Universidad Nacional Experimental

“Francisco de Miranda”

Programa de Ingeniería Civil

Unidad Curricular: Topografía y SIG

Prof. Ing. Orliris Arias.

Puerto Cumarebo, Enero de 2015.

CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL TEODOLITO

El Teodolito

Instrumento de medición mecánico –

óptico universal

Medir ángulos horizontales y

verticales.

Medir distancias y desniveles con otras

herramientas auxiliares.

Es portátil y manual. Y esta hecho con

fines topográficos.

SISTEMA DE LECTURA Y APRECIACIÓN INSTRUMENTAL

Si el teodolito es del tipo clásico, o sea el apartotradicional, utiliza un sistema puramente mecánicopara la medición y lectura de ángulos.

El sistema de lectura depende básicamente a la naturaleza del equipo:

Si el teodolito es un equipo electrónico, utiliza unsistema de lectura digital para la lectura de ánguloscenitales y horizontales.

MÉTODOS DE MEDICIÓN ANGULAR, REPETICIÓN Y

SERIES.

Método de Repetición: este método se emplea cuando se dispone de un

aparato repetidor, o sea, con doble sistema de ejes para el círculo horizontal.

El procedimiento es el siguiente:

1. Se centra y se nivela el aparato en un punto referencial conocido, en este caso lo llamaremos “o”.

2. Se vista hacia el punto A y se anota la lectura que marque el circulo horizontal, este lollamaremos l0. Se gira hacia el punto B y se anota una nueva lectura que llamaremos l1. paraconocer el ángulo formado entre los puntos se restan ambas lecturas. α1= l1 - l0.

3. Se vista hacia el punto A con el círculo horizontal marcando l1. Se gira hacia el punto B y seanota una nueva lectura que llamaremos l2. Obtendremos: α2 = l2 – l1.

4. Se repite la operación anterior, obteniéndose: α3 = l3 – l2

5. Así se continua hasta la lectura final, ln.

6. Para obtener el valor del ángulo definitivo se calcula: α = α1+α2+α3 ....αn

n

Método de Medición de Ángulos en Serie o Reiteración: estemétodo se emplea cuando el aparato que se está utilizando no dispone de doblesistema de ejes para el círculo horizontal.

El procedimiento es el siguiente:

1. Tener ubicados los puntos sobre el terreno. Y saber el numero de series ociclos de mediciones que se desee obtener en función de la precisión.

2. En función del numero (n) de series, se determina el rango o intervaloangular que debe existir en cada serie. 180/3= 60°.

Serie 1: El punto P1 de arranque se calibrara la lectura en 00°00´30¨.

Serie 2: El punto P1 de arranque se calibrara la lectura en 60°00´30¨.

Serie 3: El punto P1 de arranque se calibrara la lectura en 120°00´30¨.

Ejercicio

LECTURA DE DISTANCIAS A TRAVÉS DE LA ESTADÍA.

POLIGONALES, GENERALIDADES Y CLASIFICACIÓN.

Poligonales

Cerradas Abiertas

Sin Control

Con Control

Mixtas

Se clasifican en:

Generalidades de las poligonales:

Encontrar las posiciones de puntos determinados.

Levantamiento de Poligonales

Longitudes y direcciones de los lados de una poligonal

Proceso de medición

Objetivos de la poligonal:

1. La ubicación o establecimiento de límites o linderos en los levantamientos dela propiedad.

2. El establecimiento de control suplementario en los levantamientos paraplanimetría topográfica.

3. La realización de la localización y del trazo constructivo de carreteras, víasférreas y de otros trabajos públicos y privados.

4. La ejecución de levantamientos de control terrestre para la planimetría.

MEDICIONES NECESARIAS Y CÁLCULO DE VINCULACIONES.

MEDICIONES NECESARIAS

Ángulos y Direcciones

Trazo de poligonales por rumbo

Trazo de poligonales por ángulos interiores

Trazo de poligonales por ángulos de deflexión

Trazo de poligonales por ángulos a la derecha

Trazo de poligonales por acimut

LongitudesMedición con cinta

métrica

Cálculo de Vinculaciones:

1. Partiendo de coordenadas arbitrarias y orientación azimutalarbitraria o magnética.

2. Partiendo de dos puntos con coordenadas conocidas.

3. Partiendo de un punto con coordenadas conocidas que pertenezca a una línea del polígono.

4. Partiendo de una línea de polígono a la cual se le determina su azimut verdadero a través de una observación solar, si no se conocen coordenadas arbitrarias.

