Dpto.  Ingeniería  de  Sistemas  y  Automática  

Robótica  Industrial  Examen  de  1  de  julio  de  2012  

Tiempo  para  la  resolución:  2  horas  y  30  minutos  Puntuación  de  ejercicios:  4,  3,  3  

 

Primer  ejercicio  

Dado  el  robot  de  la  figura,  con  gados  de  libertad  indicados  por  Q1,  D2  y  D3,  con  los  sentidos  indicados  por  las  flechas:  

a) Obtener  un  modelo  de  Denavit-­‐Hartenberg  DH1  ó  DH2,  a   elegir,   incluyendo   la   tabla   completa   y   una  representación   gráfica   con   todos   los   sistemas   de  referencia.  

b) Obtenga   un   modelo   cinemático   directo   del   robot  propuesto.  

c) Obtenga  un  modelo  cinemático  inverso  del  robot.  d) Discuta   el   número   de   redundancias   que   posee   el  

robot,   y   en   qué   posiciones   se   encuentran   las  singularidades.  

 Segundo  ejercicio  

La  figura  asociada  al  presente  ejercicio  muestra  la  disposición  geométrica  de  un  conjunto  de  cinco  sistemas  de  coordenadas,  {0},  {1},  {2},  {3}  y  {4},  situados  sobre  los  vértices  de  una  figura  en  forma  de  cuña.  Se  pide  resolver  los  siguientes  puntos:  

a) Calcular  las  transformadas  homogéneas  0T1,  0T2,  0T3  y  0T4  que  definen  la  localización  de  los  sistemas  {1},  {2},  {3}  y  {4}  con  respecto  al  sistema  {0}.  

b) Especificar   la   orientación   de   cada   una   de   las  trasformadas   homogéneas   calculadas   en   el   apartado  anterior  en  términos  de  ángulos  de  Euler  ZYZ.  

c) Debido   a   errores   a   la   hora   de   tomar   las  medidas,   se  estima  que  el  sistema  {3}  se  encuentra  trasladado  en  0’1i+0’05j  y  rotado  en  0’01k  con  respecto  a  su  origen  y   según   las   unidades   de   la   figura.   Calcular   la   nueva  expresión   de   0T3   según   estos   nuevos   datos,   y   cual  resulta   su   valor   si   se   toma   {1}   como   sistema   de  referencia.  

 Tercer  ejercicio  

Una  tabla  de  posicionamiento  de  dos  grados  de  libertad,  θ1  y  θ2,  que  se  usa  para  orientar  piezas,  posee  la  cinemática  directa  presentada  en  la  siguiente  expresión:  

0T2 =

c1c2 −c1c2 s1 l2s1 + l1s2 c2 0 0

−s1c2 s1s2 c1 l2c1 + h10 0 0 1

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟

 

Dado  un  vector  unitario  cualquiera  2P  fijo  en  el  elemento  terminal  de  la  mesa,    se  pide:  

a) Calcular  la  expresión  del  vector  2P  desde  el  punto  de  vista  del  sistema  {0}  asociado  a  la  base  de  la  mesa  de  posicionamiento.  

b) Calcular   las   soluciones  de  θ1   y  θ2   para  que  el  mencionado  vector   se   encuentre   alineado   con  Z0.  Determinar  las  condiciones  para  la  existencia  de  soluciones  y  la  multiplicidad  de  las  mismas.  

c) Calcular  la  velocidad  lineal  del  extremo  del  vector  unitario  2P  cuando  las  articulaciones  de  la  mesa  se  encuentra  en  la  postura  (θ1,  θ2)  ,  y  se  mueven  con  una  velocidad   θ1  y   θ2  respectivamente.