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LA MATEMÁTICA A TRAVÉS DE LAS TIC EN LA
FORMACIÓN DE PROFESORES
Gessure Abisaí Espino Flores gessure.espino@crfdies.edu.mx Marcelino González Maitland marcelino.gonzalez@crfdies.edu.mx Maribel Dessens Félix mdessens@crfdies.edu.mx Centro Regional de Formación Docente Investigación Educativa del Estado de Sonora.
Resumen
La enseñanza de las matemáticas en nuestro país actualmente presenta una serie de retos importantes para la mejora en la calidad de la educación; por una parte, la creciente necesidad de incorporar nuevas tecnologías a las aulas que permitan acercar a los estudiantes una interacción dinámica, brindándoles la oportunidad de relacionar los conceptos con las aplicaciones. Esta necesidad de transversalidad del conocimiento se evidencia en la percepción de la disciplina como ajena al contexto de los alumnos, así como en la formación disciplinar de los docentes. De forma similar, los esfuerzos por la alfabetización digital de los profesores representan otro desafío trascendente para la mejora educativa en México.
Palabras clave: TIC, enseñanza de las matemáticas, alfabetización digital, formación de profesores,
aprendizajes claves.
EL RETO DE LAS TIC EN LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA
Debido al cambio social y tecnológico suscitado en las últimas décadas, las Tecnologías
de la Información y la Comunicación (TIC) se han convertido en herramientas
indispensables para la enseñanza. En el caso particular de las matemáticas, el uso de las
TIC ha sido pieza de atención por parte de los docentes y discentes debido a los grandes
esfuerzos realizados en la educación en México, para su utilización en el aula.
Los esfuerzos realizados para incorporar las TIC en los diferentes niveles
educativos han implicado un gran reto, ya que esto conlleva la alfabetización en el uso de
herramientas tecnológicas, no sólo a los discentes, sino a los docentes y todo aquel
ciudadano (Gordillo y Galbarte, 2002).
Las prácticas docentes no se deben de limitar al uso de una única herramienta en
el aula, ya que esto limita las posibilidades de enseñanza y aprendizaje en los alumnos.
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Puesto que hoy en día existe una gama de dispositivos electrónicos con múltiples
funciones (calculadoras, celulares, computadoras, entre otros), es indispensable que el
docente domine a un nivel básico aquellas herramientas que utiliza en el aula, ya que es
visto por el estudiante como el experto en el uso de tales herramientas. (Espino, Hugues
y Ulloa, 2015)
FORMACIÓN DE PROFESORES DE MATEMÁTICAS
La formación de profesores ha sido objeto de estudio en México, uno de los campos en
los que se han puesto mayor interés por parte de la Secretaría de Educación Pública
(SEP), ha sido en lenguaje y matemáticas. De acuerdo a mediciones internacionales como
PISA (Flores y Díaz, 2013), el 55% de los alumnos en México no alcanza el nivel básico
de habilidades matemáticas, y el 41% no alcanza el rubro de comprensión de lectura.
Ante este panorama los esfuerzos por elevar los índices de calidad en educación
son cada vez mayores, reflejándose en una nueva reforma educativa donde el desarrollo
de competencias en los alumnos es parte fundamental para la mejora de habilidades en
los estudiantes, especialmente en niveles de enseñanza básica (secundaria) y media
superior.
La capacitación de los profesores de matemáticas se ha concentrado
principalmente en el fortalecimiento del conocimiento disciplinar; no obstante los cambios
educativos en el país, es indispensable que la actualización de los profesores se centre
en el desarrollo de técnicas de aprendizaje apropiadas a los contextos escolares y
extraescolares, llevando la educación a un siguiente nivel, donde no se vean los
contenidos aislados del resto de las áreas del conocimiento, sino que exista articulación
entre estas, y más importante aún que se centre en aquellos aprendizajes claves para la
vida del estudiantes.
