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Mediciones de transmisiónatmosférica y caracterización defiltros y películas delgadas en
longitudes de ondasub-milimétricas y lejano
infrarrojo con un espectrómetro detransformada de Fourier
por elIng. Salvador Ventura González
Tesis sometida como requisito parcialpara obtener el grado de
Maestro en Ciencias en laespecialidad de Astrofísica
en elInstituto Nacional de Astrofísica, Óptica y
Electrónica
Supervisada por:Dr. Daniel Ferrusca, INAOEDr. David H. Hughes, INAOE
Tonantzintla, PueblaEnero de 2011
c© INAOE 2011Derechos Reservados
El autor otorga al INAOE el permiso de reproduciry distribuir copias de esta tesis en su totalidad
o en partes
i
Dedicatoria
A mi madre,
ejemplo hermoso de amor y trabajo
que siempre llevo conmigo.
A mi padre,
que me ha enseñado a creer
en un futuro distinto para todos.
A mi hermana,
con todo mi corazón.
A Emmaly,
a quien respeto como colega
y amo como compañera.
iii
Agradecimientos
Deseo agradecer a mis asesores, el Dr. Daniel Ferrusca y el Dr. David Hughes,
quienes han compartido conmigo su conocimiento y experiencia en el trabajo
científico. Fueron sus enseñanzas las que han hecho posible el desarrollo de la
presente tesis. Además de ser excelentes profesores, mis asesores se han dado a
la tarea de gestionar los recursos necesarios para llevar a cabo los experimentos
presentados en este trabajo. Ellos, junto con el Dr. Miguel Velázquez, se han
propuesto conseguir el espacio y los instrumentos apropiados para conformar un
laboratorio de instrumentación astronómica de primer nivel.
Debo reconocer también el apoyo recibido por parte de los demás integrantes
del grupo de astronomía milimétrica ya que es sumamente edificante para mi
pertenecer a un grupo tan competente como lo es el nuestro.
Además, agradezco a la comunidad del INAOE y a sus directivos por su trabajo
al frente de una institución clave en el desarrollo científico y tecnológico de nuestro
país. Finalmente, gracias al CONACyT por la beca otorgada y sin la cual no
hubiera sido posible la realización de mis estudios de maestría.
v
Resumen
Se presentan las primeras mediciones de la transmisión en la atmósfera así
como en películas delgadas (SiN y Ti) en longitudes de onda sub-milimétricas y
lejano infrarrojo mediante el uso de un espectrómetro de transformada de Fourier
(FTS, por sus siglas en inglés) construido en el laboratorio de instrumentación
milimétrica del Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica.
Los principios de operación y los componentes físicos más importantes del
espectrómetro son explicados, dividiendo al instrumento en cuatro etapas princi-
pales: el interferómetro Martin Puplett, el detector bolométrico, la electrónica de
lectura y el sistema de adquisición de datos.
El presente trabajo se basó principalmente en el diseño de rutinas para la
correcta adquisición y posterior análisis de los datos, incluyendo el control de los
elementos móviles, el adecuado almacenamiento de la información obtenida en
cada experimento, la calibración en frecuencia y la corrección en fase del espectro,
así como el cómputo de la transmisión en los diferentes medios analizados. Estos
programas y los correspondientes resultados son ampliamente descritos en este
documento. Además, se diseñó una caja de purgado con la finalidad de tener
mayor control sobre el medio donde se encuentra instalado el interferómetro, lo que
permitirá la futura caracterización de gases de distintos tipos como una aplicación
útil en investigaciones espectroscópicas.
Los resultados muestran la capacidad del FTS para ser un instrumento que
puede complementar los receptores astronómicos durante la operación del Gran
Telescopio Milimétrico en tanto que permite la caracterización atmosférica del
sitio. Además, el FTS puede ser usado en el desarrollo de filtros y materiales
susceptibles a utilizarse en la fabricación de detectores bolométricos.
vii
Abstract
We present the first measurements of transmission through the atmosphere
and thin films (SiN and Ti) at sub-millimeter and far-infrared wavelengths using
a Fourier transform spectrometer (FTS) built in the millimeter instrumentation
laboratory at the National Institute of Astrophysics, Optics and Electronics.
The principles of operation and the most important physical components of the
spectrometer are explained by splitting the instrument into four main stages: the
Martin Puplett interferometer, the bolometric detector, the readout electronics
and data acquisition system.
This thesis presents the design of software for the acquisition and subsequent
analysis of data, including control of the mechanical parts, the adequate data
storage of each experiment, frequency calibration and phase correction of the
spectrum, as well as the computation of the transmission in the different me-
diums analyzed. These programs and their results are widely described in this
document. In addition, we designed a vacuum chamber to house the FTS in order
to have better control over the humidity environment in which the interferometer
is installed, as well as enabling more sensitive characterizations of different gases
as part of future spectroscopic investigations.
The results show the ability of the FTS to be an instrument that can com-
plement the astronomical receivers during the operation of the Large Millimeter
Telescope by providing the atmospheric transmission above the site. Furthermore,
the FTS can be used in the development of filters and materials suitable for use
in the fabrication of bolometric detectors.
Índice general
Índice general IX
1. Introducción 1
1.1. El universo submilimétrico
y la instrumentación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Espectrometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3. La transmisión en la atmósfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4. Motivación, objetivos y esquema general del trabajo . . . . . . . . 8
2. Espectrómetro de transformada de Fourier 11
2.1. Interferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2. El interferómetro Martin-Puplett . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3. Sistema de detección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.1. Captación de la radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.2. Bolómetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.3. Electrónica de lectura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3.4. Criostato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4. Adquisición y control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4.1. Etapa lineal de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3. Reducción de los datos 35
3.1. Apodización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
ix
x Índice general
3.2. Corrección en fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2.1. Corrección en fase paso por paso . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2.2. Definiendo la función triangular . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3. Cálculo de la transmisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.1. El cielo como un cuerpo negro . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.2. La temperatura del cielo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3.3. Transmisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4. Resultados 59
4.1. Mediciones preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2. Transmisión de la atmósfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3. Caracterización de filtro pasabanda . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.4. Espectroscopia de películas SiN, Ti . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.5. Resolución espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.6. Caja para purgado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5. Conclusiones 77
5.1. Trabajo a futuro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
A. Programas 81
A.1. Corrección en fase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
A.2. Transmisión atmosférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
A.3. Programa de adquisición de datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
A.4. Motor de pasos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
B. Parámetros de operación en el arreglo experimental. 95
Bibliografía 99
Índice de figuras 107
Índice de tablas 111
Capítulo 1
Introducción
1.1. El universo submilimétrico
y la instrumentación.
Una de las formas en las que se pueden clasificar los campos de estudio de la
astronomía observacional es tomando como criterio el rango del espectro electro-
magnético que se analiza en cada caso, es decir, el tipo de luz que es registrado
y examinado. Desde que William Herschel descubriera la luz no visible a finales
del siglo XVIII, los astrónomos han ampliado su búsqueda hacia diferentes ban-
das tales como el ultravioleta, el infrarrojo, el radio, etc., en las cuales es posible
hallar evidencias acerca de la composición y los procesos físico-químicos llevados
a cabo en objetos tan cercanos como la luna y lejanos como algunas galaxias.
Frecuentemente, este tipo de investigación, realizada por un grupo de científicos,
son enfocadas a ciertas bandas de acuerdo a la disposición de los instrumentos
apropiados y a los procesos y objetos de interés a observar.
En ese contexto y en años recientes, la astronomía milimétrica (1 - 10 mm, 300
- 30 GHz) y submilimétrica (0.2 - 1 mm, 1500 - 300 GHz)1 ha cobrado auge debido,
entre otras ventajas, a que permite la detección de galaxias lejanas (z ∼ 1− 10),
1En adelante se referirá a las longitudes de onda milimétricas y submilimétricas como
(sub)milimétricas o rango (sub)milimétrico.
1
2 Introducción
con lo que es posible investigar acerca de la formación y evolución de galaxias.
Estas galaxias teóricamente están compuestas en mayor proporción por estrellas
jóvenes emitiendo en el rango visible y ultravioleta, pero esa luz es absorbida por
la gran cantidad de polvo que las circunda. Las transiciones producidas en el polvo
por esos fotones generan, a su vez, un continuo con pico en el infrarrojo lejano del
espectro electromagnético, pero dada la distancia y la expansión del universo, se
produce un desplazamiento en el máximo de la energía emitida por el polvo hacia
regiones (sub) milimétricas (Blain et al. 2002). De este modo, es factible suponer
que la luz visible y ultravioleta que fue emitida ∼ 13.2×109 años atrás (z ≈ 10) es
cuantificable en la banda (sub) milimétrica, principalmente, por lo que se tiene la
oportunidad de contribuir, con la información en estas bandas, a la reconstrucción
de parte de la historia del universo y explicar de mejor manera las características
observadas en galaxias más cercanas, todo ello como parte de un estudio que
culmina en el continuo desarrollo de modelos de evolución cosmológicos. Como
parte de esta contribución se encuentran también las investigaciones referentes al
fondo de radiación de microondas, remanente de la gran explosión (o Big Bang)
y cuya radiación es dominante en el universo en longitudes de onda entre 500 µm
y 5 mm (Mather et al. 1994, Mauskopf 1999a).
