ENSAYO PRUEBA TRANSICIÓN 3º MEDIO MATEMÁTICA · PRUEBA TRANSICIÓN MATEMÁTICA INSTRUCCIONES...

ENSAYO

PRUEBA TRANSICIÓN

3º MEDIO

MATEMÁTICA

Código: Experiencia Transición MA02-3M-2020

PRUEBA TRANSICIÓN

MATEMÁTICA INSTRUCCIONES

Esta prueba consta de 65 preguntas, de las cuales 60 serán consideradas para el cálculo de

puntaje y 5 serán usadas para experimentación y por lo tanto, no se considerarán en el

puntaje final de la prueba. Cada pregunta tiene cuatro (4) o cinco (5) opciones, señaladas

con las letras A, B, C, D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta. DISPONE DE 2

HORAS Y 20 MINUTOS PARA RESPONDERLA.

INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS

1. Las figuras que aparecen en la prueba son solo indicativas.

2. Los gráficos que se presentan en esta prueba están dibujados en un sistema de

ejes perpendiculares.

3. El intervalo [p, q] es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales a p y

menores o iguales a q; el intervalo ]p, q] es el conjunto de todos los números reales

mayores que p y menores o iguales a q; el intervalo [p, q[ es el conjunto de todos los

números reales mayores o iguales a p y menores que q; y el intervalo ]p, q[ es el

conjunto de todos los números reales mayores que p y menores que q.

4. ( f o g )(x) = f(g(x))

5. En esta prueba, se considerará que v (a, b) es un vector que tiene su punto de

inicio en el origen del plano cartesiano y su extremo en el punto (a, b), a

menos que se indique lo contrario.

6. Se entenderá por dado común a aquel que posee 6 caras, donde al lanzarlo las

caras obtenidas son equiprobables de salir.

7. En esta prueba, las dos opciones de una moneda son equiprobables de salir, a

menos que se indique lo contrario.

“Estos ensayos corresponden a Experiencia Prueba Transición aplicada por PDV durante el primer semestre 2020”

INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS DE SUFICIENCIA DE DATOS

En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si

los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las

afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución.

Es así, que se deberá marcar la opción:

A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la

pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es.

B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la

pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es.

C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes

para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente.

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder

a la pregunta.

E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes

para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la

solución.

SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

es menor que es congruente con

es mayor que es semejante con

es menor o igual a es perpendicular a

es mayor o igual a es distinto de

ángulo recto es paralelo a

ángulo trazo AB

logaritmo en base 10 pertenece a

conjunto vacío valor absoluto de x

es aproximado a factorial de x

unión de conjuntos intersección de conjuntos

complemento del conjunto A vector u

: =8 2 4

A) 125

2. María compra medio kilo de pan, su hermano compra un kilo tres cuarto de pan y su

mamá llega a la casa con dos kilos y medio. Si en la cena entre los tres consumen

8 kilógramos del pan que compraron, ¿cuántos kilógramos de pan quedaron para el

día siguiente?

3. ¿Cuál de los siguientes números decimales es una mejor aproximación por exceso a la

centésima del número 23

A) -3,25

B) -3,26

C) -3,27

D) -3,28

E) -3,29

4. La masa de un grano de arena es de 6,6 ∙ 10-4 gramos. ¿Cuántos kilógramos, escrito en

notación científica, pesan 85 millones de granos de arena?

A) 5,61 ∙ 101

B) 5,61 ∙ 104

C) 561 ∙ 10-1

D) 5,6 ∙ 101

5. La figura adjunta muestra una recta numérica en la cual el intervalo de unidad se ha

dividido en distinta cantidad de segmentos, de diferentes magnitudes todas iguales

entre sí, donde a, b y c se ubican según se indica. En base a esta información es

posible asegurar que ac – b =

6. 54 + 54 + 54 + 54 =

A) 4 ∙ 54

B) 516

D) 204

E) Otro valor

7. Una bacteria se cuadriplica cada 10 minutos. Si a las 10:00 hrs habían cuatro bacterias,

¿cuántas bacterias se tendrán a las 14:00 hrs del mismo día?

