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Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 1
SELECCIÓN
1) Uno de los factores de 2 3 325 4 4x y y es
A) 225x
B) 5 1x
C) 3 4y
D) 225 1x
2) Uno de los factores de 3 3 4 3 75 20 20x y x y x y es
A) 3 75x y
B) 32 1y
C) 41 2y
D) 2
31 2y
3) Uno de los factores de 2 2x x y y es
A) x y
B) 1y
C) x y
D) y x
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4) Uno de los factores de
5232
81
xyxy es
A) 52xy
B) 24 y
C) 23
y
D)
2
49
y
5) La expresión
2
3 2
9
9 9
x
x x x
es equivalente a
A) 1 x
B) 1
1 x
C) 2
1 x
D) 2
1
1x
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6) La expresión
2 2
2
4 4 16 16
6 4 8
x x x
x x x
es equivalente a
A) 4x
B) 2
2x
C)
22
3
x
x
D)
2
2
2
2 3
x
x x
7) La expresión
3
2
16 4 2
4 4 1 2 1
x x x
x x x
es equivalente a
A) 2 2 1x
B) 2 2 1x
C)
22 2 1
2 1
x
x
D)
2
2
8 2 1
2 1
x x
x
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8) La expresión
2
22
5 5 5
2 11 1
x x
x xx x
es equivalente a
A) 5
1x
B) 5
1x
C) 2
5
1 1x x
D)
2
2
5 1
1 1
x
x x
9) Una solución de 4 2x x es
A) 2 2
B) 2 6
C) 2 6
D) 2 2
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10) Una solución de 5 7 3x x es
A) 7
B) 5
C) 1 39
D) 1 2 39
11) Una solución de 2
4 3 5 12 8 1 4 1x x x x es
A) 3
4
B) 5
12
C) 1
12
D) 5
12
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12) Si la suma del doble de un número “ x ” y 1 es igual al cuadrado
de la diferencia entre 7 y “ x ” , entonces un posible valor para “ x ” es
A) 12
B) 16
C) 3
D) 4
13) Considere el siguiente enunciado:
Si “ x ” representa la edad de Luís, entonces una ecuación que permite resolver el problema anterior es
A) 2 10 546x x
B) 4 10 546x x
C) 4 10 546x x
D) 4 10 546x x
El producto de las edades de Juan y Luís es 546 . La edad de Juan es el cuádruple de la de Luis disminuida
en 10 ¿Cuál es la edad de Juan?
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14) Si f es la función dada por 2f x x entonces la
preimagen de 3 es
A) 1
B) 5
C) 7
D) 5
15) Para la función definida por 23f x x la imagen de 3 es
¿Cuáles de las relaciones anteriores corresponden a funciones?
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
I. : 1, 0, 2 0, 1, 3 f con 1f x x
II. : 4, 1, 9 2, 1, 3 g con g x x
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16) Considere los siguientes criterios de dos funciones f y g
respectivamente: ¿Cuáles de ellas corresponden a funciones cuyo dominio
máximo es ?
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la f
D) Solo la g
17) Considere las siguientes proposiciones referidas a la gráfica de
la función f
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
I. 2 4f x x
II. 3 5g x x
I. f es constante en , 1
II. f es decreciente en 2, 0
3
3
-1 -2
-3
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18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el
ámbito de f es
A)
B) 3
C) , 2 3,
D) , 0 3,
19) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el
criterio de f es
A) 5f x x
B) 5f x x
C) 5 5f x x
D) 5 4f x x
5
x
y
1,25
y
2
x
3
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20) La recta dada por 3 1 5
2 4 4
x y interseca el eje de las
ordenadas en
A) 1
0, 6
B) 1
, 0 6
C) 1
0, 5
D) 1
, 0 5
21) Una ecuación de una recta paralela a la recta dada por
3 6 1x y es
A) 2 1y x
B) 32
xy
C) 52
xy
D) 2 4y x
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22) Sean m y dos rectas tal que 5, 2 y 5, 6
pertenecen a m y m ¿cuál es una ecuación para ?
A) 5
14
y x
B) 4
35
y x
C) 4
15
y x
D) 5
34
y x
23) Si f es la función dada por 5
84
f x x , entonces el
criterio de su función inversa corresponde a
A) 1 4 8
5
xf x
B) 1 4 8
5
xf x
C) 1 4 32
5
xf x
D) 1 4 32
5
xf x
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24) Sea f la función biyectiva dada por 1 2
3
xf x
,y cuyo
ámbito es 7, 3 ¿Cuál es el ámbito de la función inversa
de f ?
