Post on 27-May-2017
1 HIDRAULICA DE CANALES
INDICE
INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 2
FUNCIÓN MOMENTUM O DE FUERZA ESPECÍFICA .......................................... 3
ANÁLISIS DE LA CURVA M-Y. .............................................................................. 5
SALTO HIDRÁULICO ............................................................................................. 8
APLICACIONES................................................................................................. 12
TIPOS DE SALTO HIDRÁULICO. ........................................................................ 13
DISIPADORES DE ENERGÍA .............................................................................. 16
TANQUES AMORTIGUADORES ...................................................................... 16
CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL SALTO HIDRÁULICO. ....................... 20
SALTO HIDRÁULICO EN CANALES RECTANGULARES ................................. 25
LONGITUD DEL SALTO HIDRÁULICO. ............................................................ 28
EJEMPOS: ............................................................................................................ 31
CONCLUSIÓN ...................................................................................................... 44
2 HIDRAULICA DE CANALES
INTRODUCCIÓN
El principio del impulso y de la cantidad de movimiento es de gran importancia en el
análisis del flujo a superficie libre, sobre todo si el desconocimiento de a perdida
que ocurre en el fenómeno que se analiza impide utilizar el principio de la
conservación de la energía.
Cuando e principio del impulso y la cantidad de movimiento se expresa en una forma
más adecuada para el análisis del flujo libre, se conoce como el principio del
momentum, siendo varios los casos que deben tratarse con dicho principio. Entre
ello podemos mencionar el salto hidráulico, el flujo espacialmente variado de gasto
creciente, los obstáculos y obstrucciones, unión y separación de canales y, en
general situación local de flujo.
En este apartado se presenta el principio de momentum y después es aplicado al
fenómeno conocido como resalto o salto hidráulico, con énfasis al fenómeno en un
canal
3 HIDRAULICA DE CANALES
FUNCIÓN MOMENTUM O DE FUERZA ESPECÍFICA
DEFINICIÓN.
La fuerza específica, expresa el momentum del flujo que pasa a través de la sección
del canal por unidad de tiempo y por unidad de peso del agua y la fuerza por unidad
de peso del agua.
Ahora bien; consideremos un canal de sección transversal cualquiera, donde se
produce el salto hidráulico y el volumen de control limitado por las secciones 1 y 2
(antes y después del salto, por el piso del canal y por la superficie libre figura 4).
Para la aplicación de la ecuación de cantidad de movimiento, consideramos que se
satisfacen las siguientes condiciones:
1. El canal es horizontal y de sección constante.
2. Se desprecia la resistencia de fricción originada en la pared del canal, debido
a la poca longitud del tramo en que se desarrolla el salto.
3. Dentro del tramo, no existe ningún obstáculo que pudiera ocasionar empuje
dinámico desde el exterior.
4. Se considera que la distribución de velocidades en las secciones 1 y 2 es
prácticamente uniforme y que los coeficientes. β1 y β2 =1
Aplicando la ecuación de la cantidad de movimiento al volumen de control en
estudio, partiendo de la segunda ley de Newton, que dice que F= m*a, se obtiene:
𝑃1 − 𝑃2 =𝛾𝑄
𝑔(𝑉2 − 𝑉1)
Si “A” representa el área de la sección, por el Principio de Continuidad, la ecuación
anterior se puede escribir de la siguiente manera:
Figura 1. Análisis del salto hidráulico
4 HIDRAULICA DE CANALES
𝑃1 − 𝑃2 =𝛾𝑄2
𝑔(
1
𝐴2−
1
𝐴1)
Para los empujes totales debido a la presión hidrostática se pueden calcular como
sigue:
𝑃1 = 𝛾𝑍𝑔1 𝐴1
𝑃2 = 𝛾𝑍𝑔2 𝐴2
Donde zg1 y zg2 son las profundidades de los centros de gravedad de las áreas de
las secciones 1 y 2 respectivamente. Por lo tanto sustituyendo los valores de P1 y
P2 en la ecuación, se tiene que:
𝛾𝑍𝑔1𝐴1 − 𝛾𝑍𝑔2 =𝛾𝑄2
𝑔(
1
𝐴2−
1
𝐴1)
Y simplificando, resulta que:
𝑄2
𝑔𝐴1+ 𝑍𝑔1𝐴1 =
𝑄2
𝑔𝐴2+ 𝑍𝑔2 𝐴2
La ecuación anterior representa la ecuación dinámica. Se observa que los
términos antes y después del signo igual son análogos, pudiendo expresarlos
mediante la función llamada “momentum”:
𝑀 =𝑄2
𝑔𝐴+ 𝑍𝑔𝐴
El primer término de la expresión representa la cantidad de movimiento del
flujo que atraviesa la sección del canal en la unidad de tiempo y por unidad
de peso del agua.
El segundo término representa el empuje hidrostático por unidad de peso y
también el momento estático del área respecto a la superficie libre del agua.
Debido a que ambos términos tienen las dimensiones de una fuerza por
unidad de peso, a la función “M” se le conoce también como “fuerza
específica”.
5 HIDRAULICA DE CANALES
Figura 2. Diagrama de
ANÁLISIS DE LA CURVA M-Y.
Para un gasto dado, la función “M” es únicamente del tirante, de manera similar a la
energía específica. Su representación geométrica en un plano M-y, consiste en una
curva similar a la de E-y con la única diferencia que tiene asíntota exclusivamente
en la rama inferior. Para un valor dado de la función “M”, la curva tiene dos posibles
tirantes y1 y y2 que reciben el nombre de “conjugado menor y mayor”, y que, de
acuerdo con la ecuación:
𝑄2
𝑔𝐴1+ 𝑍𝑔1𝐴1 =
𝑄2
𝑔𝐴2+ 𝑍𝑔2 𝐴2
En la figura anterior se observa que para un valor dado de Mo pueden encontrarse
dos tirantes o profundidades y 1 en flujo de estado supercrítico y y2 en flujo
subcrítico. Estos tirantes se llaman conjugados o se cuentes.
6 HIDRAULICA DE CANALES
Figura 3. Curvas de momentum y energía específica para un salto
hidráulico.
