Post on 10-Jun-2015
TEMA 2Representaciones logarítmicas
Sistemas de Telecomunicación3er Curso Ingeniería Técnica de Telecomunicación
Especialidad en Telemática
Sistemas de Telecomunicación.Tema 2. Representaciones logarítmicas.
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Contenidos
2.1 Magnitudes relativas: El decibelio (dB) y el Neper (Np).
2.2 Niveles absolutos:dBm, dBWdBV, dBmV, dBµV, dBuRelación entre unidades.
2.3 Niveles relativos.
2.4 Aditividad de las señales.
2.5 Ponderación sofométrica.
Sistemas de Telecomunicación.Tema 2. Representaciones logarítmicas.
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Magnitudes relativas (2.1)Las representaciones logarítmicas son comparaciones logarítmicas entre magnitudes del mismo tipo.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
1
2
xxlogK n
Factor de proporcionalidad
e ó 10
Señales que se comparan (misma magnitud y mismas unidades)
• valores de la magnitud considerada en puntos diferentes de un sistema ⇒ magnitudes relativas ⇒ atenuación o amplificación entre esos puntos.
• valor de una magnitud (x2) en un punto del sistema comparado con una referencia (x1) ⇒ niveles (L) absolutos y relativos.
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Magnitudes relativas (2.1)
El decibelio
Bel: mide la diferencia de potencias,
1 decibelio (dB) = 1 Bel / 10,
EJEMPLO:p1 = 2 W, p2 = 4 W ⇒
( )1
2
pplogBelsP =∆
( )1
210pplogdBP =∆
( ) dBlogdBP 32410 ==∆
p1 p2∆P (dB) > 0 ⇒ Ganancia∆P (dB) < 0 ⇒ Pérdida, Atenuación
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Magnitudes relativas (2.1)
( ) ( )( ) 2
1
1
2
121
222
1
2 10201010RRlog
vvlog
RvRvlog
pplogdBP +===∆
Si R1 = R2 , ( )1
220vvlogdBP =∆
EJEMPLO: p1 = 0.1 W, p2 = 2 W ⇒
R1 = R2 = 600 Ω ⇒ v1 = 7.746 V, v2 = 34.641 V
Si R2 = 900 Ω ⇒ v2 = 42.426 V
( ) dB.
logdBP 1310
210 ==∆
( ) dB..logdBP 1374676413420 ==∆
( ) dBlog..logdBP 13
90060010
74674264220 =+=∆
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Magnitudes relativas (2.1)
El Neper
( )211
2
1
2
21 RR
ppln
vvlnNp ===
( ) ( )elogvvlogvvln 12
12 =
( ) ( ) ( ) ( )121212 68682020 vvln.vvlnelogvvlog ==
1 Np = 8.686 dB, 1 dB = 0.115 Np
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Niveles absolutos (2.2)
( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅=
1
2
xxlogKdBxL n
n = 10
K = 10 ó 20
x2 = valor de una magnitud en un punto del sistema.
x1 = valor de referencia de dicha magnitud.
El nivel absoluto se expresa en dBx, donde el sufijo x indica la referencia empleada.
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Niveles absolutos (2.2)
dBmK = 10
x2 = valor de potencia en un punto del sistema.
x1 = 1 mW (valor de referencia de dicha magnitud) ⇒ x2 (mW)El nivel absoluto se expresa en dBm, donde el sufijo m indica la referencia empleada ⇒ mW.
( ) ( ) ( )mWplogmWmWplogdBmL 10
110 ==
0 dBm ≡ 1 mW
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Niveles absolutos (2.2)
EJEMPLO: La potencia a la salida de un amplificador es de 20 W. ¿Cuál es el nivel en dBm a la salida del amplificador?
( ) dBmmW
mWlogmW
WlogdBmL 431102010
12010
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=×==
dB ⇒ relación entre potencias en dos puntos del circuito.
dBm ⇒ potencia en un punto del circuito con respecto a una referencia (1 mW), nivel absoluto.
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Niveles absolutos (2.2)
dBW
x1 = 1 W (valor de referencia) ⇒ x2 (W)
( ) ( ) ( )WplogWWplogdBWL 10
110 ==
0 dBW ≡ 1 W
( ) ( ) ( )[ ] ( ) 3010101010 3 −=⋅== − mWplogmWplogWplogdBWL
( ) ( ) 30−= dBmLdBWL
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Niveles absolutos (2.2)
EJEMPLO: ¿Cuál es, en dBW, la potencia de salida del amplificador de la figura? ¿Y en watios? ¿y en dBm?
G=20 dB1 W ¿dBW? 0 dBW + 20 dB = 20 dBW
20 dBW = 10 log p(W)
L(dBm) = 20 dBW +30 = 50 dBm
( ) ( ) WWp dBW 10010 1020 ==
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Niveles absolutos (2.2)
dBVK = 20
x2 = valor de tensión en un punto del sistema.