A) 7
, 5 5
B) 5, 11
C) 5, 11
D) 7, 3
25) Si f es una función dada por 2 12f x x x , entonces la
ecuación que corresponde al eje de simetría de la gráfica de f
es
A) 3x
B) 1
2x
C) 12x
D) 49
4x
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26) Si el vértice de la gráfica de la función cuadrática f dada por
25f x x bx c pertenece al eje “ y ” entonces el valor “b ”
es
A) 0
B) 5
C) 1
10
D) 10
27) La ganancia “ g ” obtenida por la venta de “ x ” cantidad de
artículos está dada por 2 56g x x x ¿Cuántas unidades
deben venderse para obtener la máxima ganancia?
A) 28
B) 56
C) 1568
D) 12544
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28) Para la función f con “ 14xf x la imagen de 2 es
A) 1
4
B) 1
64
C) 12
D) 64
29) El criterio de una función estrictamente creciente es
A) 2
5
x
f x
B) 3
2
x
f x
C) 9
3
x
f x
D) 10
2
x
f x
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30) La solución de 1 2 1
39
x es
A) 2
B) 3
2
C) 2
D) 3
2
31) El conjunto solución de 2 3 24 8 2x x x es
A) 1
B) 2
C) 1
D) 1
2
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32) El valor de N 12
1log
2N es
A) 6
B) 24
C) 2 2
D) 2 3
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33) Analice las siguientes proposiciones para la función dada por
4logf x x .
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
34) La gráfica de la función f dada por 2
5
logf x x interseca el
eje “ x “ en
A) 0, 1
B) 1, 0
C) 2
, 05
D) 2
0, 5
I. 4 0f
II. 1
016
f
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35) Si 1
2
: ; logf f x x entonces la imagen de 8 es
A) 3
B) 3
C) 256
D) 1
256
36) Considere las siguientes proposiciones.
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
I. log4 log2 3log2
II. 2log10000 log 16
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37) La expresión 3 4
4 4log 2 log 2x x es equivalente a
A) 4log 2
B) 7 2
4log 2 x
C) 4
3log
4
x
x
D) 2 4 12
4log 2 x x
38) La solución de 3log 2x es
A) 6
B) 9
C) 1
6
D) 1
9
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39) La solución de log log 1 3x x es
A) 1
B) 1
2
C) 10
D) 100
40) De acuerdo con los datos de la figura, si 0 130m ABC ,
entonces la m OCB es
A) 025
B) 050
C) 065
D) 0155
o
A
C
B
A O B
: centro de la circunferenciaO
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41) De acuerdo con los datos de la figura, si 0 140m AC ,
y AB DC son diámetros, entonces la m BCO es
A) 020
B) 040
C) 070
D) 090
42) De acuerdo con los datos de la figura, si el perímetro del círculo
es 18 , entonces el perímetro de la región destacada con gris corresponde a
A) 81
B) 9 9
C) 9 18
D) 9 36
A
C
B
D
o
A B
o
: centro de la circunferenciaO
: centro de la circunferenciaO
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43) De acuerdo con los datos de la figura, si MNPQ es un
cuadrado inscrito en una circunferencia de centro O , entonces el área de la región destacada con gris corresponde a
A) 2
B) 2 4
C) 8 16
D) 2 4
44) De acuerdo con los datos de la figura si ABCD es un
cuadrado y 6CE DE , entonces el área del pentágono
ABCED corresponde a
A) 54
B) 72
C) 90
D) 108
N P
Q M
o 4
A
C
B
D E
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45) De acuerdo con los datos de la figura, si BCDE , es un
rectángulo y 4 2BC entonces el área del pentágono
ABCDE es
A) 130
B) 90 2
C) 130 2
D) 80 50 2
46) De acuerdo con los datos de la figura, si MNQ , es equilátero
y 4 3NQ , entonces la medida de OP corresponde a
A) 2
B) 6
C) 8
D) 8
3
A
C
B
D
E 10
045
: centro de la circunferenciaO
M Q
N
o
P
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47) Si el área de un cuadrado mide 220 cm , entonces la medida de
su apotema, en centímetros es
A) 5
2
B) 5
C) 10
D) 10 2
48) El volumen de una esfera es 39
2
cm , entonces el área total de
la esfera, en centímetros cuadrados es
A) 6
B) 9
C) 4
9
D) 16
9
