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Unidad Didctica
Electrnica Digital
4 ESO
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NDICE1. INTRODUCCIN2. SISTEMAS DE NUMERACIN3. PUERTAS LGICAS4. FUNCIONES LGICAS
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1.- IntroduccinSeal analgica. Seal digital
Una seal analgica puede tener infinitos valores,positivos y/o negativos.
La seal digital slo puede tener dos valores 1 o 0.La gran ventaja es que la seal
digital es ms fiable en la transmisin de datos.En el ejemplo, la seal digital
toma el valor 1 cuando supera
al valora, y toma valor 0 cuandodesciende por debajo del valorb.
Cuando la seal permanece entre
los valores a yb, se mantiene
con el valor anterior.
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2.- Sistemas de numeracin2.1.- Sistemas decimal.Se define la base de un sistema de numeracin
como el nmero de smbolos distintos que tiene.Normalmente trabajamos con el sistema decimal
que tiene 10 dgitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Por ejemplo:
a) El nmero 723,54 en base 10, lo podemos
expresar:
723,54 = 7x102 + 2x101 + 3x100 + 5x10-1 + 4x10-2
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2.- Sistemas de numeracin
(continuacin)
El nmero 11010,11 en base 2 es:
Conversin de Binario a Decimal:
1x24 +1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20 + 1x2-1 + 1x2-2 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0,5 + 0,25 = 26,75
El nmero 26,75 en base decimal
Conversin de Decimal a Binario:
El nmero 37 en base decimal es:
37 en base 10 = 100101 en base binaria
2.2.- Sistema binario.
Consta de dos dgitos el 0 y el 1. A cada uno de ellos se le llama bit.
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2.- Sistemas de numeracin
(continuacin) Hexadecimal Decimal Binario0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001A 10 1010
B 11 1011
C 12 1100
D 13 1101
E 14 1110
F 15 1111
Equivalencia entre los
sistemas Hexadecimal,Binario y Decimal
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3.- Puertas lgicasLas puertas lgicas son componentes electrnicos
capaces de realizar las operaciones lgicas.
A continuacin se detallan las ms importantes.3.1.- INVERSORRealiza la funcin negacin lgica. La funcin toma valor lgico 1
cuando la entrada a vale 0 y toma el valor 0 cuando la entrada a vale1. Tambin se la conoce como funcin Inversin.
Negacin ():S =
a S =
0 1
1 0
Tabla de verdad Smbolo Smbolosantiguos
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3.- Puertas lgicas
(continuacin)3.1.- INVERSOR (continuacin)Implementacin de la puerta lgica mediante circuito
elctrico.Si el interruptor a est sin pulsar (0) la
bombilla est encendida (S= 1). Sipulso el interruptor (a = 1) la bombillase apaga (S = 0).
Encapsulado comercial
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3.- Puertas lgicas
(continuacin)3.2.- PUERTA ORRealiza la funcin suma lgica o funcin OR. La funcin toma valor lgico
1 cuando la entrada a o la entrada b valen 1 y toma el valor 0cuando las dos entradas valen 0.
Funciones Tabla de verdad SmbolosSmbolosantiguos
a b S = a+b
0 0 0
0 1 11 0 1
1 1 1
Suma (OR):
S = a + b
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3.- Puertas lgicas
(continuacin)3.2.- PUERTA OR (continuacin)Implementacin de la puerta lgica mediante circuito
elctrico.Si se pulsa cualquier interruptor (a o b
estaran en estado 1) la bombilla seenciende (S= 1). Si no pulso ninguno(a = 0 y b =0) la bombilla se apaga
(S = 0).
Encapsulado comercial
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3.- Puertas lgicas
(continuacin)3.3.- PUERTA ANDRealiza la funcin producto lgico o funcin AND. La funcin toma valor
lgico 1 cuando la entrada a y la entrada b valen 1 y toma el valor0 cuando alguna de las dos entradas vale 0.
Funciones Tabla de verdad SmbolosSmbolosantiguos
Multiplicacin(AND):
S = a b
a b S = ab
0 0 0
0 1 01 0 0
1 1 1
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3.- Puertas lgicas
(continuacin)3.3.- PUERTA AND (continuacin)Implementacin de la puerta lgica mediante circuito
elctrico.Si se pulsan los dos interruptores (a y b
estaran en estado 1) la bombilla seenciende (S= 1). Si no pulso alguno(a = 0 o b =0) la bombilla se apaga
(S = 0).
Encapsulado comercial
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3.- Puertas lgicas
(continuacin)3.4.- PUERTA NORRealiza la funcin suma lgica negada o funcin NOR. La funcin toma
valor lgico 1 cuando la entrada a y la entrada b valen 0 y toma elvalor 0 en el resto de los casos. Es la funcin contraria a la OR .
Funciones Tabla de verdad Smbolos Smbolosantiguos
Suma negada
(NOR):baS !
a b
0 0 10 1 0
1 0 0
1 1 0
baS !
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3.- Puertas lgicas
(continuacin)3.5.- PUERTA NANDRealiza la funcin producto lgico negado o funcin NAND. La funcin
toma valor lgico 1 cuando la entrada a y la entrada b valen 0 ytoma el valor 0 en el resto de los casos. Es la funcin contraria a laAND .