El punto C de la figura 3b corresponde al mínimo de momentum y sus condiciones
se pueden obtener del criterio de la primera derivada de “M” como sigue:
𝒅𝑴
𝒅𝒅= − (
𝑸𝟐
𝒈𝑨𝟐 𝒅𝑨
𝒅𝒅) +
𝒅(𝒁𝒈𝑨)
𝒅𝒅= 𝟎
A un cambio “dy” en el tirante corresponde un cambio d (zgA) en el momento
estático del área hidráulica respecto a la superficie libre el cual es:
Figura 4. Características del salto hidráulico, se aprecia el diagrama de
Fuerza específica.
7 HIDRAULICA DE CANALES
𝒅(𝒛𝒈𝑨) = [𝑨(𝒁𝒈 + 𝒅𝒅) +𝑩𝒅𝒅𝟐
𝟐] − 𝒁𝒈𝑨
Despreciando diferenciales de orden superior (𝒅𝒚)𝟐 = 𝟎 el cambio en el momento
estático es:
𝒅(𝒁𝒈𝑨) = 𝑨𝒅𝒅
La ecuación anterior resulta:
𝒅𝑴
𝒅𝒅= −
𝑸𝟐
𝒈𝑨𝟐
𝒅𝑨
𝒅𝒅+ 𝑨 = 0
Siendo: 𝑩 =𝒅𝑨
𝒅𝒅 , la ecuación anterior se simplifica como sigue:
𝑄2
𝑔=
𝐴3
𝐵 Que es la condición de estado crítico
Esto significa que, para un gasto dado, el momentum mínimo corresponde también
al tirante crítico y, por ello, al estado crítico. El tirante conjugado menor debe
corresponder a régimen supercrítico y el mayor a subcrítico. Al referir los tirantes
conjugados y1 y y2 (antes y después del salto) a la curva de la energía específica.
En la figura 3.c se observa que corresponden a energía específica E1 y E2 distintas,
cuya diferencia ΔE es la pérdida de energía interna debida a las turbulencias propias
del salto hidráulico.
La discusión anterior permite llegar a las siguientes conclusiones:
1. El cambio de régimen supercrítico a subcrítico se produce de manera violenta
(únicamente a través del salto hidráulico), con pérdida apreciable de energía.
El cambio de subcrítico a supercrítico si es posible de manera gradual (sin
salto) y sin pérdida apreciable de energía.
2. Para estudiar el fenómeno se requiere aplicar la ecuación de la cantidad de
movimiento debido a que en principio se desconoce la perdida de energía en
el salto.
3. De la aplicación de la cantidad de movimiento se que concluye que el
fenómeno se produce únicamente cuando se iguala el momentum en las
secciones antes y después del salto.
4. Para un gasto dado, si el conjugado mayor y2 (aguas arriba del salto)
aumenta, el conjugado menor y1 (aguas abajo), disminuye.
8 HIDRAULICA DE CANALES
SALTO HIDRÁULICO
Definición.
Se conoce como Salto Hidráulico al cambio rápido de la profundidad de flujo desde
un nivel bajo a un nivel alto, a menudo el resultado es una subida abrupta de la
superficie del agua. Ocurre con frecuencia en un canal por debajo de una compuerta
deslizante de regulación, en la parte de aguas abajo de un vertedero o en el sitio
donde un canal con alta pendiente se vuelve casi horizontal de manera súbita.
El paso de un régimen supercrítico a subcrítico en un tramo perfectamente definido
es, como ya se indicó, el fenómeno conocido como salto hidráulico. Este cambio
brusco de régimen se caracteriza por una alteración rápida de la curvatura de las
trayectorias del flujo, que produce vórtices (turbulencia) de eje horizontal, lo que
implica inclusive la aparición de velocidades en dirección opuesta al flujo que
propician choques entre partículas en forma más o menos caótica, ocasionando una
gran disipación de energía y una alteración manifiesta de las presiones
hidrostáticas.
Precisamente la gran pérdida de energía provocada en el salto, es lo que convierte
al salto hidráulico en un fenómeno deseable para el proyectista, ya que en muchas
ocasiones se requiere disminuir drásticamente la velocidad del escurrimiento en
zonas en que no importa que sea grande el tirante, pero sí conviene ahorrar en
revestimiento al obtenerse velocidades no erosivas.
Un caso típico, y sin duda el más usado, es el de provocar el salto hidráulico al
terminar una obra de excedencias, ya sea al pie de un cimacio o al final de un canal
de descarga. Desde luego, la zona donde se presenta el salto, debido a su gran
turbulencia, debe protegerse adecuadamente y por tal razón, se confina en una
estructura reforzada llamada tanque amortiguador.
Figura 5b. Salto hidráulico en compuerta.
Figura 5a. Salto hidráulico con escalón
9 HIDRAULICA DE CANALES
Figura 5c. Salto hidráulico sumergido a la salida de una compuerta deslizante.
10 HIDRAULICA DE CANALES
Figura 7. Ejemplos de Salto hidráulico
Figura 8. Salto hidráulico en vertedores.
11 HIDRAULICA DE CANALES
Figura 9. Ejemplos del comportamiento del flujo no uniforme.
12 HIDRAULICA DE CANALES
APLICACIONES.
En el campo del flujo en canales abiertos el salto hidráulico suele tener muchas
aplicaciones entre las que están:
• La disipación de energía en flujos sobre diques, vertederos, presas y otras
estructuras hidráulicas y prevenir de esta manera la socavación aguas debajo de
las estructuras.
• El mantenimiento de altos niveles de aguas en canales que se utilizan para
propósitos de distribución de agua.
• Incrementos del gasto descargado por una compuerta deslizante al rechazar el
retroceso del agua contra la compuerta, esto aumenta la carga efectiva y con ella la
descarga.
• La reducción de la elevada presión bajo las estructuras mediante la elevación del
tirante del agua sobre la guarnición de defensa de la estructura.
• La mezcla de sustancias químicas usadas para la purificación o tratamiento de
agua.
• La aireación de flujos y el desclorinado en el tratamiento de agua.
• La remoción de bolsas de aire con flujo de canales abiertos en canales circulares.
• La identificación de condiciones especiales de flujo con el fin de medir la razón
efectividad-costo del flujo.