Por otro lado, existen objetos que pueden emitir radiación intrínsecamente
milimétrica debido a las condiciones de temperatura en la que se encuentran (∼
15 a 60 K), para un rango de emisividad, β, entre 1 y 2 y una opacidad dada
como τ ∝ νβ, donde ν es la frecuencia. En general, estos objetos pertenecen al
universo cercano y pueden ser estudiados con telescopios milimétricos, tales como
atmósferas planetarias y cometas (Schloerb 1999), nubes moleculares en la Vía
Láctea (van Dishoeck 1988), entre otros.
Además de los estudios mencionados, existen investigaciones multifrecuencia,
esto es, en las que se comparan las imágenes de una misma región del cielo tomadas
en diferentes bandas con la intención de realizar un análisis integral, y para las
El universo submilimétrico y la instrumentación 3
cuales la astronomía (sub) milimétrica se ha vuelto un factor importante por las
razones ya descritas.
Esta variedad de trabajos posibles y existentes en el rango (sub) milimétri-
co, así como la relevancia de los mismos, alientan la participación de grupos de
investigación en todo el mundo y aun siendo la astronomía milimétrica un área re-
lativamente joven, los instrumentos de detección y registro de la radiación de este
tipo han evolucionado rápidamente en el curso de algunas décadas. El caso más
representativo en esta área son los detectores bolométricos, los dispositivos más
sensibles a longitudes de onda que van de 200 µm a 3 mm, y cuya configuración
ha pasado de incluir pocos detectores (como suZIE con 6 pixeles, Holzapfel et al.
(1997); el proyecto MAMBO, Kreysa et al. (1998) que iniciara con un arreglo de
7 detectores; SCUBA, Holland et al. (1999) con 37 pixeles, entre otros) a cámaras
con arreglos que superan los cien bolómetros usando termistores de Si o Ge alta-
mente dopado, JFETs (Junction Field-Effect Transistor) como amplificadores y
temperaturas de funcionamiento del orden de mK (Mauskopf 1999b). Ejemplo de
detectores que utilizan esta tecnología es AzTEC (Astronomical Thermal Emis-
sion Camera, Wilson et al. 2008)2, que forma parte de la primera generación de
instrumentos de detección en continuo a instalarse en el Gran Telescopio milimé-
trico (GTM, Aretxaga et al. 2006; Hughes 2005), y que cuenta con un arreglo de
144 bolómetros a 250 mK. Existe, no obstante, la necesidad de construir instru-
mentos con un número mayor de pixeles, a fin de obtener campos más grandes y
mayor resolución, pero este crecimiento plantea un nuevo problema que tiene que
ver, principalmente, con el multiplexado de las señales y el ruido que pueda gene-
rar el propio instrumento. Esa dificultad ha sido sorteada con la introducción de
una nueva generación de bolómetros conocidos como TES (Transition Edge De-
tectors) y utilizando SQUIDs (acrónimo en inglés de Superconducting Quantum
2AzTEC es un instrumento que ha sido utilizado previamente en campañas de observación
en dos lugares distintos: en el James Clerk Maxwell Telescope a finales de 2005 y principios de
2006, y en el Atacama Submillimeter Telescope Experiment durante el 2007 y el 2008.
4 Introducción
Interference Devices) para la electrónica de lectura, con los que se han logrado
arreglos de algunos cientos de pixeles (como SPT-SZ con 700, Chang et al. 2009),
más de mil (como MBAC con 1024, Niemack et al. 2008) y hasta 10,000 bolóme-
tros, tal como se ha realizado en el instrumento SCUBA 2 (Holland et al. 2006).
Una descripción bastante completa de estos dispositivos (SQUIDs y TES) se halla
en Clarke y Braginski (2004).
El desarrollo de detectores responde también al emprendimiento de una carre-
ra por construir telescopios con mayor sensibilidad y velocidades de cartografía
del cielo más rápidas, para lo que son necesarios telescopios cada vez más grandes
tanto en tierra como espaciales. Esta tarea sólo es posible con la colaboración
de varias universidades e instituciones y una gran cantidad de recursos humanos
y monetarios, como se ha visto recientemente en la puesta en marcha del Gran
Telescopio Milimétrico en Sierra Negra, en Puebla, que al término de su construc-
ción, será el telescopio milimétrico más grande del mundo (una revisión del estado
actual del telescopio se halla en Hughes et al. 2010).
Uno de los requisitos que es necesario cubrir por estos telescopios y que en-
carece la realización de proyectos de este tipo, es que deben ser construidos en
regiones con una altitud de algunos kilómetros por encima del nivel del mar, como
por ejemplo: Mauna Kea, 4200 m; Cordillera de los Andes, 3000 - 7000 m; Sierra
Negra (sitio del GTM), 4600 m. Esto es debido a los bajos y estables niveles de
humedad a escala superficial así como en la atmósfera sobre estos lugares. Al res-
pecto, con mediciones hechas con un radiómetro en el sitio del GTM a 215 GHz
(Rivera 1994), se halló que para ese año, la opacidad presentó una variación que
va de ∼0.10 en invierno, hasta ∼0.40 en verano (esto significa un rango de ∼ 0.9 a
0.7, donde 1 representa el 100% de transmisión). Si bien la humedad sigue siendo
un factor ineludible, las condiciones a mayor altura otorgan un medio propicio
para la operación de los telescopios en Tierra. La cantidad de vapor de agua en la
atmósfera puede estimarse, para cada sitio, mediante modelos atmosféricos (como
1.2. Espectrometría 5
ATM, Pardo et al. 2001, o AT, Grossman 1989, utilizado en este trabajo) gracias
al conocimiento que de la atmósfera se tiene, sin embargo, dada la variabilidad de
los diferentes parámetros climáticos, es importante para los astrónomos realizar
un monitoreo constante de la cantidad de humedad en rangos amplios que cubran
las bandas de interés con fines de planeación de las observaciones, calibración de
los instrumentos y selección de filtros de acuerdo a cada época del año. Esto se
puede llevar a cabo con el uso de un espectrómetro fabricado con ese propósito y
con las técnicas que el desarrollo de la espectrometría ofrece.
1.2. Espectrometría
El entendimiento de la naturaleza ondulatoria de la luz, de acuerdo con la
teoría clásica, aunado al conocimiento acerca de la radiación térmica y el espectro
correspondiente han hecho posible el desarrollo científico y tecnológico en distintas
áreas del conocimiento. Los modelos matemáticos en cuestión, como aproximacio-
nes bastante aceptadas y corroboradas experimentalmente, han permitido hacer
análisis cualitativos y cuantitativos de la luz en tanto que se echa mano de he-
rramientas matemáticas para el análisis de la interacción entre la radiación y el
medio en el que se propaga. Esto último es uno de los principales objetivos en
astronomía, es decir, conocer el estado de los objetos lejanos a partir de la luz
que recibimos de ellos, tomando en cuenta, entre otras cosas, la distancia y las
diferentes sustancias que pudieran existir entre el detector y el objeto mismo.
La espectrometría, como el análisis multifrecuencia de la transmisión a través
de distintos materiales, permite la identificación de los elementos contenidos en
cierta sustancia midiendo la absorción de la luz a frecuencias específicas, inheren-
tes a las características de cada molécula y a la cantidad de las mismas. Uno de los
dispositivos utilizados para este propósito es el Espectrómetro de Transformada
de Fourier (FTS, acrónimo en inglés de Fourier Transform Spectrometer, Martin
y Puplett 1970), el cual funciona, básicamente, haciendo pasar un haz a través de
6 Introducción
un medio y de esta forma obtener la razón de la luz emitida por la fuente entre
la que logra pasar hasta un detector, es decir la cantidad de energía que logra
transmitirse. Lo anterior permite la caracterización de muchos tipos de gases, só-
lidos y líquidos, la cual es una tarea relevante en cuanto al conocimiento de las
propiedades electromagnéticas de cada material y es de particular importancia en
el desarrollo de detectores y, con la configuración adecuada, en la caracterización
atmosférica, razones por las cuales en el laboratorio de instrumentación astro-
nómica del INAOE (Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica, en
Puebla, México), se ha diseñado y construido un Espectrómetro de Transformada
de Fourier. Una explicación detallada de los principios de operación y de la cons-
trucción de este instrumento se halla en Velázquez (2007); Ferrusca (2006), donde
además se reportan resultados que demuestran la funcionalidad del instrumento
en pruebas básicas que permitieron la alineación de los componentes ópticos y
obtener espectros sin ningún tipo de calibración. Posteriormente fueron realiza-
das mejoras al sistema completo con el propósito de llevar a cabo mediciones con
las cuales cuantificar la transmisión en diferentes medios. Esas modificaciones se
presentan en este trabajo y consisten en el desarrollo de programas para la cali-
bración en frecuencia, sistemas de adquisición y control así como el desarrollo del
software para el análisis posterior del interferograma. Uno de los elementos físicos
incorporados como parte de las mejoras, es el diseño y construcción parcial de una
caja metálica para el control de los gases que circundan los componentes ópticos
del interferómetro.