A) 224

B) 248

C) 225

D) 250

-1 0 1 2

8. Para un artículo con el mismo precio de venta, en las tiendas A, B, C y D. En la

liquidación de la tienda A se ofrece un 20% sobre el 40% de descuento del precio

inicial. La tienda B ofrece un 40% sobre el 20% de descuento; la tienda C ofrece solo

un 60% de descuento y la tienda D ofrece un 50% de descuento sobre un 20% de

descuento inicial. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La tienda B ofrece un descuento final equivalente al ofrecido por la tienda

II) La tienda D ofrece el menor precio de compra entre las tiendas informadas.

III) El precio final de compra de la tienda C es menor al precio que ofrece la

tienda A.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

9. Si a > 0, entonces 3 2 3a a =

A) 6a a

C) 3a a

D) 6 5a

E) 2 6

log 8 = 3 , entonces el valor de x es

E) No existe solución

11. Sean m, n y p números enteros. Se puede determinar que m + n

p es un número

entero, si se conoce que:

(1) m es múltiplo de p.

(2) n es divisor de p.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

12. (x + 2y)2 – (x + 2y)(x – 2y) =

A) 4y (x – 2y)

B) 4y (x + 2y)

C) 2y (x + y)

D) 2y (x – 2y)

13. Si a b, 2a 2b

a b b a

14. La expresión (2a2 – ab – b2) representa el área de un triángulo rectángulo, en unidades

cuadradas, cuyo cateto menor mide (a – b) unidades, entonces el otro cateto mide

A) 2a + b

B) a + 2b

C) 4a + 2b

D) 2a + 4b

E) a + b

15. En la ecuación en x, 5x + 30 = 4(x – 8) + 2 el valor de x + 1 es

C) –60

D) –59

16. ¿Cuál debe ser la condición de p para que la ecuación en x, 2xp + 5 = 4(x + 2) no

tenga solución?

17. Sea G un número de dos cifras. Si la suma de las cifras es C y la decena es el doble del

valor de la unidad U, entonces G se puede expresar como

A) 21C

B) 10C

C) 10C

D) 11C

E) 21C

18. Si cada uno de los niños que asisten a una fiesta comen 2 hamburguesas, sobran

cuatro; si en cambio comen 3 hamburguesas cada uno, faltarían 3 hamburguesas.

¿Cuántas hamburguesas se han preparado para la fiesta?

19. Si 20 < 2x + 8 40, entonces el valor de x pertenece al intervalo

A) ]6, 16]

B) [6, 16]

C) ]14, 24]

D) ]6, 24]

E) ]14, 16]

20. El conjunto solución para el sistema de inecuaciones 6x + 2 > x - 3

12 4x 2x es

A) ]-1, 2[

B) [-1, +[

C) [2, +[

D) ]-, 2[

21. Sea el sistema de ecuaciones en x e y, ax + by = 8

ax by = 2, ¿cuál(es) de las siguientes

afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Al sumar la primera ecuación con la segunda, se está aplicando el método

de reducción para determinar el valor de y.

II) El sistema de ecuaciones tiene solución para todo valor de a y b.

III) Si a = b = 1, entonces x = 3 e y = 5.

A) Solo III

B) Solo I y II

C) Solo II y III

D) I, II y III

E) Ninguna de las opciones es verdadera.

22. Dado el sistema ax + by = 9

3cx dy = 7 en x e y, con a, b, c y d distintos de cero. Para que el

sistema de ecuaciones tenga única solución se debe cumplir que

A) a 3c y b -d

B) ad -3bc

C) ad = -3bc

D) a b

E) a = 3c y b = -d

23. Si una de las raíces de la ecuación cuadrática 2x2 +(k + 5)x + k = 0, es igual a 1

¿cuál es la suma de las raíces?

24. Dada la ecuación de segundo grado 2px2 + 6px + 3 = 0, entonces ¿cuál es la condición

necesaria que se cumpla para que la ecuación tenga dos soluciones reales diferentes?

A) p 2

B) p > 0

C) p > 2

D) p > -2

E) p -2

25. El área de un jardín de forma rectangular mide 144 m2. Si un lado mide (x – 2) metros

y el otro es 10 unidades mayor, entonces el valor de x es

A) 8 m

B) 12 m

C) 10 m

D) 18 m

26. La tabla adjunta muestra la relación entre x e y según un modelo lineal, entonces el

valor de n es

27. El dueño de una tienda deportiva decidió calcular el precio de venta del par de

zapatillas, de cualquier marca, según una función lineal que relacione el número del

calzado con el precio de venta. Si un par de zapatillas N° 30 tendrá un precio de

$ 27.600, y si son del N° 34 el precio deberá ser $ 31.200, entonces ¿cuál será el

precio para un par de zapatillas N° 40?