• Recuperar altura o aumentar el nivel del agua en el lado de aguas debajo de una
canaleta de medición y mantener un nivel alto del agua en el canal de irrigación o
de cualquier estructura para distribución de aguas.
Figura 10. Formación del salto hidráulico en estructuras de canales.
13 HIDRAULICA DE CANALES
TIPOS DE SALTO HIDRÁULICO.
Los saltos hidráulicos se pueden clasificar, de acuerdo los estudios del U. S. Bureau
of Reclamation, de la siguiente forma, en función del número de Froude (Fr) del
flujo aguas arriba del salto, como sigue:
Para Fr = 1: El flujo es crítico, y de aquí no se forma ningún salto.
Para Fr > 1.0 y < 1.7: La superficie del agua muestra ondulaciones y se presenta el
salto llamado salto ondulatorio (figura 3.11).
Para Fr > 1.7 y < 2.5: Tenemos un salto débil. Este se caracteriza por la formación
de una serie de remolinos sobre la superficie de salto, pero la superficie del agua
hacia aguas abajo permanece uniforme. La velocidad a través de la sección es
razonablemente uniforme y la pérdida de energía es baja.
Figura 11. Salto ondulatorio
Figura 3.12 Salto débil.
14 HIDRAULICA DE CANALES
Para Fr > 2.5 y < 4.5: Se produce un salto oscilante. Se produce un chorro
oscilante que entra desde el fondo del salto hasta la superficie y se devuelve sin
ninguna periodicidad. Cada oscilación produce una onda grande con periodo
irregular, muy común en canales, que puede viajar a lo largo de varios kilómetros
causando daños ilimitados a bancas en tierra y enrocados de protección.
Para Fr > 4.5 y < 9.0: Se produce un salto permanente o estable; la extremidad
de aguas abajo del remolino superficial y el punto sobre el cual el chorro de alta
velocidad tiende a dejar el flujo ocurre prácticamente en la misma sección vertical.
La acción y la posición de este resalto son menos sensibles a la variación en la
profundidad de aguas abajo. El resalto se encuentra bien balanceado y el
rendimiento en la disipación de energía es el mejor, variando entre el 45% y el 70%.
Figura 13. Salto oscilante
Figura 14. Salto estable equilibrado
15 HIDRAULICA DE CANALES
Para Fr= 9.0 o mayor: Se produce el salto fuerte; el chorro de alta velocidad choca
con paquetes de agua intermitentes que corren hacia abajo a lo largo de la cara
frontal del salto, generando ondas hacia aguas abajo, y puede prevalecer una
superficie rugosa, la acción del salto es brusca pero efectiva debido a que la
disipación de energía puede alcanzar el 85%.
Figura 15. Salto fuerte.
16 HIDRAULICA DE CANALES
DISIPADORES DE ENERGÍA
Cuando el agua corre por el vertedero y los canales o túneles de descarga contiene
gran cantidad de energía y mucho poder destructivo debido a las altas presiones y
velocidades. Éstas pueden causar erosión en lecho del río, en el pie de la presa,
o en las estructuras mismas de conducción, poniendo en peligro la estabilidad de
las estructuras hidráulicas. Por lo tanto se deben colocar disipadores de energía.
Para la selección del tipo de disipador se debe tener las siguientes
consideraciones:
Energía de la corriente.
Economía y mantenimiento ya que éste eleva mucho el costo.
Condiciones del cauce aguas abajo (roca, suelo erosionable, etc).
Ubicación de las vías de acceso, casa de máquinas, y demás estructuras
hidráulicas ya que su seguridad no puede quedar comprometida.
Congelamiento.
Efecto de las subpresiones y del vapor de agua sobre las instalaciones.
Daños causados a la fauna y la flora por la erosión.
Proyectos y poblaciones aguas abajo.
TANQUES AMORTIGUADORES
Disipa la energía cinética del flujo supercrítico al pie de la rápida de descarga,
antes de que el agua retorne al cauce del río.
Todos los diseños de tanques amortiguadores se basan en el principio del
resalto hidráulico, el cual es la conversión de altas velocidades del flujo a
velocidades que no puedan dañar el conducto de aguas abajo.
La longitud del tanque debe ser aproximadamente la longitud del resalto.
Ésta se puede disminuir construyendo bloques de concreto, dientes o sobre
elevando la salida.
Es muy importante tener en cuenta el número de Froude para saber la forma
y características del resalto y del flujo y así definir el tipo de estanque.
17 HIDRAULICA DE CANALES
De acuerdo con el número de Froude, los tanques empleados son:
1. Cuando Froude es menor que 1,7 no necesita emplear tanques amortiguadores,
deflectores u otros dispositivos amortiguadores.
2. Cuando 1,7<F<2,5 Es la etapa previa al resalto. Como no tiene turbulencia, no
son necesarios amortiguadores pero el tanque debe ser lo suficientemente largo
para almacenar toda la longitud en la que se produce la retardación,
3. Cuando 2,5<F<4,5 es el tanque tipo IV. No se forma un verdadero resalto, es un
régimen de transición. Aunque reduce el oleaje excesivo creado por saltos
imperfectos, las olas seguirán más allá del estanque, por lo que se deben usar
dispositivos amortiguadores.
4. Cuando F> 4,5 es el estanque tipo III. Se forma un verdadero resalto. La
instalación de dispositivos como bloques deflectores, dientes amortiguadores y
umbral terminal en el suelo del estanque, permiten acortar su longitud en un 60%.
Se usa para canales de descarga de vertedores y estructuras pequeñas en canales,
donde la velocidad no exceda de 15 a 18 m/s.
5. Para F> 4.5 es el tanque tipo II. La longitud del tanque está reducida alrededor
del 33 % con dientes al principio y al final del tanque. Se usa en grandes caídas,
descargas de vertedores o canales.
Tanque tipo I
18 HIDRAULICA DE CANALES
Tanque tipo II
Tanque tipo II (USBR)
19 HIDRAULICA DE CANALES
Tanque tipo III
Tanque tipo III (USBR)
20 HIDRAULICA DE CANALES
CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL SALTO HIDRÁULICO.
Las principales características de los saltos hidráulicos en canales rectangulares
horizontales son:
PÉRDIDA DE ENERGÍA: La pérdida de energía en el salto es igual a la diferencia
de las energías específicas antes y después del resalto.
