar no agregar demasiada arena de una sola cucharada porque se perdería el equilibrio de manera abrupta, mas bien es recomendable agregar de a poco arena para así obtener una mayor precisión en el cálculo de la fuerza de tensión superficial.
En el primer método para la determinación del coeficiente de tensión superficial del agua, procurar que el anillo solo mantenga contacto con la superficie del agua para obtener un buen cálculo del coeficiente de tensión superficial.
BIBLIOGRAFÍA
33
http://es.scribd.com/doc/95683854/Laboratorio-03-de-Fisca-I I
http://www.laboescuela.com/images/2091101541_460.jpg
http://portales.puj.edu.co/objetosdeaprendizaje/Online/OA10/
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Mecánica Vectorial para Ingenieros Dinámica, R.C.Hibbeler ;
Pearson Prentice Hall , decima edición ;Pág. 605 – 609 618 –
619 .
Humberto Asmat, Manual de laboratorio de física general,
edición 2004. Pre- Prensa/Prensa. Abril de 2004