1.3. La transmisión en la atmósfera
El uso del FTS no se limita tan sólo al análisis de objetos o sustancias dentro
del laboratorio, sino que permite también medir el contenido de humedad de
la atmósfera y su afectación en la transmisión de la radiación. Esto se puede
realizar gracias a las características tanto del interferómetro Martin Puplett que
1.3. La transmisión en la atmósfera 7
Figura 1.1: Gráfica de la transmisión para la ciudad de Puebla (2144 m de altitud) de acuerdo al
programa AT (Grossman,1998). Cada curva corresponde a un valor de vapor de agua precipitable
(VAP) en milímetros, el cual es un parámetro de dicho programa (como lo son también la altura
sobre el nivel del mar, la temperatura local, la presión, entre otros). Se han marcado también
algunas líneas de absorción debidas al vapor de agua en la atmósfera, con la ubicación en
frecuencia. En el cálculo de estas curvas sólo se han tomado en cuenta las moléculas de vapor
de agua debido que el efecto de éstas es mucho mayor que algunos otros compuestos para este
rango de frecuencia.
se usa en el FTS como del sistema de detección bolométrico utilizado, los cuales
permiten obtener un espectro en un rango amplio (∼ 250 - 1500 GHz, 1.2 - 0.2
mm), el cual cubre algunas bandas de operación del GTM. Esta parte del espectro
electromagnético es particularmente afectada por el contenido de vapor de agua
en la atmósfera, que se manifiesta en la forma de líneas de absorción, producidas,
principalmente, por transiciones rotacionales de las moléculas de agua. En medio
de estas líneas, se halla lo que se conoce como ventanas de transmisión, que son
esas porciones del espectro donde el cielo favorece el paso de la radiación (Figura
1.1). El aumento en la humedad produce un ensanchamiento de las líneas, así
como un incremento en la profundidad de las mismas, como se ve en la figura 1.1
8 Introducción
y en donde se han dibujado las curvas para diferentes valores de vapor de agua
precipitable (VAP o PWV, en inglés) de 1 a 4 mm. La cantidad de milímetros
de VAP es una medida de la humedad atmosférica definida como la altura que
alcanzaría el agua si todo el vapor contenido en una columna de sección transversal
unitaria de la atmósfera se condensara. Las ventanas de transmisión, por lo tanto,
serán modificadas en ancho y altura en función de la humedad 3, lo que significa
que habrá épocas del año en las cuales, para un sitio determinado, la transmisión
de la radiación será disminuida o nula para ciertas frecuencias. El seguimiento
de estos cambios gana importancia en las observaciones llevadas a cabo por un
telescopio que opere en los rangos mencionados, pues el registro y análisis de estos
datos son de utilidad en la calibración del telescopio, así como en la planeación
de las observaciones a fin de hallar las condiciones óptimas de trabajo.
1.4. Motivación, objetivos y esquema general del
trabajo
El FTS es un dispositivo que se encuentra con frecuencia en los laboratorios de
instrumentación dedicados a la astronomía milimétrica debido principalmente a
la variedad de mediciones de distinta índole que pueden realizarse, algunas de las
cuales han sido mencionadas en las secciones anteriores, así como el hecho de que
la construcción de los componentes físicos, sin dejar de ser un trabajo complicado
y laborioso, es realizable en el plazo de algunos años.
En particular, en el laboratorio de instrumentación astronómica del INAOE, el
FTS fue construido con la intención principal de caracterizar la atmósfera del sitio
del GTM, pero además, dadas las capacidades del equipo, el uso del instrumento
3Si bien existen otras moléculas capaces de variar la transmisión de la atmósfera, la afectación
no es considerable en el rango de frecuencias en cuestión, por lo que este trabajo se centrará en
el estudio de las ventanas atmosféricas producidas por las líneas de absorción del agua.
1.4. Motivación, objetivos y esquema general del trabajo 9
puede ampliarse a aplicaciones como la medición de la transmisión a través de
materiales y filtros.
Con el propósito de realizar esas mediciones, en el desarrollo experimental
mostrado en este trabajo se analizaron diferentes configuraciones (resolución, fre-
cuencia máxima, velocidad de adquisición, etc.) a fin de hallar el procedimiento
óptimo para cada tipo de experimento. Se hicieron los programas adecuados para
el control de los componentes y la obtención del espectro calibrado en frecuencia,
así como para el procedimiento de corrección en fase y el cálculo de la transmi-
sión atmosférica. Todo esto implica una mejora substancial en la operación del
espectrómetro con respecto a los resultados previamente reportados.
De esta manera, en el capítulo 2 se explican brevemente los principios de fun-
cionamiento del espectrómetro, incluyendo al interferómetro Martin Puplett y un
sistema de detección bolométrico contenido en un criostato con el que se mantie-
ne el detector a una temperatura aproximada de 4 K. Se incluye además en esa
sección el circuito electrónico y el sistema de adquisición de datos implementado,
detallando el tratamiento de la señal en las diferentes fases del instrumento así
como las señales de control del sistema para la obtención del interferograma.
En el capítulo 3 se describe el procedimiento para corregir de manera compu-
tacional algunos problemas instrumentales inevitables causantes de ruido en el
interferograma y se presenta el algoritmo desarrollado en este trabajo para reali-
zar dichas correcciones. Además se especifican los cálculos necesarios para obtener
la transmisión atmosférica a partir de los espectros corregidos en fase.
Finalmente, en el capítulo 4 se presentan las mediciones atmosféricas hechas
en el laboratorio, computadas de acuerdo a los métodos descritos en los capítulos
anteriores así como una comparación con datos simulados. Se muestran también
algunos ejemplos de otras aplicaciones del instrumento, entre las que se incluyen
la caracterización de un filtro pasabanda junto con distintos materiales a utilizar
como absorbedores en la construcción de futuros detectores (Ferrusca et al. 2009).
10 Introducción
Parte del trabajo también fue dedicado al diseño y manufactura de una caja
para purgado del interferómetro (sección 4.6) con el fin de hacer pruebas en un
medio controlado, libre de humedad, con lo que se facilita la obtención de la
respuesta instrumental, pero también se extienden las aplicaciones posibles del
instrumento hacia la caracterización de gases, al introducir éstos en la caja para
investigar la transmisión a través de ellos.
El funcionamiento del instrumento es por lo tanto evaluado y analizado de
acuerdo a los datos esperados en cada experimento, con resultados que indican la
utilidad del dispositivo en diversas investigaciones relacionadas con la astronomía
y que representa en sí mismo un paso importante de la evolución del laboratorio
hacia la autosuficiencia que se requiere al ser parte del equipo que pondrá en
marcha el Gran Telescopio Milimétrico. Esto además abre el camino para futuras
investigaciones relacionadas con la criogenia, materiales superconductores tales
como películas para detectores tipo TES ya sea en arreglos o como un solo pi-
xel, la fabricación de conos concentradores para el acoplamiento óptico de dichos
detectores, entre otras muchas líneas de investigación referentes al análisis de la
radiación (sub)milimétrica.
Capítulo 2
Espectrómetro de transformada
de Fourier
El FTS es un dispositivo que confiere al usuario la capacidad de realizar un
análisis de las propiedades de cierto medio relacionadas con la exposición a la ra-
diación (sub) milimétrica. Existen diferentes configuraciones a utilizar en el FTS
que dependen de la naturaleza propia del medio y las características del espectró-
metro, las cuales se mencionan en el presente capítulo, describiendo brevemente
los principios de operación y los componentes físicos más importantes.
El espectrómetro consta de cuatro secciones principales: el interferómetro don-
de el haz a analizar se combina con un haz de referencia y se construye el interfe-
rograma; un sistema de detección bolométrico que cuantifica la potencia recibida
del interferómetro; el circuito de lectura y amplificación de la señal; y un sistema
de adquisición con el que se registra y almacenan los datos obtenidos en las sec-
ciones anteriores. El sistema, resumido, se muestra esquemáticamente en la figura
2.1, a la cual se hará referencia en las siguientes secciones de este documento.
11
12 Espectrómetro de transformada de Fourier
Interferómetro
ver sección 2.2
-
����1
Sistema de detecciónBolómetro
ver sección 2.3.2����2
Sistema de detecciónElectrónica de lectura
ver sección 2.3.3����3
-
Adquisición y control
����ver sección 2.44
-
Figura 2.1: Esquema de los principales subsistemas que componen el espectrómetro de trans-
formada de Fourier construido en el INAOE. La primer sección corresponde a un interferómetro
Martin Puplett (1) en el que se hace interferir el haz a analizar con uno de referencia. La po-
tencia del haz interferido es medido por un detector bolométrico (2) y la señal es obtenida y
amplificada con un circuito de lectura (3). Un sistema de adquisición (4), entonces, registra y
almacena los datos del interferómetro en una computadora.