Se puede demostrar que la pérdida es:
∆𝐸 = ℎ𝑓 = 𝐸1 − 𝐸2 =(𝑦2 − 𝑦1)3
4𝑦1𝑦2
Donde:
y2= Tirante conjugado mayor o altura del salto, en m.
y1= Tirante conjugado menor, en m.
E1= Energía específica en la sección 1, en m.
E2= Energía específica en la sección 2, en m.
También se puede determinar la pérdida de energía del salto por medio de la
expresión de Manning;
𝑉 =1
𝑛𝑆1 2⁄ 𝑅ℎ
2 3⁄
Como se tiene que: 𝑆 =𝐻
𝐿
𝑉 =1
𝑛[𝐻
𝐿]
1 2⁄
𝑅ℎ2 3⁄
Despejando a H de esta ecuación, finalmente queda:
𝐻𝑓 = (𝑉𝑛
𝑅ℎ2
3⁄)
2
𝐿
EFICIENCIA: Es la relación entre la energía específica antes y después del salto y
se expresa en porcentaje. Puede demostrarse que la eficiencia es:
21 HIDRAULICA DE CANALES
𝐸1
𝐸2=
(8𝐹12 + 1)
3
2 − 4𝐹12 + 1
8𝐹12(2 + 𝐹1
2)
Esta ecuación indica que la eficiencia de un salto es una función adimensional, que
depende solo del número de Froude.
ALTURA DEL SALTO: Es la diferencia entre las profundidades antes y después
del salto; o sea:
∆𝑦= 𝑦2 − 𝑦1
Al expresar cada término como la relación con respecto a la energía específica
inicial:
ℎ𝑓
𝐸1=
𝑦2
𝐸1−
𝑦1
𝐸1
Donde hf/E1 es la altura relativa, y1/E1 es la profundidad inicial relativa, y y2/E1 es la
profundidad secuente relativa. Puede demostrarse que todas estas relaciones son
funciones del número de Froude (F1).
Ubicación del salto hidráulico.
Después que se produce el salto hidráulico (figura 16a), se tiene un flujo subcrítico,
por lo cual cualquier singularidad causa efectos hacia aguas arriba, lo que obliga a
que una vez ocurrido el salto hidráulico, se tenga el tirante normal 𝑦𝑛 .
Fig. 16a. Ubicación del salto hidráulico
22 HIDRAULICA DE CANALES
Una forma práctica para determinar la ubicación del salto hidráulico, es con el
siguiente proceso:
1.- A partir del tirante conjugado menor 𝑦1, calcular el tirante conjugado mayor 𝑦2
2.- Comparar 𝑦2 con 𝑦𝑛
Si 𝑦2 = 𝑦𝑛, el salto es claro (figura 16b) y se inicia justo en el cambio de pendiente.
Si 𝑦2 > 𝑦𝑛 el salto es barrido (figura 16c) y se ubica en el tramo de menor pendiente.
Antes del salto se presenta una curva M3, que une el tirante del inicio del cambio
de pendiente, con el tirante conjugado menor 𝑦1.,
Fig. 16b. Salto claro
Fig. 16c. Salto barrido
23 HIDRAULICA DE CANALES
En este caso, hay que recalcular los tirantes conjugados, con 𝑦2, = 𝑦𝑛, calcular el
conjugado menor 𝑦1.
Si 𝑦2 < 𝑦𝑛 el salto es ahogado (figura 16d) y se ubica en el tramo de mayor
pendiente. Después del salto y antes del tirante normal se presenta una curva S1,
que une el tirante conjugado mayor con el tirante normal.
Fig. 16d. Salto ahogado
Figura 17a. Efecto de la profundidad de salida en la formación de un salto
hidráulico aguas debajo de un vertedor o por debajo de una compuerta.
24 HIDRAULICA DE CANALES
Aunque la condición general para que ocurra el salto esta expresada por la ecuación
dinámica
𝑄2
𝑔𝐴1+ 𝑍𝑔1𝐴1 =
𝑄2
𝑔𝐴2+ 𝑍𝑔2 𝐴2
Para cualquier forma geométrica de la sección conviene desarrollar ecuaciones
particulares para las secciones más usuales que, aunadas a sus representaciones
gráficas, permitan el cálculo directo del conjugado mayor, a partir de las condiciones
en la sección de conjugado menor o viceversa.
En cualquier forma de sección, la profundidad zg es su centro de gravedad y se
puede calcular de acuerdo a la geometría de la sección del canal.
Figura 17b. Características y localización del salto hidráulico a
la salida en vertedores
25 HIDRAULICA DE CANALES
SALTO HIDRÁULICO EN CANALES RECTANGULARES
Deducción de la ecuación del salto hidráulico en canales de sección rectangular
De acuerdo a la ecuación general se tiene:
𝑄2
𝑔𝐴1+ 𝑍𝑔1𝐴1 =
𝑄2
𝑔𝐴2+ 𝑍𝑔2 𝐴2
𝐴12𝑉1
2
𝑔𝐴1+ 𝑍𝑔1𝐴1 =
𝐴22𝑉2
2
𝑔𝐴2+ 𝑍𝑔2 𝐴2
𝐴1𝑉12
𝑔+ (
𝑦1
2) 𝑏𝑦1 =
𝐴2𝑉22
𝑔+ (
𝑦2
2) 𝑏𝑦2
𝒃𝒚𝟏𝑽𝟏𝟐
𝒈+
𝒃𝒚𝟏𝟐
𝟐=
𝒃𝒚𝟐𝑽𝟐𝟐
𝒈+
𝑏𝑦22
2
𝑦1𝑉12
𝑔+
𝑦12
2=
𝑦2𝑉22
𝑔+
𝑦22
2
Figura 19. Canal rectangular.
