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New Jersey Center for Teaching and Learning
Iniciativa de Matemática Progresiva
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7º Grado
Razones y
Proporciones
www.njctl.org
2013-05-20
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Tabla de Contenidos
Escritura de razonesRazones Equivalentes TasaProporciones
Resolución de Problemas
Click en un tema para ir a esa sección
Dibujo a Escala Figuras Similares
Relaciones Directas e Inversas en Tablas y GráficosConstante de ProporcionalidadEscritura de ecuaciones a partir de proporcionesComprensión de gráficos de proporciones
Common Core: 7.RP.1, 7.RP.2, 7.G.1
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Escritura de razones
Volver a la Tabla de Contenidos
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Razones¿Qué conoces acerca de las razones?
¿Cuándo puedes ver o usar razones?
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RazonesRazón- Una comparación de dos números a través de una división
Las razones o relaciones se pueden escribir de tres formas diferentes:
a en b a : b a b
Cada una se lee, "la razón de a en b." Cada razón debe estar en la forma más simple.
encuentra la razón entre los chicos las chicas en la clase
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Hay 48 animales en el campo. Veinte son vacas y el resto son caballos.
Escribe la razón de tres maneras:
a. El número de vacas en el número de caballos
b. El número de caballos en el número de animales en el campo
¡Recuerda escribir las razones en la forma más simple!
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1 Hay 27 cupcakes. 9 son de chocolate, 7 son de vainilla y el resto son de frutilla. ¿Cuál es la razón entre los cupcakes de vainilla y los de frutilla?
A 7 : 9
B 7 27
C 7 11
D 1 : 3
Res
pues
ta
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2 Hay 27 cupcakes. 9 son de chocolate, 7 son de vainilla y el resto son de frutilla. ¿Cuál es la razón entre los cupcakes de chocolate y los de frutilla con los de vainilla y chocolate?
A 20 16
B 11 7
C 5 4
D 16 20
Res
pues
ta
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3 Hay 27 cupcakes. 9 son de chocolate, 7 son de vainilla y el resto son de frutilla. ¿Cuál es la razón entre los cupcakes de chocolate con el total de cupcakes?
A 7 9
B 7 27
C 9 27
D 1 3
Res
pues
ta
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4 Hay 27 cupcakes. 9 son de chocolate, 7 son de vainilla y el resto son de frutilla. ¿Cuál es la razón entre el total de cupcakes con los de vainilla?
A 27 a 9
B 7 a 27
C 27 a 7
D 11 a 27
Res
pues
ta
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Razones Equivalentes
Volver a la Tabla de Contenidos
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Las Razones Equivalentes tienen el mismo valor
3 : 2 es equivalente a 6: 4
1 a 3 es equivalente a 9 a 27
5 35 6 es equivalente a 42
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4 125 15
x 3
Dado que el numerador y el denominador se multiplican por el mismo valor, las razones son equivalentes
Hay dos maneras para determinar si las razones son equivalentes.
1. Factor común
4 125 15
x 3
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4 125 15
Dado que los productos cruzados son iguales, las razones son equivalentes.
4 x 15 = 5 x 12 60 = 60
2. Productos Cruzados
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5 4 es equivalente a 8 9 18
Res
pues
ta
Verdadero
Falso
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6 5 es equivalente a 30 9 54
Res
pues
ta
Verdadero
Falso
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7 18:12 es equivalente a 9, el cual es equivalente a 36 6 24
Res
pues
ta
Verdadero
Falso
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8 2 es equivalente a 10 , el cual es equivalente a 40 24 120 480
Res
pues
ta
Verdadero
Falso
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9 1:7 es equivalente a 10 , el cuál es equivalente al 5 a 65 70
Res
pues
ta
Verdadero
Falso
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Tasa
Volver a la Tabla de Contenidos
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TasaTasa: una razón de dos cantidades medidas en diferentes unidades
Ejemplos de relaciones:
4 participantes/2 equipos
5 galones/3 habitaciones
8 hamburguesas/2 tomates
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Tasa UnitariaTasa Unitaria: Relación con un denominador de uno Frecuentemente se expresa con la palabra "por"
Ejemplos de tasa unitaria:
34 millas/galón
2 galletitas por persona
62 palabras/minuto
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Cálculo de Tasa Unitaria Seis amigos fueron a comer pizza. La cuenta es de $63. ¿Cuál es el costo por persona?
Pista: Dado que la pregunta se refiere a costo por persona, el costo debe estar primero o en el numerador.
