TABLA DE INTEGRACION POR PARTES

P(x)Q(x)SUSTITUCION

udv

Funcin inversa de trigonomtrica circular o hiperblica o funcin logartmica.

La unidad o cualquier constante.P(x)Q(x)dx

Funcin inversa de trigonomtrica circular o hiperblica o funcin logartmica.

Polinomio en x o funcin racional en xP(x)Q(x)dx

Polinomio en x o funcin racional en xFuncin inversa de trigonomtrica circular o hiperblica directa. O funcin exponencial (normalmente de integracin inmediata)

P(x)

Q(x)dx

FORMULAS DE REDUCCIONLa integracin por reduccin (Frmulas de reduccin), se aplica a integrales con funciones de exponentes normalmente enteros, pero elevados; buscando obtener una parte integrada y una parte sin integrar, en la que aparecer la misma integral pero con estos exponentes disminuidos, de esta forma aplicando la frmula se puede ir rebajando el exponente hasta llegar a integrales de resolucin directa.

En cada caso se puede obtener la frmula de reduccin directamente, y posteriormente aplicarla al problema concreto, muchas frmulas de reduccin se han deducido y tabulado y una coleccin de las mismas aparece al final de la tabla.

El procedimiento es bsicamente similar en cada caso, primero una integracin por partes, que nos conducir a una parte ya integrada y una integral en la que se debe, o conseguir directamente la misma integral inicial reducida de exponente, o descomponerla en suma de integrales una de las cuales sea la misma integral inicial reducida de exponente y la otra misma integral inicial, en este segundo caso la integral es parcialmente cclica y debe tratarse como tal.u = dv = dx

Ejemplo1 :

Luego,u = dv = dx

Ejemplo2 :

Luego,

Integrando nuevamente por partes la integral resultante:

dx

Sustituyendo en la primera integral:

Ejemplo3 : u = dx

Luego, (1)

Descomponiendo la integral resultante en la forma siguiente:

Sustituyendo en (1), se tiene que:

pasando al primer trmino se obtiene:

FORMULAS DE REDUCCION MAS USUALES

TABLA DE INTEGRACION POR SUTITUCION TRIGONOMETRICA

Sustituciones usando Funciones Trigonomtricas Circulares

Tipo de IntegralSustitucinClculo de elementos para la sustitucin

Elevando al cuadrado, , multiplicando por -1: sumando c en ambos trminos:,

(racional trigonomtrica)

Elevando al cuadrado, , restando c en ambos trminos:,

(racional trigonomtrica)

Elevando al cuadrado, , sumando c en ambos trminos:,

(racional trigonomtrica)

Sustituciones usando Funciones Hiperblicas

Tipo de IntegralSustitucinClculo de elementos para la sustitucin

Elevando al cuadrado, , multiplicando por -1: sumando c en ambos trminos:,

(racional hiperblica)

Elevando al cuadrado, , restando c en ambos trminos:,

(racional trigonomtrica hiperblica)

Elevando al cuadrado, , sumando c en ambos trminos:,

(racional hiperblica)