Formula8 Guia

l t d

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Tabla decontenidoPginas legales ............................. 3

Estndares ..................................... 5

As es el libro del alumno ............ 6

As es el libro de actividades ..... 7

Unidad 1 Nmeros reales ............ 8

Sugerencias metodolgicas y proyectos integradores ............ 9

Prueba Saber ............................... 10

Unidad 2 Ecuaciones y desigualdades lineales ........... 11

Sugerencias metodolgicas y proyectos integradores .......... 12

Prueba Saber ............................... 13

Unidad 3 Polinomios ................... 14


Prueba Saber ............................... 17

Unidad 4 Factorizacin .............. 18


Prueba Saber ............................... 20

Unidad 5 Funciones .................... 21

Sugerencias metodolgicas y proyectos integradores ..........22

Prueba Saber ...............................23

Unidad 6 Geometra .................... 24


Prueba Saber ............................... 26

Unidad 7 Estadstica .................. 27

Sugerencias metodolgicas y proyectos integradores ..........28

Prueba Saber ............................... 29

Glosario bsico de trminos de evaluacin educativa ........... 32

El libro Frmula de Octavo grado, gua del educador para la Educacin Bsica ha sido elaborado segn el plan de la Empresa Editorial y bajo su responsabilidad por las siguientes personas del Departamento de Investigacin Educativa de EDITORIAL VO-LUNTAD S. A.

Autora: Martha Cecilia Ortiz OrtegaLicenciada en Matemticas

Leonardo Neisa VanegasLicenciado en Matemticas

Edicin: Vctor Hernando Ardila GutirrezLicenciado en Matemticas

Coordinacin de las pruebas de campoAndrea Escobar VilEspecialista en Psicologa del Consumidor

Coordinacin de equidad de gnero y adecuacin a la diversidad culturalMiriam Cristy Len AcostaComunicadora social

Diseo gr co Gina Andrea Navas NegretDiego Snchez Cristancho

DiagramacinGustavo Adolfo Forero Pinzn

Coordinacin de diagramacinGina Andrea Navas Negret

IlustracinEnrique Martnez Ferreira

Diseo de cartulaGonzalo Ochoa Martnez

Direccin de arteJorge Alberto Osorio VillaEspecialista en Gerencia de Proyectosdiseno@voluntad.com.co

Gerencia editorialCarlos William Gmez Rosero M. Sc

ISBN Tomo 978-958-02-2689-5ISBN Coleccin 978-958-02-2530-0 EDITORIAL VOLUNTAD S. A. 2009Derechos reservados. Es propiedad del Editor. Esta publicacin no puede ser reproducida en todo ni en parte, ni archivada o trasmitida por ningn medio electrnico, mecnico, de graba-cin, de fotocopia, de micro lmacin o en otra forma, sin permiso previo del Editor. Depsito legalPrimera edicin, 2009EDITORIAL VOLUNTAD S. A.Carrera 7a. No. 24-89 Piso 24Telfono 2410444 - Fax 2410439Bogot, D. C. - Colombia.www.voluntad.com.coSus comentarios comunquelos al rea de Matemticas.voluntad@voluntad.com.coImpreso en Colombia.Printed in Colombia.


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Frmula como respuesta a los estndares bsicos de competencias

Competencia matemtica

Una nocin amplia de competencia la seala como un conjunto de conocimientos, habilidades, actitudes, comprensiones y disposiciones cognitivas, socioafec-tivas y psicomotoras que se relacionan entre s de manera apropiada para facilitar el desempeo exi-ble, e caz y con sentido de una actividad en contextos relativamente nuevos y retadores. Esta nocin supera la ms usual y restringida que describe la competencia como saber hacer en contexto en tareas y situaciones distintas de aquellas a las cuales se aprendi a respon-der en el aula de clase.

Las competencias matemticas no se alcanzan por ge-neracin espontnea, sino que requieren de ambientes de aprendizaje enriquecidos por situaciones problema signi cativas y comprensivas, que posibiliten avanzar a niveles de competencia ms y ms complejos.

En un sentido superior, la competencia no slo implica lo conceptual: saber qu y saber por qu, sino lo procedi-mental que est ms cercano a la accin y se relaciona con las tcnicas y las estrategias y que puede identi -carse como el saber cmo.

Toda esta concepcin se enmarca dentro de la ensean-za para la comprensin.

Los cinco procesos generales de la actividad matemtica

Los cinco procesos generales que se contemplan en los Lineamientos Curriculares de Matemticas son: formu-lar y resolver problemas; modelar procesos y fenme-nos de la realidad; comunicar; razonar; formular, com-parar y ejercitar procedimientos y algoritmos.

Dicha clasi cacin en cinco procesos generales tiene en cuenta que existen traslapes y relaciones e interac-ciones mltiples entre ellos.

Los cinco tipos de pensamiento matemtico

Ser competente en las matemticas requiere ser dies-tro, e caz y e ciente en el desarrollo de cada uno de los procesos generales, en los cuales cada estudiante pasa por distintos niveles de competencia. Adems de

relacionarse con esos cinco procesos, ser competente en matemticas se concreta de manera espec ca en el pensamiento lgico y el pensamiento matemtico, el cual se subdivide en los cinco tipos de pensamiento propuestos en los Lineamientos Curriculares: el num-rico, el espacial, el mtrico o de medida, el aleatorio o probabilstico y el variacional.

El pensamiento numrico y los sistemas numricos

Hace nfasis en la comprensin del uso y de los signi -cados de los nmeros y de la numeracin; la compren-sin del sentido y signi cado de las operaciones y de las relaciones entre nmeros, y el desarrollo de diferentes tcnicas de clculo y estimacin.

El pensamiento espacial y los sistemas geomtricos

El pensamiento espacial, se entiende como "... el con-junto de los procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las representaciones menta-les de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones, y sus diversas traducciones o re-presentaciones materiales"

El pensamiento mtrico y los sistemas mtricos o de medidas

Los conceptos y procedimientos propios de este pensa-miento hacen referencia a la comprensin general que tiene una persona sobre las magnitudes y las cantida-des, su medicin y el uso exible de los sistemas mtri-cos o de medidas en diferentes situaciones.

El pensamiento aleatorio y los sistemas de datos

Este tipo de pensamiento, llamado tambin probabilsti-co, ayuda a tomar decisiones en situaciones de incerti-dumbre, de azar, de riesgo o de ambigedad por falta de informacin con able, en las que no es posible predecir con seguridad lo que va a pasar.

Ayuda a buscar soluciones razonables a problemas en los que no hay una solucin clara y segura.

El pensamiento variacional y los sistemas algebrai-cos y analticos

Tiene que ver con el reconocimiento, la percepcin, la identi cacin y la caracterizacin de la variacin y el


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cambio en diferentes contextos, as como con su des-cripcin, modelacin y representacin en distintos sis-temas o registros simblicos, ya sean verbales, icnicos, gr cos o algebraicos.

Contextos

Hay al menos tres tipos o niveles de contexto: el contex-to inmediato o contexto de aula, creado por el espacio fsico, por las normas explcitas o implcitas con las que se trabaja en clase y por la situacin problema prepara-da por el docente; el contexto escolar o contexto insti-tucional, con gurado por los escenarios de las distintas actividades diarias, la arquitectura escolar, las tradicio-nes y los saberes de los estudiantes, docentes emplea-dos administrativos y directivos, as como por el PEI, las normas de convivencia, el currculo explcito de las dis-tintas reas curriculares y el llamado "currculo oculto" de la institucin, y el contexto extraescolar o contexto sociocultural, conformado por todo lo que pasa fuera de la institucin en el ambiente de la comunidad local, de la regin, el pas y el mundo.

Sobre la enseanza, el aprendizaje y la evaluacin

La enseanza de las matemticas supone un conjunto de variados procesos mediante los cuales el docente planea, gestiona y propone situaciones de aprendizaje matemti-co signi cativo y comprensivo y en particular situacio-nes problema para sus alumnos y as permite que ellos desarrollen su actividad matemtica e interacten para reconstruir y validar en forma personal y colectiva el sa-ber matemtico. A continuacin se describen y analizan algunas maneras de dinamizar estas interacciones.

Partir de situaciones de aprendizaje signi cativo y comprensivo de las matemticas.

Disear procesos de aprendizaje mediados por esce-narios culturales y sociales.

Vencer la estabilidad e inercia de las prcticas de la enseanza.

Aprovechar la variedad y e cacia de los recursos di-dcticos.

Re nar los procesos de evaluacin.

Los estndares se distribuyen en cinco conjuntos de grados (primero a tercero, cuarto a quinto, sexto a spti-mo, octavo a noveno y dcimo a undcimo).

El conjunto de estndares debe entenderse en trminos de procesos de desarrollo de competencias de manera gradual e integrada. Los estndares identi can niveles de avance en procesos graduales que, incluso, no son termi-nales en el conjunto de grados para el que se proponen.

La organizacin curricular de cada institucin, en cohe-rencia con su PEI, debe buscar el desarrollo de un traba-

jo integrado en los distintos pensamientos, ms que el progreso en cada uno de ellos independientemente de los dems.

Cmo se formula cada estndar

Los Estndares Bsicos de Competencias Matemticas que aparecen en cada una de las cinco columnas, se encabezan por el tipo de pensamiento respectivo y los sistemas asociados con l, y satisfacen la siguiente es-tructura:

La estructura de los estndares bsicos

Conceptos y procedimientos matemticos

Procesos generales Contextos

Los estndares para cada pensamiento se basan en la interaccin entre la faceta prctica y la formal de las matemticas y entre el conocimiento conceptual y el procedimental. Esta propuesta requiere reconocer que si bien el aprendizaje de las matemticas se inicia en las

matemticas informales de los estudiantes en contextos del mundo real y cotidiano escolar y extraescolar, se re-quiere entretejer los hilos de aprendizaje para construir contextos y situaciones que permitan avanzar hacia las matemticas formales.


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Pensamiento numrico y sistemas numricos

Pensamiento espacial y sistemas

geomtricos

Pensamiento mtrico y siste-mas de medidas

Pensamiento aleatorio y sistemas de

datos

Pensamiento varia-cional y sistemas alge-

braicos y analticos

Utilizo nmeros reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos.