Los esfuerzos que se han realizado curricularmente han llegado hasta un
incremento de horas para los cursos de matemáticas en el aula, reportándose que:
En 2012, el estudiante promedio de 15 años en México pasaba 4 horas y 13 minutos por semana
en clase de matemáticas en la escuela (promedio de la OECD: 3 horas y 32 minutos), 18 minutos
más por semana que el estudiante promedio en 2003 (promedio de la OECD: 13 minutos más)
(OECD, 2016)
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Éste incremento, no refleja un avance significativo en el aprendizaje de las
matemáticas, y el tipo de acciones que se han llevado a cabo por cambiar las prácticas
docentes en el aula no han tenido el impacto que se han esperado. Los cursos de
actualización impartidos a docentes de matemáticas en el manejo de las herramientas
tecnológicas se han ido incrementando cada vez más, dejando de lado el fomento de la
creatividad en los docentes sobre el uso de estas a situaciones problemas que permitan
una transversalidad en los contenidos.
La utilización de software especializado para la enseñanza de las matemáticas
puede ser visto como una caja negra, en el cual se ingresa una información, se realiza un
proceso desconocido y se obtiene otro tipo de información; esto por ejemplo se puede ver
en la gráfica de funciones en algún software graficador, donde se ingresan ciertos
parámetros de entrada, y al pedir la gráfica resultante el programa computacional lo
realiza, pero el proceso que está inmerso en este tipo de actividad es desconocido por el
estudiante.
De acuerdo a la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos
(OECD por sus siglas en inglés) México está por debajo del promedio en el manejo de la
exposición a la matemática pura, la cual es el uso de aquellos procedimientos abstractos,
mientras que en el rublo de exposición a la matemática aplicada México se encuentra por
encima del promedio (Figura 1)
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Figura 1. Relación entre exposición a la matemática aplicada y exposición a
la matemática pura.
De acuerdo a la problemática anterior es que la educación matemática viene a ser
la explicación de la fenomenología del aprendizaje de las matemáticas desde la visión del
interaccionismo social, lo que paralelamente ha venido influyendo en propuestas de
intervención didáctica.
Precisamente, por un lado, en este trabajo se considera que este tipo de interacción
es una característica pertinente para producir un aprendizaje significativo en el estudiante,
lo que requiere ser debidamente planificado para dar lugar a todo “... un sistema de
interacciones cuidadosamente diseñado que organiza e induce la influencia recíproca
entre los integrantes de un equipo” (Johnson y Johnson, 1998, pág. 1), una colaboración
de los estudiantes en su aprendizaje. En tales circunstancias este aprendizaje se
desarrolla de una manera gradual, con aportaciones de los propios estudiantes a fin de
generar conocimiento, compartiendo la autoridad y aceptando las responsabilidades,
respetando los diferentes puntos de vista para proporcionar de manera colectiva un
conocimiento nuevo.
Por otro lado, la resolución de problemas dentro del interaccionismo es descrita de
una manera global, por lo que, para los fines matemáticos, se adopta la definición de
problema que hace Hitt (2008):
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si un enunciado no nos hace recordar un procedimiento determinado y nos obliga a construir
representaciones internas particulares que se ligarán a otro tipo de representaciones que están en
juego, que va a promover una articulación entre esas representaciones y que va también permitirnos
producir representaciones particulares ligadas al enunciado, entonces ese enunciado será para
nosotros un problema.
En este apartado se puede considerar la importancia al realizar una distinción entre
qué es un problema y qué es un ejercicio, en donde este último puede ser descrito como
un enunciado que evoca un procedimiento determinado para responder a alguna
interrogante (Hitt, 2008).
LA HERRAMIENTA TECNOLÓGICA EN LA CLASE DE MATEMÁTICAS
Como bien se ha mencionado el uso de la herramienta tecnológica en la actualización de
profesores ha sido más de carácter profesionalizante, esto quiere decir que el profesor es
capacitado mayormente como experto en el uso de la herramienta, para su manipulación,
pero no ha habido esfuerzos por facultar a los profesores para el desarrollo de sus propias
actividades de acuerdo a las necesidades del contexto escolar o extraescolar que le
rodean.