26 HIDRAULICA DE CANALES
𝑦12
2−
𝑦22
2=
𝑦2𝑉22
𝑔−
𝑦1𝑉12
𝑔
1
2(𝑦1
2 − 𝑦22) =
1
𝑔(𝑦2𝑉2
2 − 𝑦1𝑉12)
1
2(𝑦1
2 − 𝑦22) =
1
𝑔[𝑦2 (
𝑞
𝑦2)
2
− 𝑦1 (𝑞
𝑦1)
2
]
1
2(𝑦1
2 − 𝑦22) =
1
𝑔[𝑞2
𝑦2−
𝑞2
𝑦1]
1
2(𝑦1
2 − 𝑦22) =
𝑞2
𝑔[
1
𝑦2−
1
𝑦1]
(𝑦12 − 𝑦2
2) +2𝑞2
𝑔[
1
𝑦1−
1
𝑦2] = 0
(𝑦1 + 𝑦2)(𝑦1 − 𝑦2) −2𝑞2
𝑔[𝑦1 − 𝑦2
𝑦1𝑦2] = 0
Reduciendo términos queda finalmente
𝑦22 + 𝑦1𝑦2 −
2𝑞2
𝑔𝑦1= 0
Cuya raíz positiva es:
𝑦2 = −𝑦1
2+ √(
𝑦1
2)
2
+8𝑞2
𝑔𝑦13
Factorizando la expresión anterior expresión anterior se tiene:
27 HIDRAULICA DE CANALES
𝑦2 =𝑦1
2[√1 +
8𝑞2
𝑔𝑦13 − 1]
𝑦2 =𝑦1
2[√1 + 8𝐹1
2 − 1]
Esta expresión permite calcular el tirante conjugado mayor una vez conocido el
tirante conjugado menor.
De manera análoga se puede establecer la expresión para determinar el valor del
tirante conjugado menor conocido el tirante conjugado mayor.
𝑦1 =𝑦2
2[√1 + 8𝐹2
2 − 1]
Aplicando el teorema de Bernoulli se puede determinar las pérdidas de energía
ocurridas durante el salto hidráulico en canales de sección rectangular, si se tiene
que:
𝑦1 +𝑉1
2
2𝑔= 𝑦2 +
𝑉22
2𝑔+ Σℎ𝑓
Σh𝑓 = 𝑦1 − 𝑦2 +𝑉1
2
2𝑔−
𝑉22
2𝑔
Σh𝑓 = 𝑦1 − 𝑦2 +1
2𝑔(𝑉1
2 − 𝑉22)
Σh𝑓 = 𝑦1 − 𝑦2 +1
2𝑔(𝑉1 + 𝑉2)(𝑉1 − 𝑉2)
Asimismo se tiene, de acuerdo con la ecuación general del salto hidráulico que:
(𝑉1 − 𝑉2) =𝑔
2𝑞(𝑦2 + 𝑦1)(𝑦2 − 𝑦1)
Sustituyendo dicho valor en la expresión anterior se tiene:
Σh𝑓 = 𝑦1 − 𝑦2 +1
2𝑔(𝑉1 + 𝑉2)
𝑔
2𝑞(𝑦2 + 𝑦1)(𝑦2 − 𝑦1)
Σh𝑓 = 𝑦1 − 𝑦2 +1
2𝑔(
𝑞
𝑦1+
𝑞
𝑦2)
𝑔
2𝑞(𝑦2 + 𝑦1)(𝑦2 − 𝑦1)
28 HIDRAULICA DE CANALES
Σh𝑓 = 𝑦1 − 𝑦2 +𝑞
2𝑔(
1
𝑦1+
1
𝑦2)
𝑔
2𝑞(𝑦2 + 𝑦1)(𝑦2 − 𝑦1)
𝛴ℎ𝑓 = 𝑦1 − 𝑦2 + (𝑦2 + 𝑦1
4𝑦1𝑦2) (𝑦2
2 − 𝑦12)
𝛴ℎ𝑓 =4𝑦1𝑦2(𝑦1 − 𝑦2) + (𝑦2 + 𝑦1)(𝑦2
2 − 𝑦12)
4𝑦1𝑦2
𝛴ℎ𝑓 =4𝑦2𝑦1
2 − 4𝑦22𝑦1 + 𝑦2
3 + 𝑦22𝑦1 − 𝑦2𝑦1
2 − 𝑦13
4𝑦1𝑦2
𝛴ℎ𝑓 =𝑦2
3 − 3𝑦22𝑦1 + 3𝑦2𝑦1
2 − 𝑦13
4𝑦1𝑦2
𝛴ℎ𝑓 =(𝑦2 − 𝑦1)3
4𝑦1𝑦2
La expresión obtenida permite determinar las pérdidas de energía ocurridas
durante el salto hidráulico claro en canales rectangulares.
LONGITUD DEL SALTO HIDRÁULICO.
La longitud del alto ha recibido gran atención de los investigadores pero hasta
ahora no se ha desarrollado un procedimiento satisfactorio para su cálculo, sin
duda esto se debe al hecho de que el problema no ha sido analizado teóricamente
así como a las complicaciones prácticas derivadas de la inestabilidad general de
fenómeno y la dificultad en definir las secciones de inicio y final del salto.
Longitud del salto (L): Se define como la distancia medida entre la sección de
inicio y la sección inmediatamente aguas abajo en que se termine la zona
turbulenta (fig.20a, b y 21). En teoría, esta longitud no puede determinarse con
facilidad, pero ha sido investigada experimentalmente por muchos ingenieros
hidráulicos.
La zona donde las turbulencias son notables y susceptibles de producir daños al
canal mientras se estabiliza el flujo abarca una distancia conocida como longitud
del salto y debe protegerse con una estructura adecuada llamada tanque
amortiguador.
29 HIDRAULICA DE CANALES
La longitud del salto es difícil de medir debido a la incertidumbre que implica
determinación exacta de sus secciones, inicial y final. Por los que es indispensable
recurrir a formulas empíricas de varios investigadores, las cuales se presentan a
continuación para canales rectangulares (véase figura 3.5a y 3.5b), entre las más
sencillas se citan:
Figura 20a y b Longitud del salto hidráulico.
Figura 21 Salto hidráulico
30 HIDRAULICA DE CANALES
Autor Fórmula
Smetana (República Checa) 𝐿 = 6 ∗ (𝑦2 − 𝑦1)
Safránez (Alemania) 𝐿 = 5.9 ∗ 𝑑1𝐹𝑟1
Einwachter (Alemania) 𝐿 = 8.3 ∗ 𝑑1(𝐹𝑟1 − 1)
Wóycicki (Polonia) 𝐿 = (𝑦2 − 𝑦1)(8 −0.05𝑑2
𝑑1)
Chertusov (Rusia) 𝐿 = 10.3 𝑦1(𝐹𝑟1 − 1)0.81
USBR 𝐿 = 6.9 (𝑦2 − 𝑦1)
También según el U.S. BUREAU OF Reclamation, la longitud del salto hidráulico
en un canal rectangular horizontal se puede determinar haciendo uso de la tabla
3.1 que esta en función del número de Froude varía de acuerdo con la tabla 3.1.