Resuelvo problemas y simpli co clculos usando propiedades y relaciones de los nmeros reales y de las relaciones y operaciones entre ellos.

Utilizo la notacin cient ca para representar medidas de cantidades de diferentes magnitudes.

Identi co y utilizo la poten-ciacin, la radicacin y la logaritmacin para representar situaciones matemticas y no matemticas y para resolver problemas.

Conjeturo y veri co propiedades de congruencias y semejanzas entre guras bidimensio-nales y entre objetos tridimensionales en la solucin de problemas.

Reconozco y con-trasto propiedades y relaciones geom-tricas utilizadas en demostracin de teoremas bsicos (Pitgoras y Tales).

Aplico y justi co cri-terios de congruen-cias y semejanza entre tringulos en la resolucin y formulacin de problemas.

Uso representacio-nes geomtricas para resolver y formular problemas en las matemticas y en otras disciplinas.

Generalizo procedimientos de clculo vlidos para encontrar el rea de regiones planas y el volu-men de slidos.

Selecciono y uso tcnicas e ins-trumentos para medir longitudes, reas de super -cies, volmenes y ngulos con ni-veles de precisin apropiados.

Justi co la pertinencia de utilizar unidades de medida estandarizadas en situaciones tomadas de distintas ciencias.

Reconozco cmo diferentes maneras de presentacin de infor-macin, pueden originar distintas interpretacio-nes.

Interpreto analtica y cr-ticamente informacin estadstica proveniente de diversas fuentes.

Interpreto y utilizo conceptos de media, mediana y moda y ex-plicto sus diferencias en distribuciones de distinta dispersin y asimetra.

Selecciono y uso algunos mtodos estadsticos adecuados al tipo de problema, de informa-cin y al nivel de la escala en la que sta se repre-senta (nominal, ordinal, de intervalo o de razn).

Comparo resultados de experimentos aleato-rios con los resultados previstos por un modelo matemtico.

Resuelvo y formulo problemas seleccionan-do informacin relevante en conjuntos de datos provenientes de fuentes diversas (prensa, revistas, televisin, experimentos, consultas, entrevistas).

Reconozco tendencias que se presentan en conjuntos de variables relacionadas.

Calculo la probabilidad de eventos simples usando mtodos diver-sos (listados, diagramas de rbol, tcnicas de conteo).

Uso conceptos bsicos de probabilidad (espacio muestral, evento, inde-pendencia, etc.).

Identi co relaciones entre propiedades de las gr cas y propieda-des de las ecuaciones algebraicas.

Construyo expresiones algebraicas equivalen-tes a una expresin algebraica dada.

Uso procesos induc-tivos y lenguaje alge-braico para formular y poner a prueba conjeturas.

Modelo situaciones de variacin con funcio-nes polinmicas.

Identi co diferen-tes mtodos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales.

Analizo los procesos in nitos que subyacen en las notaciones decimales.

Identi co y utilizo diferentes maneras de de nir y medir la pen-diente de una curva que representa en el plano cartesiano situa-ciones de variacin.

Identi co la relacin entre los cambios en los parmetros de la representacin algebraica de una fa-milia de funciones y los cambios en las gr cas que las representan.

Analizo en repre-sentaciones gr -cas cartesianas los comportamientos de cambio de funciones espec cas pertene-cientes a familias de funciones polinmicas, racionales, exponencia-les y logartmicas.

Tabla de estndares grados 8 a 9


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As es el libro del alumno

Marco histrico En esta seccin se sealan algunos de los aconte-cimientos ocurridos en forma contempornea con el desarrollo del tema que es el motivo de estudio en la unidad y que in uenciaron o acompaaron su evolucin.

El estudiante se da cuenta que cada temtica abordada ha evolucio-nado y evoluciona de manera permanente en el tiempo.

Aplicaciones reales Son hechos o acciones en los que se usan de manera permanente los temas que se abordan en la unidad. Buscan que el estudiante entienda la aplicabilidad de las matemticas en su entorno prximo.

Temticas Giran en torno al desarrollo de los conceptos bsicos de la unidad. Comienzan con la formulacin de un logro, una pregunta o

actividad diagnstica a la que se le denomina Comparte lo que sabes y contina con la formalizacin de las ideas y conceptos y la inclusin

de ejemplos.

Prctica en contexto Son las activida-des propias de la temtica. A cada una de ellas o conjunto de ellas se les iden-ti ca con una competencia particular.

Al pie de pgina aparecen las compe-tencias y los desempeos esperados con el desarrollo de las actividades y problemas.

Tecnologa En esta seccin se entien-de la Tecnologa como un conjunto de saberes que permiten fabricar objetos y modi car el medio ambiente para satisfacer las necesidades y deseos humanos. Frmula orienta en esta seccin hacia la Educacin Tecnol-gica como disciplina escolar abocada a la familiarizacin con las tecnolo-gas ms importantes.

Resumen y refuerzo Aqu se mues-tran las relaciones que existen entre los conceptos abordados a lo largo de la unidad y se proponen algunas actividades de apoyo y seguimiento.

Pruebas de Mejoramiento Apuntan hacia la evaluacin de los procesos y desempeos de los es-tudiantes. Estas pruebas no solamente se abordan desde la perspectiva nacional (Prueba Saber e ICFES) sino que tienen en cuenta marcos ms universales (Pruebas TIMSS y Pisa).

Otras secciones

Respuestas Orientan a los estudiantes y les permite reconocer sus avances y di cultades.

Glosario Listado de trminos comunes y usuales en el desarrollo de las temticas en todo el texto.

Bibliografa Recursos utilizados en la elaboracin del texto o sugeridos para la ampliacin de las temticas.


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El libro de actividades hace su nfasis en el desarrollo de un pensamiento orientado hacia la solucin de problemas.

Este libro de actividades acompaa al libro del alumno unidad por unidad y tema por tema para que los profesores encuentren en l un material de permanente uso.

Cada unidad del libro de actividades comienza con un prembulo al tema de estudio y unas actividades introductorias que sirven como diagnstico.

El desarrollo de las temticas se orienta de la misma forma que en el libro del alumno: se parte con la formulacin de un logro y de una actividad de inicio: Comparte lo que sabes.

Prctica en contexto

Aqu se proponen las actividades y problemas correspondientes a las temticas de cada unidad del libro del alumno.

Competencias

Tanto en la cabecera del enun-ciado de las actividades como al pie de las pginas, se sea-lan las competencias particu-lares o procesos que se busca desarrollar con cada actividad y los desempeos o indicado-res de logros enlazados con alguna de las competencias generales: propositiva, argu-mentativa o interpretativa.

Pruebas de mejoramiento

Buscan evidenciar los logros de los estudiantes a partir del desarrollo de pruebas nacio-nales e internacionales (Saber, ICFES, TIMSS, PISA).

Calendario matemtico

Problemas diarios encaminados a desarrollar los procesos de pensamiento que cita el documento de Estndares Bsicos por competencias.

Otras secciones

Respuestas Orientan a los estudiantes y les permite re-conocer sus avances y di cultades.

Glosario Listado de trminos comunes y usuales en el desarrollo de las temticas en todo el texto.

Bibliografa Recursos utilizados en la elaboracin del texto o sugeridos para la ampliacin de las temti-cas.

As es el libro de actividades


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Unidad 1 Nmeros reales

Planeador Unidad 1Grado Octavo Perodo ........................ Tiempo previsto: ........................ Tiempo real: ........................

Contenidos Estndares Recursos propuestos Metodologa propuestaCriterios

de evaluacinProyectos sugeridos

Nm

eros

real

es

Pensamiento numrico y sistemas num-ricos

Representar nmeros reales en la recta numrica.

Resolver y demostrar operaciones utilizando los diferentes procedimientos aritmticos.

Reconocer el uso de los nmeros irracionales y su representacin sobre la recta numrica.

Aplicar la potenciacin, la radicacin y la logaritmacin, reconociendo sus diferentes procedimientos con los nmeros reales.

Reconocer la notacin cient ca como una forma de expresar canti-dades mayores y menores y su uso en diferen-tes contextos.

Trabajar con las opera-ciones con cada uno de los conjuntos numricos.

Representar sobre papel milimetrado diferentes rectas numricas para ubicar los conjuntos numricos.

Tomar ejemplos con porcentajes y con las variaciones de los mer-cados internacionales para las aplicaciones con decimales.

Consultar cantidades grandes y pequeas en diferentes contextos de las ciencias naturales y la astronoma.

Actividades con nme-ros reales en:

http://descartes.cnice.mecd.es/materiales_di-dacticos/Numeros_Rea-les_Aproximaciones/in-dice.htm

http://zweigmedia.com/MundoReal/tut_alg_re-view/framesA_1.html

http://zweigmedia.com/MundoReal/tut_alg_re-view/framesA_2.html

Entregue tarjetas a los estudiantes de tal forma que puedan identi car a qu conjunto numrico perte-necen las cantida-des presentadas.

Representacin de la recta numrica con material didctico.

Elabore juegos (domins, rompe-cabezas o loteras) para ser realizados por parejas donde estn las operacio-nes bsicas con los diferentes conjun-tos numricos.

Concursos de clculo mental.

Solucin de opera-ciones empleando la calculadora para veri car las respuestas.

Razonamiento Reconoce cada uno

de los conjuntos numricos.

Identi ca y aplica las operaciones b-sicas con nmeros reales.

Procedimientos

Establece relaciones de orden entre los nmeros reales.

Sigue una ruta determinada en la solucin de opera-ciones con nmeros reales.

Solucin de pro-blemas

Aplica las operacio-nes bsicas con los diferentes conjun-tos numricos en la solucin de situa-ciones problema.

Comunicacin

Describe en sus propias palabras los diferentes caminos para la obtencin de resultados plan-teados.

Modelacin

Se basa en procedi-mientos de ejerci-cios anteriores para abordar nuevas operaciones.

Valores

Presenta una actitud de respeto hacia el trabajo de los dems.

Ciencias naturales Representacin en

notacin cient ca de diferentes canti-dades.

Ciencias sociales

Ubicacin dentro del contexto hist-rico de cundo se realizaron trabajos con los diferentes conjuntos numri-cos.