$63 6 people
Dado que las relaciones unitarias siempre tienen un denominador de uno, reescribe la relación para que el denominador sea uno. $63 6 6 people 6 $10.50 1 person
El costo de la pizza es de $10.50 por persona
Click
Click
Slide 25 / 168
Click para practicar.
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10 Hay sesenta cupcakes on en una fiesta para veinte niños. ¿Cuántos corresponden por persona?
Res
pues
ta
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11 El auto de John puede viajar 94.5 millas con 3 galones de combustible. ¿Cuántas millas por galón puede viajar el auto?
Res
pues
ta
Slide 28 / 168
12 La serpiente puede deslizarse 240 pies en medio día. ¿Cuántos pies puede moverse en una hora?
Res
pues
ta
Slide 29 / 168
13 Hay cinco chaperones en el baile y 100 alumnos. ¿Cuántos alumnos por chaperón hay?
Res
pues
ta
Slide 30 / 168
14 La receta dice 6 tazas de harina por cada cuatro huevos. ¿Cuántas tazas de harina son necesarias para un huevo?
Res
pues
ta
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15 Sarah montó su bicicleta millas en horas. ¿Cuál es la
relación unitaria de Sarah en millas por hora?
Res
pues
ta
Slide 32 / 168A menudo utilizamos tasas unitarias para comparar fácilmente las razones
Ejemplo:
Sebastián y Alejandra trabajaron duro durante el verano. Sebastián trabajó 26 horas a la semana y ganó $ 188.50 menos los impuestos. Alejandra trabajó 19 horas por semana y se ganó $ 128.25 menos los impuestos. ¿Quién gana más por hora en su trabajo?
Sebastián Alejandra
Sebastián ganó mas por hora
horas horas
hora
horashoras
hora
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José viajó 480 millas con un tanque lleno de combustible. Su tanque de combustible tiene 15 litros.
Tamara viajó 540 millas con un tanque lleno de combustible. Su tanque de combustible tiene 18 litros.
¿El auto de qué persona obtiene mejor rendimiento de combustible?
José Tamara
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16 Teresa y Berenice van corriendo en la pista. Teresa corre 3,5 millas en 28 minutos, y Berenice cubre 4 millas en 36 minutos. ¿Quién corre a un ritmo más rápido (millas por hora)?
Muestra tu trabajo!
A Teresa
B Berenice
Res
pues
ta
Slide 35 / 168
17 Las manzanas rojas cuestan 3,40 dólares cada diez unidades.Las manzanas verdes cuestan 2,46 dólares cada seis unidades.¿Qué tipo de manzana es más barata por unidad?
Muestra tu trabajo!
A Manzanas Rojas
B Manzanas Verdes
Res
pues
ta
Slide 36 / 168
18 Los cereales Fruity Oats están a $2.40 la caja de 12 onzas.Los cereales Snappy Rice están a $3.52 la caja de16 onzas.¿Cuál cereal es más barato por onza?
¡Muestra tu trabajo!
A Fruity Oats
B Snappy Rice
Res
pues
ta
Slide 37 / 168
19 Dos familias van en coche a su lugar de vacaciones.La familia Jones conduce 432 millas y utiliza 16 galones de cobustible. La familia Alvarez conduce 319 millas y utiliza 11 galones de combustible. ¿Qué familia conduce más millas por galón de combustible?
Muestra tu trabajo!
A Famlia Jones
B Familia Alverez
Res
pues
ta
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20 Mariela tipea 123 palabras en 3 minutos.Enrique tipea 155 palabras en 5 minutos.¿Quién tipea más palabras por minuto?
¡Muestra tu trabajo!
A Mariela
B Enrique
Res
pues
ta
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Densidad de población
Densidad de población: es la tasa unitaria de la cantidad de personas por la milla cuadrada
Estos datos son recopilados por la Oficina del Censo de EE.UU. cada 10 años y se utiliza para determinar el número de representantes que cada estado tiene en la Cámara de Representantes
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Densidad de Población
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Click para ir al sitio Web del National Geographic
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Para calcular la densidad de población :
· Encuentra la población del estado. NJ = 8,791,894 personas
· Encuentra el área del estado NJ = 7,790 millas cuadradas
· Divide
Población Área = 8,791,894
7,790= 1,129 personas por milla
cuadrada
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Sabemos que New Jersey tiene una densidad de población de 1,129 personas por milla cuadrada. Usa el link de abajo para comparar esos datos con otros dos estados. Población
áreaDensidad de población =
Click aquí para datos de población Click aquí para datos de área
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21 La población de Newark, NJ es 278,980 personas en 24.14 millas cuadradas. ¿Cuál es la densidad de población?
