Post on 13-Jun-2015
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Nombre: José Dabian Arias Guerra
Matemáticas IV
Ejercicios 5.1
Sistema masa-resorte: movimiento libre no amortiguado
2. Se fija una masa de 20 kg a un resorte. Si la frecuencia del movimiento armónico simple es 2/π oscilaciones por segundo ¿Cuál es la constante K del resorte? ¿Cuál es la frecuencia del movimiento armónico simple si la masa original se reemplaza con una de 80kg?
MX +BX'+KX=g(t
MX +KX=
m=20 kg
k=?
T=2πw
F= w2π
F= 2π
2π= w
2π
2(2π )π
=w
4 ππ
=w
4=w
K=w2∗m
K=42∗20
K=16∗20
K=320
La constante del resorte del resorte es 320
Se reemplaza con una de 80kg
w2= Km
w2=32080
w2= Km
w2=4
w=√4
w=2
F= 22π
F= 1π
3. Al fijar un contrapeso de 24lb al extremo de un resorte, lo estira 4 pulga. Deduzca la ecuación del movimiento armónico cuando el contrapeso se suelta y parte del reposo desde un punto que esta 3 pulg arriba de la posición de equilibrio.
4. Formule la ecuación Del movimiento si el contrapeso del problema 3 parte del la posición de equilibrio con una velocidad inicial de 2 pie/s hacia abajo.
MX +BX'+KX=g(t
MX +KX=
x ' (0 )=0
x (0 )=2 pies
Se encuentra la masa
m=wg
m=2432
m=24slug
K=ws
K=
244
∗12
1
K=72
X + {72*4} over {2} X=
34X +144X=
L ¿
S2 X (S )−SX (0 )−X ' (0 )−144 X (S )=0
S2 X (S )+ 14S+144 X (S )=0
X (S )(S2+144 )=−14S
X (S )(S2+144 )=−14S
X (S )=
−14S
(S2+144)
L−1 {X (S)}=−14S L
−1 { S(S2+144)}
X ( t)=−14
−1
cos12 t