Ingls

Presente enuncia-dos en ingls donde el estudiante deba ejecutar algn procedimiento operacional.


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Sugerencias metodolgicas y proyectos integradores

Sugerencias metodolgicas

A. Manejo de ideas previas1. Aborde ejercicios sencillos donde se apliquen operacio-

nes con el conjunto de los nmeros racionales.

2. Presente situaciones problema de diversos temas donde se haga necesaria la aplicacin de las operaciones desa-rrolladas con los conjuntos numricos ya conocidos.

3. Solicite la simpli cacin de potencias y races de procedi-mientos cortos y sencillos.

B. Formalizacin de la idea o concepto1. De la de nicin formal de nmero racional, presente ejem-

plos, realice su ubicacin en la recta numrica y explique las operaciones bsicas dentro de este conjunto.

2. De na nmero irracional, presente ejemplos y describa el proceso para su ubicacin sobre la recta numrica.

3. Haga un gr co donde el estudiante pueda apreciar la ubicacin de cada subconjunto numrico dentro del con-junto de los nmeros reales.

4. Utilice la recta numrica para establecer la relacin de orden en el conjunto de los reales.

5. Presente ejercicios donde se pueda hacer claridad en cuanto a la jerarqua de las operaciones.

C. Prctica1. Solicite a los estudiantes que solucionen operaciones

donde aparezcan signos de agrupacin de tal forma que aplique el orden en las operaciones, realcelo para todos los conjuntos numricos trabajados.

2. Realice concursos de ubicacin de cantidades sobre la recta numrica, brindando incentivos a los estudiantes que mejor lo hagan.

3. Elabore juegos donde los estudiantes realicen opera-ciones con los diferentes conjuntos numricos (domin, cartas, cuadrados mgicos, tableros, escalera, estrellas sumativas, estrellas multiplicativas, lotera).

4. Plantee problemas para que sean solucionados por los estudiantes y sea interpretada su respuesta.

5. Solicite a los estudiantes que resuelvan operaciones con potencias, races y logaritmos en forma manual y luego hagan la veri cacin con calculadora.

D. Identi cacin de las di cultades

En algunos casos se presentan di cultades en:

1. operar correctamente la suma y la resta de nmeros rea-les.

Alternativa:

Presente ejercicios donde se mezclen los diferentes con-juntos numricos y aclare al estudiante que por ejemplo, los decimales se pueden representar como fracciones y viceversa, explique para qu casos un nmero es ms conveniente trabajarlo en una u otra representacin.

2. operar con la divisin.

Alternativa:

Se debe retomar la explicacin del algoritmo de la divisin con decimales para as descartar las posibles dudas en el caso de no contar con una calculadora.

3. sumar y restar fracciones.

Alternativa:

Realice las ampli caciones de las fracciones por separa-do para luego sumarlas o restarlas como fracciones ho-mogneas.

4. el manejo de los signos en las diferentes operaciones.

Alternativa:

Establezca que cuando se adiciona o se resta, el signo indica una deuda o ganancia; que cuando se multipliquen o dividan cantidades del mismo signo el resultado es po-sitivo y cuando las cantidades tienen signos diferentes el signo del resultado es negativo.

5. la aplicacin de las propiedades de la potenciacin y la radicacin.

Alternativa:

Presente ejemplos y contraejemplos donde el estudiante pueda apreciar los procedimientos en los cuales se apli-can las propiedades de la potenciacin y la radicacin y en los que no.

Proyectos integradoresCiencias naturales

Exprese varias situaciones de las ciencias, tanto biolgicas como del espacio, donde se hace necesario representar en notacin cient ca cantidades que pueden ser muy pequeas o muy grandes.

Ciencias sociales

Ubicar al estudiante dentro de cada uno de los instantes his-tricos donde se emplearon los diferentes conjuntos num-ricos.


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Prueba SaberNombre: ................................................ Grado: ..............................

Viajando por las estrellas.

La estrella Prxima Centauri se encuentra a una dis-tancia de 4 1013 km de nuestro planeta. Imagina si es posible enviar una nave espacial que se desplaza a una velocidad de 3 000 km/s y la pilotea un hombre de 24 aos al momento de iniciar el viaje.

Con base en la informacin anterior responde las si-guientes situaciones marcando la respuesta correcta.

1. Se puede asegurar que:

a. la edad aproximada del astronauta al llegar a la estrella Prxima Centauri sera de 447 aos.

b. la edad aproximada del astronauta al llegar a la estrella Prxima Centauri sera de 446 aos.

c. la edad aproximada del astronauta al llegar a la estrella Prxima Centauri sera de 448 aos.

d. la edad aproximada del astronauta al llegar a la estrella Prxima Centauri sera de 445 aos.

2. De las siguientes a rmaciones la falsa es:

a. el astronauta no llega vivo a la estrella.

b. si se duplicara la velocidad de la nave, el astro-nauta no alcanzara a llegar con vida a Prxima Centauri.

c. si se multiplicara la velocidad por 10, el astronauta podra llegar con vida a Prxima Centauri.

d. si se multiplicara la velocidad por 10, el astronauta no podra llegar con vida a Prxima Centauri.

3. Es correcto a rmar que:

a. la nave recorre 1 8 105, km cada minuto.b. la nave recorre 18 104 km cada minuto.c. la nave recorre 1 8 106, m cada minuto.d. la nave recorre 1 8 103, cm cada minuto.

4. En 150 das y a 3 000 km/s,

a. la nave ha recorrido 2 592 107, km b. la nave ha recorrido 3 888 1010, km c. la nave ha recorrido 2 592 107, m d. la nave ha recorrido 3 888 109, m

5. El da de la partida de la nave el astronauta cumpla 24 aos entonces:

a. su cumpleaos nmero 25 ser a 9 4608 109, km de la Tierra.

b. su cumpleaos nmero 25 ser a 9 46 107, km de la Tierra.

c. su cumpleaos nmero 25 ser a 9 4608 1010, km de la Tierra.

d. su cumpleaos nmero 25 ser a 9 46 108, km de la Tierra.

6. Si el astronauta es sometido a un proceso de hi-bernacin y el viaje parte en enero de 2010, cuando arribe a Prxima Centauri

a. en la Tierra ser el ao 2 342.

b. en la Tierra ser el ao 2 433.

c. en la Tierra ser el ao 2 431.

d. en la Tierra ser el ao 2 432.

7. En el panel de controles el indicador de los kilme-tros recorridos,

a. marca 9 4608 1010, km recorridos en 9 aos.

b. marca 9 22752 1011, km recorridos en 3 650 das.

c. marca 9 4608 1011, km recorridos en 3 650 das.

d. marca 9 4608 1010, km recorridos en 11 aos.

8. Es correcto a rmar que:

a. la nave ha recorrido 1 296 1010, km en

5 000 das.

b. la nave ha recorrido 1 296 1012, km en

7 000 das.

c. la nave ha recorrido 1 296 1011, km en

4 500 das.

d. la nave ha recorrido 1 296 1012, km en

5 000 das.


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Unidad 2 Ecuaciones y desigualdades lineales

Planeador Unidad 2

Grado Octavo Perodo ........................ Tiempo previsto: ........................ Tiempo real: ........................



Ecua

cion

es y

des

igua

ldad

es li

neal

es

Pensamiento varia-cional y sistemas alge-braicos y analticos

Traducir a la forma algebraica frases del lenguaje comn.

Resaltar cada uno de los pasos para despejar la incgnita de una ecuacin.

Aplicar los pasos para despejar la incgnita en una inecuacin.

Poner en prctica la solucin de ecuaciones en la aplicacin de situaciones problema en contextos determi-nados.

Entregue a sus estu-diantes tarjetas con situaciones algebrai-cas escritas en forma de frases del lenguaje cotidiano, tambin con las ecuaciones planteadas y de la misma forma con desigualdades.

Dibuje balanzas equilibradas, man-teniendo la relacin de tamao entre los elementos usados para la representa-cin, es decir no haga comparaciones que no se puedan llegar a veri car.

Actividades con ecuaciones y des-igualdades:

http://www.aaamatematicas.com/equ723x2.htm

http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/t2-ecuaciones/ecuacio-nes-julioetall/node19.html

Con las tarjetas entregadas a los estudiantes, solicite que respondan lo planteado frente a una determinada situacin (frase verbal o solucin de la ecuacin o inecuacin).

Elabore juegos (domins, rompecabezas o loteras) para ser realizados por parejas o cuartetos don-de aparezcan ecuaciones e inecuaciones.

Solucin de ecuaciones cortas sin usar lpiz ni papel ni calculadora.

Razonamiento

Transcribe frases verba-les al lenguaje algebraico.

Reconoce los procesos para encontrar el valor numrico de una incg-nita.

Procedimientos

Maneja con claridad el orden de las operaciones aplicadas en el despeje de una ecuacin o una inecuacin.

Solucin de problemas

Aplica criterios para expresar frases en el lenguaje algebraico y luego para resolver las ecuaciones que puedan resultar de cada situa-cin problema.

Comunicacin

Describe en sus propias palabras los diferentes pasos para la obtencin de los resultados solici-tados en una situacin problema.

Modelacin

Sigue los pasos descritos en la solucin de ecua-ciones y su aplicacin en la solucin de pro-blemas.

Valores

Da apoyo a los estudian-tes que tienen di culta-des.

Ciencias naturales

Solucin de situaciones pro-blema donde intervienen ma-sas y volmenes de diferentes elementos y compuestos.

Ciencias Sociales

Ubicacin his-trica de los pri-meros hombres que abordaron la solucin de ecuaciones en-marcado con la situacin social de esa poca.

Ingls

Presente proble-mas en ingls.

Use palabras como variable, equation, less than, greater than, etc, en los enunciados de los problemas.


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A. Manejo de ideas previas

1. Entregue a los estudiantes situaciones donde se apli-que el concepto de ecuacin de tal forma que la pue-dan solucionar por ensayo y error.

2. Solicite a sus estudiantes que encuentren nmeros dentro de un intervalo dado.

3. Entregue una desigualdad, hgala gra car y permita que el estudiante identi que cules son los posibles valores que puede tomar para su solucin.

