8/16/2019 ejercicio_6.2

http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio62 1/9

Ejercicio 6.2

X1 + X2 + X3   ≥≥≥≥ 4 Producción mínima

X1 + 4X2 + 2X3   ≤≤≤≤ 24 Mano de obra

X1 + 2X2 + 4X3   ≤≤≤≤ 10 Materia prima

Z = 2X1 + 8X2 + 6X3 MAX

Tabla inicial directa

2 8 6

C j X j B A1 A2 A3 A4 A5 A6 U

-M U 4 1 1 1 -1 0 0 1

0 X5 24 1 4 2 0 1 0 0

0 X6 10 1 2 4 0 0 1 0

Z = -4M -M-2 -M-8 -M-6 M 0 0 0

Tabla óptima directa

2 8 6

C j X j B A1 A2 A3 A4 A5 A6

8 X2 5 1/2 1 2 0 0 1/2

0 X5 4 -1 0 -6 0 1 -2

0 X4 1 -1/2 0 1 1 0 1/2

Z = 40 2 0 10 0 0 4

a) Rango de variación de C5.

Reemplazo el coeficiente C5 en la tabla óptima directa

2 8 6 C5

C j X j B A1 A2 A3 A4 A5 A6

8 X2 5 1/2 1 2 0 0 1/2

C5 X5 4 -1 0 -6 0 1 -2

0 X4 1 -1/2 0 1 1 0 1/2

Z = 40 2 0 10 0 0 4

8/16/2019 ejercicio_6.2

http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio62 2/9

A1: 8 x 1/2 - C5 - 2 ≥≥≥≥ 0   ⇒⇒⇒⇒ C5   ≤≤≤≤ 2

A3: 8 x 2 - 6 C5 - 6   ≥≥≥≥ 0   ⇒⇒⇒⇒ C5   ≤≤≤≤  5/3

A6: 8 x 1/2 - 2 C5   ≥≥≥≥ 0   ⇒⇒⇒⇒ C5   ≤≤≤≤ 2

C5   ≤≤≤≤  5/3

b) Utilidad unitaria mínima de P7.

Dado que se trata de un nuevo producto, el análisis se realiza sobre la tabla directa

[A-1

]= 0 0 1/2 0 3/2

0 1 -2 x 4 = -2-1 0 1/2 3 3/2

2 8 6 C7

C j X j B A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7

8 X2 5 0,5 1 2 0 0 0,5 1,5

0 X5 4 -1 0 -6 0 1 -2 -2

0 X4 1 -0,5 0 1 1 0 0,5 1,5

Z = 40 2 0 10 0 0 4  ≤ 0≤ 0≤ 0≤ 0

Para que sea conveniente producirlo, el Zj - Cj del P7 debe ser negativo y así ingresar en la base.

8 x 3/2 + 0x(-2) + 0 x 3/2 - C7   ≤ 0≤ 0≤ 0≤ 0 ⇒⇒⇒⇒ C7   ≥ 12≥ 12≥ 12≥ 12

c) Gráficos: X2, Y2, Z en función de b3

Analizo cuál es el rango de validez de la Tabla Optima Dual

-4 24 b3

C j Y j B A1 A2 A3 A4 A5 A6

b3 Y3 4 -1/2 2 1 0 -1/2 0

0 Y4 2 1/2 1 0 1 -1/2 0

0 Y6 10 -1 6 0 0 -2 1

Z = 40 -1 -4 0 0 -5 0

8/16/2019 ejercicio_6.2

http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio62 3/9

A1: (-1/2) b3 +4   ≤≤≤≤ 0   ⇒⇒⇒⇒ b3   ≥≥≥≥ 8

A2: 2 b3 - 24   ≤≤≤≤ 0   ⇒⇒⇒⇒ b3   ≤≤≤≤ 12

A6: (-1/2) b3   ≤≤≤≤ 0   ⇒⇒⇒⇒ b3   ≥≥≥≥ 0

8   ≤≤≤≤ b3   ≤≤≤≤ 12

Z = 4 b3

Y2 = 0   ;  (-1/2) b3 = - X2   ⇒⇒⇒⇒ X2 = 1/2 b3

Tomo b3=8

-4 24 8

C j Y j B A1 A2 A3 A4 A5 A6   θθθθ8 Y3 4 -1/2 2 1 0 -1/2 0 -

0 Y4 2 1/2 1 0 1 -1/2 0 4

0 Y6 10 -1 6 0 0 -2 1 -

Z = 32 0* -8 0 0 -4 0

-4 24 b3

C j

Y j

B A1

A2

A3

A4

A5

A6

b3 Y3 6 0 3 1 1 -1 0

-4 Y1 4 1 2 0 2 -1 0

0 Y6 14 0 8 0 2 -3 1

Z = 32 0 -8 0 0* -4 0

A2: 3b3 -8 -24   ≤≤≤≤ 0   ⇒⇒⇒⇒ b3   ≤≤≤≤ 32/3

A4: b3 - 8   ≤≤≤≤ 0   ⇒⇒⇒⇒ b3   ≤≤≤≤ 8

A5: - b

3 + 4   ≤≤≤≤ 0   ⇒⇒⇒⇒ b

3  ≥≥≥≥ 4

4   ≤≤≤≤ b3   ≤≤≤≤ 8

Z = 6 b3 - 16

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Y2 = 0   ;  - b3 + 4 = - X2   ⇒⇒⇒⇒ X2 = b3 - 4

