Post on 28-Jan-2016
Matemáticas en Arte Arte en Matemáticas
Leonadro da vinci, 1509
Modelo de crecimiento de girasol
Matemáticas en Arte
Simetría Perspectiva
Simetría
Hay 4 tipos posibles de “Simetrías” de una figura…
• Reflexión
• Rotación
• Traslación
• Traslación-reflexión
Simetría de reflexión
Alhambra
(España, 1390)
Sumeria
Calendario Azteca
Simetría de rotación
(90 grados)
Simetría de rotación
(60 grados)
Simetría de rotación
(60 grados)
Simetria de translacion
Simetria de traslación/reflexión
El Grupo de Simetría de una figura…
… es el conjunto de todas sus simetrías
Ejemplo: esta figura tiene un grupo de 10 simetrias(5 rotaciones, 5 reflexiones)
Esta figura tiene un grupo de simetría infinito (traslaciones y reflexiones)
Hay 3 tipos de Grupos de simetría de figuras:
• “flor”
• “barrandal”
• “tapete”
Los 7 grupos de simetría tipo “barrandal”:todos tienes traslaciones, más…
• Nada • Trasl-refl• Refl-horiz• Refl-vert• Media-vuelta• Refl vert y horiz• Trasl-refl y refl-vert
Los 17 grupos de simetrías tipo “tapete”
Arte Islámico
Fez, Maruecos, 1325
Alhambra (España, 1390)
Isfahan, Iran, siglo XV
Perspectiva
Giotto (1305).
Perspectiva
Raphael (1518)
Perspectiva
Perspectiva
Giotto (1305).
Arte en Matemáticas
Fractales
Sistemas dinámicos
Simetrias “exóticas”
Simetrías “exóticas”
Escher, siglo XX
Sistemas dinámicos
El “atractor de Lorentz”
Sistemas dinámicos
Sistemas dinámicos
Sistemas dinámicos
Fractales
El “triángulo de Sierpinski”
Fractales
Fractales
El “triangulo de Sierpinski”
El conjunto de Mandelbrot
Fractales
Mandelbrot
Fractales
Julia
Fin