Newark, NJ
Res
pues
ta
Slide 45 / 168
22 La población de Moorestown, NJ es 19,509 personas en 15 millas cuadradas. ¿Cual es su densidad de población?
Moorestown, NJ
Res
pues
ta
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23 La población de Waco, Texas es 124,009 personas en 75.8 millas cuadradas. ¿Cuál es su densidad de población?
Waco
Res
pues
ta
Slide 47 / 168
24 La población de Argentina es 40,091,359 personas y Argentina tiene 1,042,476 millas cuadradas. ¿Cuál es su densidad de población?
Res
pues
ta
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25 La población de San Luis, Argentina es 432,310 personas y la Provincia tiene 29,633 millas cuadradas. ¿Cuál es su densidad de población?
San Luis, Argentina
Res
pues
ta
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Proporciones
Volver a la Tabla de Contenidos
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Proporciones
Una proporción es una ecuación que establece que dos razones son equivalentes.
Ejemplo:
2 12 3 18
5 159 27
Slide 51 / 168 Slide 52 / 168
Si uno de los números de una proporción es desconocido, se puede utilizar cálculos mentales para encontrar una relación equivalente.
Ejemplo 1:2 63 x
x 3
2 63 x Pista: para calcular el valor de x, también puedes
multiplicar 3 por 3.2 63 9
x 3
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Si uno de los números de una proporción es desconocido, se puede utilizar cálculos mentales para encontrar una relación equivalente.
Ejemplo:28 732 x
4
Pista: para calcular el valor de x, también puedes dividir 32 por 4.
28 732 x
28 732 8
4
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26 Resuelve la proporción utilizando relaciones equivalentes.
Res
pues
ta
Slide 55 / 168
27 Resuelve la proporción utilizando relaciones equivalentes.
Res
pues
ta
Slide 56 / 168
28 Resuelve la proporción utilizando relaciones equivalentes.
Res
pues
ta
Slide 57 / 168
29 Resuelve la proporción utilizando relaciones equivalentes.
Ans
wer
Res
pues
ta
Slide 58 / 168
30 Resuelve la proporción utilizando relaciones equivalentes.
Res
pues
ta
Slide 59 / 168
En una proporción, los productos cruzados son iguales.
5 30 2 12
5 12 2 30
60 60
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Las Proporciones pueden ser resueltas usando productos cruzados.
4 125 x
4x = 5 12
4x = 60
x = 15
Multiplica cruzado
Despeja x
7 x8 48
7 48 = 8x
336 = 8x
42 = x
Ejemplo 2
Multiplica cruzado
Despeja x
Slide 61 / 168
31 Usa productos cruzados para resolver la proporción
Res
pues
ta
Slide 62 / 168
32 Usa productos cruzados para resolver la proporción
Res
pues
ta
Slide 63 / 168
33 Usa productos cruzados para resolver la proporción.R
espu
esta
Slide 64 / 168
34 Usa productos cruzados para resolver la proporción.
Res
pues
ta
Slide 65 / 168
35 Usa productos cruzados para resolver la proporción
Res
pues
ta
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Relaciones directas e inversas en
Tablas y Gráficos
Volver a la Tabla de Contenidos
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Puedes determinar si una relación es proporcional mirando una tabla de valores o el gráfico.
¿Cómo?
TablaSi todas las relaciones de números en la tabla son equivalentes, la relación es proporcional.
GráficoSi el gráfico forma una línea recta a través del origen (0,0), la relación es proporcional.
Slide 68 / 168Ejemplo.
En un viaje de campo, a cada chaperón se le asigna 12 estudiantes. ¿La relación estudiantes/chaperones es proporcional?
Si utilizas una tabla para demostrarlo necesitarías comenzar con varias relaciones.
A continuación, calcula la relaciones simplificadas y compáralas. ¿Son iguales?
La relación es proporcional.
Chaperones 1 2 3 4 5Estudiantes 12 24 36 48 60
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Intenta ésto:
La pizzería local vende una pizza común por $10. Cada ingrediente adicional tiene un costo de $1.50. El costo de la pizza es proporcional al ingrediente agregado?
Ingredientes 1 2 3 4
Costo ($) 11.50 13.00 14.50 16.00
Razón: costo ingredientes 3
Ya que las relaciones no son equivalentes, la relación no es proporcional.