Cuando se usa la tecnología en la escuela, hay que reconocer que no es la tecnología en sí misma
el objeto central de nuestro interés sino el pensamiento matemático que pueden desarrollar los
estudiantes bajo la medición de dicha tecnología. (Moreno, 2002, citado en Espino et al., 2011)
Las herramientas tecnológicas se pueden considerar como aquellas que pueden
hacer y procesar mejor los datos mediante un ordenador (calculadora, celular,
computadora, entre otros), pero también estas pueden ser consideradas como
herramientas educativas, las cuales tiene como propósito el impactar de manera cognitiva
el aprendizaje del alumno mediante la manipulación de tales dispositivos que promuevan
un aprendizaje clave de aquellos contenidos matemáticos que se estudian, es por esto
que las herramientas tecnológicas pueden ser consideradas en dos tipos de metáforas
(Pea, 1987; citado en Ben-Zvi, 2001):
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a) La metáfora amplificadora: como aquella que ve a las computadoras como simples
herramientas que permiten amplificar las capacidades humanas; herramientas que
potencializan la producción de tareas de manera más rápida y precisa en aquellos
procesos en que la persona puede dedicar más tiempo en la ejecución del mismo o
inclusive puede cometer algún error en los cálculos cuando se realizan a papel y lápiz,
además si las herramientas tecnológicas son usadas de una manera tradicionalista (lo
mismo que sucede en la pizarra, solo que ahora de forma electrónica) no promueve
un cambio cualitativo dentro de la educación matemática.
b) La metáfora reorganizadora: es aquella que considera a las computadoras no sólo
como herramientas amplificadoras de las capacidades humanas, sino también como
herramientas cognitivas, las cuales permiten un cambio estructural en el sistema
cognitivo de los alumnos por medio de una reorganización y transformación de las
actividades realizadas por ellos.
Es innegable el destacado papel que las herramientas tecnológicas tienen hoy en
día en matemáticas como lo muestran diversas publicaciones, se puede afirmar que la
introducción de los recursos computacionales persigue su uso técnico; por un lado, para
llevar a cabo tratamientos operativos de datos, y, por el otro, su uso con fines didácticos
para apoyar la evolución de comprensiones conceptuales en estudiantes.
Mediando esto último, el uso adecuado de las Tecnologías del Aprendizaje y el
Conocimiento (TAC) debe de ser mediado sobre la necesidad de implementar la
tecnología en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, lo cual implica la
consideración de las tendencias e influencias que la tecnología computacional tiene en la
sociedad y en el ámbito educativo. En este sentido es que surgen cuestiones como: ¿Por
qué utilizar el recurso computacional en matemáticas? ¿Qué software es más apropiado?
¿Por qué? ¿Qué características debe tener?
Intentando dar respuesta de a ese tipo de inquietudes, de la revisión de opiniones
encontradas en la literatura, inicialmente señalamos algunos puntos.
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Permite mediar y posibilitar la simulación en un ambiente computacional, haciendo
posible la experimentación, observación y exploración sobre conceptos e ideas
abstractas y difíciles de comprender por los estudiantes, proporcionando experiencias
difícilmente accesibles en la vida real. (Blanco, 2004)
Contribuye al diseño de ambientes de aprendizaje, centrados en escenarios que
permitan recrear ambientes donde el alumno sea el investigador por medio de la
manipulación de estos entornos, que difícilmente pueden ser diseñados fuera de
entornos informáticos.
Favorece la visualización de conceptos matemáticos ya que tiene una gran influencia
en el proceso de formación de conjeturas y sobre el pensamiento matemático.
Permitiendo mostrar “instantáneamente” a través de las herramientas proporcionadas
por el software tantas representaciones como sean necesarias (Duval, 2005), las
cuales permiten abstraer aquellos conceptos mediante el uso de manipulables
tecnológicos, como lo son las simulaciones en computadora que permiten algunos
software.
