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SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES
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Sistema de Coordenadas rectangulares
Figura 2
Cada Trabajo !licati"o # la soluci$n corres!ondientedebe registrarla en su Cuaderno de Trabajo% &l 'ro(esor)en cada clase) "eri*car+ ,ue el estudiante ha cum!lidocon realizar o!ortunamente su trabajo asignado%
San Juan de Lurigancho 07 de Marzo del 2016%
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Trabajo
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Véase el Documento del Estudiante de la semanaanterior
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una rectaparalela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valorabsoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) (!,0) es 4 " ! # $unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje o en una rectaparalela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor
absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
%&ora si los puntos se encuentran en cual'uier luar del sistema decoordenadas, la distancia 'ueda determinada por la relacin:
|d|=√ ( x2− x1)2+( y
2− y
1)2
La relacin anterior permite expresar 'ue la distancia entre dos puntos essiempre un valor positivo.
PUNTO DE DIVISION
Es el punto 'ue divide a un semento en una relacin dada.
*ean los puntos P1( x1 , y1) P2( x2 , y 2) la recta 'ue determinan +stos.
*ea P( x , y) un tercer punto 'ue divida al semento en la relacin P
1 P
P P2=r . Como P1 P P P2 son del mismo sentido, dic&a relacin es
positiva. *i el punto de divisin P( x , y ) estuviera situado en la
prolonacin del semento, a uno u otro lado del mismo, la relacin P
1 P
P P2
=r seria neativa, a 'ue P1 P P P2 tendrian sinos opuestos.
eniendo en cuenta los trinulos semejantes de la fiura adjunta,
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P1 M
PN = x− x
1
x2− x= P
1 P
P P2
=r
Inclinacin ! "endiente de una recta
La inclinacin de una recta L ('ue no sea paralela al eje x) es el menor delos nulos 'ue dic&a recta forma con el semieje x positivo se mide,desde el eje x a la recta L, en el sentido contrario a las aujas del reloj.ientras no se advierta otra cosa, consideraremos 'ue el sentido positivode L es &acia arriba. *i L fuera paralela al eje x, su inclinacin seria cero.
La pendiente de una recta es la tanente del nulo de inclinacin. En
estas condiciones, m=tan∅ ,
siendo ∅ el nulo de inclinacin m la pendiente.
La pendiente de la recta 'ue pasa por dos puntos P1( x1 , y1) P2( x2, y2)
es
m=tan∅= y
2− y
1
x2− x1
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Cuales'uiera 'ue sean los cuadrantes en los 'ue est+n situados los
puntos P1 P2
RECTAS PARA#E#AS $ PERPENDICU#ARES
Las rectas paralelas son rectas 'ue estn en el mismo plano 'uenuncase intersecan.Las rectas perpendiculares son rectas 'ue estn en el mismo plano 'ue se intersecan en un nulo recto.
Los lados opuestos de un rectnulo son paralelos, los lados adacentesson perpendiculares. %l examinar los rectnulos dibujados en unacuadr/cula de coordenadas, puedes descubrir cmo se relacionan laspendientes de las rectas paralelas de las rectas perpendiculares.
Encuentra la pendiente de cada
lado del rectángulo:
ebes obtener estos resultados.1endiente de %: 23$
1endiente de %: - $321endiente de C: 23$1endiente de C: -$32
5bserva 'ue las pendientes de los
lados paralelos % C son iuales 'ue las pendientes de los lados
paralelos % C son iuales.
6ecuerda 'ue, para &allar elrec/proco de una fraccin,
intercambias el numerador el
denominador.
*i dos rectas son paralelas, sus pendientes son iuales.
*i dos rectas L1 y L2 son perpendiculares, la pendiente de una de ellas es
iual al reciproco de la pendiente de la otra con sino contrario. Esto es,
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llamando m1 a la pendiente de L1 m2 a la de L2 se tienem
1=−1m
2 ,
o bien m1. m2=−1
AN%U#O DE DOS RECTAS
El ángulo ∝ , medido en el sentido contrario al de las agujas del
reloj, desde la recta L1 de pendiente m1 a la L2 de pendientem
2 es
tan∝= m
2−m
1
1+m2m1
%ctivar el enlace siuiente.
&ttps:33outu.be378noE9!%
&' emuestre esta relacin|d|=√ ( x2− x1)
2+( y2− y
1)2
1ara tal efecto, debe ubicar los puntos %( x
1
, y
1 ) ( x2 , y2 ) en el sistema de coordenadas; lueo, forme un
trinulo rectnulo de &ipotenusa % , apli'ue el eorema de
1itoras.. ?emuestre@.
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Tra(
https://youtu.be/K8noMEH5FAMhttps://youtu.be/K8noMEH5FAM
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Las pendientes, < , -A3B
no son rec/procos
neativos; entonces, los
lados no sonperpendiculares. ebido
a 'ue ninuno de los
nulos son rectos, el
trinulo no es
rectnulo.
B. Calcule la distancia entre los puntos %(2,!) (4,A).4.
6pta: istancia es .B
!. 9allar la distancia entre % en cada caso:
a. %(-2, 4), (, 4) b. %(B, 4), (B, $) c. %(-!, AA), (0, -A)
. Calcule el valor de D para 'ue la distancia de %(-A, 4) a (D, A) seaiual a !.
2. 9allar las coordenadas de dos puntos tales 'ue la distancia entreellos sea iual a 4.
8. Calcula el per/metro de los siuientes trinulos clasif/calos senla lonitud de sus lados: a. %(-
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AA. Las medianas de un trinulo se cortan en un punto 1(.x,)llamado baricentro, situado de los v+rtices a
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%dems, &aa la interpretacin eom+trica de la pendiente de cadarecta. (6ecta ascendente, recta descendente, recta vertical, recta&oriFontal).
tan∝= m
2−m
1
1+m2m1
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QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ
.ecuerde ,ue/
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