LINEALIZACION DEL SENO, COSENO Y EULER

Las ecuaciones no lineales se pueden a menudo retocar para obtener otras que si son lineales, mediante un proceso llamado linealizacionLos modelos obtenidos por linealizacion producen resultados aceptables en torno a ciertos puntos de operacin.La linealizacion de los modelos formados por ecuaciones diferenciales es un proceso semejante a la linealizacion de funciones estticas; para ilustrar el concepto de linealizacion consideremos una funcin no lineal de sen (x) frente a x. aplicamos el teorema de Taylor, determinamos el cuarto polinomio de f(x) = senx respecto a x=1Tenemos:P(x)= = =

Es decir:P(X)=P(x)=f(1) + +Como f(x)= sen xF(1)= sen(1)=0.841(x)= cos(x)=(x)= -sen(x)==-0.8414(x)= -cos(x)==-0.5403(x)= sen(x)==0.8414

P(x)=0.841 + 0.5403- 0.8414/2- 0.5403/6 + 0.8414/24Sen (x)=0.841 + 0.5403- 0.8414/2- 0.5403/6 + 0.8414/24Despreciando los trminos de orden superior al primero se obtiene la recta indicada.Linealizar consiste en usar la ecuacin de la recta en lugar de la funcin seno entoncesSen(x) =0.841+0.5403(x-1)Sen(x)=0.841 +0.5403x 0.5403Sen (x)=0.5403x+0.30

No hay que olvidar que la aproximacin y= 0.54x +0.3 es adecuada solo en un entorno de x=1

PARA EL COSENO LINEALIZACION DEL COSENO

consideremos una funcin no lineal de COS (x) frente a x. aplicamos el teorema de Taylor, determinamos el cuarto polinomio de f(x) = COSx respecto a x=1Tenemos:P(x)= = =

Es decir:P(X)=P(x)=f(1) + +Como f(x)= cos xF(1)= cos(1)=0.99(x)= -sen(x)=(x)= -cos(x)==-0.999(x)= sen(x)==0.0174(x)= cos(x)==0.9998

P(x)=0.99 -0.017- 0,999/2+0.0174/6 + 0.9998/24cos (x)= 0.99 -0.017- 0,999/2+0.0174/6 + 0.9998/24

Despreciando los trminos de orden superior al primero se obtiene la recta indicada.Linealizar consiste en usar la ecuacin de la recta en lugar de la funcin seno entoncescos(x) =0.99 -0.017cos(x)=0.99-0.017x+0.017cos (x)=-0.017x+1.007

No hay que olvidar que la aproximacin y= -0.017x +1.007 es adecuada solo en un entorno de x=1

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA TRABAJO SISTEMAS DINAMICOS

LINEALIZACION DEL SENO, COSENO Y EULER

INTEGRANTES PABLO VIDES

VICTOR TORRES

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA SANTA MARTA