Tabla 3.1. Longitud del salto hidráulico en canales rectangulares
𝑭𝒓
= 𝑽𝟏
√𝒈𝐲𝟏
1.7 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0 6.0 8.0 10.0
𝑳/𝐲𝟐 4.00 4.35 4.85 5.28 5.55 5.80 6.00 6.10 6.12 6.10
31 HIDRAULICA DE CANALES
EJEMPOS:
Ejemplo 1. Como se muestra en la figura, se está descargando agua de un
depósito bajo una compuerta de esclusa con un gasto de 18 m3/s en un canal
rectangular horizontal de 3.00 m de ancho fabricado de concreto de acabado
normal. En un punto donde la profundidad es de 1.00 m, se observa que se
presenta un salto hidráulico. Determine lo siguiente:
a. La velocidad antes del salto.
b. La profundidad después del salto.
c. La velocidad después del salto.
d. La energía disipada en el salto.
Datos:
Q=18 m3/s
B=b=3.00 m
Y1=1.00 m
a). Determinación del área antes del salto:
𝐴1 = 𝑏𝑦1 = (3)(1) = 3𝑚2
Determinación de la velocidad antes del salto:
32 HIDRAULICA DE CANALES
𝑉1 =𝑄
𝐴1=
18
3= 6.00 𝑚/𝑠
Determinación del número de Froude:
𝐹 =𝑉
√𝑔𝑦=
6.00
√(9.81)(1)=
6.00
3.132= 1.92
El flujo se encuentra en un rango supercrítico.
b). Determinación del conjugado mayor y2
𝑦2 = (𝑦1
2) (√1 + 8𝐹𝑟2 − 1) = (
1
2) (√1 + 8(1.92)2 − 1) = 2.26 𝑚
c). Determinación del área después del salto A2:
𝐴2 = 𝑏𝑦2 = (3)(2.26) = 6.78𝑚2
Determinación de la velocidad antes del salto:
𝑉2 =𝑄
𝐴2=
18
6.78= 2.65 𝑚/𝑠
d). Determinación de la pérdida de energía:
ℎ𝑓 =(𝑦2 − 𝑦1)3
4𝑦1𝑦2=
(2.26 − 1)3
4(1)(2.26)=
2.00
9.04= 0.221 𝑚
33 HIDRAULICA DE CANALES
Ejemplo 2. Con base en la siguiente figura calcule la carga “H” sobre el vertedor y la altura “Z”
para que se presente un salto hidráulico claro al pie del cimacio indicado en la figura.
Solución:
Con los datos que se tienen se procede a determinar el número de Froude aplicando la ecuación
del salto hidráulico para canales rectangulares, puesto que se conocen los tirantes conjugado
mayor y menor respectivamente.
𝑦2 =𝑦1
2[√1 + 8𝐹𝑟2 − 1]
Despejando el número de Froude ( 𝐹𝑟2):
2𝑦2 = 𝑦1[√1 + 8𝐹𝑟2 − 1]
2 (𝑦2
𝑦1) = [√1 + 8𝐹𝑟2 − 1]
2 (𝑦2
𝑦1) + 1 = √1 + 8𝐹𝑟2
Elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuación, se tiene:
[2 (𝑦2
𝑦1) + 1]
2
= (√1 + 8𝐹𝑟2)2
[2 (𝑦2
𝑦1) + 1]
2
= 1 + 8𝐹𝑟2
[2 (𝑦2
𝑦1) + 1]
2
− 1 = 8𝐹𝑟2
Datos:
L=B=b= 22.00 m
y1= 0.80 m
y2= 4.20 m
C= 2.10
34 HIDRAULICA DE CANALES
𝐹𝑟 =√[2 (
𝑦2
𝑦1) + 1]
2
− 1
8
Sustituyendo valores en la presente ecuación se tiene:
𝐹𝑟 =√[2 (
𝑦2
𝑦1) + 1]
2
− 1
8=
√[2 (4.20.8) + 1]
2
− 1
8= 4.05
Cálculo de la V1, a partir de la ecuación de Froude:
𝐹𝑟 =𝑉1
(𝑔𝑦1)12
⇒ 𝑉1 = 𝐹𝑟(𝑔𝑦1)12 = (4.05)(9.81𝑥0.8)
12 = 11.35
𝑚
𝑠.
Determinación del área en la sección 1:
𝐴1 = 𝑏𝑦1 = (22)(0.8) = 17.6 𝑚2
Determinación del gasto aplicando la ecuación de continuidad:
𝑄 = 𝐴1𝑉1 = (11.35)( 17.6) = 199.71𝑚3
𝑠
Cálculo de la carga hidráulica H que actúa sobre la cresta del vertedor:
Aplicando la fórmula de Francis y despejando H:
𝑄 = 𝐶𝐿𝐻32 ⇒ 𝐻 = (
𝑄
𝐶𝐿)
23
= (199.71
2.1𝑥22)
23
= 2.65 𝑚
Cálculo de la altura P del vertedor aplicando la ecuación de Bernoulli entre la
sección 0 y 1:
𝐻 + 𝑍 = 𝑦1 +𝑉1
2
2𝑔
𝑍 = 𝑦1 +𝑉1
2
2𝑔− 𝐻
𝑍 = 0.8 +(11.35)2
19.62− 2.65 = 4.71 𝑚
35 HIDRAULICA DE CANALES
Ejemplo 3. Al pie de un cimacio se presenta un salto claro. Utilizando los datos que se indican
Calcule:
a) la cota “C” de la cresta del vertedor.
b) la cota “A” de la superficie del agua antes del derrame, donde puede aceptarse que 𝑉2
2𝑔= 0.