Slide 70 / 168
36 La relación mostrada en la tabla, ¿es proporcional?
Año 1 2 4 5
Sueldo $22,000 $44,000 $88,000 $110,000
Si
No
Res
pues
ta
Slide 71 / 168
37 La relación mostrada en la tabla, ¿es proporcional?
x 2 5 6 9y 7 17.5 21 34.5
Res
pues
ta
Si
No
Slide 72 / 168
38 La relación mostrada en la tabla, ¿es proporcional?
x 1 2 6 9y 5 11 31 46
Res
pues
ta
Si
No
Slide 73 / 168
39 La relación mostrada en la tabla, ¿es proporcional?
x 1 2 4 7y 4 8 16 35
Res
pues
ta
Si
No
Slide 74 / 168
40 La relación mostrada en la tabla, ¿es proporcional?
x 2 4 6 8y -3 -10 -15 -20
Res
pues
ta
Si
No
Slide 75 / 168
Recuerda:
TablaSi en la tabla todas las relaciones de números son equivalentes, la relación es proporcional.
GráficoSi el gráfico forma una línea recta a través del origen (0,0), la relación es proporcional.
Slide 76 / 168Ejemplo.
En un viaje de campo, a cada chaperón se le asigna 12 estudiantes. ¿La relación estudiantes/chaperones es proporcional?
Chaperones 1 2 3 4 5Estudiantes 12 24 36 48 60
Chaperones
Est
udia
ntes
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6
12
18
24
30
36
42
48
54
La recta cruza a través del origen
60
Ya que la gráfica es una línea recta a través del origen la relación es proporcional
Los puntos conectados forman una línea recta
Slide 77 / 168Ejemplo.
Dibuja un gráfico para representar la relación. ¿Es proporcional la relación?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
X Y
1 5.5
2 7
3 8.5
4 10
Slide 78 / 168
41 La relación mostrada en el gráfico es proporcional?
Horas
Sal
ario
($)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Si
No
Res
pues
ta
Slide 79 / 168
42 La relación mostrada en el gráfico es proporcional?
Ingredientes adicionales
Cos
to ($
)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50Si
No
Res
pues
ta
Slide 80 / 168
43 La relación mostrada en el gráfico es proporcional?
Pies
Seg
undo
s
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5Si
No
Res
pues
ta
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44 La relación mostrada en el gráfico es proporcional?
Mensajes de texto
Cos
to($
)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50Si
No
Res
pues
ta
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45 La relación mostrada en el gráfico es proporcional?
Est
udia
ntes
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Profesores
Si
No
Res
pues
ta
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Constante de
Proporcionalidad
Volver a la Tabla de Contenidos
Slide 84 / 168
La constante de proporcionalidad es una razón constante (tasa unitaria) en cualquier relación proporcional.
Usamos la letra k to representar la constante de proporcionalidad.
Ecuaciones:
y = kx o k = y x
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Podemos calcular la constante de proporcionalidad desde una tabla de valores, o desde una ecuación o un gráfico.
En una tabla simplicamos cualquiera de las relaciones
Chaperones 1 2 3 4 5Estudiantes 12 24 36 48 60
Slide 86 / 168
Manzanas (kg) 2 2.5 3 3.5 4
Costo ($) 3.96 4.95 5.94 6.93 7.92
Encuentra la constante de proporcionalidad:
Click
Slide 87 / 168
Encuentra la constante de proporcionalidad:
X Y
3 4.5
4 6
5 7.5
8 12
9 13.5
Click
Slide 88 / 168
46 Encuentra la constante de proporcionalidad.
X Y
2 1.5
5 3.75
10 7.5
12 9 Res
pu
esta
s
Slide 89 / 168
47 Encuentra la constante de proporcionalidad.
X Y
2 2.5
3 3.75
4 5
9 11.25
Res
pu
esta
s
Slide 90 / 168
48 Encuentra la constante de proporcionalidad.
X Y
50 3
75 4.5
100 6
140 8.4
Ans
wer
Res
pu
esta
s
Slide 91 / 168
En una ecuación, escribe la ecuación en la forma y = kx.
Ejemplos:
Click
Click
Click
Slide 92 / 168
Encuentra la constante de proporcionalidad: (click para revelar)
Slide 93 / 168
49 Encuentra la constante de proporcionalidad. R
esp
ues
tas
Slide 94 / 168
50 Encuentra la constante de proporcionalidad.
Res
pu
esta
s
Slide 95 / 168
51 Encuentra la constante de proporcionalidad.
Res
pu
esta
s
Slide 96 / 168
En un gráfico, elige un punto (x, y) para calcular y simplificar la relación.