A) $ 36.600

B) $ 34.500

C) $ 32.200

D) $ 35.600

E) $ 34.800

28. Si f(x + 2) = x3 + 1, entonces f(4) es igual

29. Sea 3x + 5

g(x) = x 2

, entonces el dominio y el recorrido de la función, respectivamente,

A) lR – {-2} y lR – {3}

B) lR y lR – {3}

C) lR – {2} y lR – {-3}

D) lR – {2} y lR – {3}

E) lR y lR

30. Sea la función f(x) = x2 + 3 de dominio ]-, 0]. Entonces, la función inversa y su

dominio corresponde a

A) 1f x x 3 ; [3, +[

B) 1f x 3 x ; ]-, 0]

C) 1f x x 3 ; ]-, 0]

D) 1f x 3 x ; [3, +[

E) 1f x x 3 ; [3, +[

31. Con respecto a la función f(x) = x2 + 7x – 30. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones

es (son) verdadera(s)?

I) Tiene dos ceros reales.

II) El eje de simetría intersecta al eje x a la izquierda del origen del sistema

cartesiano.

III) Las ramas de la parábola abren hacia arriba.

A) Solo II

B) Solo I y II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

32. Si por las coordenadas del vértice de la función cuadrática f(x) = -3x2 + 18x – 15, se

dibujan rectas paralelas a los ejes coordenados, el área del rectángulo formado por

estas rectas y los ejes coordenados positivos es

A) 24 u2

B) 36 u2

C) 12 u2

D) 6 u2

E) 18 u2

33. Sea f una función definida por f(x + a) = 3x5 con dominio el conjunto de los números

reales, entonces f(x) es

A) f(x) = 3(x – a)5

B) f(x) = 3(x + a)5

C) f(x) = 3x5 – a

D) f(x) = 3x5 + a

E) f(x) = 3(xa)5

34. Sea g(x) = k ∙ 3xp, con g(0) = 4 y g(0,5) = 12, entonces k + p =

35. Sea x un número entero. Se puede determinar su valor, si se sabe que:

(1) x es un número múltiplo de 4.

(2) 8 < 3x + 2 < 15

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

36. Sean las igualdades u + (1, –1) = v , y v = w + (2, 3), con w = (1, 4), entonces

A) (3, 7)

B) (5, 15)

C) (5, 13)

D) (7, 15)

37. El punto (2, 5) es sometido a una traslación tal que su homólogo se ubica en (7, -10).

Si el punto Q, al ser sometido a la misma traslación se obtiene su homólogo Q’ (-3, 6),

entonces las coordenadas del punto Q son

A) (8, 21)

B) (-8, -9)

C) (-8, 21)

D) (2, 21)

E) Ninguna de las anteriores

38. El triángulo de vértices A(2, 3), B(5, 1) y C(3, 4) se somete a una reflexión central con

respecto al origen obteniéndose el triángulo A’B’C’, luego se aplica una simetría axial

con respecto a la recta x – 6 = 0, resultando el triángulo A”B”C”. ¿Cuál(es) de las

siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El vértice A” corresponde a las coordenadas (14, -3).

II) C’ está ubicado en las coordenadas (-3, -4).

III) Las coordenadas B” son (17, -1).

A) Solo II

B) Solo I y II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

39. Al punto P(5, -1) se le aplica una simetría axial con respecto a la recta y – 2 = 0,

obteniéndose el punto P’. Si O es el origen del plano cartesiano, entonces el área del

triángulo POP’ en unidades cuadradas, es

40. El punto A(-2, 3) se rota en 90° en sentido antihorario con respecto al punto (1, 2)

obteniéndose el punto A’, y luego se somete a una reflexión con respecto al eje x,

obteniéndose el punto A” de coordenadas

A) (0, -1)

B) (2, 1)

C) (3, -2)

D) (2, -1)

E) (0, 1)

41. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a los

triángulos de la figura adjunta?