Solución:
Cálculo del número de Froude:
𝐹𝑟 =√[2 (
𝑦1
𝑦2) + 1]
2
− 1
8=
√[2 (1.458.45
) + 1]2
− 1
8= 0.32
Cálculo de la velocidad en la sección 2, a partir de la ecuación del número de Froude:
𝐹𝑟 =𝑉2
√𝑔𝑦2
⇒ 𝑉2 = 𝐹𝑟√𝑔𝑦2 = 0.32√9.81𝑥(8.45)2 = 2.91𝑚
𝑠
Cálculo del área en la sección 2, considerando que b=1:
𝐴2 = 𝑏𝑦2 = (1)𝑦2 = 𝑦2 = 8.45 𝑚2
Por lo tanto el gasto unitario vale:
𝑞 = 𝐴2𝑉2 = (8.45)(2.91) = 24.42𝑚3
𝑠.
Cálculo de la carga hidráulica H sobre la cresta del vertedor, aplicando la ecuación
de Francis:
𝑄 = 𝐶𝐿𝐻32
Datos:
y1= 1.45 m
y2= 8.45 m
C= 2.16
36 HIDRAULICA DE CANALES
𝐻 = [𝑞
𝐶𝐿]
23
= [24.42
2.16]
23
= 5.04 𝑚
Determinación del área en la sección 1:
𝐴1 = 𝑏𝑦1 = (1)𝑦1 = 𝑦1 = 1.45 𝑚2
Cálculo de la velocidad en la sección 1 a partir del valor del gasto unitario:
𝑞 = 𝐴1𝑉1 ⇒ 𝑉1 =𝑞
𝐴1=
24.42
1.45= 16.84
𝑚
𝑠
Para calcular la altura Z del vertedor se establece Bernoulli entre las secciones 0 y
1:
𝐻 + 𝑍 = 𝑦1 +𝑉1
2
2𝑔
𝑍 = 𝑦1 +𝑉1
2
2𝑔− 𝐻
𝑍 = 1.45 +(16.84)2
19.62− 5.04 = 10.86 𝑚
Cálculo de la Cota “C”:
𝐶𝑜𝑡𝑎 𝐶 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 + 𝑍 = 2250.00 + 10.86 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 2260.86 𝑚. 𝑠. 𝑛. 𝑚.
Cálculo de la cota “A”:
𝐶𝑜𝑡𝑎 𝐴 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝐶 + 𝐻 = 2260.86 + 5.04 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 2265.90 𝑚. 𝑠. 𝑛. 𝑚
37 HIDRAULICA DE CANALES
Ejemplo 4 En la figura siguiente se representa un salto claro. Si se cuenta con los
siguientes datos:
Calcular:
a) El desnivel "Z”
b) La longitud del tanque amortiguador “L tanque”
c) Las pérdidas de energía ocasionadas por el salto hidráulico "∆ℎ𝑓1−2"
Solución:
Cálculo el gasto por unidad de ancho que pasa sobre el vertedor. Aplicando la
ecuación de Francis:
𝑞 = 𝐶𝐷𝐿𝐻32 ⇒ 𝑞 = (2.12)(1)(4.8)
32 = 22.29 𝑚3/𝑠
Considerando que L=b= 1.00 m.
Cálculo de la velocidad en la sección (2) a partir de la ecuación de continuidad:
𝑄 = 𝐴2𝑉2
𝐴2 = 𝑏𝑦2 𝑠𝑖 𝑏 = 1 𝐴 = 𝑦2
𝑞 = 𝑦2𝑉2 ∴ 𝑉2 =𝑞
𝑦2=
22.29
7.50= 2.97 𝑚/𝑠
Cálculo del número de Froude:
𝐹𝑟 =𝑉2
√𝑔𝑦2
=2.97
√(9.81)(7.5)=
2.97
8.58= 0.35
Cálculo del tirante conjugado menor y1:
𝑦1 =𝑦2
2[−1 + √1 + 8𝐹𝑟2] =
7.5
2[−1 + √1 + 8(0.35)2]
Datos:
CD=2.12
H= 4.80 m
y2= 7.50 m
38 HIDRAULICA DE CANALES
𝑦1 = 3.75[−1 + 1.40] = 1.52 𝑚
Cálculo de la velocidad en la sección 1 aplicando la ecuación de continuidad:
𝑄 = 𝐴1𝑉1 ∴ 𝑉1 =𝑄
𝐴1=
22.29
1.52= 14.66
𝑚
𝑠.
Para: 𝐴1 = 𝑏𝑦1 = 𝑦1 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑏 = 1
Para calcular el valor de Z (altura del vertedor) se aplica Bernoulli entre la sección
0 y 1:
𝐻 + 𝑍 = 𝑦1 +𝑉1
2
2𝑔
𝑍 + 4.8 = 1.52 +(14.66)2
19.62
𝑍 = 12.47 − 4.8
𝑍 = 7.67 𝑚
Para la determinación de la longitud del tanque amortiguador aplicamos la
expresión siguiente:
𝐹𝑟 =𝑉1
√𝑔𝑦1
=14.66
√(9.81)(1.52)=
14.66
3.86= 3.80
Con el valor del número de Froude de 3.80 entramos a la tabla que se indica y
encontramos que la relación para dicho número, interpolando vale 5.70, por lo
tanto.
5.70 =𝐿
𝑦2 ∴ 𝐿 = 5.70𝑦2; 𝐿 = 5.70(7.5) = 42.75 𝑚
Otra forma de calcular la longitud del tanque es aplicando la ecuación de
Smetana:
𝐿 = 6(7.5 − 1.52) = 35.88 𝑚.
Nota: La variación de longitud queda a criterio del diseñador de la estructura
hidráulica.
39 HIDRAULICA DE CANALES
Cálculo de la perdida de energía en el salto hidráulico, mediante la siguiente
formula.
∆ℎ𝑓1−2 =(𝑦2 − 𝑦1)3
(4𝑦1𝑦2)=
(7.5 − 1.52)3
(4𝑥1.52𝑥7.5)= 4.69𝑚
Ejemplo 5. En un canal rectangular de ancho constante se va a construir un
cimacio como el mostrado en la figura siguiente. El gasto es de Q= 2000 m3/s.
siendo el coeficiente de descarga de Cd = 2.10. Determinar la elevación de la cota
“A” (fondo del tanque amortiguador), suponiendo que se presenta un salto
hidráulico claro.