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49) Si un cono circular recto la altura mide 8 cm y el diámetro de la
base mide 8 cm , entonces el área lateral, en centímetros cuadrados corresponde a
A) 32 5
B) 64 2
C) 32 2
D) 16 5
50) Considere las siguientes proposiciones. ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
I. Un radián equivale a0180
II. 2
corresponde a la medida de un ángulo
cuadrantal
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51) La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de 2
3
es
A) 4
3
B) 5
3
C) 3
D) 10
3
52) La medida de un ángulo cuyo lado terminal se encuentra en el segundo cuadrante es
A) 0100
B) 0200
C) 0165
D) 0275
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53) Considere las siguientes proposiciones. ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
54) La expresión csc
tan cot
x
x x es equivalente a
A) sen x
B) csc x
C) cos x
D) sec x
I. cos
1csc sec
sen x x
x x
II. cos 1sen x x
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55) La medida del ángulo de referencia para un ángulo de 5
6
corresponde a
A) 6
B) 3
C) 6
D) 3
56) Considere las siguientes proposiciones. ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
I. csc csc2 4
II. cot tan 2
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57) Considere las siguientes proposiciones respecto de la función f
dada por tan f x x
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
58) Un punto donde la gráfica de la función dad por cosf x x
interseca el eje “ y ” es
A) 0, 1
B) 0, 0
C) 0, 2
D) 0, 1
I. 02
f
II. 0f x
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59) El conjunto solución de 1 2cos 0x si 0, 2x es
A) 4
, 3 3
B) 5
, 3 3
C) 2 4
, 3 3
D) 2 5
, 3 3
60) El conjunto solución de csc secx x si 0, 2x es
A) 2
B) 3
4
C) 3
2
D) 5
4
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SÍMBOLOS
es paralela a
es perpendicular
ángulo
triángulo o discriminante
es semejante a
cuadrilátero
A E C E está entre A y C (los puntos A, E y C son colineales)
FÓRMULAS
Fórmula de Herón ( s: Semiperímetro, a, b y c son
los lados del triángulo)
2
A s s a s b s c
a b cS
Longitud de arco 0 :n medida del arco en grados
0
0180
r nL
Área de un sector circular 0 :n medida del arco en grados
2 0
0360
r nA
Área de un segmento circular 0 :n medida del arco en grados
2 0
0
360
r nA área del
Ecuación de la recta y mx b
Discriminante 2 4b ac Pendiente
2 1
2 1
y ym
x x
Vértice ,
2 4
b
a a
AB recta que contiene los puntos
A y B
AB Rayo de origen A y que
contiene el punto B
AB Segmento de extremos A y B
AB Medida del segmento AB
Es congruente con
AB arco(menor) de extremos A y B
ABC arco(mayor) de extremos A y C y que contiene el punto B
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Polígonos regulares
Medida de un ángulo interno :n número de lados del polígono
180 2nm i
n
Número de diagonales :n número de lados del polígono
3
2
n nD
Área P: perímetro, a: apotema
2
P aA
ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
Figura Volumen Área total Cubo 3V a
26TA a
Pirámide 1
3bV A h
T B LA A A
Prisma bV A h T B LA A A
Esfera 33
4V r
24TA r
Cono (circular recto) 21
3V r h
TA r r g
Cilindro 2V r h 2TA r r h
Simbología
h: altura a: arista r: radio g: generatriz
bA : área de la base LA : área lateral BA : área basal TA : área total
Triángulo equilátero
3
2
lh
3
ha
Cuadrado
2
2
dl
Hexágono regular
3
2
ra
Simbología
r: radio
d: diagonal
a: apotema
l: lado
h: altura
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SOLUCIONARIO
1 D 11 B 21 A 31 D 41 C 51 D
2 A 12 B 22 C 32 D 42 C 52 A
3 D 13 C 23 D 33 A 43 B 53 C
4 B 14 C 24 D 34 B 44 C 54 C
5 C 15 A 25 D 35 B 45 A 55 A
6 B 16 B 26 B 36 A 46 A 56 C
7 D 17 C 27 A 37 A 47 B 57 D
8 B 18 A 28 B 38 D 48 B 58 A
9 B 19 D 29 A 39 C 49 D 59 C
10 A 20 C 30 B 40 A 50 D 60 D