B. Formalizacin de la idea o concepto

1. Realice la presentacin de balanzas con diferentes objetos donde se pueda establecer una relacin en-tre las masas de los elementos representados. Utilice objetos cuya relacin de masa se pueda ver de forma clara, es decir que mantengan una proporcionalidad en sus tamaos y masas.

2. Solicite a sus estudiantes que expresen la situacin de las balanzas en forma de lenguaje verbal.

3. De bastante tiempo y una buena cantidad de ejerci-cios donde tengan la necesidad de expresar por me-dio de smbolos las expresiones del lenguaje verbal que se va a encontrar el estudiante en la solucin de los problemas.

4. Describa los pasos a seguir para despejar la incgni-ta, antes de hacer la transposicin de trminos.

5. En la solucin de ecuaciones con coe ciente fraccio-nario, se debe prestar importancia en el proceso de operaciones con racionales.

6. Presente problemas sencillos y luego suba el nivel de stos para hacer la aplicacin de las ecuaciones.

C. Prctica

1. Solicite a los estudiantes que solucionen las expre-siones presentadas en forma de balanzas y expresen lo representado gr camente en lenguaje verbal.

2. Entregue a los estudiantes expresiones verbales, que deben ser llevadas a la representacin algebraica.

3. Presente ecuaciones donde aparezca la incgnita en ambos miembros de la igualdad.

4. Presente juegos en los cuales los estudiantes tengan que resolver ecuaciones con coe cientes enteros y coe cientes fraccionarios.

5. Presente una variedad de problemas que toquen diferentes temas no slo los relacionados con geo-metra o edades sino de situaciones reales: compras, servicios, impuestos, etc.

6. Solicite la solucin de problemas que contengan co-e cientes fraccionarios.

D. Identi cacin de las di cultades En algunos casos se presentan di cultades en:

1. la representacin de la incgnita por cualquier letra.

Alternativa:

Represente la variable o incgnita con diferentes le-tras para que el estudiante no crea que la variable debe corresponder estrictamente con la x.

2. la solucin de operaciones con coe cientes fraccio-narios.

Alternativa:

Haga un parntesis para recordar las operaciones con racionales de tal forma que al solucionar ecua-ciones con coe cientes fraccionarios el proceso pueda ser abordado sin di cultad.

3. la validacin entre la ecuacin y el resultado.

Alternativa:

Solicite a sus estudiantes que hagan comentarios sobre la solucin de la ecuacin con respecto a las condiciones iniciales.

4. el uso adecuado de los signos cuando se hace la transposicin de trminos.

Alternativa:

Aclare los procesos en el uso de las operaciones in-versas al momento de resolver ecuaciones.

Proyectos integradores

Ciencias naturales

Algunos problemas implican la combinacin de ciertas sustancias de concentracin conocida, generalmente ex-presada en porcentajes, para formar una mezcla de con-centracin ja con respecto a una de las sustancias.

Ciencias sociales

Identi cacin de los perodos histricos en los que se desarroll el trabajo con las ecuaciones y la evaluacin de la notacin.


[ 13 ]


En la frutera

Luis abri la caja registradora de su negocio con una cantidad base de dinero (d); una hora despus de ini-ciadas las ventas se duplic esa cantidad y dos horas y media despus, se complet el triple del dinero ini-cial. Luego de tres horas y media de haberse abierto el negocio, Luis recibi un pago de $ 6 000 y de esa forma complet $ 300 000.

Con base en la informacin anterior elige la respuesta correcta.

1. La expresin que permite calcular la cantidad ini-cial d de dinero luego de las tres horas y media de haberse abierto el negocio es:

a. 2 3 6 000 300 000d d+ + =

b. 300 000 2 6 000 = + +d d

c. 300 000 2 3 6 000 = + + +d d d

d. d d+ + =3 6 000 300 000

2. Antes de recibir los $ 6 000, Lus tena en la caja:

a. $ 294 000

b. $ 360 000

c. $ 174 000

d. $ 164 000

3. Lus pag el servicio del telfono que corresponde a la sptima parte del dinero que haba al abrir el negocio. Por lo tanto, Lus pag por ese servicio:

a. $ 17 000

b. $ 7 000

c. $ 42 000

d. $ 102 000

4. La expresin acertada es:

a. Lus abri su negocio con una base en dinero de $ 48 000.

b. Lus abri su negocio con una base en dinero de $ 49 000.

c. Lus abri su negocio con una base en dinero de $ 47 000.

d. Lus abri su negocio con una base en dinero de $ 50 000.

5. La expresin que no es correcta es:

a. el cudruple del dinero una hora despus de ini-ciadas las ventas es $ 392 000.

b. la mitad del dinero una hora despus de iniciadas las ventas es $ 49 000.

c. la cuarta parte del dinero una hora despus de ini-ciadas las ventas es $ 24 000.

d. el triple del dinero una hora despus de iniciadas las ventas es $ 294 000.

6. Si Luis logra unas ventas el da lunes de $ 358 000 y el martes consigue vender un 75% ms, el dinero que capta el martes corresponde a:

a. Las dos terceras partes de $ 358 000.

b. La mitad de $ 358 000.

c. Las tres cuartas partes de $ 358 000.

d. Las tres cuartas partes de $ 360 000.

7. Lus se propone unas ventas mnimas de $ 250 000 para el da mircoles. Si llama v al valor de esas ventas, entonces la expresin que puede usar es:

a. v = 250 000

b. v < 250 000

c. v > 250 000

d. v + 250 000


[ 14 ]

Planeador Unidad 3

Grado Octavo Perodo ................................ Tiempo previsto: ........................ Tiempo real: ........................

Contenidos Estndares Recursos propuestosMetodologa

propuestaCriterios


Polin

omio

s

Pensamiento varia-cional y sistemas al-gebraicos y analticos

Reconocer las ca-ractersticas de una expresin algebraica y de un polinomio.

Reconocer los trmi-nos semejantes para adicionar y sustraer polinomios.

Aplicar la propiedad de los exponentes para operar correctamente con polinomios.

Operar con expre-siones polinmicas diversas.

Suministre a sus es-tudiantes diferentes expresiones algebrai-cas de tal forma que las puedan clasi car.

Realice concursos de las operaciones con polinomios y permi-ta que un estudiante haga la correccin de cada ejercicio.

Disee actividades de juegos donde el estudiante aplique las operaciones con polinomios, diselos para que sean trabajados por mximo cuatro estu-diantes.

Actividades con polinomios:

http://w3.cnice.mec.es/Descartes/Bach_CNST_1/Polinomios/polinomi.htm

http://www.emathematics.net/es/polinomios.php?a=3&ejercicio=

http://descartes.cni-ce.mecd.es/materia-les_didacticos/Poli-nomios/polinomios2.htm

Realice con-cursos con los estudiantes donde elaboren de forma correcta una operacin con polinomios solicitada.

Elabore juegos (domins, rom-pecabezas, cua-drados mgicos o loteras) para ser realizados por parejas o cuartetos don-de aparezcan las diferentes operaciones con polinomios.

Proponga ejercicios con ms grado de di cultad y de recompensa a aquellos estudiantes que puedan darle solucin.

Aplica la de nicin para clasi car expresiones al-gebraicas y polinomios.

Reconoce los procesos para operar polinomios.

Procedimientos

Ejecuta de forma correcta los diferentes pasos para aplicar la operaciones con polino-mios.


Al realizar con claridad los pasos para operar polinomios, los aplica en la solucin de proble-mas sencillos.

Comunicacin

Usa el lenguaje verbal y escrito para describir los procesos a seguir en el reconocimiento de expresiones algebraicas y en las operaciones con polinomios.

Modelacin

Expresa en forma general y con el uso de variables las relaciones que puede haber entre diversas magnitudes.

Valores

Es tolerante y construye espacios de participa-cin respetuosa en el aula de clase.

Ciencias naturales

Expresin con polinomios de situaciones relacionadas con el cuerpo humano (masa corporal, medicina suminis-trada segn el peso del paciente, etc.).

Ciencias Sociales

Uso de la variable en procesos de descripcin de crecimientos poblacionales.

Unidad 3 Polinomios


[ 15 ]



1. Haga que los estudiantes realicen operaciones bsi-cas usando signos que representen variables.

2. Solicite a sus estudiantes que solucionen diferentes operaciones aritmticas de forma que ellos mismos puedan identi car falencias en ese proceso y sean quienes las reconozcan y las corrijan.

3. Pida que sus estudiantes mani esten de forma ver-bal los procedimientos que siguen al operar con po-linomios: sumo estos dos trminos porque tienen la misma parte literal, sumo los coe cientes, etc.


1. Usted debe manejar un lenguaje claro y preciso del lgebra para iniciar a sus estudiantes en cada uno de los conceptos a de nir.

2. Entregue a sus estudiantes ejemplos de expresiones algebraicas y luego entregue una de nicin verbal que pueda ser apoyada por los ejemplos presenta-dos.

Hable a sus estudiantes, por ejemplo de las leyes de Newton y su expresin algebraica, de la expresin que relaciona la distancia recorrida por un mvil y la velocidad de ste, del rea de un cuadrado como fun-cin de su lado, etc.

3. Solicite a los estudiantes que reconozcan expresio-nes semejantes, una vez que se hayan de nido.

4. Al tener identi cados los trminos semejantes de na con ellos el concepto de suma y resta de polinomios.

5. Pida a los estudiantes que recuerden las propieda-des de los exponentes, antes de comenzar a efectuar productos y cocientes con polinomios.

6. Ensee el mtodo corto y sencillo de la divisin sint-tica en los casos en que pueda aplicarse.

C. Prctica

1. Entregue a la clase tarjetas con diferentes tipos de expresiones algebraicas de tal forma que se orga-nicen por grupos de estudiantes que posean expre-siones semejantes; este ejercicio tambin es vlido aplicarlo con polinomios y establecer cules de ellos tienen el mismo grado.

2. Presente a sus estudiantes polinomios donde cam-bie slo la variable y se mantengan los mismos coe -cientes, de forma que debatan acerca de si se trata de expresiones equivalentes.