2.1. Interferencia 13
2.1. Interferencia
El fenómeno de la interferencia ha sido un tema importante en investigaciones
acerca de la naturaleza ondulatoria de la luz, justamente, una de las demostra-
ciones clásicas de este comportamiento fue la de Thomas Young, a principios del
siglo XIX, con un experimento muy conocido. Young ilustró la forma en la que dos
haces que por separado iluminan completamente una pantalla, al sumarse pueden
producir franjas oscuras y brillantes sobre la misma superficie. Lo anterior se pue-
de explicar si consideramos dos haces con una misma y única longitud de onda,
λ, o bien,E1(r, t) = A1 cos(k1 · r− wt+ φ1)
E2(r, t) = A2 cos(k2 · r− wt+ φ2)(2.1)
E1 y E2 son la representación analítica de la parte real de ondas planas en tres
dimensiones, donde Ai es la amplitud, k es el vector de propagación y r es el
vector de posición de un punto en un plano, de tal forma que k · r es igual a
una constante. El parámetro φi se agrega como la fase inicial de cada señal. La
suma de estos dos vectores es otro vector (E = E1 + E2) aunque en la práctica
la cantidad medible es la irradiancia, Irr, dada por Irr = 〈E2〉, es decir (Hecht
1975):
Irr = (E1 + E2)2 = E21 + E2
2 + 2E1E2 cos δ (2.2)
donde se han omitido constantes por simplicidad, 2E1E2 cos δ es llamado el tér-
mino de interferencia y δ es el desfase definido como:
δ = (k1 · r− k2 · r) + (φ1 − φ2) (2.3)
Suponiendo coherencia, el segundo término del lado derecho de la ecuación anterior
debe ser constante para todos los puntos, mientras que el primero es variable
de acuerdo a la diferencia en camino óptico. Por otro lado, por el principio de
superposición, la redistribución de la energía en el encuentro de dos ondas de la
14 Espectrómetro de transformada de Fourier
misma longitud de onda da como resultado una onda diferente a las dos originales,
de tal
Figura 2.2: Interferencia destructiva (a) y constructiva (b). Se ha hecho el análisis en una
dimensión por simplicidad.
forma que si el máximo de la primer onda coincide con el mínimo de la segunda
2.1. Interferencia 15
(las señales están fuera de fase una con respecto a la otra 180◦), el resultado es
lo que se denomina una interferencia destructiva y la resultante es cero si las
amplitudes son iguales como se muestra en la figura 2.2a. A diferencia del caso
anterior, si el máximo de ambas coincide (se dice que las ondas se encuentran en
fase), la resultante será una onda de mayor amplitud a las originales y se le llama
a este fenómeno, interferencia constructiva (figura 2.2b). En etapas intermedias
puede inferirse que la señal resultante será la suma algebraica de las señales a
interferir. Si hacemos variar δ convenientemente en la ecuación 2.2 se obtiene una
curva del tipo sinc, patrón que es proporcional a la potencia integrada del haz
en función de la diferencia de camino óptico (ver figuras 2.3a y 2.4a). Una vez
obtenido el interferograma, la información espectral es calculada gracias a que el
espectro y el interferograma forman un par de transformada de Fourier, es decir:
B(ν) =∫ ∞−∞
I(δ)e−i2πνδdδ = F−1{I(δ)} (2.4)
donde B(ν) es el espectro, F−1 es la transformada inversa de Fourier e I(δ) es
el interferograma. Sin embargo, en el curso de los experimentos se hizo uso de
fuentes cuya radiación no es estrictamente monocromática, así, el interferograma
contiene también la información espectral de la suma de ondas que son captadas
en los rangos de operación del instrumento. El rango de frecuencias detectadas
se restringe con una serie de filtros pasabajas hechos de diferentes materiales:
zoatefoam, polietileno negro y Gore-tex colocados en el interior del criostato (ver
sección 2.3.4). La finalidad de estos filtros es bloquear la radiación infrarroja y
óptica para reducir la carga térmica en el criostato además de limitar el ancho
de banda hacia las frecuencias de nuestro interés. En este trabajo se hicieron
mediciones cuyos interferogramas y espectros correspondientes son principalmente
de dos tipos:
Mediciones con filtro pasabanda para la obtención de espectros de materiales
y películas. En este caso, utilizando un filtro pasabanda centrado a 1.25 mm
(ver sección 4.3), se hicieron mediciones en un rango de 0 - 500 GHz y con
16 Espectrómetro de transformada de Fourier
una resolución de 5 GHz. Un interferograma sintético e ideal se muestra en
la figura 2.3a y el espectro correspondiente en la 2.3b, a fin de ilustrar los
resultados esperados con el uso del espectrómetro.
Mediciones de la transmisión atmosférica. El rango de los espectros en este
caso fue de 0 - 1500 GHz, con una resolución de 10 GHz debido al tiem-
po necesario para hacer cada experimento (ver sección 2.4.1). Como en el
caso anterior, en las figuras 2.4a y 2.4b se muestran ejemplos sintéticos de
interferogramas y espectros.
Figura 2.3: a) Interferograma teórico del FTS con un filtro pasabanda centrado a 1.25 mm. b)
El correspondiente espectro, con una resolución de 5 GHz.
2.2. El interferómetro Martin-Puplett 17
Figura 2.4: a) Interferograma teórico del FTS sin filtro pasabanda, similar al obtenido en las
mediciones atmosféricas. b) El correspondiente espectro, con una resolución de 5 GHz.
2.2. El interferómetro Martin-Puplett
Una configuración modificada del interferómetro de Michelson, el Martin Pu-
plett, se muestra esquemáticamente en la figura 2.5. El funcionamiento básico es
el siguiente: un haz proveniente de uno de los puertos pasa por el primer polari-
zador PE el cual está construido como un patrón de hilos de alambre metálico
18 Espectrómetro de transformada de Fourier
Figura 2.5: Esquema básico del interferómetro Martin Puplett. Dos haces provenientes de los
puertos de entrada (puerto 1 y puerto 2) se hacen pasar por un polarizador de entrada (PE) de
modo que viajan hacia el divisor de haz (DH) con polarizaciones perpendiculares. El divisor de
haz produce dos pares de señales, uno de los cuales viajará una distancia d1 constante debido
a que el espejo RM1 (del inglés, Roof Mirror) se encuentra fijo. El otro par de haces viajará
hacia el espejo RM2, recorriendo una distancia d2 variable durante la toma del interferograma
y con la que se introduce una diferencia de fase. El polarizador de salida (PS) tendrá salidas
complementarias, una de las cuales se envía al detector. Las flechas azules indican la trayectoria
del haz.
paralelos de 25 micras de diámetro separados 75 micras. Cuando un polarizador
de este tipo se dispone en cierta posición y se hace pasar un haz a través de él,
una parte de la radiación se refleja y la otra se transmite. La parte de la radia-
ción cuya polarización es perpendicular al plano de los alambres es transmitida,
mientras que la que es coplanar con éstos, es reflejada. Esto es debido a que la
radiación que incide con una polarización en el mismo plano que los alambres
induce sobre éstos un movimiento de electrones que irradian una onda en sentido
contrario a la dirección de propagación original, con el usual cambio de 180◦ en
la fase, como si se tratara de un espejo plano. Por el contrario, las ondas cuya
2.2. El interferómetro Martin-Puplett 19
polarización es horizontal salen del polarizador sin alcanzar a producir un efecto
considerable en los alambres, por lo que pasan como si lo hicieran a través de
un material transparente (figura 2.6). A partir de este punto, los haces viajan en
Figura 2.6: Planos de polarización de los haces provenientes de los puertos 1 y 2 al pasar por
el polarizador de entrada.
planos de polarización distintos hasta que son recombinados en el polarizador de
salida. En la figura 2.7 se muestra esquemáticamente la trayectoria de un haz que
se introduce por el puerto 1. De esta forma, el haz a0 atraviesa el polarizador de
entrada, el cual permite pasar sólo la radiación polarizada en el eje x (haz a).
El haz es dividido en dos al llegar a DH: la parte reflejada, b1 y la transmitida,
c1. En cada caso, los espejos RM1 y RM2 rotan 90◦ el plano de polarización de
las señales con lo cual el haz en primer instancia reflejado (a-b1) será transmitido
(b2-b3) al retornar a DH y lo contrario ocurre con el haz que antes había sido
transmitido (a-c1 y c2-c3). Una explicación más amplia, así como el análisis com-
pleto incluyendo el cálculo de las señales resultantes en función de las amplitudes
originales de dos haces (uno en cada puerto) que se introducen en un FTS puede
encontrarse en Grainger 2004).
20 Espectrómetro de transformada de Fourier
Figura 2.7: Trayectoria de un haz que atraviesa el sistema óptico del interferómetro. De acuerdo
a la posición del polarizador PE y al ángulo de incidencia del haz a0, se descarta la radiación que
no esté polarizada en un plano dado, en este caso el x. Posteriormente, el haz a es dividido en dos
por el polarizador DH, una señal es reflejada (b1) y otra es transmitida (c1). Los espejos RM1 y
RM2 producen un cambio del plano de polarización de la señal incidente lo que permite al haz
b2 pasar a través de DH y a c2 ser reflejado, de tal manera que el haz final es la superposición
de b3 y c3. En el recuadro se especifica la posición de los alambres en el polarizador de entrada
(PE) y el divisor de haz (DH).
Conforme se mueve el espejo RM2 se va introduciendo una diferencia de fase y
el efecto último es la obtención de un interferograma que es proporcional en am-
plitud a la diferencia en temperatura de las fuentes utilizadas, lo que significa una
ventaja para el cálculo de la transmisión atmosférica, como se verá más adelante
(sección 3.3).
2.3. Sistema de detección
Hasta ahora se ha explicado el funcionamiento del interferómetro, pero ello
es sólo una sección del espectrómetro. La información espectral contenida en el
2.3. Sistema de detección 21
haz interferido es medida con un sistema de detección bolométrico, contenido en
un criostato, colocado a la salida del interferómetro. Antes de llegar al detec-
tor, el haz atraviesa un modulador electromecánico (en adelante, chopper, nombre
con el que se le encuentra en la literatura de habla inglesa a este dispositivo) a
cierta frecuencia, además de filtros pasabajas como zoatefoam, polietileno negro
y Gore-tex, para después ser concentrado con un cono de Winston. El sistema,
incluyendo el criostato, bolómetro, cono de Winston y la etapa de amplificación
fueron manufacturado por Infrared Laboratories. El dispositivo de detección es un
bolómetro que, en términos muy generales, convierte la potencia recibida del haz
en energía térmica, lo cual hace variar la resistencia de un termistor de Germanio
NTD (Neutron-Transmutation-Doped, Haller et al. 1994). Si se induce una co-
rriente constante en el termistor, la potencia recibida del interferómetro, disipada
en el bolómetro, convertida en energía térmica, puede medirse por los cambios a
la salida del circuito del termistor.