I) Si CB = 2 PQ, entonces ABC RPQ

II) Si QR = AB, entonces ABC RPQ

III) ABC RPQ

A) Solo I

B) Solo III

C) Solo I y II

D) I, II y III

E) Ninguna de ellas

60° 50°

42. En el ABC de la figura adjunta se traza la recta DE con D perteneciente a la recta CA y

E pertenece a la recta CB, con CDE CBA . Si CD = x + 5, CE = x + 1, DE = 5,

CB = 2x + 1 y AB = 8, entonces el valor de DA es

A) 17,5

B) 28,0

C) 7,1

D) 7,5

E) 6,5

43. En la figura adjunta L4 y L5, transversales, con L1 // L2 // L3, entonces 2x + 3 es igual a

44. En un plano de escala 1 : 100.000, la distancia entre el punto A y B mide 2 cm,

entonces en la realidad la distancia entre A y B, en kilómetros, es

A) 2,0

B) 0,5

D) 0,01

E) 1,0

45. Se aplica una homotecia de centro O(0,0) y razón 2, al triángulo ABC de coordenadas

A(3, 3), B(6, 8) y C(-3, 2). ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)

verdadera(s)?

I) Área A’B’C’ = 4 Área ABC

II) Las coordenadas de C’ son (-6, 4).

III) OB = 2OB’

A) Solo I

B) Solo III

C) Solo I y II

D) Solo II y III

E) I, II y III

46. Sea la distancia entre P y Q igual a 8 cm. Si P(2, 4) y Q(k, 8), entonces el valor de k

puede ser

A) 2 - 4 3

B) -2 + 4 3

C) 4 3

D) -4 3

E) Ninguna de las opciones anteriores.

47. La ecuación de la recta que pasa por los puntos (5, 1) y (3, 2) es

A) x – 2y + 7 = 0

B) 2x – y – 7 = 0

C) x + 2y – 7 = 0

D) x – 2y – 3 = 0

E) x + 2y – 3 = 0

48. Sea la ecuación de L1: y = 2x + 5 y L2: x + 5 = 0, entonces la pendiente de la recta

que pasa por el punto de intersección de L1 y L2 y (2, 1) es

49. La ecuación de la recta de la figura adjunta es

A) 5x + 2y = 20

B) 2x – 5y = -20

C) 4x – 10y = 0

D) 4x + 10y = 5

E) 5x – 2y = 20

50. Sea L2 una recta paralela a L1: 2x + y = 3, y que pasa por el punto (3, 7), entonces la

ecuación general de la recta L2 es

A) 2x + y + 1 = 0

B) 2x + y – 13 = 0

C) 3x + 7y + 1 = 0

D) x – 2y + 8 = 0

E) 2x – y + 5 = 0

51. Se puede determinar la ecuación de la recta L, si se conoce:

(1) el valor de la pendiente.

(2) intersecta a la recta x – y + 5 = 0.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

52. La gráfica de la figura adjunta representa la relación lineal de cambio de pesos ($) a

dólares (US$) en los países A y B. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)

verdadera(s)?

I) Es más conveniente el cambio de pesos a dólares en el país A.

II) En el país A, US$ 225 equivalen a $ 75.

III) $ 20 se cambian por US$ 16 en el país B.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo II y III

E) I, II y III

53. La tabla adjunta muestra las temperaturas promedio T en °C por mes en Rancagua

para el año 2019. Entonces, la temperatura promedio de 2019 de Rancagua es

A) 24,0 °C

B) 24,7 °C

C) 24,5 °C

D) 24,9 °C

54. En un grupo de 10 amigos, la estatura promedio es 1,7 m. Si cuatro amigos miden en

promedio 1,8 m, otros dos amigos tienen la misma estatura de 1,66 m, ¿cuál es

aproximadamente, el promedio de estatura de los restantes amigos?

A) 1,70 m

B) 1,66 m

C) 2,04 m

D) 1,62 m

E) 1,82 m

55. La figura adjunta muestra los puntajes obtenidos por dos cursos A y B en una prueba

de matemáticas. ¿Cuál(es) de los siguientes parámetros estadísticos es (son) iguales

para ambos cursos?