3. Entregue a la clase varios polinomios y d diferentes valores para la misma incgnita, de tal manera que puedan hacer una evaluacin de los valores que toma la expresin.

4. Presente juegos en los cuales los estudiantes tengan que realizar operaciones con polinomios, tales como domin, lotera, rompecabezas y bingo, adems de prcticas por grupos de ms de cuatro estudiantes del estilo concntrese.

5. Disee problemas donde se apliquen expresiones al-gebraicas: rea de super cies, volmenes, posicin de un mvil en funcin del tiempo, etc.


En algunos casos se presentan di cultades en:

1. reconocer el signi cado de los smbolos e interpreta-cin de las letras usadas como variables.

Alternativa:

Ofrecer abundantes ejemplos en los que la variable tiene un signi cado real.

2. escribir como expresin algebraica enunciados ver-bales.

Alternativa:

Proponga mltiples enunciados verbales para que los estudiantes los transformen en expresiones alge-braicas:

El triple de un nmero. La mitad del resultado de sumarles al triple de un n-

mero 4 unidades. La diferencia de los cuadrados de dos nmeros de

dos nmeros consecutivos.

3. operar mal con nmeros racionales. Es frecuente en-contrar errores como:

2314

37+ =

2314

312+ =

2314

27+ =



[ 16 ]

Tambin se cometen errores en la bsqueda de fracciones equivalentes. Por ejemplo para su-

mar 4523

4 215+ =+ se omite la ampli cacin de

los numeradores, o cuando en situaciones como 45

23

3 515+ =+ se puede observar que se omiten los

numeradores originales y slo se escribe los nme-ros por los que hay que multiplicar.

Muchas veces se olvida el papel de los parntesis y se cometen errores como +( ) = +m n m n o

+=

+m npmp

np

Alternativa:

Trabajar con los estudiantes operaciones de este es-tilo con valores numricos para poder a anzar el pro-ceso aritmtico y poderlo transferir a las variables.

4. aplicar la ley distributiva en situaciones como x xy zy z+( ) = + . Algunos estudiantes lo pue-den tener di cultad cuando el valor que multiplica est a la izquierda y z x+( ) .

Otros errores comunes son:

a b a b+ = +

a b a b+( ) = +2 2 2 a b c a b a c( ) = ( ) ( ) ab c

ab

ac+ = +

Alternativa:

Es muy importante aclarar cundo y con respecto a qu operaciones se puede aplicar la propiedad distri-butiva; es vlido presentar un ejemplo donde la pro-piedad se aplica y donde no es correcto aplicarla (dar un contraejemplo).

Use abundantes ejemplos donde se evidencie el mal uso de las operaciones. Hgalo con valores numri-cos y haga nfasis en la diferencia cuando se opera en forma errnea y correcta.

5. usar los recprocos de los nmeros. Estos errores provienen de las di cultades establecidas en las operaciones aritmticas que resultan al sumar frac-ciones algebraicas como las siguientes expresiones:

1 1 1x y x y+ = +

1 1 2x y x y+ = +

1 1 1x y x y+ =

Alternativa:

Trabajar con los estudiantes operaciones de este esti-lo con valores numricos para poder a anzar el proce-so aritmtico y poderlo aplicar luego con variables.

6. cancelar trminos. Se presentan errores de la forma Ax By

x y A B++

= + , que pueden resultar de intentar

generalizar situaciones como Byy B= , y deduciendo

errneamente que 3 55 3m m+ = o 6 76 7

m m+ = + , por ejemplo.

Alternativa:

Orientar al estudiante para que aplique el factor comn en la expresin para luego hacer la cancela-cin.


Ciencias naturales

Aplicar ciertas expresiones, que son polinomios, y las cuales se tienen para determinar masa corporal, cantidad de medicina suministrada segn la masa del paciente, cantidad de grasa alojada en una persona y la capacidad pulmonar de una persona en litros, por ejemplo.

Arte

Busque ejemplos en los que se relacionen variables en el arte: Proporcin urea.Ciencias Sociales

Ubique geogr camente los centros del desarrollo alge-braico: Arabia y la India. Pida que investiguen acerca de las culturas que se ubican all.Geometra

D a los estudiantes guras para calcular su perme-tro y rea, cuyas dimensiones se expresen en forma de polinomios.



[ 17 ]


El parque infantil

Un colegio dispone de un terreno rectangular de dimen-siones x + 3 por x + 4 ; ste terreno est destinado para la adecuacin de un parque infantil. Cada juego que se ubicar en un rea triangular (tringulo rectngulo) de dimensiones, altura 2 y base x +1, contar adems con un espacio peatonal libre de una unidad cuadrada de rea para el desplazamiento de los nios.

Con base en la informacin anterior responde las si-guientes preguntas.

1. De las siguientes a rmaciones la que no es verda-dera corresponde a:

a. Si el valor de x es 2, las dimensiones para el rea donde se ubicar cada juego ser de 3 unidades cuadradas.

b. Las dimensiones del rea rectangular sern 5 uni-dades por 6 unidades.

c. Si el valor de x es 2, las dimensiones para el rea donde se ubicar cada juego ser de 4 unidades cuadradas.

d. El rea de la regin rectangular es de treinta uni-dades cuadradas.

2. Se puede asegurar que:

a. La expresin que representa el rea del parque est determinada por el polinomio x x+ +7 12 .

b. La expresin que representa el rea del parque est determinada por el polinomio x x2 7 12+ + .

c. La expresin que representa el rea del parque est determinada por el polinomio x x+ +7 122 .

d. La expresin que representa el rea del parque est determinada por el polinomio x + +7 12 .

3. De acuerdo con la informacin es cierto que:

a. La super cie que ser ocupada con cada juego y el espacio peatonal se puede representar con la expresin x + 1.

b. La super cie que ser ocupada con cada juego y el espacio peatonal se puede representar con la expresin x 2 1+ .

c. La super cie que ser ocupada con cada juego y el espacio peatonal se puede representar con la expresin x 2 3+ .

d. La super cie que ser ocupada con cada juego y el espacio peatonal se puede representar con la expresin 2x + 3.

4. Para saber el nmero de juegos que es posible construir en el rea rectangular, se debe:

a. multiplicar el rea del terreno rectangular por el rea de cada juego.

b. Dividir el rea de cada juego entre el rea total del terreno rectangular.

c. Dividir el rea del terreno rectangular entre el rea de cada juego.

d. Dividir el rea del terreno rectangular entre el pe-rmetro de cada juego.

5. Si x toma el valor de tres unidades es cierto que:

a. el rea del terreno rectangular es de 42 unidades cuadradas y el de cada juego, de 8 unidades cua-dradas.

b. el rea del terreno rectangular es de 13 unidades cuadradas y el rea de cada juego, de 8 unidades cuadradas.

c. el rea del terreno equivale a 6 veces el rea de un juego.

d. el rea del terreno equivale a 8 veces el rea de un juego.


[ 18 ]

Unidad 4 Factorizacin

Planeador unidad 4Grado Octavo Perodo ............................. Tiempo previsto: ........................ Tiempo real: ........................



Fact

oriz

aci

n

Pensamiento va-riacional y sistemas algebraicos y analti-cos

Distinguir y aplicar las diferentes formas de factorizar un polino-mio.

Comprender la aplicabilidad de la factorizacin en otras disciplinas.

Simpli car expresio-nes racionales.

Realizar operaciones bsicas con expre-siones racionales aplicando la simpli -cacin de expresiones algebraicas.

Reconocer la equiva-lencia de expresiones algebraicas antes de ser factorizadas y luego de serlo.

Gran variedad de ejercicios donde se puedan distinguir diferentes formas de factorizacin.

Situaciones problema donde se aplique la factorizacin y se vea su utilidad.

Suministre diversas situaciones problema donde se aprecie la aplicacin de las ecuaciones raciona-les.

Actividades adicio-nales en:

http://descartes.cnice.mecd.es/materia-les_didacticos/Poli-nomios/polinomios2.htm

http://zweigmedia.com/MundoReal/tut_alg_review/fra-mesA_3.html

Realice sus explicaciones sobre factori-zacin a partir de reas para poder recono-cer algunos de los procesos algebraicos involucrados de forma contex-tualizada.

Proponga con-cursos donde los estudiantes distingan expresiones sin factorizar y luego de ser factorizadas.

Elabore juegos (domins, rompecabezas, carreras de observacin o loteras) para ser realizados por parejas o cuartetos don-de aparezcan factorizaciones, fracciones y ecuaciones racionales.

Reconoce y diferencia dentro de un grupo de polinomios los diferentes procesos para factorizarlos.

Usa los criterios ade-cuados para simpli car y operar fracciones algebraicas.

Procedimientos

Aplica los pasos correctos en la factori-zacin de polinomios.

Simpli ca fracciones algebraicas haciendo uso de los procesos de factorizacin adecua-dos.

Solucin de proble-mas

Aplica la simpli cacin de fracciones alge-braicas en la solucin de ecuaciones que resulten situaciones problema.

Comunicacin

Emplea sus propias palabras para describir cada uno de los procesos empleados en la solucin de los ejercicios propuestos dentro de la clase.

Modelacin

Entiende que cada proceso de factoriza-cin es aplicable a un sin n de situaciones anlogas.

Valores

Es equitativo a la hora de compartir con sus compaeros.

Geometra Planteamiento

de situaciones problema donde intervienen las medidas de reas y permetros.

Ciencias sociales

Desarrollo de an-lisis de la poca cuando aparece el trabajo de factori-zacin publicado por Fermat.

Ciencias fsicas

Anlisis de fen-menos naturales a partir de expre-siones algebraicas: cadas de cuerpos, movimiento de proyectiles, leyes de Newton.


[ 19 ]




1. Solicite a los estudiantes que descompongan valores numricos en factores primos.

2. Entregue a la clase un grupo de dos o tres nmeros para calcular el mnimo comn mltiplo y el mximo comn divisor.

3. Permita a los estudiantes que pasen a solucionar productos notables y multiplicaciones aplicando la propiedad distributiva.


1. De na la factorizacin a partir de la representacin de un valor numrico como el producto de nmeros primos.

2. Inicie presentando operaciones con la propiedad dis-tributiva para luego solicitarle al estudiante que rea-lice el proceso inverso y de esta forma comprenda el sentido del factor comn.