La temperatura de operación del sistema de detección debe mantenerse con-
trolada en rangos criogénicos, por lo que es necesario colocar el bolómetro en un
criostato. La señal obtenida del termistor, en forma de voltaje, es pre amplificada
por un circuito de dos JFETs antes de ser digitalizada e introducida al sistema de
adquisición de datos en una PC. En las secciones subsiguientes se explicarán bre-
vemente cada uno de los componentes que integran el sistema descrito, así como
su funcionamiento. Una descripción detallada del detector bolométrico y su modo
de operación se halla en Ferrusca (2006).
2.3.1. Captación de la radiación
Un concentrador metálico se coloca en la trayectoria del haz para captar,
con la menor pérdida de potencia posible, la señal dada por el interferómetro.
El cono de Winston utilizado (Winston 1970) maximiza la captación mediante
un perfil parabólico fuera de eje que produce múltiples reflexiones dentro de la
22 Espectrómetro de transformada de Fourier
cavidad, de modo que la eficiencia es proporcional a la rugosidad de la superficie
de aluminio, por lo que ésta se recubre con una capa de oro. La apertura de salida
del cono determina por difracción la longitud de onda máxima detectada, de ahí la
importancia del diseño de este componente pues con ello se determina también la
cota mínima en frecuencia del espectrómetro. Además, las dimensiones del cono
también establecen el campo de visión del instrumento. Las características de
este dispositivo están resumidas en la tabla 2.1. El cono es colocado en el plato
Apertura de salida 1.09 mm
Apertura de entrada 10.16 mm
Largo 52.03 mm
Número f 4.8
Tabla 2.1: Características principales del cono de Winston
frío del criostato justo después del espejo reflector de aluminio que introduce el
haz proveniente del interferómetro, antes del bolómetro y como se muestra en la
fotografía de la figura 2.8.
2.3.2. Bolómetro
El funcionamiento básico del bolómetro se muestra en la figura 2.9. La radia-
ción incidente en un material absorbente incrementa la temperatura del mismo y
las variaciones se registran con un termómetro adherido a su superficie. Se esta-
blece un vínculo térmico entre el plato frío del criostato y el bolómetro a fin de
mantener una temperatura base T0 ≈ 4K. El bolómetro utilizado en la detección
de los interferogramas obtenidos con el FTS consta de un material absorbente
hecho de una oblea de silicio recubierta con una película de diamante de 2 mm
de radio. Los materiales para este substrato se eligieron principalmente por su
alta conductividad térmica y baja capacidad calorífica (Ferrusca 2006), con lo
2.3. Sistema de detección 23
Figura 2.8: Fotografía plato frío (12 pulgadas de diámetro) dentro del criostato en el que se
visualizan algunos componentes como el cono de Winston, el bolómetro y la etapa de JFETs.
Figura 2.9: Representación gráfica del bolómetro, donde Q es la potencia incidente que varía la
temperatura en el material absorbente (un substrato de silicio con recubrimiento de diamante).
Las diferencias en temperatura se cuantifican con un termistor de Ge NTD y se establece un
vínculo térmico entre el substrato y la temperatura base T0 = 4 K.
24 Espectrómetro de transformada de Fourier
que se asegura la eficiencia en la absorción y posterior termalización del substrato
mismo y del termistor de Ge NTD adherido a éste. El NEP alcanzado con esta
configuración, dado por el fabricante es de ∼ 1.2 × 10−13W/Hz1/2, el cual es un
valor típico que está determinado directamente con la temperatura de operación,
en este caso, 4 K.
2.3.3. Electrónica de lectura
La señal dada por el termistor es transmitida a un circuito que permite el
acoplamiento del bolómetro con la etapa de amplificación, como se muestra en la
figura 2.10.
Figura 2.10: Circuito de lectura y amplificación. Los recuadros señalan las diferentes etapas
de temperatura necesarias para el bolómetro (4 K), la etapa de los JFETs (120 K) y la de
amplificación (temperatura ambiente).
Dos resistencias RL se conectan en serie con el bolómetro para eliminar el ruido
en modo común y obtener una medición diferencial. El siguiente módulo es el de
2.3. Sistema de detección 25
transistores, el cual consiste de dos JFETs en configuración seguidor con ganancia
igual a 1, pues lo que se requiere es realizar el acoplamiento de impedancias entre
el bolómetro y el circuito de pre amplificación. Este último provee una salida de
DC con dos ganancias, 200 y 1000, y funciona fuera del criostato, a temperatura
ambiente. El recuadro mayor en la figura 2.10 muestra los elementos dentro del
criostato a 4K y la etapa de JFETs que es mantenida a 120 K con un sistema de
calentadores controlados por voltaje.
2.3.4. Criostato
Las temperaturas criogénicas necesarias para el funcionamiento del bolóme-
tro son alcanzadas en un criostato de acero inoxidable cerrado y al alto vacío.
El enfriado se realiza en dos etapas, la primera consiste en un tanque exterior
con nitrógeno líquido (77 K) y otro tanque interno de helio líquido (4.2 K), la
capacidad de estos recipientes es de 4.5 y 4 litros, respectivamente.
La placa fría a 4 K está hecha de cobre libre de oxígeno (OFHC, por sus siglas
en inglés), lo cual ofrece un buen contacto térmico. En ella se fijan el cono de
Winston, el bolómetro y los elementos electrónicos asociados (ver figuras 2.8 y
2.11). La temperatura es registrada por termómetros instalados en cada etapa
y la lectura de los mismos es realizada con un monitor de temperatura (marca
LakeShore, modelo 128) comunicado a una computadora.
El criostato permite mantener la temperatura con bastante estabilidad en tan-
to se suministren periódicamente los líquidos criogénicos necesarios, con lo cual es
posible realizar mediciones durante varias semanas sin variaciones considerables
en la temperatura del plato frío.
26 Espectrómetro de transformada de Fourier
Figura 2.11: Criostato usado en este trabajo, donde se especifican en un corte transversal los
tanques de líquidos criogénicos, algunas medidas principales (en pulgadas) y los elementos más
importantes para la detección de la radiación tales como el cono de Winston y el bolómetro.
Fotografía del mismo criostato junto con la caja que contiene la etapa de amplificación.
2.4. Adquisición y control
Una vez amplificada la señal se debe realizar el registro y almacenamiento
de los datos. Como se ha mencionado al principio de este capítulo, la señal es
modulada a la salida del interferómetro por un chopper a cierta frecuencia para
ser luego detectada con el bolómetro, amplificada y posteriormente demodulada
con un amplificador tipo lock in que recupera la señal de acuerdo a la frecuencia
2.4. Adquisición y control 27
del chopper y discrimina, mediante el principio de detección sensible a la fase,
otras señales que son posibles fuentes de ruido en el interferograma. Con el lock
in también se establece una constante de tiempo adecuada a la respuesta del
bolómetro de modo que la señal recuperada es digitalizada en una computadora
utilizando una tarjeta de adquisición PCI DAQ (National Instruments NI6024E),
la cual también es parte del sistema de control en la sincronización del motor de
la etapa lineal y el software de adquisición (figura 2.12).
Figura 2.12: Esquema del sistema de adquisición de datos. El haz proveniente del interferómetro
es modulado con un chopper y se usa un bolómetro para convertirlo en una señal eléctrica, la
cual es amplificada y posteriormente demodulada con el lock in mediante el método de detección
sensible a la fase; los datos son digitalizados usando una tarjeta de adquisición de National
Instruments con la que a su vez se controla un motor de pasos que dirige el desplazamiento del
espejo móvil (las flechas punteadas marcan las señales de control). Finalmente, los datos son
archivados para una transformación preliminar y su posterior análisis.
Por otro lado, la obtención del interferograma depende en gran medida del
recorrido realizado por el espejo móvil. Este movimiento se lleva a cabo en el modo
escaneo por pasos (conocido en la literatura como step-scan mode), es decir, el
28 Espectrómetro de transformada de Fourier
espejo se mueve una determinada distancia, se detiene cierto tiempo y se toman
datos en esta posición para realizar una integración, repitiéndose la operación
hasta completar un ciclo. El control se realiza con la operación de dos programas
distintos1: el principal, desarrollado en LabVIEW que lleva a cabo el registro de
los datos y el número de puntos a tomar; el segundo es escrito con el código
de programación del motor de pasos marca Animatics, con el cual se determina
la distancia recorrida entre cada punto de muestreo de las señales. En la figura
2.13 se muestra el diagrama de flujo para el programa principal, dividido en tres
etapas señaladas con un color diferente y donde los procesos llevados a cabo por
el programa del motor son marcados con bordes gruesos en verde. A continuación
se describe cada sección:
Inicialización. En primer lugar se establece la cantidad de muestras que se
van a tomar en cada punto (ver figura 2.14), lo que determina el tiempo que
debe mantenerse detenido el espejo antes de moverse al siguiente punto y
por lo tanto la duración total de la medición. Esta condición es importante
porque una mayor cantidad de puntos significa mayor señal a ruido, sin
embargo, el intervalo de tiempo de cada experimento puede ser excesivo,
por lo que existe un compromiso entre la señal a ruido y el tiempo invertido.
El número total de puntos del interferograma, a su vez, lo determina la
configuración del espectro a obtener (ver sección 2.4.1).