(2, 24)
Chaperones
Estu
dia
nte
s
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
Slide 97 / 168
Encuentra la constante de proporcionalidad.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Click
Slide 98 / 168
52 Encuentra la constante de proporcionalidad.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
Res
pues
tas
Slide 99 / 168
53 Encuentra la constante de proporcionalidad.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5R
espu
esta
s
Slide 100 / 168
54 Encuentra la constante de proporcionalidad.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
2.25
2.5
Res
pues
tas
Slide 101 / 168
Escritura de ecuaciones a partir
de proporciones
Volver a la Tabla de Contenidos
Slide 102 / 168
La constante de proporcionalidad y la tasa unitaria son equivalentes.
Podemos usar la constante de proporcionalidad para ayudarnos a escribir ecuaciones usando relaciones proporcionales.
Transformando la ecuación desde: a y = kx, podemos
escribir una ecuación que puede ser aplicada a varias situaciones.
*Recuerda: x es la variable independiente e y es la variable dependiente. Esto significa que un cambio en x afectará a y.
Slide 103 / 168EJEMPLO
Estamos comparando tomates por un costo de $3.98 las dos libras. Escribe una ecuación para representar la relación proporcional.
· c = costo p= libras
· Determina la tasa unitaria:
k = $1.99 por libra
· Escribe una ecuación para relacionar las los cantidades: c = kp c = 1.99p
Slide 104 / 168
INTENTA ESTO:
En la caramelería, compras 5 libras por $22.45. Escribe una ecuación que represente la relación proporcional.
· c = costo p = libras
· Determina la tasa unitaria:
k = $4.49 por libra
· Escribe una ecuación para relacionar las dos cantidades: c = kp c = 4.49p
click
click
Slide 105 / 168
INTENTA ÉSTO
Escribe una ecuación para representar la relación proporcional mostrada en la tabla.
g = galones m = millas
m = 24.7g
Galones 10 15 20 25
Millas 247 370.5 494 617.5
click
Slide 106 / 168
55 Escribe una ecuación que represente la relación proporcional.El costo total (c) de las uvas $1.40 por libra (p)
A c = 1.4p B p = 1.4c R
esp
ues
ta
Slide 107 / 168
56 Escribe una ecuación que represente la relación proporcional.
A s = 11.5c B c = 11.5s C c = 0.09s D s = 0.09c
Remeras 5 15 25 35
Costo $57.50 $172.50 $287.50 $402.50
Ans
wer
Res
pu
esta
Slide 108 / 168
57 Escribe una ecuación que represente la relación proporcional.
A
B
C
D
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Res
pu
esta
Slide 109 / 168
58 Escribe una ecuación que represente la relación proporcional.Estás ordenando nuevos menúes para tu restaurante. Pagas $362.50 por 50 menúes.
A c = 0.14m B m = 7.25c C m = 0.14c D c = 7.25m
Ans
wer
Res
pu
esta
Slide 110 / 168
59 Escribe una ecuación que represente la relación proporcional.
A
B
C
D
Días, d 2 3 4 5
Horas, h 17 25.5 34 42.5
Res
pu
esta
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Comprensión de gráficos de proporciones
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Recuerda, puedes utilizar un gráfico para determinar si una relación es proporcional. ¿Cómo?
Si la gráfica es una línea recta que pasa por el origen (0, 0).
Una vez que determinas que la relación es proporcional, puedes calcular k, la constante de proporcionalidad. Luego, escribe una ecuación para representar la relación.
¿Qué significan estas ecuaciones? Una vez que hemos determinado la ecuación, podemos entender lo que el gráfico nos estaba mostrando visualmente.
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EJEMPLO
Unas combis en New Jersey cobran a pasajeros para dar paseos. ¿Qué cantidad cobran por viaje?
· Encuentra el punto sobre el gráfico (2, 4.5)
· Usa el punto para encontrar la tasa unitaria
· ¿Qué representa la tasa unitaria? Las avionetas cobran $2.25 por viaje.
¿Qué pares de coordenadas representan la tasa unitaria? (1, 2.25)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Pasajeros
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Dól
ares
click
click
click
click
· ¿Pasa la recta por los puntos de la tasa unitaria?
Siclick
Slide 114 / 168EJEMPLO
Marco conduce a su trabajo cada día. Su consumo de combustible se muestra en el gráfico. ¿Cuál es la tasa unitaria? ¿Qué representa? · Encuentra un punto sobre el gráfico (5, 150)
· Usa el punto para encontrar la tasa unitaria.
¿Qué representa la tasa unitaria? Marco conduce 30 millas por galón como promedio.
