Post on 06-Jul-2015
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INTEGRANTES:
• Aguirre Agustina
• Aramayo Florencia
• Chocobar Belén
• Marrupe Florencia
Definición: la función logarítmica se define por medio de la expresión:
F(x)= logax (con a > 0 y a ≠ 1)
El dominio de la función logarítmica esta restringida porque no va a poder tomar valores de x que sean menores que cero o cero. Entonces:
Dom: {x € R/ x > o}
Y la imagen son todos los reales :
I = R
VARIACIÓN DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA
Primer caso
a >1
Sea por ejemplo:
a=2
X 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8
f(x) 3 2 1 0 -1 -2 -3
f(x)= Log2x
f(x)= Log2x
X 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8
f(x) 3 2 1 0 -1 -2 -3
•El dominio es R+
•El logaritmo de 1 es 0
•El logaritmo de la base es 1. la curva pasa por el punto (a,1)Si a = 2 , pasa por el punto (2,1)
•Los logaritmos de números mayores
•Los logaritmos de número mayores que 1 son positivos y crecen indefinidamente en la medida que crece x
x > 1 f(x)> 0 (creciente)
•Lo logaritmos de los numero menores que 1 son negativos y decrece indefinidamente al decrecer x
x < 1 f(x)< 0
•Como al crecer x también crece f(x), decimos que la FUNCION ES CRECIENTE
Segundo caso
0 < a < 1
Sea por ejemplo
a= 1/2 f(x)= Log1/2x
X 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8
y 3 2 1 0 -1 -2 -3
X 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8
y 3 2 1 0 -1 -2 -3
Dominio R+
El logaritmo de la base es 1. la curva pasa por el punto (a, 1)
si la base es 1/2 , la curva pasa por (1/2, 1)
El logaritmo de 1 es 0. la curva pasa por el punto (1,0)
Los logaritmos de números mayores que 1 son negativos y decrecen indefinidamente al crecer x
x > 1 f(x)< 0
los logaritmos de los numero menores que 1 son positivos y crecen indefinidamente al decrecer x
x< 1 f(x) > 0
Como al crecer x, decrece f(x), decimos que la FUNCION ES DECRECIENTE
Funciones inversas
La función logarítmica tiene la forma general:
f(x) = log ₐ X
Y su función inversa es :
f ˉ¹(x) = aˣ
Funciones inversas
La graficas de las funciones definidas
por:
f(x) = loga x y fˉ¹(x)= ax
son simétricas con respecto a la recta
de ecuación y=x
Funciones inversas
Grafico de funciones inversas
Funciones inversas
Ejemplo:
La inversa de la función f (x )= log2 x
es la función f ˉ¹(x) = 2 ˣ
Respecto a esto se arma una tabla de
valores.
Funciones inversas
Grafico de funciones inversas
Si fˉ¹(x) = 2ˣ :
Si f(x) = log2 x :
x 1 2 3fˉ¹ (x) = 2ˣ 2 4 8
x 2 4 8
f(x) = log2 x 1 2 3
Grafico de funciones inversas
Y se grafica:
DESPLAZAMIENTO DE LA FUNCIÓN
LOGARÍTMICA
Desplazamiento horizontal
Esto se da por la constante que afecta directamente a la variable independiente (x): Y=log(x±a)
Se avanza en x tantas cantidades como sea a En el caso de que a sea un numero
positivo, la grafica se desplazará hacia la izquierda. En caso de ser negativo, hacia la derecha
Ejemplo: F(x)=log2x G(x) = log2(x-2) H(x)=log2(x+1)
Si trasladamos el grafico de F(x)=log2x dos unidades hacia la derecha obtenemos el grafico de la función G(x)= log2(x-2)
Si trasladamos el grafico F(x)=log2x una unidad hacia la izquierda obtenemos el grafico de la función H(x)=log2(x+1)
Desplazamiento vertical
Estos se dan por el termino
independiente de la función
Y=log(x)+b
Si el termino independiente se suma ,el
desplazamiento se realiza hacia arriba
Si el termino independiente se resta ,el
desplazamiento se realiza hacia abajo
Ejemplo
Otro desplazamiento
Analizaremos la función y= k . loga X
Si k = -1 y a>1 ; por ejemplo y= -1 . log2 X
x 4 2 1 1/2 1/4 1/8 1/16
y -2 -1 0 1 2 3 4
Y = -1 . log2 X
-1 . y = log2 X 2-Y = X
( 2-1)Y = X
Es igual a :
Y = log1/2 X (1/2)Y = X
(1/2)Y = X
Función logarítmica natural
En esta función el logaritmo tiene base e.
Y se representa por:
ln (x).
Su forma general es:
ln x= y e ʸ = x
Función logarítmica natural
En la función logarítmica natural se tiene que tener en cuenta las siguientes propiedades:
ln 1 = 0
ln e = 1
ln en = n
LAS FUNCIONES APLICADAS EN LA VDA COTIDIANA
• La Geología
• Química
• Tasa de crecimiento de una población
Bibliografía
•Matemática 4. Tapia
•Lógicamente 4
•Perspectiva. Santillana
•Páginas web: http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20091027165702AAyEt4U
http://docencia.udea.edu.co/ingenieria/calculo/pdf/1_3_3_2.pdf