Post on 24-Jan-2016
LOGARITMOS
Docentes: Franco Orellana – Fabiola Araneda
Logaritmación
Logaritmación es una operación inversa de la potenciación, consiste en calcular el exponente cuando se conocen la base b y la potencia N.
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Definición de logaritmoLogaritmo de un
número positivo N en una base b, positiva y diferente de 1, es el exponente x al cual debe elevarse la base para obtener el número N.
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Conceptos sobre logaritmosLogaritmos es un exponente y puede se
cualquier número real.
Sólo tienen logaritmo los números reales positivos.
La base de los logaritmos es un número real positivo y diferente de 1.
4
0
0, 0, 0 b b b
10
0
0N
0 1 b y b
Expresión de los logaritmosLos logaritmos se expresan de dos formas:
Forma exponencial y forma logarítmica. Estas expresiones son convertibles de la una a la otra.
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Identidad fundamental de los logaritmosSi el logaritmo de un número es exponente de su propia base, entonces es igual número N.
Ejemplos.
6
4
2008
log 6
log 1500
1) 4 6
2) 1500
2008
Propiedades generales de los logaritmos
7
5
7
1) log 1 0
2) log 1 0
Propiedades generales de los logaritmos
8
6
2
1) log 6 1
2) log 2 1
Propiedades generales de los logaritmos
9
2 2 2
5 5 5
1) log 7 5 log 7 log 5
2) log 25 4 log 25 log 4
Propiedades generales de los logaritmos4) El logaritmo de un cociente es igual al
logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
Ejemplos:
10
2 2 2
5 5 5
11) log log 1 log 6
6
102) log log 10 log 5
5
Propiedades generales de los logaritmos
11
32 2
45 5
1) log 6 3log 6
2) log 5 4log 5
Propiedades generales de los logaritmos
12
33
4 55
log 121) log 12
2log 6
2) log 64
Propiedades generales de los logaritmos7) El producto de dos logaritmos recíprocos
es igual a la unidad.
Ejemplos:
13
2 5
32
1) log 5 . log 2 1
2) log 3 . log 2 1
Propiedades complementarias de los logaritmos
14
52
5
36
3
log 31) log 3
log 2
log 212) log 21
log 6
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