El espejo es llevado hasta la posición inicial, esto es, una distancia tal que se
incluya el máximo del interferograma. Este movimiento ha sido programado
en el motor antes de que el código principal que ahora se describe inicie.
Adquisición. Se registran las primeras muestras y una vez que se alcanza
una cantidad M , se realiza un promedio y el resultado es el primer punto
del interferograma que se puede visualizar en tiempo real en el programa de
1Los programas son escritos explícitamente en el apéndice A
2.4. Adquisición y control 29
Figura 2.13: Diagrama de flujo para el sistema de adquisición y control. Se establece el pro-
cedimiento para la toma de datos, con tres partes principales (ver texto en esta sección): la
inicialización, la adquisición y desplazamiento del espejo móvil y la finalización. Se distingue ca-
da etapa con un color a la vez que se señalan con un contorno verde y grueso aquellos procesos
que involucran la programación del motor a pasos (ver sección 2.4.1).
30 Espectrómetro de transformada de Fourier
LabVIEW (figura 2.14) y es almacenado en un archivo TDM 2. Al completar
este primer ciclo, el programa de adquisición envía una señal al motor para
que se mueva al siguiente punto. Este movimiento debe ser acorde a la
cantidad de puntos establecido en el programa del motor y para ello se han
creado una serie de programas (que se descargan previamente en la memoria
del motor y cuya descripción se halla más adelante en esta misma sección).
Finalización. El proceso termina cuando se ha registrado una cantidad P
de puntos, entonces el programa del motor envía al espejo a la posición
inicial, listo para una nueva medición.
Figura 2.14: Interfaz del usuario del programa de adquisición desarrollado en LabVIEW. Se
muestran los campos a llenar: número de muestras, frecuencia de muestreo, cantidad de puntos
del interferograma y el nombre del archivo así como la ventana en la cual se visualizan los puntos
del interferograma.
Como se ha mencionado anteriormente, el programa principal cuyo algoritmo2Los archivos de manejo de datos técnicos (en inglés Technical Data Management) ofrecen
varias ventajas de almacenamiento tales como ocupar poco espacio en disco y una estructura
que permite el almacenamiento e identificación de diferentes vectores, para más información se
puede consultar la página http://zone.ni.com/devzone/cda/tut/p/id/3727.
2.4. Adquisición y control 31
se halla en la figura 2.13 debe ser utilizado en conjunto con un código hecho para
el motor con el fin de realizar los desplazamientos necesarios del espejo móvil para
el muestreo de la señal. Este procedimiento se explica en el diagrama de flujo de
la figura 2.15, donde se introduce al programa el número total de muestras, tal
como en el programa principal de LabView, pero en este caso también se incluye la
distancia entre cada punto, datos que son calculados de acuerdo a las ecuaciones
descritas en la sección 2.4.1. Los valores de velocidad y aceleración se refieren al
movimiento entre cada punto y son establecidos de acuerdo a las disposiciones del
fabricante.
De este modo, el motor se mantendrá en una posición en tanto no reciba
la señal del programa principal una vez que se hallan adquirido las muestras
necesarias. El espejo se moverá en consecuencia una distancia D, nuevamente en
espera de la siguiente señal, y así sucesivamente hasta cumplir un número M de
desplazamientos, entonces el espejo es enviado a la posición inicial y el proceso
finaliza.
Cabe reiterar que se han realizado diferentes programas para el motor con
las configuraciones típicas dependiendo del espectro a obtener y que el motor se
programa antes de iniciar la toma de datos y el comienzo del programa principal
realizado en LabVIEW (figura 2.13). La sincronización entre estos programas es
una parte importante para el proceso de adquisición por lo que es preciso corrobo-
rar la concordancia entre los datos del programa principal y la selección adecuada
del código para el motor cada vez que se cambia el tipo de espectro a obtener. Una
de las tareas a realizar a futuro será la integración de los procesos de adquisición
y control en un solo programa a fin de hacer más eficiente el procedimiento en su
conjunto.
32 Espectrómetro de transformada de Fourier
Figura 2.15: Algoritmo del programa del motor. El objetivo principal es el movimiento del
espejo en longitudes iguales determinadas por la relación de Nyquist para el muestreo de la
señal (sección 2.4.1). Los desplazamientos se realizan cuando se recibe la señal del programa de
adquisición.
2.4.1. Etapa lineal de movimiento
Se ha mencionado antes que el movimiento del espejoRM2, es decir, la cantidad
de puntos a adquirir y la distancia total recorrida, dependen de la frecuencia
máxima y resolución del espectro a obtener en cada experimento. La relación
existente entre el recorrido del espejo móvil y la información espectral tiene que
2.4. Adquisición y control 33
ver directamente con las características de la etapa lineal (tabla 2.2) y el muestreo
del interferograma.
Largo de la etapa lineal Lmax = 0.275 m
Largo en pasos 433,071
Distancia por paso lmin = 0.635 µm
1 revolución 1.27 mm, 2000 pasos
Tabla 2.2: Características principales del mecanismo (etapa lineal) de la marca Servo Systems
Co. y con el que se mueve el espejo RM2.
Así, de acuerdo al teorema de Nyquist la frecuencia de muestreo, νt, tiene un
límite inferior dado por:
νt ≥ 2νmax (2.5)
con la frecuencia mínima de muestreo νt = 2νmax y donde νmax es la frecuencia
máxima, en Hz, que se puede alcanzar con el interferómetro. Por otro lado y con
c como la velocidad de la luz,
l = c
νt(2.6)
es decir, si la frecuencia de muestreo implica el número de puntos a muestrear por
longitud de onda, l, es la distancia entre esos puntos. Combinando las ecuaciones
2.5 y 2.6 y resolviendo para l, la distancia entre cada punto del muestreo, en
metros, es:
l = c
2 ∗ (2νmax). (2.7)
La multiplicación por 2 en el denominador del término de la derecha en la ecua-
ción anterior se introduce debido al hecho de que la FFT del interferograma da
un vector de salida con la información del espectro en ambos lados del eje de
frecuencia (negativa y positiva), por lo que la distancia entre puntos debe ser más
pequeña a fin de tomar el doble datos, lo que es necesario para alcanzar la resolu-
ción adecuada, ∆ν, que se relaciona con la distancia total recorrida por el espejo
34 Espectrómetro de transformada de Fourier
móvil, L, a través de:
L = c
2∆ν (2.8)
y finalmente, el número de puntos de un interferograma se halla mediante la
siguiente ecuación:
Npuntos = L
l. (2.9)
Nótese en primer lugar que la frecuencia máxima que puede alcanzar el interferó-
metro está delimitada sólo por la distancia mínima que puede moverse el espejo,
dada por el recorrido de un paso de motor, mientras que la resolución tiene co-
mo límite inferior el largo total de la etapa lineal (ver tabla 2.2). Teóricamente
y de acuerdo a las ecuaciones 2.7 y 2.8, con el interferómetro podrían obtenerse
espectros con una ∆νmax de 0.5 GHz y fácilmente obtener frecuencias máximas
por encima de 10 THz. Lo que impide realizar experimentos en un rango muy
amplio de frecuencia y con una resolución alta es el tiempo de integración, ya que
tal medición tomaría algunas horas, lo que invalidaría, por ejemplo, la medición
de la transmisión atmosférica, dados los cambios en la misma. Es por ello que en
este trabajo se ha optado por resoluciones entre 5 y 10 GHz. Además, el diseño de
la óptica y los filtros utilizados no están optimizados para altas frecuencias. Sin
embargo, en rangos pequeños, por ejemplo, al utilizar un filtro pasabanda, sí se
pueden alcanzar resoluciones mayores, como lo dictan las ecuaciones anteriores.
Es decir, existe un compromiso entre la resolución, el rango de frecuencias a medir
y el tiempo necesario para realizar la medición.
La información obtenida de las ecuaciones anteriores es utilizada en la escri-
tura de cada programa para el motor de pasos. Ambos, la cantidad de puntos
y la distancia entre puntos son los parámetros libres más importantes en cada
configuración, tal como se vio en secciones anteriores. Establecer y registrar estos
datos es una tarea importante, dado que definen el tipo de experimento a realizar
y por tanto, el procedimiento correspondiente de reducción y análisis.
Capítulo 3
Reducción de los datos
La transformada de Fourier es una herramienta matemática bastante útil en
muchas áreas del conocimiento científico y es de particular importancia en nuestro
empeño por descifrar la naturaleza de la luz que recibimos del espacio y, en teoría,
no sería necesario ajuste alguno de los datos al aplicarla a un interferograma, pero
existen limitaciones instrumentales inevitables que afectan las mediciones y las
conclusiones correspondientes, por lo que el trabajo de colección de información
debe ser acompañado por un proceso de transformación que compense hasta cierto
punto el hecho de que no se trabaja con un instrumento perfecto. En este capítulo
se presentan las operaciones que se realizan a cada interferograma para obtener
el espectro de modo que puedan corregirse los efectos no deseados, además, se
describe el método para calcular la transmisión atmosférica con los espectros así
procesados.