CÁLCULO DE POLIGONAL ABIERTA Y CERRADA

Procedimiento De Cálculo:

1. Se calcula el azimut inicial apoyándonos con puntos referenciados obtenidosa través de un GPS ó por coordenadas existentes como BM (banco de nivel obanco maestro: es un punto permanente en el terreno de origen natural oartificial cuya elevación es conocida).

2. Se procede al cálculo de los ángulos, y para ello realiza la suma de losángulos internos ó externos y se verifica el error de cierre angular a través de lasecuaciones:

Sumatoria de ángulos internos Sumatoria de ángulos externosΣ< int = (n-2) x 180° Σ< ext = (n+2) x 180°

Siendo n = numero de ángulos ó vértices de la poligonal

3. Se compara el error de cierre angular con la tolerancia angular, siendo el

mismo:

Para levantamientos de poca precisión: T = K × n

Para levantamientos de precisión:

4. Se realiza la compensación de ángulos medidos: si el error de cierre de ángulo esmenor que la cantidad especificada se procede a repartirlos por partes igualesentre todos los ángulos de los vértices. Si el error fuese por exceso se quita acada ángulo la corrección. (error /n).

5. Calculo de acimutes.

6. Determinación de rumbos.

7. Calculo de las Proyecciones.

PN= Cos Az * Distancia

PE= Sen Az * Distancia

En la Poligonal Cerrada se incluye:

Error Total:

Donde:

FN: error métrico lineal de la proyección norte.

FE: error métrico lineal de la proyección este.

FN= diferencia entre ∑P.N(+) y ∑P.N(-)

FE= diferencia entre ∑P.E(+) y ∑P.E(-)

Precisión= ∑Distancia / Er. Total

Se compara con la tolerancia.

Corrección de la proyección norte:

Corrección de la proyección este:

Factor de conversión (norte)= PN * CN

Factor de Conversión (este)= PE * CN

Proyección Norte corregida= PN + Factor de conversión Norte

Proyección Este corregida= PE + Factor de conversión Este

8. Calculo de Coordenadas.

N punto= N base ± PN calculada.

E punto= E base ± PN calculada.

9. Calculo de Distancias.

MÉTODOS DE CÁLCULO DE ÁREAS

Método de descomposición de

triángulos

Cálculo Mecanizado De Gauss D’ Hiuller

Método Matricial

DESCOMPOSICIÓN DE TRIÁNGULOS

CASO 1. Cuando el triangulo es rectángulo, su área se determina con la expresión:

CASO 2. Cuando se conocen las longitudes de dos lados y el ángulo que formanentre ellos, correspondientes a cualquier triangulo, su área se determina con laexpresión:

CASO 3. Cuando se conocen las longitudes de los tres lados de un triangulo, suárea se determina con la ecuación:

CASO 4. Cuando la figura es un trapecio, su área se determina con la ecuación:

CÁLCULO MECANIZADO DE GAUSS – HIULLER, MÉTODO MATRICIAL

Cálculo Mecanizado De Gauss D’ Hiuller:

2 A = N1 (E2 – E4) + N2 (E3 – E1) + N3 (E4 – E2) + N4 (E1 – E3)

Método Matricial:

2 A = N1 x E2 + N2 x E3 + N3 x E4 + N4 x E1 – E1 x N2 – E2 x N3 – E3 x N4 – E4 x N1

Si desarrollamos y reagrupamos la expresión obtenemos:2 A = N1 (E2 – E4) + N2 (E3 – E1) + N3 (E4 – E2) + N4 (E1 – E3)

Aspecto Práctico

Manejo y uso del teodolito.

Equipos que se utilizan en la practica:

Teodolito (Wild T2)

Trípode.

Actividades:

Estacionamiento del teodolito.

Sistema de medición angular con el teodolito

Medición de ángulos horizontales.

Medición de ángulos cenitales.

Medición de ángulos aplicando el método de repetición y series:

Equipos que se utilizan en la practica:

Jalones.

Estadía.

Teodolito (Wild T2)

Trípode.

Levantamiento en campo utilizando el método de poligonal abierta y cerrada.

Equipos que se utilizan en la practica:

Cinta métrica.

Estadía.

Teodolito (Wild T2)

Trípode.

Jalones.

Actividades:

Poligonales Abiertas.

Poligonales Cerradas.