Examen mate 02 2014 unificado

Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014

Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 1

SELECCIÓN

1) Uno de los factores de 23 10 8x x es

A) 3 1x

B) 3 2x

C) 3 4x

D) 3 8x

2) Uno de los factores de 4 1 8 1 1x x x es

A) 1x

B) 2 3x

C) 2 3x

D) 2 7x

3) Uno de los factores de 2 5 1 1x x x es

A) 2x

B) 1x

C) 2 4x

D) 2 5x



4) Uno de los factores de 2 24 9 10 15x y y x y es

A) x y

B) 3x y

C) 2 7x

D) 2 3x y

5) La expresión

2 4

2

9 45

5 1

x x

x

es equivalente a

A) 29x

B) 29x

C) 25 1x

D) 25 1x



6) La expresión 2

5

5 5 25

x

x x

es equivalente a

A) 5

5

x

x

B) 5

5

x

x

C) 5

5

x

x

D) 5

5 5

x

x x

7) La expresión

2

2

3 4 2

3 4

x x x

x x x x

es equivalente a

A) 2

B) 2

x

C) 2 1

3

x

x

D) 2 1

3

x

x



8) La expresión

2 3

2 2 2 2

10 5

8 16 4

x x

x xy y x y xy es equivalente a

A) 2

4

y

x y

B) 2

4

y

x y

C) 2

4

xy

x y

D) 2

4

xy

x y

9) El conjunto solución de 2 6 5 0x x es

A) 1

B) 5

C) 3 14

D) 3 14

10) Una solución de 2 22 3 2 12x x x x es

A) 3

B) 4

C) 4

3

D) 5

6



11) Una solución de 2

3 2 6 5x x es

A) 7, 7

B) 3 15, 3 15

C) 6 2 6, 6 2 6

D) 6 42, 6 42

12) Considere el siguiente enunciado:

Si “x” representa uno de los números buscados, entonces una ecuación que permite resolver el problema anterior es

A) 22 5 17x x

B) 22 5 17x x

C) 22 25 17x x

D) 22 25 17x x

Si la suma de dos números es 5 y la suma de sus cuadrados

es 17, entonces, ¿cuáles son esos números?



13) Si la medida del largo de un rectángulo supera en 4 cm al doble

de la medida del ancho del rectángulo y su área es 216 cm ,

entonces el perímetro en centímetros, de ese rectángulo es

A) 2

B) 8

C) 20

D) 32

14) Para la función :f A con 1

2

xf x

, si el ámbito es

1, 1, 3 entonces A es

A)

B) 1, 0, 1

C) 1, 1, 3

D) 5, 1, 3



15) Considere las siguientes proposiciones referidas a una función

f :

¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas

B) Ninguno

C) Solo la I

D) Solo la II

16) El dominio máximo de la función f dada por

1 1

1

x xf x

x

es

A)

B) 1

C) 1

D) 1, 1

I. Si el ámbito de f posee 3 elementos, entonces el

dominio de f puede tener cuatro elementos.

II. Si el dominio de f tiene 2 elementos, entonces el ámbito

de f puede tener 5 elementos.



17) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , si su

dominio es 1, 8 y su ámbito es 2, 9 entonces se cumple

que

A) 1c

B) 9b

C) 2a

D) 9d

18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el

dominio de f es

A) 3, 7 0, 2

B) 5, 5 2, 0

C) 5, 5 2, 2

D) 3, 7 2, 2

d

c

a b

y

x

7

6

5

4

3

2

1

-6 -5 -4 -3 -2 -1

y

x 1 2 3 4 5 6

-1

-2

-3



19) Si f es una función lineal con 5f x b x y 3 10f

entonces el valor de “b” es

A) 5

B) 47

C) 25

D) 53

20) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función

lineal f , cuya gráfica interseca al eje “y” en 0, 2 y

5 2f :


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

I. f es una constante.

II. La gráfica de f no interseca al eje “x”.



21) ¿Cuál ecuación de una recta que contiene el punto 8, 1 y

es paralela a la recta dada por 2 2 3 0y x ?

A) 2

32

y x

B) 2

32

y x

C) 2

32

y x

D) 2

32

y x

22) Sea 1 2 . Si 1 2 y se intersecan en 2, 3 y la

pendiente de 2 es 4, entonces una ecuación para 1 es

A) 4 5y x

B) 5

4 2

xy

C) 7

4 2

xy

D) 4 11y x



23) Si 1, 3 y 4, 7 pertenecen al gráfico de la función

lineal f , entonces el criterio de la función inversa de f es

A) 1 2 1f x x

B) 1 2 1f x x

C) 1 1 5

2 2f x x

D) 1 1 1

2 2f x x

24) Si f es una función biyectiva dada por 1

6 3

xf x

,

entonces 1 1

3f

es

A) 4

3

B) 8

3

C) 4

3

D) 8

3



25) Si f es una función dada por 2 5 5f x x x , entonces una

intersección de la gráfica de f con el eje “x” es

A) 0, 5

B) 5, 0

C)

5 5 , 0

2

D)

5 5 0,

2

26) Un intervalo donde la función f dada por 25f x x es

estrictamente decreciente corresponde a

A) , 5

B) 0,

C) , 0

D) , 5



27) Un vendedor de una tienda recibe una comisión “ C t ” al final

de cada mes por la cantidad de las ventas realizadas. Dicha

comisión se calcula por medio de la función 500020

xC x .