3.1. Apodización
En la sección 2.1 se señaló que el interferograma y el espectro forman un
par de transformada de Fourier de acuerdo a la ecuación 2.4, donde se define la
transformada en un rango infinito de puntos, lo que evidentemente no es factible
obtener de forma experimental, por lo que existe un efecto de truncamiento simi-
lar a multiplicar el interferograma por una función rectangular y en consecuencia
35
36 Reducción de los datos
el resultado de la transformación será la convolución del espectro con una función
sinc, transformada de la función rectangular. A la transformada de Fourier de
la función que define el truncamiento del interferograma se le puede hallar en la
literatura de habla inglesa como Instrumental Line Shape, ILS. Si en vez de una
función rectangular el interferograma fuera multiplicado por algún otro vector,
en el caso más sencillo una función triangular (figura 3.1), la ILS correspondiente
presenta algunas características que pueden ser benéficas en la transformación. En
efecto, como se ve en la figura 3.2, los lóbulos laterales son disminuidos, concen-
trando la intensidad hacia la mitad del espectro, en especial en el lóbulo principal,
lo que mejora el resultado de la transformación.
Figura 3.1: El efecto de truncamiento es equivalente a la multiplicación del interferograma por
una función rectangular, en lugar de ello, puede utilizarse una función de apodización, en este
caso, un perfil triangular o una función Norton-Beer.
Un análisis de las diferentes funciones de apodización utilizadas en espectros-
copia se pueden hallar en Griffiths y de Haseth (2007), de donde se ha elegido la
función Norton Beer (Norton y Beer 1976; Naylor y Tahic 2007) para su imple-
mentación en este trabajo por las características de su ILS y el correspondiente
efecto en el espectro final (figura 3.3), donde es notoria la mejoría en cuanto a
3.1. Apodización 37
la forma que teóricamente debería tener el perfil espectral de un filtro de cuyo
interferograma sintético se ha obtenido la transformada de Fourier.
Figura 3.2: A la transformada de Fourier de la función de apodización se le llama ILS (del
inglés Instrumental Line Shape), y las diferencias en intensidad de los lóbulos laterales mejora
el resultado de la posterior transformación (ver figura 3.3).
Figura 3.3: Los efectos de la apodización son evidentes en la transformación de un interfero-
grama sintético para un filtro pasabanda: la potencia que se distribuye en los lóbulos laterales
de la ILS genera el fenómeno de Gibbs en el espectro y, al emplear una función de apodización,
el perfil del espectro se ajusta en mayor medida al rango de operación del filtro, obteniéndose
un mejor resultado en caso de aplicar la función Norton-Beer.
38 Reducción de los datos
3.2. Corrección en fase
La fase del espectro está dada por el arco tangente de la razón entre las partes
real [<(ν)] e imaginaria [=(ν)] de la transformada de Fourier del interferograma
apodizado, esto es:
φν = arctan =(ν)<(ν) (3.1)
En una medición ideal, la parte imaginaria del espectro (y por tanto la fase) es
siempre cero (Spencer y Naylor 2005); sin embargo, la desalineación de los ele-
mentos ópticos en el interferómetro, la electrónica utilizada en la amplificación
de la señal y variaciones en la velocidad de la etapa lineal de movimiento, en-
tre otros factores, pueden introducir componentes imaginarios en el espectro. La
corrección de fase busca disminuir esta contribución al tiempo que mejora la si-
metría en el interferograma (Xing 2000). El método implementado en este trabajo
fue desarrollado por Mertz (1965), ampliamente usado en trabajos referentes a
la espectrometría y en el que se realizan dos apodizaciones distintas, una para el
cálculo de la fase en puntos cercanos al máximo del interferograma y otra como
apodización principal. En la obtención de la fase, una pequeña porción central del
interferograma es apodizado con una función triangular, T (δ), que es multiplicada
por el interferograma completo, I(δ); el resultado de esta operación es transforma-
do (Btν) y la fase se obtiene de la ecuación 3.1. En un cálculo separado, se apodiza
el interferograma con una función Norton Beer y se transforma para obtener el
espectro sin corregir, B′(ν), de éste último se obtiene la parte real e imaginaria y
con la información de la fase, se calcula B(ν) con la siguiente ecuación (Griffiths
y de Haseth 2007):
B(ν) = <′(ν)cos(φν) + =′(ν)sen(φν) (3.2)
donde <′(ν) e =′(ν) son, respectivamente, la parte real e imaginaria de la transfor-
mada del espectro con la apodización principal. Así, un esquema del procedimiento
completo se resume en la figura 3.4.
3.2. Corrección en fase 39
I(δ)
?
Btν = fft[I(δ) · T (δ)]
?
φν = arctan =(ν)<(ν)
-
?
B′ν = fft[I(δ) ·NB(δ)]
?
Bν = <′(ν)cos(φν) + =′(ν)sen(φν)
Figura 3.4: Método de corrección de fase publicado en Mertz (1965). El interferograma obte-
nido directamente del espectrómetro es apodizado de dos distintas formas, en una de ellas se
multiplica el interferograma por una función triangular (Tx), el resultado de esta operación es
transformado y la parte real e imaginaria de este espectro se utilizan para obtener la fase de
acuerdo con la ecuación 3.1. En una operación aparte, el mismo interferograma es apodizado
con una función Norton Beer, de forma que la transformada de Fourier resultante es utilizada
para calcular el espectro verdadero de acuerdo a la ecuación 3.2
La función triangular es de la forma:
T (δ) =
N2 −
∣∣∣δ − N−12
∣∣∣ para x =(δ0 − N
2 , δ0 + N2
)0 en otro caso
(3.3)
donde N es el ancho de la base del triángulo y δ0 coincide con la posición del
pico del interferograma. De acuerdo a lo planteado en la sección 3.1, se multiplica
el interferograma por una función Norton-Beer extendida, la cual se presenta a
40 Reducción de los datos
continuación:
NB
(δ
d
)=
n∑i=0
Ci
1−(δ
d
)2i , (3.4)
donden∑i=0
Ci = 1, n = 0, 1, 2, 3, 4.
con una apodización medianamente fuerte, es decir, con valores de Ci, C1 =
0.152442, C2 = 0.136176, C3 = 0.983734 y C4 = 0 y donde δ es la diferencia de
camino óptico de los haces a interferir con δ = (−d, d) , de modo que las funciones
de apodización tienen la forma mostrada en la figura 3.5.
Figura 3.5: Apodizaciones triangular y Norton-Beer utilizadas en la corrección de fase.
Una comparación entre la transformación directa de un interferograma y la
corrección de fase se halla en la figura 3.6. La diferencia es un tanto mayor hacia
las bajas frecuencias, fuera de los límites del instrumento y de donde es posible
cuantificar el ruido, el cual se ve disminuido con la corrección en fase.
3.2. Corrección en fase 41
Figura 3.6: Una comparación entre un espectro obtenido directamente a partir de la transfor-
mada de Fourier y con la corrección en fase, utilizando el mismo interferograma en cada caso.
Se muestra también la diferencia entre los dos espectros, la cual representa los componentes no
deseados en el espectro final.
Si el espectro obtenido tras la corrección es transformado nuevamente, podre-
mos ver cómo actúa ese proceso sobre el interferograma. La gráfica de una función
sinc ideal debe ser simétrica respecto al pico central, sin embargo, en la práctica,
la curva no es completamente simétrica, como se ve en la gráfica 3.7 donde se ha
doblado el interferograma por la mitad.
42 Reducción de los datos
Figura 3.7: El interferograma es doblado para verificar la simetría con respecto al pico central
antes de la corrección de fase.
Una vez realizada la operación de corrección de fase, el interferograma luce
completamente simétrico como se ve en la siguiente figura.
Figura 3.8: La corrección de fase mejora la simetría del interferograma con respecto al pico
máximo, obteniendo de esta forma un espectro sin la componente imaginaria.
3.2. Corrección en fase 43
En este punto, y dado el grado de simetría logrado en la gráfica anterior, el
lector podría estar preocupado acerca de que este cambio en el interferograma
podría derivar en la posible pérdida de información en el espectro; sin embargo,
como se aprecia en la figura 3.6, en su mayoría las características se conservan
mientras se mejora la simetría en el interferograma sabiendo que es el efecto de
las imperfecciones en el instrumento las que se minimizan.
3.2.1. Corrección en fase paso por paso
El procedimiento de corrección de fase puede entenderse mejor usando las cur-
vas resultantes de los procesos intermedios de la figura 3.4 con gráficas similares
a las que se encuentran en la sección 4.4 del libro Griffiths y de Haseth 2007 con
un interferograma que sirve de ejemplo y con códigos de programación desarrolla-
dos en este trabajo. En primer lugar, el interferograma se apodiza y es recorrido
de modo que su máximo coincida con el cero en el eje horizontal, ver figura 3.9.
La transformada de Fourier del interferograma de esa figura da como resultado
un vector de números complejos cuya representación gráfica se encuentra en la
figura 3.10. La fase se obtiene de una pequeña sección central del interferograma
con alta señal a ruido, por lo que la resolución se ve disminuida y debe ser inter-
polada de modo que la cantidad de puntos sea la misma que la transformación
del interferograma al cual se le ha aplicado la apodización principal. La fase, con
sus componentes es presentada en la figura 3.11. Finalmente, en la operación úl-
tima antes de obtener el espectro se tienen dos multiplicaciones, <′(ν)cos(φν) y
=′(ν)sen(φν), mostradas en la figura 3.12, de cuya suma se obtiene el espectro
corregido en fase (figura 3.13).
44 Reducción de los datos
Figura 3.9: El interferograma ha sido multiplicado por la función Norton-Beer y es recorrido
de tal forma que el máximo coincida con el cero en el eje de las abscisas.
Figura 3.10: Parte real e imaginaria de la transformada del interferograma apodizado y reco-
rrido de la figura 3.9.