¿Qué pares de coordenadas representa la tasa unitaria? (1, 30)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Galones
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
Mill
as
click
click
click
click
¿Pasa la recta por los puntos que corresponden a la tasa unitaria? Siclick
Slide 115 / 168INTENTA ÉSTE
Jazmín gana por cada perro que ella saca a caminar de acuerdo al gráfico de la derecha. ¿Cuánto gana por perro?
· Encuentra un punto en el gráfico (2, 7)
· Usa el punto para encontrar la tasa unitaria.
· ¿Qué representa la tasa unitaria? Ella gana $3.50 por perro
¿Qué pares de coordenadas representan la tasa unitaria? (1, 3.5)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Perros
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Dól
ares
click
click
click
click
¿Pasa la recta por los puntos que corresponden a la tasa unitaria? Siclick
Slide 116 / 168INTENTA ÉSTE
María conduce un colectivo. Su tasa se muestra en el gráfico. ¿Qué es la tasa unitaria? ¿Qué representa? · Encuentra un punto sobre el gráfico (3, 45)
· Usa el punto para encontrar la tasa unitaria.
· ¿Qué representa la tasa unitaria? Ella lleva a 15 personas por hora
¿Qué pares de coordenadas representan la tasa unitaria? (1, 15)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Horas
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Per
sona
s
¿Pasa la recta por los puntos que corresponden a la tasa unitaria? Si
click
click
click
click
click
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Resolución de problemas
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Los chocolates cuestan $6.00 por docena. ¿Cuánto cuesta un chocolate? Redondea tu respuesta a la centésima más cercana.Solución:
$ 6.00 x chocolates 12 1
6.00 (1) = 12 x 0.50 = x
$0.50 por chocolate
(Usa relaciones equivalentes para establecer las proporciones)
=
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Ejemplo 2:
Hay 3 libros por estudiantes y 570 estudiantes. ¿Cuántos libros hay?
Establece la proporción:LibrosEstudiantes
3 ¿Dónde van los 570?1
3 x 1 570
3 570 1 x
x 1,710 libros
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Ejemplo 3:
La relación de niños a niñas es 4 a 5. Hay 135 personas en un equipo. ¿Cuántas son niñas?
Establece la proporción: Niñas Personas ¿Cómo determinaste esta relación?
5 ¿Donde va el 135?9
5 x 9 135
5 135
675 = 9 x
x = 75
75 niñas
= 9x
=
=
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60 El cereal cuesta $3.99 por una caja de una libra. ¿Cuál el precio por onza? Redondea tu respuesta al centavo más cercano?
Ans
wer
Res
pu
esta
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61 ¿Cuál es la mejor compra?Marca A: $2.19 por 12 onzasMarca B: $2.49 por 16 onzas
A Marca A
B Marca B
Ans
wer
Res
pu
esta
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62 Hay 4 niñas por cada 10 niños en la fiesta. Hay 56 niñas en total. ¿Cuántos niños hay?
Ans
wer
Res
pu
esta
Slide 124 / 168
63 El granjero tiene vacas y pollos. Es dueño de 5 pollos por cada vaca y tiene un total de 96 animales. ¿Cuántas vacas tiene?
Ans
wer
Res
pu
esta
Slide 125 / 168
64 En el auditorio cabe 1 persona por cada 5 pies cuadrados y tiene 1210 pies2. ¿Cuántas personas puede contener el auditorio?
Res
pu
esta
Slide 126 / 168
65 La receta para cada porción de una comida que se servirá en una convención lleva 4 oz de carne de vaca y 2 onzas de pan rallado. 50 personas asistirán a la cena. ¿Cuántos onzas de pan rallado se deben comprar?
Res
pu
esta
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66 María recibió 4 votos por cada voto que Josefina recibió. Votaron 1250 personas. ¿Cuántos votos recibió Josefina?
Res
pu
esta
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67 Para lograr el color de pintura rosa que desea, Berenice utiliza 3 oz de pintura roja para cada oz de pintura blanca. Ella necesita un litro de pintura rosa. ¿Cuántas oz de pintura roja necesitará?(1 cuarto = 32 onzas)
Res
pu
esta
Slide 129 / 168
Armando respuestas con sentidoAlgunas veces tu respuesta será un decimal o fracción que es posible que no tenga sentido como respuesta.
Chequea dos veces:- Relee el problema - ¿Tiene sentido tu respuesta?- ¿Necesitas redondear la respuesta?- Si es así, ¿de qué forma lo harías?
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68 Carlos ganó un total de $11 vendiendo 8 vasos de limonada. ¿Cuántos vasos de limonada necesita vender para ganar $15? Asume que la relación es directamente proporcional.