Donde “x” representa la cantidad de dinero, en colones, acumulado al final del mes por las ventas realizadas por el

vendedor, con 100000x . Si en un mes el vendedor recibió una comisión de ¢ 32 500, entonces, ¿cuál fue la cantidad de dinero por concepto de las ventas realizadas por ese vendedor en ese mes?

A) ¢ 6625

B) ¢ 550 000

C) ¢ 645 000

D) ¢ 750 000

28) El valor de “x” en la solución del

2 1

4 3 2

x y

x y

es

A) 5

B) 2

7

C) 2

D) 11

7



29) Sea la función f dada por 2xf x , la preimagen de 1

8 es


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

30) Sea f una función exponencial dada por xf x a . Si

1f a , entonces se cumple con certeza que

A) 1a

B) 1a

C) 0a

D) 0 3a

I. El ámbito de f es 4, 8

II. f es estrictamente creciente



31) La solución de 1

93

3

x

x es

A) 0

B) 2

C) 1

3

D) 2

3

32) La solución de

3 241

2

x

es

A) 1

B) 1

2

C) 2

3

D) 5

6



33) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función

logarítmica f dada por logaf x x , tal que 1

02

f

.

A) 3

, 2 2

B) 3 27

, 2 8

C) 2

2, 3

D) 27 3

, 8 2

34) Si f es la función dada por 6logf x x , Entonces la

preimagen de 1

6 es

A) 0

B) 66

C) 1

D) 6 6



35) El conjunto solución de 2 2log 2 log 3x x es

A) 2

B) 3

C) 4, 2

D) 1 10, 1 10

36) La solución de 2 2log 4 log 3 1 1x x es

A) 13 2

6

B) 13 2

6

C) 13 145

6

D) 13 145

6



37) El conjunto solución de 2 2log log 1 3x x es

A)

B) 8

9

C) 7

D)

1

7

38) La solución de log log log 1a a ax x x con 1a es

A) 0

B) 1

C)

1 3

D)

1

2



39) El tiempo “ T x ”, en años, que tarda en desintegrarse 20

gramos de un elemento radioactivo, está dado por

5200log20

xT x

, donde “x” es la cantidad de gramos

que aún quedan del material radioactivo después de cierto tiempo. ¿Cuántos años han transcurrido desde que el material radiactivo inició su desintegración, si solo queda la mitad de gramos que había inicialmente?

A)

1

2020 5

B)

1

2020 5

C) 5

1200log

2

D) 5

1200log

40



40) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O , si la

0100mAB , entonces la medida del BC es

A) 022

B) 030

C) 056

D) 088

41) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si

NP es tangente a la circunferencia en N , 17OP , 15NP

y A es el punto medio del MN , entonces la medida del MNes

A) 16

B) 20

C) 2 7

D) 4 7

A C

D

B

O

O P

M

A

E

N

1 2

058

044

6



42) De acuerdo con los datos de la figura, las circunferencias de

centro y O Q son tangentes exteriormente en R , la PQ es

tangente a la circunferencia de centro O en P. Si 16PQ y el

diámetro de la circunferencia de centro O es 24, entonces la

medida del radio de circunferencia de centro Q es

A) 4

B) 5

C) 8

D) 20

43) De acuerdo con los datos del círculo de centro O, si la

0120mBA , el CB es un diámetro y 12CO , entonces el área de la región destacada con gris es

A) 4

B) 6

C) 12

D) 24

P

O

Q

B

A C



44) Si el área de un anillo circular es 49

2

y la medida del radio es el

triple de la medida del radio menor, entonces la medida del radio mayor es

A) 7

4

B) 21

4

C) 7 5

10

D) 21 5

10

45) El número total de diagonales de un polígono regular de 18 lados es

A) 160

B) 150

C) 144

D) 135



46) ¿Cuál es el perímetro de un hexágono regular cuya medida de la

apotema es 8?

A) 48

B) 8 3

C) 32 3

D) 128 3

47) Si la medida de la apotema de un triángulo equilátero inscrito en

una circunferencia es 2 3 , entonces el área del círculo es

A) 24

B) 48

C) 108

D) 8 3

48) Si el área de la base de un prisma recto de base cuadrada es

128y su área lateral es 704, entonces el volumen de ese prisma es

A) 2816

B) 11 264

C) 1408 2

D) 5632 2



49) ¿ Cuál es el área lateral de un cilindro circular recto si su

volumen es 96 y la medida de su altura es 6?