Funciones Tabla de verdad Smbolos Smbolosantiguos
Multiplicacinnegada (NAND):
baS !
baS !a b
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
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3.- Puertas lgicas
(continuacin)3.6.- PUERTA OR EXCLUSIVARealiza la funcin OR EXCLUSIVA. La funcin toma valor lgico 1
cuando las entradas a y b tienen distinto valor y toma el valor 0cuando las entradas a y b son iguales.
Funciones Tabla de verdad Smbolos Smbolosantiguos
a b
0 0 00 1 1
1 0 1
1 1 0
OR exclusiva(EXOR):
baS !
baS !
babaS !
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4.- F
unciones lgicas
cbacabaS ! )(
Funcin lgica
a b c S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 11 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Tabla de verdad
cbacbacbacbacbaS !
Por Minterms
La funcin se puede obtener de dos
formas, como suma de productos
(Minterms) o como producto de sumas(Maxterms).
Por Maxterms
)()()( cbacbacbaS !
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4.- Funciones lgicas
(continuacin)4.1.- MAPAS DE KARNAUGHDos variables Tres variables Cuatro variables
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4.- Funciones lgicas
(continuacin)4.2.- SIMPLIFICACINPOR KARNAUGH
a b c S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 11 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
1.-Tabla de verdad2.- Mapa de tres variables
3.- Agrupamos unos
4.- Funcin obtenida
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4.- Funciones lgicas
(continuacin)4.3.- IMPLEMENTACIN CONPUERTAS
babaS
!
Funcin Funcin implementada con puertas de
todo tipo
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4.- Funciones lgicas(continuacin)4.4.- IMPLEMENTACIN CONPUERTAS
cbabcaS ! )(Funcin
Funcin implementada con puertas de
todo tipo
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Resolucin de problemasPasos a seguir:1.- Identificar las entradas y salidas
2.- Crear la tabla de verdad
3.- Obtener la funcin simplificada
4.- Implementar la funcin con puertas detodo tipo, puertas NAND y puertas NOR
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Enunciado de un problema
lgicoPara poner en marcha un motor se requiere tres interruptores (a, b y c)
de tal forma que el funcionamiento del mismo se produzca
nicamente en las siguientes condiciones:
Cuando est cerrado solamente b. Cuando estn cerrados simultneamente a y b y no lo est c.
Cuando estn cerrados simultneamente a y c y no lo est b.
a) Crea la tabla de verdad que represente el funcionamiento delcircuito de control.
b) Obtn la funcin expresada como suma de productos (Minterms).
c) Obtn la expresin simplificada por Karnaugh de la funcin.
d) Implementa la funcin utilizando puertas lgicas de todo tipo.
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Identificar entradas y
salidas1.- Identificar las entradas y salidas
Entradas: sern los interruptores a, b y c.
Interruptor pulsado ser 1 y no pulsado ser 0
Salida: ser el motor que est gobernado por losinterruptores.
Cuando la salida de la funcin valga 1 indicar que enese caso el motor funciona.
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Tabla de verdad
2.- Crear la tabla de verdad
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F
unciones simplificadas3.- Obtener la funcin simplificada
La funcin del motorM la obtenemos por Karnaugh
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uertas de todo tipo4.- Implementar la funcin con puertas de todo tipo
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Enunciado de un problemalgico
Mquina expendedora de refrescos Puede suministrar agua fresca, agua conlimn y agua con naranja. Pero no puedesuministrar nunca limn solo, naranja sola,ni limn con naranja solos o con agua.
La cantidad de cada lquido sale cuando seactiva la electrovlvula correspondiente, Sa(agua), Sl (limn), Sn (naranja), Y est
activada la salida general (ST), y seencuentra el vaso en su sitio (V).
Tenemos tres pulsadores Pa (agua), Pl(limn) y Pn (naranja). Deben pulsarse unoo dos segn lo que deseemos.
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Identificar entradas y
salidas1.- Identificar las entradas y salidasEntradas, sern los pulsadores Pa, Pl, Pn y el sensorque detecta la presencia del vaso V.
Pulsador pulsado ser 1 y no pulsado ser 0
Salidas, sern todas las electrovlvulas sobre lasque hay que actuar, Sa, Sl, Sn y ST.
Cuando la electrovlvula en cuestin valga 1permitir que salga la cantidad de lquido necesario
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unciones simplificadasLa funcin de la electrovlvula ST y Sa es la misma, la obtenemos porKarnaugh
El resto de variables no se puedensimplificar puesto que slo tienenun trmino en el que vale 1.
)( PnPlPaVPlPaVPnPaVSaST !!!
PnPlPaVSl !
PnPlPaVSn !
3.- Obtener la funcin simplificada
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uertas de todo tipo4.- Implementar las funciones con puertas de todo tipo
)( PnPlPaVSaST !!
PnPlPaVSl !
PnPlPaVSn !
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P
uertasN
AN
D4.- Implementar las funciones con puertas NAND
)( PnPlPaVSaS !!
PnPlPaVSl !
PnPlPaVSn !
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