Post on 28-Jun-2015
ADMISIÓN PRIMER SEMESTRE DE 2005
9
F5
MATEMÁTICASPreguntas 31 a 50
32. En la recta numérica que se ilustra acontinuación se han señalado los puntosM, N, O, P, Q
Al número real 1 2
2−
se le asocia un
punto ubicado entre:
A. M y NB. N y OC. O y PD. P y Q
M N O P Q
-1 0 1− 2 2
31. La siguiente gráfica corresponde a unafunción cuadrática cuya ecuación es de
la forma y f x ax bx c= ( ) = + +2 .
Respecto a la función f , NO es posibleafirmar que
A. a < 0B. c = −6C. b = 5
D. f 1 1( ) > −
x
y
(1,0)
(-6,0)
(0,-6)
33. Las gráficas que se presentan a continuacióncorresponden a funciones cuadráticas de la for-
ma y f x ax bx c= ( ) = + +2 donde a b c R, , ∈ .
yy
x
x x
y
(-2,0) (-2,0)
(-2,0)x
y
(-2,0)
(0,2)
(2,0)
(0,-1)
(0,1)
(2,0)(1,0)
En todas las funciones se cumple que:
A. a > 0B. a < 0C. f −( ) =2 0
D. f 2 0( ) =
34. Observe las dos gráficas que se presentan acontinuación:
La gráfica (2) corresponde a la función:
A. y f x= +( )2
B. y f x= −( )2
C. y f x= ( ) − 2
D. y f x= ( ) + 2
x
y
(0,1)
−
12
0,
y
x
(0,3)
(1) (2)
−
32
0,
y = f(x)
ADMISIÓN PRIMER SEMESTRE DE 2005
10
F5
35. Las gráficas que se presentan a continuacióncorresponden a funciones cuadráticas de la
forma y f x ax bx c= ( ) = + +2 , donde
a b c R, , ∈
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
(-1,0) (-1,0)
(-1,0)
(-2,0)
(0,0)
(0,0)
(0,0)
(1,0)
(2,0)(1,0)
(0,-1)
(4,0)
(0,0)
(3,0)
El valor de b es cero para:
A. todasB. (5) y (6)C. (2) y (4)D. (1) y (3)
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
36. Es verdadero que,
A.10
no está definido
B.01
no está definido
C.00
1=
D.10
0=
ADMISIÓN PRIMER SEMESTRE DE 2005
11
F5
39. Observe la siguiente cadena de igualdades
2 4 6
2 4 6 12
2 4 6 8 20
2 4 6 8 10 30
2 4 6 2
+ =
+ + =
+ + + =
+ + + + =
+ + + + =
:::::::::::::::::::::::
... ?n
Si n es cualquier número natural la suma2 4 6 2+ + + +... n es igual a:
A. n n −( )1
B.n n +( )1
2
C. n n +( )1
D.n n −( )1
2
38. Un par de números racionales que satisfa-
cen la desigualdad − < <13
12
x son:
A. −14
y 14
B. −12
y 34
C. −34
y 12
D. −13
y 35
37. Si x e y son números reales cualesquiera,x y< , entonces es posible afirmar que,
A. − < −x y
B.1 1x y<
C. x y2 2<D. − < −y x
ADMISIÓN PRIMER SEMESTRE DE 2005
12
F5
40. Respecto a los enunciados:
I Todo número par es racionalII Existen números reales que no son raciona-
lesIII El conjunto de los irracionales es finitoIV Todo número racional es real.V. Hay infinitos números racionales mayores
que 0 y menores que 1
Es correcto afirmar que:
A. Todos son verdaderosB. El único falso es VC. El único falso es IIID. Todos son falsos.
42. Los cuadrados de las expresiones ab, a b+
y ab
son respectivamente:
A. a b b2 2 2, , a ab
22
2+
B. ab b2 2, a , ab
22
2+
C. a b ab b2 2 22, a ab
22
+ + ,
D. a b ab b2 2 22, a ab
22
2+ + ,
43. Si x > ≠0, y > 0, x > y, z 0 , la desigualdad
que no siempre es verdadera es:
A. x z y z+ > +
B. x z y z− > −
C. xz yz>
D.xz
yz2 2>
41. Respecto a las funciones f x x x( ) = − +2 6 9 ,
g x x( ) = − 3 , h x x x( ) = − −2 2 3 y
s x x( ) = −13
1
es posible afirmar que
A. Todas tiene por recorrido el conjunto de losnúmeros reales
B. f g h s0 0 0 0( ) = ( ) = ( ) = ( )C. Todas tienen por recorrido el conjunto de los
números reales positivos
D. f g h s3 3 3 3( ) = ( ) = ( ) = ( )
ADMISIÓN PRIMER SEMESTRE DE 2005
13
F5
47. Un laboratorio farmacéutico quiere sacar unanueva presentación de un medicamento queactualmente vende en pastillas de 6 milíme-tros de diámetro y 2 milímetros de alto. Lanueva presentación será un cápsula forma-da por un cilindro rematado en sus extremospor semiesferas. Si r es el radio de lassemiesferas, la altura total de la cápsula seexpresa en la forma:
A.503
r
B.54 4
3
3
2
− rr
C.54 2
3
3
2
+ rr
D.563
r
46. Se sabe que la medida de dos de los ángu-los de un triángulo es de x° y esta medidaexcede en 10° a la del tercer ángulo, es po-sible determinar las medidas de los tres án-gulos del triángulo resolviendo la ecuación:
A. 2 10 180x o+ =
B. 2 10 180x x o+ −( ) =C. 2 10 180x x o+ +( ) =D. 2 10 180x x o+ −( ) =
45. Dos bolas esféricas tienen el mismo radio r yestán hechas del mismo material pero unapesa la tercera parte de la otra pues es huecaen el centro. El radio de la cavidad centrales:
A.23
3 r
B.23
r
C.13
r
D.32
3 r
44. Se unen los puntos medios de los lados deun cuadrado de lado l, como se ilustra en lafigura.
Si se denota con P el perímetro y con A elárea del cuadrado inicial, entonces elperímetro y el área del cuadrado obtenidoson, respectivamente:
A.P4
y A4
B.P2
y A2
C.22P
y A2
D. 2 2P y A4
ADMISIÓN PRIMER SEMESTRE DE 2005
14
F5
50. Un rueda de radio 1 tiene una marcareflectiva. Si la rueda se coloca de tal maneraque su centro quede en el origen del sistemade coordenadas y la marca en el punto (1,0)y se hace girar 120 grados en el sentidocontrario al de las manecillas del reloj, lamarca reflectiva quedará en el punto decoordenadas:
A.3
212
,
B.12
32
,
C. −
32
12
,
D. −
12
32
,
49. Desde lo alto de un edificio un observador veun automóvil que se dirige directamente ha-cia el edificio. El observador está a 50 m so-bre el nivel del piso. El ángulo de depresióncambia de 25° a 40° durante el periodo deobservación. La distancia que recorre el au-tomóvil durante el tiempo de observación es
A. 50 65 50cot coto o−( )B. 50 65 50tan tano o−( )C. 50 40 25tan tano o−( )D. 50 40 25cot coto o−( )
48. De las siguientes proposiciones.
I Para todo θ θ θ, sen sen( ) = −( ) II Para todo θ θ θ, cos cos( ) = −( )
III Existen valores de θ para los cualessen cosθ θ=
IV Para todo θ , cos cos2 2θ θ=
V Existen valores de θ para los cuales
senθ =12
Es correcto afirmar que:
A. son verdaderas II, III y VB. la única falsa es la IVC. son verdaderas I y IV y VD. la única falsa es la III