Estadıstica y Optimizacion

Contrastes de Hipotesis para una poblacion

• Problema 7.1 El promedio de las calificaciones en la asignatura de Estadıstica y

Optimizacion, durante los ultimos anos ha sido de 5.6 puntos. En el actual curso se

realiza un examen voluntario al que acuden 45 alumnos, que obtienen un promedio

de 6.4 puntos, con una cuasidesviacion tıpica de 1.25 puntos. Suponiendo que la

variable que cuenta la calificacion de un alumno sigue una normal, ¿puede afirmarse

que este grupo de alumnos ha obtenido calificaciones por encima de lo habitual?.

• Problema 7.2 Contrastar la hipotesis H0 ≡ µ = 25 frente a la hipotesis alterna-

tiva H1 ≡ µ 6= 25 usando una muestra de tamano 25, con media muestral de 23.

Supondremos poblacion Normal con la desviacion tıpica conocida σ = 4.5.

• Problema 7.3 En un experimento sobre percepcion extrasensorial, un individuo

fue preguntado sobre el color (rojo o azul) de una carta. La prueba se repitio 50 veces

y el sujeto identifico el color de 32 cartas. Si la proporcion de cartas azules y rojas

es la misma, determinar si el resultado es significativo a unos niveles de significacion

del 5% y del 1%.

• Problema 7.4 Un fabricante de una patente medica sostiene que la misma tiene un

90% de efectividad en el alivio de una alergia. De una muestra de 200 individuos que

tenıan alergia, el tratamiento alivio a 160. Determinar si la aseveracion de partida

es cierta.

• Problema 7.5 El peso medio en mujeres de 30 a 40 anos es de 53 Kg. Un estudio

realizado en 16 mujeres comprendidas en las edades anteriores, que siguen una dieta

vegetariana, da una media de 50 Kg y una cuasidesviacion tıpica de 5 Kg. ¿Puede

concluirse que la dieta vegetariana rebaja el peso medio?. Suponemos normalidad

en los datos.

• Problema 7.6 En un estudio se plantea la hipotesis de que el 90% de los ninos

menores de cuatro anos no muestran indicios de caries dental. Estudiados 200 ninos

menores de cuatro anos, el 82% no presentaba indicios de caries. ¿Es aceptable el

valor hipotetico del 90%?

• Problema 7.7 Un aparato de medida tiene garantizada de fabrica una desviacion

tıpica de 0.15 unidades. Transcurrido un ano, una muestra de 15 medidas del mismo

objeto dio una s=0.21 unidades. ¿Puede decirse que el aparato esta estropeado?

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• Problema 7.8 La empresa godyea asegura que sus neumaticos tienen una distan-

cia de frenado a los 100 km/h de 2.5 metros de media y desviacion tıpica σ = 1.1

metros. Si se ha efectuado 20 pruebas con un mismo juego de neumaticos y se han

obtenidos los siguientes resultados:

test 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

distancia de frenado 2.5 2.2 2.1 2.8 2.9 3.2 3.3 2.8 2.1 2.9

test 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

distancia de frenado 3.5 3.6 2.1 3.7 2.8 2.2 2.4 2.1 3.9 2.4

1. ¿Puede concluirse que la afirmacion de la empresa es falsa con un nivel de

significacion de α = 0.02?

2. A la luz de los datos obtenidos con este juego de neumaticos, ¿es la desviacion

tıpica superior a 1.1?

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