Si se tiene que:
𝑄 = 𝐶𝑑𝑏𝐻32 ⇒
𝑏 =𝑄
𝐶𝑑𝐻32
𝑏 =2000
2.1 ∗ (5.00)32
= 85.18 𝑚
Además se tiene que:
𝑞 =𝑄
𝑏
𝑞 =2000 𝑚3/𝑠
85.18 𝑚= 23.4797 𝑚3/𝑠/𝑚
40 HIDRAULICA DE CANALES
Aplicando el teorema de Bernoulli entre las secciones (0) y (1) y despreciando a
las pérdidas de energía, se tiene:
𝑍 + 𝐻 = 𝑦1 +𝑉1
2
2𝑔
𝑍 + 5.00 = 𝑦1 +𝑞2
2𝑔𝑦12
𝑍 + 5.00 = 𝑦1 +(23.4797)2
(2 ∗ 9.81)𝑦12
𝑍 + 5.00 = 𝑦1 +28.099
𝑦12
𝑦13 − (𝑍 + 5.00)𝑦1
2 + 28.099 = 0
Por lo tanto se tiene que proponiendo cierto valor de “Z” le corresponderá un valor
de 𝑦1 obtenido de la ecuación anterior y a su vez para este tirante conjugado
menor, le corresponderá un valor de 𝑦2, o sea el tirante conjugado mayor mismo
que se obtiene con la expresión siguiente:
𝑦2 =𝑦1
2[√1 + 8𝐹1
2 − 1]
Asimismo para valor de Z, 𝑦1 y de 𝑦2 le corresponderá un valor para las cotas “A” y
“B” por cual el problema se procede a resolver mediante aproximaciones
sucesivas hasta obtener el valor de la cota “B”= 1270.00 m.
Se presenta a continuación en la tabla siguiente los diferentes valores propuestos
de “Z”
Para determinar la longitud del tanque amortiguador se puede emplear la expresión
propuesta por Smetana, siendo ésta:
𝐿 = 6(𝑦2 − 𝑦1)
41 HIDRAULICA DE CANALES
𝐿 =6(8.813−1.266) = 45.28 m
Ejemplo 6. En un canal rectangular, de ancho constante en toda la longitud de la
estructura, determine qué tipo de salto se presenta aguas abajo del vertedor.
Solución:
Cálculo de y1 y el tirante conjugado mayor y2, en base a la ecuación de Bernoulli:
𝐻 = 𝑦1 +𝑉1
2
2𝑔
Si se considera que:
𝑉1 =𝑞
𝐴1, 𝑠𝑖 𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎; 𝐴1 = 𝑏𝑦1, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑏 = 1 ; 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐴1 = 𝑦1
Despejando y sustituyendo el valor del área:
𝑉1 =𝑞
𝑦1 ∴ 𝐻 = 𝑦1 +
(𝑞𝑦1
)2
2𝑔
𝐻 − 𝑦1 =(
𝑞𝑦1
)2
2𝑔
2𝑔(𝐻 − 𝑦1) = (𝑞
𝑦1)
2
2𝑔(𝐻 − 𝑦1) =𝑞2
𝑦12
Datos:
q=4.00 m3/s
H= 5.50 m
y2’= 3.00 m
42 HIDRAULICA DE CANALES
𝑦12(𝐻 − 𝑦1) =
𝑞2
2𝑔
𝐻𝑦12 − 𝑦1
3 −𝑞2
2𝑔
5.5𝑦12 − 𝑦1
3 −(4)2
19.63= 0
𝑦13 − 5.5𝑦1
2 + 0.81 = 0
Proponiendo un valor del tirante de 𝑦1 = 0.40 𝑚
(0.40)3 − 5.5(0.40)2 + 0.81 = 0
0.064 + 0.81 − 0.88 = 0
0.874-0.88=0.006
Por lo tanto el tirante propuesto es correcto.
Resolviendo la ecuación de cubica por medio del método de Newton Raphson se
obtiene que el valor de y1 = 0.4 m
Cálculo de la velocidad en la sección 1 aplicando la Ecuación de Continuidad:
𝑞 = 𝐴1𝑉1 ⇒ 𝑉1 =𝑞
𝐴1=
𝑞
𝑦1=
4
0.4= 10
𝑚
𝑠
Cálculo del número de Froude con la V1:
𝐹𝑟 =𝑉1
√𝑔𝑦1
=10
√9.81𝑥0.4= 5.05
Cálculo del tirante conjugado mayor Y2, aplicando la expresión siguiente:
𝑦2 =𝑦1
2[√1 + 8𝐹𝑟2 − 1]
𝑦2 =0.4
2[√1 + 8(5.05)2 − 1] = 2.66 𝑚
Comentarios: Si se tiene que:
𝑦2 < 𝑦2′ 𝑒𝑙 𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜 𝑒𝑠 𝑎ℎ𝑜𝑔𝑎𝑑𝑜
𝑦2 = 𝑦2′ 𝑒𝑙 𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑙𝑎𝑟𝑜
𝑦2 > 𝑦2′ 𝑒𝑙 𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜 𝑒𝑠 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜
43 HIDRAULICA DE CANALES
Para este caso el salto es ahogado ya que 𝑦2 = 2.66 𝑚 es menor que 𝑦2′ = 3.0 𝑚
Cálculo del porcentaje de ahogamiento:
%𝐸 = (𝑦2
′ − 𝑦2
𝑦2) 𝑥100 = (
3 − 2.66
2.66) 𝑥100 = 12.76%
44 HIDRAULICA DE CANALES
CONCLUSIÓN
En este capítulo se explicó sobre el principio del momentum, salto hidráulico y esto
nos ha servido para comprender mejor la materia de hidráulica de canales ya que
dicho tema se enfocó a un cambio de régimen que ocurre en la sección de un canal,
como el salto hidráulico que la evidencia experimenta muestra con toda claridad que
la transferencia de un régimen supercrítico a subcritico es en forma brusca que en
el canal es acompañada de turbulencia y por lo genera una gran pérdida de energía,
se explicó el cambio del régimen en frecuencia ocurre al pie de la descarga de una
compuerta reguladora de un cimacio o de forma permanente.