Post on 17-Dec-2014
EPE – Física 2
- Desplazamiento, tiempo y velocidad media
- Velocidad Instantánea
- Aceleración media e instantánea
- Movimiento con aceleración constante
Movimiento en Línea Recta
Semana 4
FÍSICA I
CURSO ACADÉMICO 2013 - 1.
CATEDRÁTICO. ÁNGEL AQUINO FERNÁNDEZ
25/04/2013 2
Desplazamiento
2 1med
x xxv
t t
Velocidad Media Es la diferencia de posición que ocupa un móvil cualquiera en dos
instantes distintos de su movimiento y el tiempo transcurrido entre ellos.
Angel A. F.
Es la longitud de la trayectoria comprendida entre la posición inicial y la
posición final de un punto material.
25/04/2013 3
Ejemplos
Un Meteorito que viaja directamente hacia la
Tierra, es detectado por primera vez en
x1=3,00.1012 m respecto a la Tierra.
Exactamente un año después se encuentra en x2
= 2,10.1012 m. Determine su desplazamiento y
velocidad media.
• Solución
Un corredor recorre 100 m en 12,0 s; luego da
la vuelta y recorre 50,0 m más en 30,0 s y en
dirección al punto en que inició su
movimiento. ¿cuál es la velocidad media para
toda su trayectoria?
• Solución
m
xv
tˆ28,5 km/smv i
2 1x x x 119,00 10 mx50,0m 0
42,0sm
xv
t
ˆ1,19 m/smv i2 2t t t 631,536 10t x
Angel A. F.
Velocidad Instantánea
25/04/2013 4
La velocidad instantánea permite calcular la velocidad que posee el móvil en un instante determinado, por lo que se define como el límite de la velocidad media.
Que a su vez, matemáticamente, es la derivada de la posición respecto del tiempo.
La derivada de una curva en un punto equivale a la pendiente de la recta tangente
t 0
xv lim
t
dxv
dt
Angel A. F.
25/04/2013 5
Distancia (d)
La distancia recorrida por un móvil es la longitud de su trayectoria y se trata de una magnitud
escalar.
:
2,0
desplazamiento
x m i
0 5,0 10,0 7,0
:
8,0
distancia
d m
Angel A. F.
25/04/2013 6
• Solución
• Como x = 0-(-3,0)m = 3,0 m
• Como d =15,0 m,
Rapidez media (v) o Velocidad Promedio
• Rapidez media. Se define como la
distancia recorrida (d) por el móvil en la
unidad de tiempo.
• Ejm. Observa el movimiento del
deportista y determina su velocidad media y
rapidez media si todo el movimiento se
realiza en t = 3,0 s .
dv
t
3 ˆ1 3
m mv i
s s
155
3
m mv
s s
Velocidad
media
Rapidez
media
0 -3,0 6,0
CUIDADO: La rapidez media, sin
embargo, no es la magnitud de la
velocidad media. Cuando Alexander
Popov estableció un récord mundial en 1994
nadando 100 m en 46,74s, su rapidez media
fue de (100m)/(46,74s) = 2,139 m/s. Sin
embargo, como nadó dos vueltas en una
piscina de 50m, termino en el punto de
donde partió, con un desplazamiento total de
cero ¡y una velocidad media de cero! Tanto la
rapidez media como la rapidez instantánea son
escalares, no vectores, porque no contienen
información de dirección
Angel A. F.
Suponga que normalmente conduce por la
autopista que va de Huancayo y Jauja con
rapidez media de 105 km/h y el viaje le toma
2 h y 20 min. Sin embargo, un viernes en la
tarde el tráfico le obliga a conducir la misma
distancia con una rapidez media de solo 70
km/h. ¿cuánto tiempo más tardará el viaje?
25/04/2013 Angel A. F. 7
Ejercicio
• Los sismos producen varios tipos de ondas de choque. Las más conocidas son las ondas P
(primarias o de presión) y las ondas S (secundarias o de corte). En la corteza terrestre, las
ondas P viajan a cerca de 6,5 km/s mientras que las S lo hacen a unos 3,5 km/s. Las
rapideces reales varían dependiendo del tipo de material que atraviesan. La diferencia de
tiempo entre la llegada de estos dos tipos de ondas en una estación de registro sísmico revela
a los geólogos la distancia a la que se produjo el sismo. Si el retraso es de 33 s. ¿A qué
distancia de la estación sísmica se produjo el sismo?
25/04/2013 Angel A. F. 8
Ejercicio
Ejercicio
Un Honda Civic viaja en línea recta en
carretera. Su distancia x de un letrero de alto
está dada en función de t por: x(t) = αt2 – βt3,
donde α = 1,50 m/s2 y β=0,05 m/s3 .Calcule la
velocidad media del auto para los intervalos
a) t = 0 a t = 2 s : b) t = 0 a t = 4 s; c) t = 2 s a t
= 4 s.