Ayuda a visualizar y comprender las relaciones que existen entre los conceptos y los
objetos matemáticos, sobre todo por la capacidad dinámica con que cuentan los
software para la enseñanza de la matemática y la capacidad de mostrar las múltiples
representaciones con que cuentan. (Inzunsa, 2010)
Debido a que la visualización está fuertemente relacionada con el razonamiento
que se puede obtener al interpretar una figura, es también la relación con la representación
que se puede realizar de lo que se observa o interpreta. Respecto a los registros de
representación: gráfica, tabular y algebraico, así como la resolución de problemas, Hitt y
Cortes (2000) destacan que:
La visualización matemática tiene que ver con el entendimiento de un enunciado y la puesta en
marcha de una actividad que si bien no llevará a la respuesta correcta si puede llevar al resolutor en
la profundización de la situación que se esté tratando. Una de las características de esta
visualización es la conexión entre representaciones para la búsqueda de la solución a un problema
dado. (p. 119)
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Para Arcavi (1999) la visualización no está solamente relacionada con la ilustración,
sino también es reconocida como una componente clave del razonamiento
(profundamente unida a lo conceptual y no meramente a lo perceptivo), a la resolución de
problemas e incluso a la demostración.
Se encuentra evidencia sobre la introducción de la tecnología en un ambiente
escolar, donde mediante el uso de software como apoyo beneficia el proceso de la
enseñanza y el aprendizaje en las matemáticas. (Hitt, 2003) La tarea de quien hace
propuestas para la enseñanza de las matemáticas debe ser encaminada hacia la
construcción de acercamientos didácticos pertinentes, en nuestro modelo educativo se
debe de tomar en consideración los protagonistas del proceso educativo; saberes,
maestros y estudiantes, así como las posibles interrelaciones que se pueden dar entre
ellos; visto de otra forma la introducción de la herramienta tecnológica en un ambiente
escolar es sólo una de varias posibilidades de intervención, y se somete a las acciones
globales de la naturaleza epistemológica, cognoscitiva y didáctica.
Hitt (2000, p. 8) hace una reflexión sobre los problemas que se plantean en los
ejercicios no rutinarios, o que implican el uso de herramientas tecnológicas (calculadoras)
como parte del proceso de enseñanza y aprendizaje, los elementos que consideramos
genéricos en aquellos aspectos negativos al uso de la tecnología son:
Promueve la búsqueda de una respuesta a través del método de ensayo y error.
En algunos casos, se trivializa el problema convirtiéndose en un ejercicio rutinario
Y los aspectos genéricos positivos son:
Algunas veces es posible que el estudiante visualice su error.
La representación gráfica es posible que ayude a predecir resultados.
La manipulación simbólica es posible que permita la concentración en las tareas más
complejas, así promoviendo más el aprendizaje conceptual.
Podemos decir que las bondades que se tienen a través del uso de las herramientas
tecnológicas dentro de la enseñanza de la matemática tienen un mayor peso, debido a
que estas permiten un acercamiento a un nivel cognitivo más profundo (Figura 2),
permitiendo mediar las comprensiones de los conceptos matemáticos en el alumno, y no
sólo utilizar estas como herramientas amplificadoras. (Espino y Hugues, 2014) Es evidente
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que la tecnología agiliza y supera la capacidad de cálculo de la mente humana, no
obstante, con la ayuda de las herramientas tecnológicas es posible que el enfoque del
alumno sea más concentrado en el análisis de los aspectos matemáticos, y no únicamente
en la mecanización de las técnicas y/o procesos de ésta.
Figura 2. Progreso conceptual con apoyo de las herramientas tecnológicas.
Con base en lo anterior se propone que la capacitación en los profesores no sólo
este centrada en la manipulación de la herramienta tecnológica, sino que además de esto
se centre en ampliar la creatividad del profesor para desarrollar actividades atrayentes
para los estudiantes mediante el uso de las herramientas tecnológicas (Figura 3); si el
propósito del profesor es no sólo la adquisición de la técnica, sino del proceso mismo del
ente matemático, será necesario crear ese tipo de actividades que lo lleve al fin deseado.
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Figura 3. Uso didáctico de la tecnología mediante la experimentación de
fenómenos físicos.
Es así que las nuevas tecnologías han venido a cambiar por completo el panorama
tradicional de cómo se hacían, se veían y se enseñaban las matemáticas. Introducirse en
este nuevo panorama implica realizar profundos cambios en nuestros programas y
prácticas docentes.