x1 = 1 V (valor de referencia) ⇒ x2 (V)
( ) ( ) ( )VvlogVVvlogdBVL 20
120 ==
0 dBV ≡ 1 V
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Niveles absolutos (2.2)
dBmV
x1 = 1 mV (valor de referencia) ⇒ x2 (mV)
( ) ( ) ( )mVvlogmVmVvlogdBmVL 20
120 ==
dBµV
x1 = 1 µV (valor de referencia) ⇒ x2 (µV)
( ) ( ) ( )VvlogVVvlogVdBL µ
µµµ 20
120 ==
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Niveles absolutos (2.2)
( ) ( ) ( )[ ] ( ) 6020102020 3 −=⋅== − mVvlogmVvlogVvlogdBVL
( ) ( ) ( )[ ] ( ) 12020102020 6 −=⋅== − VvlogVvlogVvlogdBVL µµ
( ) ( ) 60−= VdBLdBmVL µ
( ) ( ) 60−= dBmVLdBVL
( ) ( ) 120−= VdBLdBVL µ
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Niveles absolutos (2.2)
dBu (ó dBv)x1 = 0.775 V (valor de referencia: voltaje necesario para generar una potencia de 1 mW en una resistencia de 600 Ω) ⇒ x2 (V)
( ) ( )V.
VvlogdBuL7750
20=
( ) ( )Ω⋅− 60010 3 W
( ) ( ) ( ) ( ) 214277502020 .dBVL.logVvlogdBuL +=−=
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Niveles absolutos (2.2)
dBm y dBmV
( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅=⋅== 3
23 1010101010
RVvlogWplogmWplogdBmL
( )( ) ( )( ) =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅⋅= −
−3
23
23
1010101010R
mVvlogR
mVvlog
( ) ( ) RloglogmVvlog 10101020 3 −+= −
( ) ( ) RlogdBmVLdBmL 1030−−=
R = 75 Ω en CATV ⇒ L(dBm) = L(dBmV ) - 48.75
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Niveles relativos (2.3)
Niveles relativos: expresan el valor de una magnitud en un punto del sistema respecto a otro punto del sistema que se toma como referencia.
El nivel relativo del punto de referencia es 0 dBr.El nivel absoluto de la señal aplicada en el punto de referencia se expresa como dBm0.El nivel absoluto de la señal en un punto cualquiera del sistema puede obtenerse en dBm como:
dBm = dBm0 + dBr
( )dBrpplog
1
210 2 es un punto cualquiera del sistema1 es el punto de referencia
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Niveles relativos (2.3)
A B C D E F 20 Km 40 Km
G1=10 dB G2=5 dB G3=10 dB
α α
α (atenuación cable) = 0.5 dB/Km
A ≡ punto de nivel relativo cero.
EJEMPLO:
Niveles relativos
A → 0 dBr D → 5 dBrB → 10 dBr E → -15 dBrC → 0 dBr F → -5 dBr
LA = -5 dBm0 Niveles absolutos
A → -5 dBm D → 0 dBmB → 5 dBm E → -20 dBmC → -5 dBm F → -10 dBm
L(dBm) = L(dBm0) + L(dBr)
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Niveles relativos (2.3)
-15
-10
-5
0
5
10
dBrdBm
A B C D E F
A BL1
G1 C
G2 D
L2
E FG3
-20
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Aditividad de las señales (2.4)
Ley de adición de potencias.Las señales que se suman son incoherentes entre sí ⇒ se suman en potencia.
( ) ( ) ( )∑ ∑= =
==N
i
N
i
dBmLiT
imWpmWp1 1
1010
( ) ( ) ( )⎥⎦⎤
⎢⎣⎡== ∑
=
N
i
dBmL.TT
ilogmWplogdBmL1
10101010
Si todas las señales tienen el mismo nivel Li = L :
( ) ( )[ ] ( ) NlogdBmLNlogdBmL dBmL.T 101010 10 +=⋅=
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Aditividad de las señales (2.4)
EJEMPLO: En un combinador se mezclan aditivamente en potencia dos señales de 12 y 9 dBm. Calcular el nivel en dBm de la señal de salida.
Combinador+12 dBm
+9 dBm¿?
pout = 101.2 + 100.9 = 23.79 mW
Lout (dBm) = 10 log (23.79 mW) = 13.76 dBm
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Aditividad de las señales (2.4)
Ley de adición de tensiones.Las señales que se suman son coherentes entre sí ⇒ se suman en tensión.
( ) ( ) ( )∑ ∑= =
==N
i
N
i
dBmVLiT
imVvmVv1 1
2010
( ) ( ) ( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡== ∑
=
N
i
dBmVLTT
ilogmVvlogdBmVL1
20102020
Si todas las señales tienen la misma tensión vi = v :
( ) ( )[ ] ( ) NlogdBmVLNlogdBmVL dBmVLT 201020 20 +=⋅=
( ) ( ) NlogdBmLdBmLT 20+=
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Ponderación sofométrica (2.5)
Para tener en cuenta el efecto fisiológico de las señales acústicas y ópticas sobre los órganos de los sentidos humanos, en las medidas se introducen factores de corrección que equivalen a efectuar una ponderación de dichas señales.
Tres tipos de ponderación:• para señales telefónicas de 4 KHz (Rec. G.223 del CCITT).• para señales radiofónicas de 15 KHz (Rec. J.16 del CCITT).• para señales de imagen (Rec. J.61 del CCITT).
Para indicar que una medida ha sido ponderada se le añade el sufijo "p"
L(dBm0p) = L(dBm0) + factor ponderación
Canal telefónico (300 ÷ 3400 Hz): L(dBm0p) = L(dBm0) - 2.5 dB
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Ponderación sofométrica (2.5)
Curva de ponderación sofométrica para las señales telefónicas (CCITT).