3. Presente a la clase las diferentes formas de realizar una factorizacin de trinomios al mismo tiempo, de tal forma que los estudiantes puedan establecer las diferencias en los pasos a seguir para su factoriza-cin.

4. Entregue a los estudiantes diferentes representa-ciones de los binomios y de la misma forma de na la factorizacin para cada uno de estos binomios, ha-cindolo en un cuadro comparativo.

5. Solicite a los estudiantes que simpli quen expresio-nes racionales sencillas, haciendo uso de las propie-dades de la potenciacin y el factor comn en algu-nos casos.

6. En las operaciones con fracciones racionales, resal-te la importancia de la factorizacin antes de realizar la operacin como tal.

C. Prctica

1. Entregue a los estudiantes una variedad de ejerci-cios donde deban encontrar el m.c.m. y el m.c.d. de dos o ms nmeros, haga lo mismo con expresiones algebraicas.

2. Paa dar inicio a la aplicacin del concepto de la fac-torizacin permita que los estudiantes puedan iden-

ti car el tipo de polinomio con el cual van a trabajar y hagan su respectiva clasi cacin.

3. Presente juegos como domin, lotera, bingo, juegos para que participen grupos grandes como concntre-se, en los cuales los estudiantes tengan que resolver gran variedad de ejercicios con todas las formas de factorizacin trabajadas en la clase.

4. Distribuya tarjetas a los estudiantes con varios ejerci-cios propuestos de forma que las expresiones racio-nales y las soluciones queden distribuidas entre ellos para que puedan encontrar su correspondencia.

5. Una actividad que puede desarrollar para la aplica-cin de los diversos temas es colocar varias expre-siones en las paredes del saln de tal forma que los estudiantes encuentren expresiones equivalentes con ellas.

6. Recopile varias situaciones problema para que sean solucionadas con la factorizacin, haciendo nfasis en su importancia como aplicacin del lgebra en otras reas del conocimiento. Apyese en la fsica, es rica en expresiones descriptivas.

D. Identi cacin de las di cultades En algunos casos se presentan di cultades para:

1. descomponer nmeros en su factores primos.

Alternativa:

Describa paso a paso la descomposicin para que sea aplicada sobre ejercicios propuestos.

2. reconocer la forma de factorizar un trinomio cualquiera.

Alternativa:

Entregue ejercicios para que sean factorizados por separado por cada uno de los mtodos aplicados a trinomios y descubrir regularidades.


Geometra

Solucin de situaciones problema donde la incgnita sea el valor del rea y la medida del permetro.

Ciencias Sociales

Revisar la poca histrica que rode a Pierre de Fermat cuando present su trabajo de factorizacin.


[ 20 ]


Elige en cada caso la respuesta correcta.

1. El trmino que falta en la expresin 12 36 2w w= ( ) ( )? es:a. 4w b. 4 6w c. 4 4w d. 9 4w

2. Al factorizar la expresin 4 6 145 3x x x + se ob-tiene:

a. 2 2 3 74 2x x x x +( ) b. 2 2 3 74 2x x x +( ) c. 2 2 3 75 3 2x x x +( ) d. 4 34 2x x x x +( )

3. Escrita como un trinomio, la expresin x x+( ) +( )5 8 equivale a:

a. x 2 40+

b. x x2 40+

c. x x2 5 40+ +

d. x x2 13 40+ +

4. Un monomio cuyo cuadrado es el monomio 36 2m es:

a. 6 2m b. 18 m c. 6 m d. 18 2m

5. Para factorizar la expresin y y2 14 40+ + , se debe:

a. descomponer a 40 en sus factores primos y bus-car entre ellos, los que multiplicados den 14 y su-mados, 40.

b. descomponer a 40 en sus factores primos y bus-car entre ellos, los que multiplicados den 40 y su-mados, 14.

c. descomponer a 40 en sus factores primos y bus-car entre ellos, los que multiplicados den 14 y res-tados, 40.

d. descomponer a 40 en sus factores primos y bus-car entre ellos, los que restados den 14 y suma-dos, 40.

6. la expresin x x2 8 12+ + puede corresponder al rea de un rectngulo dividido en:

a. un cuadrado de lado x, un rectngulo de base x y altura 2, un rectngulo de base x y altura 6 y un rectngulo de rea 12.

b. un cuadrado de lado x, un rectngulo de base x y altura 12, un rectngulo de base x y altura 2 y un rectngulo de rea 12.

c. un cuadrado de lado 2, un rectngulo de base x y altura x, un rectngulo de base x y altura 2 y un rectngulo de rea 24.

d. un cuadrado de lado x, un rectngulo de base x y altura x, un rectngulo de base x y altura 2 y un rectngulo de rea 12.

7. El rea de un rectngulo viene dada por la expre-sin 4 8 32x x+ + . Ese rectngulo puede sepa-rarse en:

a. un cuadrado de lado x, un rectngulo de rea 4x, un rectngulo de rea 6x y un rectngulo de rea 3.

b. un cuadrado de lado 2x, un rectngulo de rea 6x, un rectngulo de rea 2x y un rectngulo de rea 3.

c. un cuadrado de lado 3x, un rectngulo de rea x, un rectngulo de rea 6x y un rectngulo de rea 3.

d. un cuadrado de lado 2x, un rectngulo de rea 6, un rectngulo de rea 6x y un rectngulo de rea 12.

8. Usa la factorizacin para resolver cada problema:

a. Si a un nmero se le suma su cuadrado, se obtiene 56. Encuentra el nmero.

b. Encuentra dos enteros negativos consecutivos cuyo producto sea 90.


[ 21 ]

Planeador unidad 5

Grado Octavo Perodo .............................. Tiempo previsto: ........................ Tiempo real: ........................


propuestaCriterios


Func

ione

s

Pensamiento variacional y sis-temas algebrai-cos.

1. Identi car relaciones entre propiedades de las gr cas y propiedades de las ecuaciones algebraicas.

2. Modelar situacio-nes de variacin mediante funcio-nes.

3. Interpretar los diferentes signi cados de la pendiente en situaciones de variacin.

4. Interpretar la relacin entre el parmetro de funciones con la familia de funcio-nes que genera.

5. Analizar en repre-sentaciones gr -cas cartesianas los comportamientos de cambio de funciones.

Plano cartesiano papel milimetrado

Informacin gr- ca que obtenida en diversos medios de comunicacin

Informes sobre economa.

Calculadora u ordenador

Software para desarrollar actividades con funciones:

Winplot (libre) es un programa para representar funciones de una y dos variables. Permite desarro-llar animaciones en funcin de un parmetro que vara. Descarga e informacin en:

http://math.exeter.edu/rparris/

Representacin de funciones en el plano cartesia-no, o mediante frmulas, tablas y lenguaje cotidia-no.

Lectura y anlisis de modelos funcionales de los recibos de servicio pblico donde se muestren cantida-des dependientes

Consulta de informaciones procedentes de la prensa, de re-vistas, etc., donde se evidencie la relacin de de-pendencia entre magnitudes.

Actividades orientadas a la modelacin de situaciones reales donde intervenga la variacin.

Actividades con calculadora y ordenador.

Razonamiento Interpreta y gr ca-

mente, simblicamente y en lenguaje verbal situaciones de variacin.

Procedimientos

Establece relaciones entre las diferentes formas de representar una funcin.

Aplica propiedades de las funciones en diver-sos contextos


Analiza, resuelve plan-tea y modela situacio-nes donde intervienen magnitudes dependien-tes.

Comunicacin

Realiza gr cos carte-sianos para representar la dependencia entre magnitudes.

Describe situaciones en las que se involucran funciones.

Modelacin

Expresa situaciones de variacin en un lenguaje verbal, simblico, y matemtico.

Valores

Trabaja en equipo compartiendo sus estra-tegias para solucionar problemas.

Ciencias Investigue sobre

modelos matem-ticos que describan relaciones entre:

- Presas y depreda-dores. (Dinmica en ecosistemas)

- Salud

- Fsica

Sociales

Realice junto con sus estudiantes el anlisis de modelos matemticos que describan variacio-nes en la economa.

Test valoracin del coe ciente.

Unidad 5 Funciones


[ 22 ]


A. Manejo de ideas previas 1. Describa situaciones donde se establezcan relacio-

nes entre cantidades dependientes. 2. Indague sobre las diferentes formas mediante las

cuales se puede describir la dependencia entre dos magnitudes.

3. Pida a los estudiantes ubicar puntos en el plano car-tesiano, indague sobre la variable dependiente e in-dependiente en cada caso.

4. Haga que codi quen puntos en el plano. 5. Permita que deduzcan informacin a partir de repre-

sentaciones gr cas encontradas en diferentes me-dios de comunicacin.

B. Formalizacin de la idea o concepto Construya con ayuda de sus estudiantes un mapa

conceptual respecto al concepto donde se exponga sus caractersticas, elementos, clases, usos, formas de representacin surgimiento y notacin.

C. Prctica 1. Pida a sus estudiantes que expresen de forma verbal,

gr ca o a travs de frmulas, la dependencia entre dos magnitudes.

2. Proponga actividades que los lleven a realizar trans-ferencias entre diferentes representaciones de la funcin. (Verbal, tabla, gr cas, frmulas)

3. Emplee constantemente vocabulario, notacin y ter-minologa adecuada para familiarizar y habituar a sus estudiantes para que se comuniquen usando el len-guaje propio del concepto.

4. Cree espacios y ambientes que animen a la discusin por parte de los estudiantes en torno al concepto, que los lleve a comprender y comunicar informacin presentada en forma matemtica.

5. Haga que identi quen los errores en diferentes re-presentaciones de dependencia entre magnitudes.

6. Estimule el uso de calculadoras gr cas o programas para elaborar y explorar gr cas funcionales.

D. Identi cacin de di cultades En algunos casos se presentan di cultades para: 1. expresar mediante una frmula la relacin de depen-

dencia entre magnitudes.

Alternativa:

Presnteles series gr cas, haga que construyan o completen tablas donde se registren variaciones.

Formule preguntas de modo que puedan establecer relaciones entre magnitudes e intuir regularidades y patrones.