I) Desviación estándar

II) Promedio

III) Rango

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y III

D) I, II y III

E) Ninguna de ellos

mes E F M A M J J A S O N D

T(°C) 33 35 30 26 21 17 15 15 20 23 29 30

56. La figura adjunta representa un diagrama de cajón respecto de la distribución de

edades en años de los miembros de un club deportivo. ¿Cuál de las siguientes

afirmaciones es correcta?

A) El promedio de edad es 18 años.

B) Hay un 75% de los miembros del club mayores a 20 años.

C) El rango de edades es 14 años.

D) La distribución de edades en el club es homogénea.

E) Un 50% de los participantes tiene una edad menor o igual a 12 años.

57. El entrenador de atletismo debe elegir 5 deportistas para una competencia, de los

cuales 3 de deben ser mujeres y 2 hombres. Si de los deportistas 6 son hombres y 5

son mujeres, todos con rendimientos deportivos similares, ¿de cuántas maneras

diferentes se pueden escoger a los cinco deportistas?

A) 150

B) 180

C) 210

D) 130

58. En un estante hay tres libros de Química, 2 libros de Matemática y 2 libros de Historia.

Al extraer dos libros al azar simultáneamente, ¿cuál es la probabilidad de que ambos

sean de matemática?

10 12 18 20 24

59. Se lanzan dos dados comunes, ¿cuál es la probabilidad de que a lo menos salga un

número primo?

60. El club deportivo “Tú puedes” tiene 80 socios y practican Tenis y Básquetbol. Si 75% de

ellos practican básquetbol y 30 practican tenis, entonces ¿qué cantidad de socios

practican ambos deportes?

61. En la tabla adjunta se muestran los resultados de una encuesta a 80 personas, sobre la

preferencia entre mantequilla y margarina. Al seleccionar a uno de estos encuestados

al azar, la probabilidad de que prefiera mantequilla, sabiendo que es hombre es

A) 44,0 %

B) 56,0 %

C) 62,5 %

D) 27,5 %

E) 40,0 %

Margarina Mantequilla

Hombre 28 22

Mujer 12 18

62. En un grupo de alumnos la probabilidad de que tenga pelo negro es 0,3. Si el 10%

tiene el pelo negro y los ojos negros, ¿cuál es la probabilidad que un alumno elegido al

azar tenga los ojos negros si sabemos que tiene el pelo negro?

63. En la tabla adjunta se muestra la variable X y la frecuencia relativa para cada uno de

sus posibles valores. ¿Cuál es el valor del promedio de X?

A) 1,55

B) 2,55

C) 1,85

D) 2,05

64. “La frecuencia relativa de un suceso tiende a estabilizarse en torno a un número a

medida que la cantidad de veces que se realiza un experimento aleatorio crece

indefinidamente”, corresponde a lo que establece

A) la regla de Laplace.

B) la probabilidad teórica.

C) la ley de los grandes números.

D) la estimación de la moda para datos agrupados en intervalos.

E) la construcción de polígono de frecuencia.

X 1 2 3 4

fr 0,3 0,2 0,15 0,35

65. En una caja hay 24 esferas, de igual forma y tamaño y de tres colores diferentes. Se

puede determinar la probabilidad de extraer dos esferas, una a una sin reposición de

color distinto, si se sabe que:

(1) la cantidad de esferas de cada color, es una terna pitagórica de números pares

sucesivos.

(2) hay menos esferas de color verde.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

Asignatura : MATEMÁTICA

Nº Preguntas : 65

OBSERVACIÓN:

Se eliminan las preguntas: 3 – 15 – 30 – 41 - 64

Fórmula para 60 preguntas:

Experiencia Transición MA02-3M-2020

1. B 11. E 21. E 31. E 41. B 51. E 61. A

2. B 12. B 22. B 32. B 42. C 52. E 62. D

3. D 13. B 23. D 33. A 43. D 53. C 63. B

4. A 14. C 24. C 34. D 44. A 54. D 64. C

5. C 15. D 25. C 35. C 45. C 55. C 65. A

6. A 16. C 26. A 36. B 46. A 56. C

7. D 17. E 27. A 37. C 47. C 57. A

8. C 18. D 28. C 38. E 48. E 58. B

9. E 19. A 29. D 39. B 49. E 59. C

10. B 20. C 30. E 40. E 50. B 60. B

292 + 9,3 B

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