A) 56 7 193

B) 28 28 193

C) 686 7 193

D) 196 28 193

50) Considere las siguientes proposiciones referidas a ángulos en posición estándar: ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

I. El ángulo cuya medida es5

9

es coterminal con el

ángulo cuya medida es 13

9

.

II. El ángulo cuya medida es3

2

corresponde a un

ángulo cuadrantal.



51) Si es la medida de un ángulo en posición estándar cuyo lado terminal se ubica en el tercer cuadrante, entonces un posible valor de es

A) 0278

B) 0132

C) 095

D) 072

52) La expresión

2

2

tan1

sec

x

x es equivalente a

A) 2sen x

B) 2cos x

C) 2csc x

D) 2sec x

53) La expresión

2

2

1

1 cos

sen x

x

es equivalente a

A) 2tan x

B) 2cot x

C) 21 cot x

D) 21 tan x



54) La expresión 0 0cot 90 csc 90x x sen x es equivalente a


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

55) De acuerdo con los datos de la figura, si es la medida de un ángulo en posición normal, el cual determina un ángulo de

referencia de 060 , entonces el valor de cos es

A) 1

2

B) 1

2

C) 3

2

D) 3

2

I. 2sec tan 1 x x sen x sen x

II. 2 21 cot 1sen x x

1

1

y



56) De acuerdo con los datos de la figura, considere las siguientes proposiciones: ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

x

y

1 3,

2 2

I. 2 3

tan3

II. 1

2

sen

0,1 1,0

0, 1



57) Una característica de la función f dada por cos f x x es

que

A) tiene período 2 .

B) tiene por ámbito .

C) interseca al eje “y” en 0,0 .

D) interseca al eje “x” en 0,0 y ,0 .

58) La función : , 2 1,12

f

dada por f x sen x

interseca al eje “x” en

A) ,0

B) ,02

C) 2 ,0 y ,0

D) ,02

y 3

,02



59) El conjunto solución de 22 2 1 1 0sen x en 0, 2 es

A) 2

, 3 3

B) 5

, 3 3

C) 4 5

, 3 3

D) 2 4 5

, , , 3 3 3 3

60) Considere las siguientes proposiciones: ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

I. La ecuación1

cos2

x tiene dos soluciones en 0, 2

II. La ecuación 0sen x tiene solo una solución en 0, 2



SÍMBOLOS

es paralela a

es perpendicular

ángulo

triángulo o discriminante

es semejante a

cuadrilátero

A E C E está entre A y C (los puntos A, E y C son colineales)

FÓRMULAS

Fórmula de Herón ( s: Semiperímetro, a, b y c son

los lados del triángulo)

2

A s s a s b s c

a b cS

Longitud de arco 0 :n medida del arco en grados

0

0180

r nL

Área de un sector circular 0 :n medida del arco en grados

2 0

0360

r nA

Área de un segmento circular 0 :n medida del arco en grados

2 0

0

360

r nA área del

Ecuación de la recta y mx b

Discriminante 2 4b ac Pendiente

2 1

2 1

y ym

x x

Vértice ,

2 4

b

a a

AB recta que contiene los puntos

A y B

AB Rayo de origen A y que

contiene el punto B

AB Segmento de extremos A y B

AB Medida del segmento AB

Es congruente con

AB arco(menor) de extremos A y B

ABC arco(mayor) de extremos A y C y que contiene el punto B



Polígonos regulares

Medida de un ángulo interno :n número de lados del polígono

180 2nm i

n

Número de diagonales :n número de lados del polígono

3

2

n nD

Área P: perímetro, a: apotema

2

P aA

ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

Figura Volumen Área total Cubo 3V a

26TA a

Pirámide 1

3bV A h

T B LA A A

Prisma bV A h T B LA A A

Esfera 33

4V r

24TA r

Cono (circular recto) 21

3V r h

TA r r g

Cilindro 2V r h 2TA r r h

Simbología

h: altura a: arista r: radio g: generatriz

bA : área de la base LA : área lateral BA : área basal TA : área total

Triángulo equilátero

Cuadrado

Hexágono regular

Simbología

r: radio

d: diagonal

a: apotema

l: lado

h: altura



Solucionario Matemática 01-2014 Bachillerato Unificado

1 B 11 C 21 B 31 D 41 D 51 C

2 B 12 B 22 C 32 D 42 C 52 B

3 C 13 C 23 D 33 B 43 D 53 B

4 D 14 D 24 A 34 D 44 B 54 D

5 B 15 C 25 C 35 A 45 D 55 B

6 C 16 C 26 B 36 C 46 C 56 B

7 D 17 D 27 B 37 A 47 B 57 A

8 A 18 B 28 C 38 D 48 C 58 A

9 C 19 C 29 A 39 C 49 C 59 D

10 A 20 A 30 D 40 C 50 A 60 C

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