2. pasar de una representacin a otra.

Alternativa:

Haga que expresen una misma situacin mediante diferentes representaciones para luego confrontar y analizar la informacin dada en cada representa-cin.

3. extraer informacin global de las gr cas.

Alternativa: - Planee actividades orientadas al anlisis cualitativo

y cuantitativo de las gr cas mediante cuestiona-mientos.

Por ejemplo: - Cules son los puntos de interseccin? Qu signi -

ca la interseccin? - Signo de las funciones. - Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Cules

son? Pida que los expresen de acuerdo con el con-texto donde se est abordando.


Ciencias

Investigue sobre modelos matemticos que descubran las relaciones entre: - Presas y depredadores. (Dinmica en los ecosiste-

mas). - Fsica (temperatura).

Sociales

Realice junto con sus estudiantes el anlisis de modelos matemticos que describan variaciones por ejemplo en la economa, en la medicina (dosis adecuada de los me-dicamentos).

En sociologa (Test para valoracin del coe ciente inte-lectual, etc.).



522 500

332 500

237 500

177 650

0

0

100 000

100 000

200 000

300 000

400 000

500 000

600 000

200 000 300 000 400 000 500 000 600 000

524 500

334 500

239 500

179 650

0

0

100 000

100 000

200 000

300 000

400 000

500 000

600 000

200 000 300 000 400 000 500 000 600 000

520 500

330 500

235 500

175 650

0

0

100 000

100 000

200 000

300 000

400 000

500 000

600 000

200 000 300 000 400 000 500 000 600 000

[ 23 ]


Nancy es la encargada de las ventas de mercanca a los socios de la empresa donde trabaja, si:

- a cada socio se le cobra un aporte jo mensual A por su a liacin.

- por la compra de un producto cuyo costo es x, se hace un descuento del 15 % sobre el valor del ar-tculo y se le adiciona un 10 % que corresponde al IVA.

- Cada socio puede adquirir slo un producto men-sual.

1. La funcin qu describe cunto debe cancelar en realidad un socio al comprar un artculo en su em-presa es:

a. f x x x x A( ) = + +10015 10010 b. f x x x x A( ) = + +15100 10100 c. f x x x x A( ) = + + 320 110 d. f x x x x A( ) = + +320 110

2. En la funcin anterior es falso a rmar que:

a. x representa una cantidad independiente.b. la cantidad que un socio debe pagar por un artcu-

lo es una magnitud independiente.c. la cantidad que se debe pagar por un artculo es

una magnitud dependiente.d. la expresin corresponde a una funcin de varia-

cin directa.

3. Si un socio compra un artculo que para no a lia-dos cuesta $ 302 500, en total ste debe cancelar:

a. $ 287 375 c. $ 287 375 + A

b. $ 287 375 (A) d. $ 302 500

4. Si A = $ 2 000 y un socio compra 2 artculos en ene-ro entonces:

a. La cantidad de dinero que debe cancelar est

dado por f 2 2 10015 210010 2 2 000( ) = ( ) + ( ) + .

b. La cantidad de dinero que debe cancelar est

dado por f 2 2 320 21

10 2 2 000( ) = + ( ) + ( )

c. No es posible hacer esa compra.

d. La cantidad de dinero que debe cancelar est

dado por f 2 2 320 21

10 2 2 000( ) = ( ) + ( ) + 5. Completa la tabla de acuerdo con la informacin

inicial y luego, elige la gr ca que corresponde a ella. (Obvia el aporte inicial).

La gr ca que mejor representa la informacin es:

a.

b.

c.

Artculo Valor Valor/socio

Horno 350 000

Cama 550 000

Telfono 187 000

Cobertor 250 000


[ 24 ]

Planeador Unidad 6



propuestaCriterios


Geo

met

ra

Pensamiento es-pacial y sistemas geomtricos

1. Hacer conjeturas y veri car propieda-des de congruen-cias y semejanzas entre guras bidimensionales y entre objetos tridimensionales en la solucin de problemas.

2. Reconocer y contrastar propie-dades y relaciones geomtricas utilizadas en la demostracin de teoremas bsicos.

3. Aplicar y justi car criterios de congruencia y semejanza entre tringulos en la resolucin y formulacin de problemas.

- Construcciones con regla y com-ps, tangrams para veri car propiedades y relaciones geomtricas.

- Teoremas senci-llos para que sean demostrados por los estudiantes.

Google: los elementos de Euclides.

Recurso espaol con teora y actividades para realizar en el aula.

Software para desarrollar actividades geomtricas con:

Cabri II (comer-cial) permite estu-diar y explorar en el plano propie-dades y lugares geomtricos de manera sencilla e intuitiva.

Regla y comps (libre) http://ma-temticas.uis.edu.co/ryc/

Wingeo

http:/math.exeter.edu/rparris/

1. En la unidad de geometra se reco-bra la posibilidad de argumentar de manera formal con base en los postulados y los teoremas clsicos de la geometra.

2. Desarrollo de actividades donde se enfatice en el uso de mtodos de razonamiento inductivo y deduc-tivo.

3. Actividades para el anlisis de demostraciones previamente elabo-radas.

4. Idear rompecabe-zas para realizar demostraciones gr cas de algunos teoremas.

5. Adaptacin de problemas de aplicacin de propiedades y relaciones geom-tricas en diferentes entornos.

6. Actividades que permitan desa-rrollar habilidades para la percepcin y representacin de formas y sus propiedades.

7. Desarrollos de juegos que hagan nfasis en el ma-nejo de notacin, smbolos y termi-nologa.

Razonamiento Interpreta propieda-

des , caractersticas y relaciones de elementos y guras geomtricas

Procedimientos

Emplea mtodos inductivos y deductivos para la solucin de problemas.

Interpreta representa-ciones y deduce datos de las mismas.


Analiza, resuelve y plantea problemas estableciendo relacio-nes e identi cando propiedades de guras geomtricas

Comunicacin

Realiza dibujos para representar concep-tualmente propiedades y relaciones en guras geomtricas.

Modelacin

Emplea notacin, ter-minologa y smbolos adecuadamente al representar relaciones y propiedades geomtri-cas

Valores

Muestra disposicin para interrogarse en cualquier situacin, formulando hiptesis y veri cndolas.

Ciencia y tecnologa

Pida describir y esquematizar estruc-turas geomtricas de diversas mquinas simples.

Propiedades geom-tricas simples o rgidas empleadas en la construccin.

Artes

Construcciones arts-ticas donde se haga uso de relaciones geomtricas.

Proyeccin profesio-nal

Uso de la geometra en diversa pro-fesiones y o cios (astronoma, topo-loga, arquitectura, mecnica, ingeniera etc.), o de elemen-tos donde se usa la geometra.

- Cmaras fotogr cas

- Telescopios

- Periscopios, etc.

Unidad 6 Geometra


[ 25 ]



1. Promueve la adquisicin de tcnicas y habilidades de percepcin visual para el reconocimiento de guras, formas, relaciones y propiedades geomtricas.

2. Haga que verbalicen patrones geomtricos y gene-ralicen sus observaciones.

3. Describa y analice junto con sus estudiantes situa-ciones en donde se vea la necesidad de emplear m-todos deductivos.

4. Aydelos a identi car las partes de una demostra-cin y la importancia de encadenar coherentemente argumentaciones vlidas.

5. Pngalos a identi car las condiciones su cientes y necesarias para conjeturar respecto a propiedades de conceptos geomtricos.


Parta de aplicaciones del concepto en diversos con-textos. Realice una abstraccin de la idea exponien-do sus caractersticas generales y particulares; ap-yese en la construccin de mapas conceptuales.

C. Prctica

1. Incentive la exploracin de las regularidades geom-tricas y la confrontacin de descubrimientos que permitan a sus estudiantes realizar conjeturas y efectuar su correspondiente veri cacin.

2. Adapte teoremas o propiedades geomtricas para deducir a travs de situaciones relacionadas con problemas de arquitectura, ingeniera, fsica, tecno-loga, dibujo tcnico, topologa, entre otras.

3. Incorpore el uso de programas que permitan explo-rar o implementar propiedades geomtricas como Cabri, Autocad, geoalgebra...

4. Promueva actividades que permitan desarrollar ca-pacidades de abstraccin, razonamiento lgico-de-ductivo y generalizacin.

5. Proponga actividades donde los estudiantes reco-nozcan conceptos geomtricos a partir de la des-cripcin verbal de las propiedades.

6. Comunique a travs de la traduccin de diferentes representaciones geomtricas (palabras, smbolos, signos, frmulas, guras etc.)


En algunos casos se presentan di cultades para:

1. emplear mtodos deductivos para la solucin de pro-blemas geomtricos.

Alternativa:

Considerando como obstculos la falta de conoci-miento respecto a propiedades geomtricas que se puedan emplear en un determinado problema, se puede proponer actividades de exploracin de gu-ras y elementos de la geometra, seguidos de una investigacin ms profunda que permita ampliar el conocimiento ya adquirido.

2. decodi car notaciones, smbolos y terminologa.

Alternativa:

Uni car el lenguaje matemtico y emplearlo cons-tantemente en actividades de inters. Elaborar un diccionario con notaciones, smbolos y terminologa ms empleados.

3. elaborar representaciones gr cas a escala a partir de enunciados.

Alternativa:

- Proponer actividades donde se den instrucciones mediante smbolos y notacin matemtica para que los estudiantes interpreten y construyan modelos geomtricos basados en dicha informacin.


Ciencia y tecnologa

Estructuras geomtricas de diversas mquinas sim-ples.

Propiedades geomtricas empleadas en la construccin de estructuras simples o rgidas.

Artes

Elaboracin de construcciones artsticas donde se haga uso de relaciones geomtricas.



P C

M

OD

Pa

[ 26 ]


Por qu vuelan las cometas?

El mismo aire que se opone a que vuelen los aviones, las balas o los proyectiles es el que hace posible el vuelo de las cometas. Tal como se muestra en la ima-gen (MN representa el corte de la cometa.)