Tomo b3= 12

-4 24 12

C j Y j B A1 A2 A3 A4 A5 A6   θθθθ

12 Y3 4 -1/2 2 1 0 -1/2 0 2

0 Y4 2 1/2 1 0 1 -1/2 0 2

0 Y6 10 -1 6 0 0 -2 1 5/3

Z = 48 -2 0* 0 0 -6 0

-4 24 b3

C j Y j B A1 A2 A3 A4 A5 A6

b3 Y3 2/3 -1/6 0 1 0 1/6 -1/3

0 Y4 1/3 2/3 0 0 1 -1/6 -1/6

24 Y2 5/3 -1/6 1 0 0 -1/3 1/6

Z = 48 -2 0 0 0 -6 0*

A1: (-1/6) b3 -4+   ≤≤≤≤ 0   ⇒⇒⇒⇒ b3   ≥≥≥≥ 0

A5: 1/6 b3 - 8   ≤≤≤≤ 0   ⇒⇒⇒⇒ b3   ≤≤≤≤ 48

A6: 4 - 1/3 b3   ≤≤≤≤ 0   ⇒⇒⇒⇒ b3   ≥≥≥≥ 12

12   ≤≤≤≤ b3   ≤≤≤≤ 48

Z = 40 + 2/3 b3

Y2 = 5/3   ;  - 8 + 1/6b3 = - X2   ⇒⇒⇒⇒ X2 = - 1/6b3+ 8

8/16/2019 ejercicio_6.2

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4 0

6 2

8 4

9 4,5

10 5

12 618 5

24 4

48 0

4   0

8   0

12   0

12   1,6667

20   1,6667

48   1,6667

4 8

X2 = f (b3)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

b3

   X   2

Y2 = f (b3)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48

b3

   Y   2

8/16/2019 ejercicio_6.2

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6 20

8 32

10 40

12 48

30 60

48 72

Z = f (b3)

0

4

8

12

16

20

2428

32

36

40

44

48

52

56

60

64

68

7276

80

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48

b3

   Z

8/16/2019 ejercicio_6.2

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d) Incorporación de un nuevo proceso.

Se analiza sobre las tablas duales. Multiplico la matriz [A-1

] por el vector con los nuevos coeficientes

Tabla inicial dual

-4 24 10 M M M

C j Y j B A1 A2 A3 A4 A5 A6 U1 U2 U3

-M U1 2 -1 1 1 -1 0 0 1 0 0

-M U2 8 -1 4 2 0 -1 0 0 1 0

-M U3 6 -1 2 4 0 0 -1 0 0 1

Z= -16M 3M-4 -6M-24 -7M-10 M M M 0 0 0

Tabla óptima dual

C j Y j B A1 A2 A3 A4 A5 A6

10 Y3 4 -1/2 2 1 0 -1/2 0

0 Y4 2 1/2 1 0 1 -1/2 0

0 Y6 10 -1 6 0 0 -2 1

Z = 40 -1 -4 0 0 -5 0

[A-1

]= 0 1/2 0 4 1

-1 1/2 0 x 2 = -3

0 2 -1 3 1

Zj-Cj = 10 x 1 - 0 x (-3) + 1 x 0 - 11 = -1

Zj-Cj   ≤≤≤≤ 0   ⇒⇒⇒⇒ no altera la tabla óptima

8/16/2019 ejercicio_6.2

http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio62 8/9

e) Valor del recurso MP (4 kg por semana)

4 6 12 0,67

5 6   20 0,67

6 6   48 0,67

7 6

8 6

8 4

10 4

11 4

12 4

f) Curva de oferta del producto B para C2 entre 0 y 100

Analizo el rango de validez de la tabla óptima directa según C2

2 C2 6

C j X j B A1 A2 A3 A4 A5 A6

C2 X2 5 1/2 1 2 0 0 1/2

0 X5 4 -1 0 -6 0 1 -2

0 X4 1 -1/2 0 1 1 0 1/2

Z = 40 2 0 10 0 0 4

A1: 1/2 x C2 - 2   ≥≥≥≥ 0   ⇒⇒⇒⇒ C2   ≥≥≥≥ 4

A3: 2 C2 - 6   ≥≥≥≥ 0   ⇒⇒⇒⇒ C2   ≥≥≥≥ 3 C2   ≥≥≥≥ 4

A6: 1/2 x C2   ≥≥≥≥ 0   ⇒⇒⇒⇒ C2   ≥≥≥≥ 0

y3 = f(b3)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

b3 (kg)

  y   3   (   $   /   k  g   )

8/16/2019 ejercicio_6.2

http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio62 9/9

Ingreso C2 = 4

2 4 6

C j X j B A1 A2 A3 A4 A5 A6   θθθθ

4 X2 5 1/2 1 2 0 0 1/2 10

0 X5 4 -1 0 -6 0 1 -2 -

0 X4 1 -1/2 0 1 1 0 1/2 -

Z = 20 0* 0 2 0 0 2

Al entrar X1 y salir X2, sabemos que X2 valdrá cero para todo valor de C2 entre 0 y 4

0 0

2 04 0

4 5

20 5

100 5

x2 = f(c2)

0

1

2

3

4

5

6

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105

c2 ($/u)

  x   2    (

  u   )