25/04/2013 Angel A. F. 9
Un auto está parado ante un semáforo. Después
viaja en línea recta y su distancia respecto al
semáforo está dada por x(t) = bt2 – ct3, donde
b = 2,40 m/s2 y c = 0,120 m/s3. a) Calcule la
velocidad media del auto entre t = 0 s y t = 10 s.
b) Calcule la velocidad instantánea en i) t = 0,
ii) t = 5 s; iii) t = 10 s. c) ¿Cuánto tiempo después
de arrancar vuelve a estar parado el auto?
Solución:
25/04/2013 10 Angel A. F.
Ejercicio
25/04/2013 11
La posición de una partícula que se mueve a lo largo del eje x varía en el tiempo de acuerdo a la expresión x=3t2, donde x está en metros y t en segundos. Evalúe su posición en t = 3 s. además su velocidad media entre t = 0 y t = 3 s
Solución
Angel A. F.
Ejercicio
25/04/2013 12
En la figura se ilustra una gráfica de posición-
tiempo para una partícula que se mueve a lo
largo del eje x. (a) Encuentre la velocidad
promedio en el intervalo t = 1,50 s a t = 4,00 s.
(b) Determine la velocidad instantánea en t = 2
s al medir la pendiente de la tangente que se ve
en la gráfica. (c) ¿En qué valor de t es cero la
velocidad?
Solución
Angel A. F.
Ejercicio
Encuentre la velocidad instantánea de la
partícula descrita en la figura, en los siguientes
tiempos: a) t = 1 s b) t = 3 s; c) t = 4,5 s y
d) = 7,5 s.
• Solución
25/04/2013 13 Angel A. F.
Ejercicio
25/04/2013 14
Aceleración media
• La aceleración media es la tasa media de
cambio de la velocidad en un intervalo de
tiempo t.
v2– velocidad final
v1 – velocidad inicial
t – intervalo de tiempo
• Se puede calcular su valor mediante la
determinación de la pendiente de la
gráfica velocidad-tiempo del móvil.
2 1
2 1
media
v vva
t t t
Angel A. F.
25/04/2013 15
• Gráficamente, la aceleración instantánea
es la pendiente de la tangente en el punto
P1.
Aceleración instantánea
• La aceleración instantánea se obtiene
tomando el límite de la aceleración media.
0lim
t
va
t
dva
dt
Angel A. F.
Super Auto SSC Ultimate Aero TT,
Velocidad promedio de 412,3 km/h.
25/04/2013 Angel A. F. 16
Ejercicios
•Una persona que se asoma por la ventana de
un edificio alto de oficinas observa lo que
sospecha es un OVNI. La persona registra la
posición del objeto en función del tiempo y
determina que está dada por: r(t) = - ( 5,0
m/s)t i + (10,0 m/s )t j + [(7,0 m/s)t – (3,0
m/s2 )t2]k .
a) Obtenga los vectores de: desplazamiento,
velocidad y aceleración del objeto en
t = 5.0 s
b) ¿Hay algún tiempo en que la velocidad
del objeto sea cero?
c) ¿La aceleración del objeto es constante
o cambia con el tiempo?
Solución
25/04/2013 17
La velocidad de un auto en función del tiempo
está dada por vx(t) = + t2, donde = 3,00 m/s
y = 0,100 m/s3 .
a) Calcule la aceleración media entre t = 0 y
t = 5 s.
b) Calcule la aceleración instantánea en:
i) t = 0 s, ii) t = 5 s.
Solución
Angel A. F.
Ejercicios
Ejercicios
•La posición del frente de un auto de pruebas
controlado por microprocesador está dada por
x(t) = 2,17 m + (4,80 m/s2)t2 – (0.100m/s6)t6.
Obtenga su posición y aceleración en los
instantes en que tiene velocidad cero
•Solución
25/04/2013 18 Angel A. F.
Movimiento con aceleración Constante
25/04/2013 19 Angel A. F.
El movimiento más sencillo es el rectilíneo con aceleración constante. En este caso, la velocidad,
cambia al mismo ritmo todo el tiempo. Se trata de una situación muy especial, pero común en la
Naturaleza: como veremos en la sección que sigue, un cuerpo que cae tiene aceleración constante
si los efectos del aire no son importantes. Lo mismo sucede con un cuerpo que se desliza por una
pendiente o sobre una superficie horizontal áspera. El movimiento rectilíneo con aceleración casi
constante se da también en la tecnología, como cuando un jet de combate es lanzado con catapulta
desde un portaviones.
25/04/2013 Angel A. F. 20
Régimen Mach km/h m/s Características generales del avión
Subsónico <0.8 <1,230 <340 La mayor parte de los aviones comerciales con motor a reacción. Alas delgadas
con gran superficie y bordes redondeados. Nariz y bordes de ataque suaves.