Res
pu
esta
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69 Helena aprendió un total de 13 recetas de aperitivos en tres semanas de curso en una escuela de cocina. ¿Cuántas semanas de curso necesitaría para aprender 21 recetas? Asume que la relación es directamente proporcional.
Ans
wer
Res
pu
esta
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70 Karen hizo un total de 2 pruebas cortas durante 5 días. Después de asistir 16 días en la escuela este trimestre, ¿cuántas pruebas habrá hecho Karen en total? Asume que la relación es directamente proporcional.
Res
pu
esta
Slide 133 / 168
71 Belén cocinó 18 galletitas con 1 taza de harina. ¿Cuántas tazas de harina necesita para hornear 27 galletitas? Supongamos que la relación es directamente proporcional.
Res
pu
esta
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72 Sebastián atrapó un total de 10 peces durante dos días de pesca con su familia. ¿En qué día atrapará 22 peces?Asume que la relación es directamente proporcional.
Res
pu
esta
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73 En una muestra de 50 alumnos seleccionados al azar en una escuela, 38 estudiantes cada mañana desayunan. Hay 652 estudiantes en la escuela. A partir de estos resultados, predice el número de alumnos que desayunan.
A 76B 123C 247D 496
Question from ADP Algebra I End-of-Course Practice Test
Res
pu
esta
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Dibujo a escala
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Los dibujos a escala son utilizados para representar objetos que son o demasiado grandes o demasiado pequeños como para que sea útil dibujarlos a tamaño real.
Ejemplos:
Un dibujo tamaño real de una hormiga o de un átomo sería demasiado pequeño para ser útil.Un dibujo tamaño real de San Luis o del Sistema Solar sería demasiado grande para ser útil.
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Cuando se hace un dibujo a escala se dice cuál es la escala
La escala es la relación: dibujo tamaño real
Cuando se resuelve un problema que involucra un dibujo a escala se debe:
· Escribir la escala como un relación.Escribir la segunda relación poniendo la información provista en la ubicación correcta (dibujo en la parte superior y tamaño real en la parte inferior)· Resolver la proporción
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Ejemplo:
Este dibujo tiene una escala de "1:10", de manera que cualquier cosa dibujada con el tamaño de "1" tendría un tamaño de 10 en el mundo real, así que la medición de "150 mm" en el dibujo sería "1500 mm" en el caballo real.
Caballo dibujado150 mm de altura
Caballo real1500 mm de altura
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La distancia entre Filadelfia y San Francisco es 2.950 millas. Miras en un mapa y ves que la escala es de 1 pulgada: 100 millas. ¿Cuál es la distancia entre las dos ciudades en el mapa?
dibujo 1 actual 100 Escribe la escala como una razón
1 x 100 2950
100 x = 2950 x = 29.5
29.5 pulgadas en el mapa
=
=
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Intenta éste:
En un mapa, la distancia entre tu ciudad y Buenos Aires es 3.6 pulgadas. La escala es 1 pulgada : 55 millas. ¿Cuál es la distancia entre las dos ciudades?
Ans
wer
Res
pu
esta
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74 En un mapa con una escala de 1 pulgada =100 millas, la distancia entre dos ciudades es 7.55 pulgadas. Si un auto viaja 55 millas por hora, ¿Alrededor cuánto tiempo tomará para ir desde una ciudad hasta la otra?
A 13 hrs 45 min.B 14 hrs 30 min.
C 12 hrs
D 12 hrs 45 min. Res
pu
esta
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75 En un mapa la escala es 1/2 pulgada = 300 millas. Encuentra la distancia real entre dos comercios que están a 5 1/2 pulgadas en el mapa.
A 3000 miles
B 2,727 miles
C 3,300 miles
D 1,650 miles
Res
pu
esta
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76 La figura es una escala de la zona este de la casa. En el dibujo, el lado de cada cuadrado representa 4 pies. Encuentra el ancho y la altura de la puerta.
A 4 pies x 9 pies
B 4 pies x 12 pies
C 4 pies x 8 pies
D 4 pies x 10 pies
Res
pu
esta
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77 La distancia entre Moorestown, NJ y Duck NC es 910 millas. ¿Cuál es la distancia en el mapa con una escala de 1 pulgada 110 millas?
Res
pu
esta
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78 La distancia entre Philadelphia y Las Vegas es 8.5 pulgadas en el mapa con una escala 1.5 pulg : 500 millas. ¿Cuál es la distancia en millas?