METODOLOGÍA
Debido a las características del proyecto de investigación, se ha optado por trabajar a
través del método de investigación-acción (Lewin, 1946), el cual se considera fundamental
para la indagación introspectiva de aquellos sujetos que están inmersos en situaciones
sociales específicas, esto debido que el objetivo es el mejorar la racionalidad, la justicia
en las prácticas sociales y/o educativas (Carr y Kemmis, 1988).
Se busca vincular el enfoque experimental de las ciencias sociales y naturales con
la acción social, simbiosis que aportará respuesta a los problemas que circunscriben la
educación matemática.
Con el modelo de investigación-acción consta de tres etapas orientadoras en el
cambio social: 1. Descongelamiento, 2. Movimiento y 3. Recongelamiento; estas son
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consideradas claves al interior de la investigación debido a los procesos que circunscriben
a la educación matemática y el uso de las herramientas tecnológicas.
De acuerdo a lo descrito anteriormente es que se ha considerado adecuada la
metodología investigación-acción para la concepción del conocimiento y generador de
soluciones apropiadas para la enseñanza de las matemáticas en el contexto escolar
apoyándose en el uso de la herramienta tecnológica.
Otro elemento metodológico que ha sido considerado para la implementación de
las secuencias didácticas en el aula y que además permita la conexión del aprendizaje
significativo sobre los entes matemáticos ha sido la metodología ACODESA, siglas en
francés de "Aprendizaje Colaborativo, Debate Científico y Auto-reflexión" (Hitt y Cortés,
2009), la cual se enfoca no sólo en la resolución de problemas, sino además en la
organización del trabajo grupal, en pequeños equipos, las reflexiones individuales y
presentación de argumentos grupalmente aceptados, jugando esto último un papel clave
para la interacción entre el alumno y el profesor, este eje metodológico resulta apropiado
para el diseño y la puesta en escena de las actividades didácticas, tanto para organizar
y/o guiar el trabajo de los estudiantes, como el del profesor.
Tal metodología integra al Aprendizaje colaborativo, al Debate científico y a la
Autorreflexión, como componentes de estrategias que son desarrolladas al abordar varias
situaciones problemas, interrelacionándose unas con otras.
La convergencia metodológica hacia los profesores de educación básica será
mediante la impartición de una serie de cursos-talleres, donde no sólo intervengan los
distintos componentes matemáticos sino también los tecnológicos y sociales, que va
desde la interacción con sus pares, hasta el diseño de soluciones y propuestas pertinentes
para situaciones concretas apoyadas en la utilización de software.
Los docentes serán los generadores de actividades didácticas basadas en sus
contextos escolares, permitiendo así una variedad de ideas y situaciones que pueden ser
aprovechadas por otros profesores en su práctica docente; convirtiéndose así el profesor
en el experto, no sólo de implementar una metodología en su grupo de alumnos, sino
también siendo él mismo el generador de situaciones que permitan al estudiante
profundizar en aquellos conceptos matemáticos estudiados. A fin de generar un trabajo
interdisciplinar, el profesor deberá de trabajar conjuntamente con sus pares de química,
física, biología entre otras.
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RESULTADOS PRELIMINARES
El profesor debe de tener el conocimiento necesario y adecuado no sólo para solucionar
problemas técnicos en el desarrollo de una actividad didáctica a través del uso de la
tecnología, sino que además debe de ser experto en la creación de estas, ya que esto le
generará un aprendizaje significativo sobre situaciones extra-escolares en donde las
matemáticas pueden ser utilizadas abonando aún más a la transversalidad de contenidos
y adecuaciones apropiadas, subsanando así aquellas aplicaciones de la matemática que
en ocasiones no son percibidas por los alumnos.
El uso de una metodología que le sea de utilidad en el aula es más atrayente y
motivante para el profesor, debido a que le permitirá poner en práctica situaciones extra-
escolares que motiven e impulsen al alumno a un desarrollo cognitivo sobre aquellos
aprendizajes claves no sólo de la matemática, sino del conjunto de ideas que subyacen a
estas en los distintos contextos.)
El apoyo de grupos de trabajo es esencial para la consolidación y desarrollo de
actividades para beneficio de la comunidad docente, ya que esto le permitirá realizar una
transversalidad de las matemáticas hacia otras áreas del conocimiento.
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