EJERCICIOS RESUELTOS DE GRADO DE MONOMIOS DE POLINOMIOS

EJERCICIO 01 Calcular (a-b), si el monomio: M (x ; y)=5 x2a+ b ya+2b; tiene: G.A.=15 y G.R.(x) = 8

a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) 3EJERCICIO 02 Si el grado de F(x,y) = a−2√x a y3 es 2, calcular el grado de

Q ( x ; y )=x a ya+5

a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20EJERCICIO 03 Calcular “m + n”, si se sabe que el monomio:

p ( x , y )=4n xm+n ym+2n es de G.A.=10; G.R.(y) = 6a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8

EJERCICIO 04 Siendo F(x) = √ ( x−2 )2+8 x , determinar: F(98)a) 108 b) 102 c) 98 d) 100 e) 1000

EJERCICIO 05 Si P ( x , y )=2 y xm+1−3 xm yn+5 yn+2 x ; tiene grado relativo en “x” a 7, y en “y” a 9; hallar el grado absoluto del polinomio.

a) 7 b) 13 c) 9 d) 16 e) 14EJERCICIO 06 Si el grado de “A” es 8 y el grado de “B” es 4, calcular el grado de: 7√A2B3

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6EJERCICIO 07 Indique el grado relativo de “y” en el polinomio homogéneo

p ( x , y )=xn2+4−2 xn+1 yn+2+4 y5−m

a) 1 b) 3 c) 4 d) 5 e) 7EJERCICIO 08 Determinar “m” si el polinomio es homogéneo:

P ( x ; y )=3xm+1 yn+3+2xa yb+x2m yn+2

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5EJERCICIO 09 Si el polinomio P(x;y) es idénticamente nulo, hallar m√n4

P ( x ; y )= (9−n ) x2 y+mx y2+3x2 y−2 x y2a) 15 b) 14 c) 12 d) 225 e) 144

EJERCICIO 10 Hallar A + B + C en la identidad:

A x2+Bx2−Cx+B=12x2+3 x−1

a) -3/2 b) 1/2 c) -5/2 d) 5/2 e) 3/2EJERCICIO 11 El siguiente es un polinomio ordenado y completo de grado 2:

P ( x )=xa−b+2xa+1. Hallar: a2−b2a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3

EJERCICIO 12 sea B (x )=x+5 ; B [P (x)]=2x+3. Hallar P(1)a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

EJERCICIO 13 siendo: A=mxm+3 y2m+n B=nx2n−1 y3m+1términos semejantes. Dar su suma.

a) 4x5y5 b) 5x2y7 c) 7x6y6

EJERCICIO 14 Calcular el valor de “a” si el siguiente monomio:

M (x )=[ ( xa−2)3. x2a−3 ]2. x4

[ (xa )2 . x4 ]2; esde segundo grado.

a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) 3

EJERCICIOS RESUELTOS DE GRADO DE MONOMIOS DE POLINOMIOS

EJERCICIO 01 Calcular (a-b), si el monomio: M (x ; y)=5 x2a+b ya+2b; tiene: G.A.=15 y G.R.(x) = 8

a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) 3EJERCICIO 02 Si el grado de F(x,y) = a−2√x a y3 es 2, calcular el grado de

Q ( x ; y )=x a ya+5

a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20EJERCICIO 03 Calcular “m + n”, si se sabe que el monomio:

p ( x , y )=4n xm+ n ym+2n es de G.A.=10; G.R.(y) = 6a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8

EJERCICIO 04 Siendo F(x) = √ ( x−2 )2+8 x , determinar: F(98)a) 108 b) 102 c) 98 d) 100 e) 1000

EJERCICIO 05 Si P ( x , y )=2 y xm+1−3 xm yn+5 yn+2 x ; tiene grado relativo en “x” a 7, y en “y” a 9; hallar el grado absoluto del polinomio.

a) 7 b) 13 c) 9 d) 16 e) 14EJERCICIO 06 Si el grado de “A” es 8 y el grado de “B” es 4, calcular el grado de: 7√A2B3

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6EJERCICIO 07 Indique el grado relativo de “y” en el polinomio homogéneo

p ( x , y )=xn2+4−2 xn+1 yn+2+4 y5−m

a) 1 b) 3 c) 4 d) 5 e) 7EJERCICIO 08 Determinar “m” si el polinomio es homogéneo:

P ( x ; y )=3xm+1 yn+3+2xa yb+x2m yn+2a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

EJERCICIO 09 Si el polinomio P(x;y) es idénticamente nulo, hallar m√n4P ( x ; y )= (9−n ) x2 y+mx y2+3x2 y−2 x y2a) 15 b) 14 c) 12 d) 225 e) 144

EJERCICIO 10 Hallar A + B + C en la identidad:

A x2+Bx2−Cx+B=12x2+3 x−1

a) -3/2 b) 1/2 c) -5/2 d) 5/2 e) 3/2

EJERCICIO 11 El siguiente es un polinomio ordenado y completo de grado 2:

P ( x )=xa−b+2xa+1. Hallar: a2−b2a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3

EJERCICIO 12 sea B (x )=x+5 ; B [P (x)]=2x+3. Hallar P(1)a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

EJERCICIO 13 siendo: A=mxm+3 y2m+n B=nx2n−1 y3m+1términos semejantes. Dar su suma.

a) 4x5y5 b) 5x2y7 c) 7x6y6

EJERCICIO 14 Calcular el valor de “a” si el siguiente monomio:

M (x )=[ ( xa−2)3 . x2a−3 ]2 . x4

[ (xa )2 . x4 ]2; esde segundo grado.

a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) 3