Res
pu
esta
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79 Estás construyendo una habitación que tiene 4.6 m de largo y 3.3 m de ancho. La escala en el plano del arquitecto es 1 cm : 2.5 m. ¿Cuál es la longitud de la habitación en el plano?
Res
pu
esta
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80 Estas construyendo una habitación que tiene 4.6 m de largo y 3.3 m de ancho. La escala en el plano del arquitecto es 1 cm : 2.5 m. ¿Cuál es el ancho de la habitación en el plano?
Res
pu
esta
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81 Encuentra la longitud de una amplia pared de 72 pulgadas en un dibujo a escala de 1 pulgada : 2 pies.
Res
pu
esta
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82 Compraste recientemente un auto construido a escala. La escala es 15 cm : 10 m. ¿Cuál es la longitud del auto de colección si el auto real tiene 4 m?
Res
pu
esta
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83 Compraste recientemente un auto de colección construido a escala. La escala es 15 cm : 10 m. La longitud del volante del modelo es 1.25 cm. ¿Cuál es la longitud real del volante en el auto?
Res
pu
esta
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Figuras similares
Volver a la Tabla de Contenidos
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Dos objetos son similares si tienen la misma forma pero diferentes tamaños.
En objetos similares:· los ángulos correspondientes son congruentes· los lados correspondientes son proporcionales
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Para comprobar si hay similitud:
· Comprobar que los ángulos correspondientes sean congruentes.· Comprobar que los lados correspondientes sean proporcionales. (Los productos cruzados son iguales)
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Ejemplo:
¿Este par de polígonos es similar? Explica tu respuesta.
4 3 6 4.5 4(4.5) = 6(3) 18 = 18 SI
4 yd 3 yd
6 yd4.5 yd
= 4 6 3 4.5 4(4.5) = 6(3) 18 = 18 SI
ó
=
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Ejemplo:
¿Este par de polígonos es similar? Explica tu respuesta
5 8 10 13 5(13) = 10(8) 65 = 80 NO
5 m
8 m
10 m13 m
= 5 10 8 13 5(13) = 8(10) 65 = 80 NO
=ó
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84 ¿Estos polígonos son similares? Debes justificar tu respuesta. (Las formas no están dibujadas a escala)
15 p
ies
9 pi
es
21 pies12 pies
Res
pu
esta
Si
No
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85 ¿Estos polígonos son similares? Debes justificar tu respuesta. (Las formas no están dibujadas a escala)
10 m
8 m
2.5 m
2 m Res
pu
esta
Si
No
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86 ¿Estos polígonos son similares? Debes justificar tu respuesta. (Las formas no están dibujadas a escala)
15 yd
6 yd
15 yd
37.5
yd
Res
pu
esta
Si
No
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Ejemplo:
Encuentra el valor de x en el par de polígonos similares
15 6 x 10 15(10) = 6 x 150 = 6 x 25 cm = x
15 cm
=
x6 cm
8 cm
10 cm
= 15 x 6 10 15(10) = 6x 150 = 6x 25 cm = x
ó
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Intenta éste:
Encuentra el valor de y en el par de polígonos similares
y
15 p5 pulgadas
7.5 p
Res
pu
esta
Slide 162 / 168
87 Encuentra la medida del valor que falta en el par de polígonos similares. (Las formas no están dibujadas a escala)
110
y
110
80 80
Ans
wer
Res
pu
esta
Slide 163 / 168
88 Encuentra la medida del valor que falta en el par de polígonos similares. (Las formas no están dibujadas a escala)
25 p
ies
25 pies
18 pies17
.5 p
ies
w
Res
pu
esta
Slide 164 / 168
89 Encuentra la medida del valor que falta en el par de polígonos similares. (Las formas no están dibujadas a escala)
17 m4.25 m
4 mx
Res
pu
esta
Slide 165 / 168
90 Encuentra la medida del valor que falta en el par de polígonos similares. (Las formas no están dibujadas a escala)
11 mm 38.5 mm
6 mmy
Res
pu
esta
Slide 166 / 168
91 Encuentra la medida del valor que falta en el par de polígonos similares. (Las formas no están dibujadas a escala)
70 m
7 m
30 m ?13 m
Res
pu
esta
Slide 167 / 168
92 Encuentra la medida del valor que falta en el par de polígonos similares. (Las formas no están dibujadas a escala)
297 m
81 m
231 m63 m
?429 m
Res
pu
esta
Slide 168 / 168
93 Encuentra la medida del valor que falta en el par de polígonos similares. (Las formas no están dibujadas a escala)
5 mm
2 mm
27.5 mm
xR
esp
ues
ta