Cuando al lanzamos la cometa y halamos de su cuer-da, sta avanza de forma inclinada debido al peso de su cola. El aire entorpece el avance ejerciendo cierta presin sobre la cometa (llamada fuerza OC) perpen-dicular a MN. sta fuerza se puede descomponer en OP y OD . As la fuerza OD empuja la cometa hacia atrs, mientras que OP tira de la cometa hacia arri-ba disminuyendo su peso de tal modo que si sta es su cientemente grande puede vencer el peso de la cometa y elevarla.

1. La gura OPCD es un:

a. paralelogramo c. polgono regular.

b. trapecio d. hexgono

2. Los tringulos OPC y ODC son:

a. Congruentes por el criterio LAL.

b. Congruentes por el criterio LLL.

c. Congruentes por ser issceles.

d. No rectngulos.

3. MOC NOC porque:

a. Son complementarios.

b. Son suplementarios.

c. Tienen la misma medida.

d. Son adyacentes.

4. La medida del DOC es igual a:

a. 45 c. 180 +( ) D Cb. DOC 90 d. 180 DOC

5. Una a rmacin falsa es:

a. PC OD por ser POCD paralelogramo.

b. AC biseca a POD por ser diagonal de un rec-tngulo.

c. Los ngulos PCD y CPO son suplementario.

d. PCOD es un cuadriltero.

6. Las medidas de los lados del tringulo rectngulo DCO (donde d es una unidad de longitud), pueden ser:

a. 25 u, 7 u, 9 u. c. 7 u, 8 u, 20 u.

b. 35 u, 7 u, 10 u. d. 5 u, 3 u, 4 u.

7. Si N OD

entonces:

a. a NOD

b. a NOD+ = 90

c. a y NOD son complementarios.

d. a NOD<

8. Si a = 35 entonces DOC es igual a:

a. 35 c. 45

b. 55 d. 40

9. Una a rmacin verdadera es:

a. La suma de los ngulos interiores de un paralelo-gramo es igual a 180

b. La suma de los ngulos interiores de un tringulo es igual a 180.

c. El segmento que une los puntos medios de dos lados de un tringulo es igual a la semisuma del tercer lado.


[ 27 ]

Planeador unidad 7



propuestaCriterios


Esta

dst

ica

1. Reconocer que, diferentes maneras de presentar la informacin, pue-den dar origen a distintas interpre-taciones.

2. Interpretar analti-ca y crticamente informacin esta-dstica proveniente de diversas fuentes (prensa, revistas, televisin).

3. Interpretar con-ceptos de media, mediana y moda.

4. Seleccionar y usar mtodos estads-ticos adecuados segn el tipo de informacin.

5. Comparar resulta-dos experimentales con la probabilidad esperada.

6. Resolver y formular problemas seleccio-nando informa-cin relevante en conjuntos de datos provenientes de fuentes diversas (prensa, revistas, televisin).

7. Reconocer tendencias que se presentan en con-juntos de variables relacionadas.

8. Calcular probabi-lidad de eventos simples usando mtodos diversos (listados, diagramas de rbol, tcnicas de conteo).

9. Usar conceptos bsicos de proba-bilidad (espacio muestral, evento.).

- Situaciones varia-das de estudios estadsticos en las que puedan evidenciarse la importancia de tener una tcnica de conteo ade-cuada.

- Resultados de en-cuestas tomadas de revistas o de Internet que per-mitan evidenciar la importancia de las medidas de centralizacin y dispersin.

- Juegos de azar.

Actividades de estadstica y Software en:

http://www.esta-disticaparatodos.es/taller/aleato-rios/alea.html

http://www.esta-disticaparatodos.es/software/excel/excel_simulacion.html#22

- Situaciones reales y de inters donde la estadstica y la probabilidad pro-vean al estudiante de elementos para interpretar su realidad.

- Elaboracin de tablas de datos y gr cas estadsticas empleando Excel u otro tipo de herra-mienta tecnolgica.

- Ejercicios con calculadora.

- Consulta y anlisis de informacin es-tadstica obtenida a partir de diferentes medios de comuni-cacin.

- Elaboracin de investigaciones respecto a un tema de inters.

Razonamiento Conoce diferentes

procedimientos y recursos con los que puede realizar inves-tigaciones orientadas a interpretar, predecir y modelar situaciones relacionadas con la estadstica y la proba-bilidad.

Procedimientos

1. Usa lenguaje, notacin y smbolos adecua-do para comunicar situaciones relativas a fenmenos de azar.

2. Elabora tablas de frecuencias y gr cas para representar fenmenos aleatorios y para asignar proba-bilidades.


Emplea medidas de centralizacin y dispersin.

Modelacin

Representa infor-macin a partir de gr cos estadsticos y medidas representati-vas.

Valores

Valora crticamente la informacin pro-babilstica y estads-tica que aparecen en diversos medios de comunicacin.

Meteorologa Proponga una acti-

vidad que permita realizar predicciones del tiempo.

Sociologa

Promueva estudios estadsticos en torno a las realidades y problemticas socia-les.

Economa

Realice un estudio respecto a un pro-ducto que se desee lanzar al mercado, considerando diferentes variables orientadas a:

- Determinar costos.

- Viabilidad

- Utilidad

- Pertinencia

- Respuesta a la nece-sidad de los usuarios, etc.

- Target.

Unidad 7 Estadstica


[ 28 ]


A. Manejo de ideas previas 1. Proponga actividades donde se comparen datos es-

tadsticos dados en tablas e histogramas.

2. Realice junto con sus estudiantes lecturas para el anlisis de gr cas y sus elementos.

3. Haga que obtengan conclusiones a partir de medi-das de centralizacin y dispersin.

4. Proponga actividades donde se establezca la medi-da estadstica adecuada de acuerdo con el conjunto de datos para tomar decisiones.

5. Permita que encuentren y corrijan errores en repre-sentaciones gr cas previamente elaboradas.

6. Incentive el uso adecuado de calculadoras para de-terminar valores representativos de un conjunto de datos.

B. Formalizacin de la idea o concepto Muestre los resultados obtenidos de un estudio es-

tadstico sobre un tema de inters obtenido a partir de algn medio de comunicacin, de na los concep-tos elaborados a partir de la investigacin.

C. Prctica 1. Proponga actividades que requieran el uso de pro-

cedimientos sistemticos para la formacin de las distintas con guraciones en situaciones concretas y con nmeros pequeos de objetos que permitan desarrollar tcnicas adecuadas de conteo.

2. Haga que empleen representaciones simblicas de con guraciones combinatorias (diagramas de rbol).

3. Realice experimentos con juegos de enumeracin.

4. Presente actividades donde se calcule el nmero de con guraciones combinatorias aplicando el princi-pio fundamental del conteo.

5. Pida interpretar y analizar informacin gr ca pro-veniente de diferentes medios de comunicacin.

6. Proponga como trabajo grupal la elaboracin de una lista de datos. Luego solicteles repartirlos en intervalos de clase y realizar el anlisis de los datos a partir de las medidas de tendencia central y de dis-persin.

7. Implemente juegos al trabajar el concepto de proba-bilidad.

D. Identi cacin de las di cultades En algunos casos se presenta di cultades para: 1. reconocer el grupo de sucesos u objetos que se pide

enumerar o contar.

Alternativa:

Ejercitar la lectura comprensiva de situaciones pro-blema que permita identi car las condiciones impl-citas en cada enunciado.

2. emplear estrategias no sistemticas de enumera-cin.

Alternativa:

Presentar actividades que muestren el tipo de razo-namiento donde se establezca la validez del algorit-mo de formacin de todos los elementos del conjun-to de con guraciones pedidas.

3. dar signi cado a las medidas de centralizacin y dis-persin dentro de un contexto espec co.

Alternativa:

Despus del clculo de los estadsticos interpretar los resultados obtenidos en torno al estudio realizado con miras a tomar decisiones o realizar predicciones.

Proyectos integradoresMeteorologa

Proponga una actividad que permita realizar prediccio-nes del tiempo.

SociologaPromueva estudios estadsticos en torno a las realida-des y problemticas sociales.

EconomaRealice un estudio respecto a un producto que se desee lanzar al mercado, considerando diferentes variables orientadas a: - Determinar costos. - Viabilidad - Utilidad - Pertinencia - Responde a la necesidad. - Pblico bene ciado etc.

Sugerencia metodolgicas y proyectos integradores


AB

[ 29 ]


1. Una a rmacin falsa es:a. la mediana de una coleccin de datos ordenados

es el valor medio.b. la media o promedio se afecta por los valores ex-

tremos.c. la moda es una medida de dispersin que repre-

senta el dato de mayor frecuencia.d. en un histograma las bases de los rectngulos es-

tn sobre el eje horizontal y tienen sus centros en las marcas de clase.

2. El rango de un conjunto de datos correspondiente al salario devengado por un grupo de 10 empleados es igual a $ 850 000. Si el menor dato es $ 645 000 entonces el mayor dato es:a. $ 1 495 000 igual a c. $ 850 000b. $ 205 000 igual a d. menor que $ 645 000

3. Si la media aritmtica de dos conjuntos de datos A y B son 9, 5 y 9 respectivamente, y las desviaciones tpicas correspondientes son 4, 25 y 2, 25 entonces:a. hay ms dispersin en B que en A.b. B tiene menos dispersin que A.c. en ambos conjuntos hay la misma dispersin.d. la dispersin respecto al rango es mayor en A que

en B.

4. De acuerdo con el siguiente conjunto de datos

A: 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18 ,5

B: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Se puede a rmar que:a. A pesar de tener el mismo rango, hay mayor varia-

cin o dispersin en B que en A.b. El rango no es una buena medida de dispersin en

este caso.c. Al eliminar los valores extremos se obtiene una

mejor informacin respecto a la dispersin de los datos en A y B.

d. La medida del rango en B signi ca que la nota que ms se repite es 8.

5. De acuerdo con los datos de la tabla, la desviacin media es igual a:

a. 368 b. 3, 68 c. 68, 3 d. 83, 6

6. La probabilidad de ocurrencia de un evento E est dada por:

P E hn( ) = La probabilidad de no ocurrencia estar determi-

nada por:

a. n 1 c. 1 P (E)

b. n n d. P E nn( ) = = 0 7. En la gura se muestran

los diferentes acceso que tiene un taxi para ir de A hasta B.

La cantidad de cam

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