Transonico 0.8-1.2 980-1,475 270-410
Los aviones transónicos generalmente tienes las alas en forma de delta, retrasando
el frente, y a veces se caracterizan por un diseño que pretende acercarse a la regla
del área de Whitcomb. Generalmente no se diseñan aviones para esta velocidad
ya que es poco eficiente, es mucho mejor diseñarlos para velocidades
supersónicas bajas como Mach 1.6
Supersónica 1.2-5.0 1,230-6,150 340-1,710
Los aviones diseñados específicamente para velocidades supersónicas muestran
grandes diferencias en su diseño aerodinámico debido a las radicales diferencias
de flujo de aire para velocidades superiores a Mach 1. Bordes afilados, secciones
delgadas y estabilizadores móviles. Los aviones militares modernos tienen que
comprometer un diseño que permita volar a baja y alta velocidad. Ejemplos de
"verdaderos" aviones supersónicos son el F-104 y el Concorde.
Hipersónica 5.0-10.0 6,150-12,300 1,710-3,415
Cubierta de níquel-titanio; las partes del avión están altamente integradas, alas
pequeñas. Boeing X-51. El NASA X-43 es un avión experimental no tripulado
impulsado por un motor scramjet diseñado para volar a velocidades superiores
a Mach 10.
Hipersónica alta 10.0-25.0 12,300-30,740 3,415-8,465
El control térmico empieza a dominar la consideración de diseño. La estructura
debe diseñarse para operar en altas temperaturas debido al roce del aire. Se
protege la cubierta mediante tejas de silicato o similar. Las reacciones químicas
con el aire del entorno y la alta temperatura pueden corroer el avión por oxidación
con el oxígeno atmosférico. Los diseños hipersónicos a veces son forzados a
configuraciones "desafiladas" porque reducir el radio de curvatura ayuda a
disminuir la temperatura. Los transbordadores espaciales alcanzan velocidades
de 27.875 km/h
Velocidades de
Reentrada
atmosférica
>25.0 >30,740 >8,465 Escudo térmico. Forma de cápsula contundente
Cuadro comparativo de la velocidades de los móviles más rápidos construidos por el
hombre
25/04/2013 Angel A. F. 21
Sólo con aceleración constante
2 1
2 1
media
v vva
t t t
2 1
2 1
x xx
v va
t t
0
2 0
x xx
v va
t
0 ......................(1)x x xv v a t
Considerando
Sustituyendo la aceleración media por
la aceleración constante ax
Para un t1 = 0, t2 = t y la V1x se
convierte en Vox
2
0 0
1...............(2)
2x xx x v t a t
2 2
0 02 ( ).........(3)x x xv v a x x
00 . ...............(4)
2
x xv vx x t
Gráficas para un movimiento con Aceleración Constante
25/04/2013 22 Angel A. F.
25/04/2013 Angel A. F. 23
Para acceder al simulador dar clic link: http://arquimedes.matem.unam.mx/Vinculos/Secundaria/2_segundo/2_Fisica/index.html
25/04/2013 24
De los gráficos v en función de t
representados en la figura ¿Cuál describe
mejor el movimiento de una partícula
con velocidad positiva y aceleración
negativa?.
Angel A. F.
Ejercicio
La catapulta del portaaviones USS Abraham
Lincoln acelera un Jet de combate F/A – 18
Hornet desde el reposo a una rapidez de
despegue de 173 mi/h en una distancia de
307 ft. Suponga aceleración constante.
a) Calcule la aceleración del avión en m/s2.
b) Calcule el tiempo necesario para acelerar el
avión hasta la rapidez de despegue. (1 mi/h =
1,609 km/h)
25/04/2013 Angel A. F. 25
Ejercicio
Un gato camina en línea recta en lo que
llamaremos eje x con la dirección positiva a
la derecha. Usted que es un físico observador,
efectúa mediciones del movimiento del gato y
construye una grafica de la velocidad del
felino en función del tiempo. a) Determine la
velocidad del gato en t = 4 s y en t = 7 s. b)
¿Qué aceleración tiene un gato en t = 3 s?
¿En t = 6 s? ¿En t = 7 s?. c) ¿Qué distancia
cubre el gato durante los primeros 4,5 s?
¿Entre t = 0 y t=7,5 s?
25/04/2013 Angel A. F. 26
Ejercicio
La grafica muestra la velocidad de un policía
en motocicleta en función del tiempo. Calcule
la aceleración instantánea en t = 3 s, t = 7 s y
t = 11 s ¿Qué distancia cubre el policía los
primeros 5 s; los primeros 9 s y los primeros
13 s?
25/04/2013 Angel A. F. 27
Ejercicio
Un tren subterráneo en reposo parte de una
estación y acelera a 1,6 m/s2 durante 14 s, viaja
con rapidez constante 70 s y frena a 3,5 m/s2
hasta parar en la siguiente estación .Calcule la
distancia total cubierta
25/04/2013 Angel A. F. 28
Ejercicio
Ejercicio
En el instante en que un semáforo se pone en
luz verde, un auto que esperaba en el cruce
arranca con aceleración constante de 3,20 m/s2
En el mismo instante, un camión que viaja con
rapidez constante de 20 m/s alcanza y pasa el
auto. ¿A qué distancia de su punto de partida
el auto alcanza al camión?. ¿Qué rapidez tiene
el auto en ese momento?
25/04/2013 Angel A. F. 29