Post on 02-Feb-2016
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2. La capacidad calorífica de un gas viene dada por la ecuación:
C p=1.45+1.052∗10−3T
Siendo T la temperatura en grados Kelvin y las unidades de la capacidad calorífica en caloríasmol∗K
. Exprese el valor de Cp en función de la temperatura en:
1. Grados Celsius o centígrados
2. Grados Fahrenheit
3. Grados Rankine
SOLUCION:
La ecuación para la capacidad calorífica tiene la forma:
C p=a+bT
Por lo tanto las unidades corresponden:
[a ]≡[ calmol∗k ]≡[ cal
mol∗℃ ] [b ]≡[ cal
mol∗k 2 ]≡[ cal
mol∗℃2 ]Cabe resaltar que es equivalente convertir de un solo paso K→℃ o K2→℃ ¿porque?, porque las unidades son Kelvin no grados kelvin, por lo que la unidad kelvin representa un cambio de temperatura del mismo tamaño que un grado Celsius, por ejemplo: un cambio de 50℃ equivale a un cambio de 50K . Lo mismo ocurre para las otras unidades de temperatura.
1. Para grados Celsius Sabemos que T está en kelvin (K) y la queremos en ℃ hacemos la conversión:
T K=T℃+273Por lo tanto reemplazando en la ecuación para C p tenemos:
C p=1.45+1.052∗10−3 (T℃+273 )
C p=1.45+1.052∗10−3T℃+0.2872
C p=1.7372+1.052∗10−3T℃
Siendo esta última ecuación la ecuación para C p≡[ calmol∗℃ ]
2. Para Grados Fahrenheit
[a ]≡[ calmol∗k ]≡[ cal
mol∗℉ ] [b ]≡[ cal
mol∗k 2 ]≡[ cal
mol∗℉2 ]Haciendo la conversión de grados kelvin a Fahrenheit
T k=T F+459.67
1.8Reemplazando en la ecuación para C p tenemos:
C p=1.45+1.052∗10−3(T F+459.671.8 )
C p=1.45+5.85∗10−4T F+0.26866
C p=1.7186+5.85∗10−4T f
Siendo esta última ecuación la ecuación para C p≡[ calmol∗℉ ]
3. Para Grados Rankine
[a ]≡[ calmol∗k ]≡[ cal
mol∗R ] [b ]≡[ cal
mol∗k 2 ]≡[ cal
mol∗R2 ]Haciendo la conversión de grados kelvin a Rankine:
T k=59T R
Reemplazando en la ecuación para C p tenemos:
C p=1.45+1.052∗10−3( 59 T R)
C p=1.45+5.85∗10−4T R
Siendo esta última ecuación la ecuación para C p≡[ calmol∗R ]