3.2. Corrección en fase 45
Figura 3.11: Espectro de fase y sus componentes sinusoidal y cosenoidales.
Figura 3.12: Vectores resultantes de las multiplicaciones presentes en la ecuación 3.2.
46 Reducción de los datos
Figura 3.13: Espectro de la atmósfera corregido en fase.
3.2.2. Definiendo la función triangular
Se ha mencionado en este capítulo que para la obtención de la fase se extrae la
información de una pequeña sección simétrica respecto al pico del interferograma,
sin embargo, no se ha especificado el tamaño de la base del triángulo de la función
que se emplea para extraer el intervalo de esa región central (ver sección 3.1). Se
propone, por lo tanto, una manera para delimitar ese valor midiendo el máximo
de cada espectro así como el ruido, los cuales se pueden relacionar mediante la
siguiente ecuación:
N = κ
σ(3.5)
donde κ es el máximo del espectro en el rango de 200 a 1500 GHz y σ es la
desviación estándar de la curva del espectro para valores menores a 200 GHz,
región que se ve atenuada por el cono de Winston (ver sección 2.3.1) y por lo
tanto, esa parte del espectro está dominada por el ruido. Cabe señalar que N
no representa la señal a ruido del instrumento, ya que ésta conlleva una relación
con la frecuencia dada por la construcción del bolómetro y la figura de mérito
correspondiente (NEP ∼ 1.72 × 10−14W/Hz1/2). Ahora bien, en las mediciones
3.2. Corrección en fase 47
para las cuales se utiliza como fuente el nitrógeno líquido, los espectros presentan
menor ruido que aquellos medidos con radiación proveniente de la atmósfera1, la
cual representa una fuente mucho más débil, ejemplos de ello se muestran en las
gráficas 3.14 y 3.15 en donde se hace variable el ancho de la base de la función
triangular para cada transformación.
Figura 3.14: Un interferograma tomado para la respuesta instrumental (con nitrógeno líquido
y Eccosorb como referencia) es apodizado en el proceso de corrección de fase con funciones
triangulares de diferentes anchos en la base en número de puntos. La variación en los espectros
es mínima como se ve.
En las mismas gráficas es notoria cierta dependencia de los espectros de la
atmósfera con respecto a la apodización, a diferencia del espectro con carga de
nitrógeno, para el que la apodización parece no afectar demasiado el resultado
final. Una medida más ilustrativa es la dada por la ecuación 3.5 con la cual se
han construido las figuras 3.16 y 3.17, correspondientes a las configuraciones con
nitrógeno líquido y el haz de la atmósfera, respectivamente, y con ello acotar el
ancho de la base a fin de hallar una N lo más grande posible.
1En los dos casos se coloca como fuente de referencia en el puerto 2 una carga a temperatura
ambiente.
48 Reducción de los datos
Figura 3.15: Las variaciones en los espectros tomados de un mismo interferograma y con
radiación proveniente de la atmósfera son mayores que en el caso de una fuente como el nitrógeno
líquido cuando se hace variar el ancho de la base de la apodización triangular, esto es, se cambia
en cada caso la cantidad de puntos del interferograma que son incluidos dentro de la función
triangular.
Figura 3.16: El máximo de cada espectro una vez hecha la apodización con funciones triangu-
lares de diferentes anchos es dividido entre el ruido cuantificado como la desviación estándar de
la señal existente en frecuencias menores a 200 GHz (N , ecuación 3.5). Se puede observar que
un ancho de la base pequeño ofrece un mejor resultado.
3.3. Cálculo de la transmisión 49
Figura 3.17: Se grafica N como en la figura 3.16, esta vez para un espectro de la atmósfe-
ra. Dado que los espectros presentan mayor cantidad de ruido, la curva N muestra cambios
relativamente abruptos aunque la tendencia es la misma que en el caso anterior.
3.3. Cálculo de la transmisión
La corrección en fase, cuyo procedimiento se ha descrito en la sección anterior,
es aplicada a cualquier tipo de interferograma tomado con el FTS y su resultado,
como se ha visto, es un espectro que indica la energía irradiada por una fuente en
función de la frecuencia. Si colocáramos cierta sustancia en la trayectoria óptica
del haz y un nuevo espectro fuera medido, entonces, la transmisión puede hallarse
como una proporción entre el espectro de la fuente sola y el obtenido con la
sustancia.
No es el caso para la transmisión atmosférica, pues a diferencia de la anterior,
no existe tal cosa como una fuente conocida, por lo que es necesario realizar
algunos cálculos un tanto más complicados, los cuales requieren suponer a la
atmósfera como un cuerpo negro, para lo que es preciso encontrar primero la
respuesta del instrumento, recordando que la intensidad del espectro obtenido con
un interferómetro Martin Puplett es proporcional a la diferencia de temperatura
50 Reducción de los datos
de las fuentes colocadas en los puertos. Este perfil espectral de la atmósfera puede
ajustarse para hallar la curva producto de la ecuación de Planck para un cuerpo
negro sintético de la atmósfera, y los dos, el medido y el teórico son comparados
usando las relaciones dadas por la ecuación de transferencia radiativa, haciendo, de
esta forma, una estimación de la transmisión atmosférica en determinada locación.
3.3.1. El cielo como un cuerpo negro
Se utilizan dos configuraciones en el FTS, detalladas en la tabla 3.1 y la figura
3.18, para el cálculo de la transmisión. Básicamente, se debe tomar un espectro
de calibración S para el cálculo de la respuesta y un espectro S ′ con un haz
proveniente de la atmósfera entrando por el puerto 1. En las dos configuraciones
se usa Eccosorb2 en el puerto 2.
Configuración Referencia Entrada Propósito
1 Eccosorb Nitrógeno líquido Espectro para la calibración S
2 Eccosorb Atmósfera Espectro de la atmósfera S′
Tabla 3.1: Tabla donde se especifica las fuentes de radiación para medir los espectros que se
utilizan en el cálculo de la transmisión atmosférica. El primero, con una carga de nitrógeno
líquido, sirve para la obtención de la respuesta instrumental, mientras que el segundo contiene
la información espectral de la atmósfera. Nótese que en los dos casos se usa Eccosorb como
referencia.
2Eccosorb es la marca de un material hecho de espuma de poliuretano re-
ticulado que puede ser usado para absorber la radiación milimétrica o aproxi-
madamente como un cuerpo negro a temperatura ambiente. Más información en
http://www.eccosorb.com/america/english/page/63/eccosorb
3.3. Cálculo de la transmisión 51
Figura 3.18: Configuración FTS para el cálculo de la transmisión atmosférica. El espectro S es
tomado con una fuente de nitrógeno líquido a 77 K colocado justo frente al puerto 1, a diferencia
del espectro S′, que recibe la radiación de la atmósfera mediante un espejo de aluminio a 45◦
colocado en el mismo puerto. Las dos configuraciones tienen como referencia Eccosorb en el
puerto 2, que emite aproximadamente como un cuerpo negro a temperatura ambiente (300 K).
Suponiendo que el espectro para la calibración es la resta de las temperaturas
de los cuerpos negros de las fuentes colocadas en los puertos de referencia y en-
trada, y haciendo R(ν) la respuesta del instrumento, entonces, el espectro S está
compuesto de la siguiente manera:
S(ν) = [B(ν, Tref )−B(ν, Tc)]R(ν) (3.6)
La respuesta instrumental, por lo tanto, puede obtenerse directamente de S, divi-
diéndolo entre la diferencia de los cuerpos negros construidos con la ecuación de
52 Reducción de los datos
Planck y con las temperaturas en cuestión (Tc ∼ 77 K y Tref ∼ 290 K),
R(ν) = S
B(ν, Tref )−B(ν, Tc)(3.7)
R(ν) es una medida de la contribución del instrumento a los datos y es inherente
al equipo, por lo tanto, independiente de factores como el nivel de humedad en
el ambiente. Si se desea estimarla correctamente, es necesario entonces hacer la
medición en un ambiente controlado, libre del vapor de agua, que, como se ha dicho
antes, es la principal causa de variaciones del espectro en el rango de operación
del instrumento. La forma en que se realiza esto es introduciendo constantemente
nitrógeno gas dentro de la caja de acrílico que contiene al interferómetro de modo
que el vapor de agua sea removido de manera gradual hasta alcanzar niveles
mínimos de humedad relativa. Debido a que la caja de acrílico no es un recipiente
adecuado, el vapor de agua no es erradicado totalmente, por lo que algunas líneas
de absorción, aunque poco profundas, persisten en el espectro. Es por eso que a
partir de este punto existen dos posibles procedimientos, el primero denominado
de Prasad (Polavarapu 1998), en el que se utiliza un espectro S(ν) obtenido con
la caja purgada con nitrógeno gas como se explicó; y el de Paine (Paine et al.
2000) en el que además se efectúa una remoción de las líneas que se presentan
aun con el purgado. Entonces, en vez de utilizar S directamente en la ecuación
3.7, se minimizan las líneas de absorción (figura 3.19) mediante la división entre
un espectro de transmisión sintético3, tH2O, es decir:
Scal = S(ν)tH2O(ν) (3.8)
Sustituyendo S por Scal en la ecuación 3.7 se obtiene la respuesta deseada. Una
comparación de las respuestas instrumentales se encuentra en la figura 3.20, donde
se ve que, estando la caja con baja humedad, la respuesta es muy parecida, y con
el método de Paine el efecto de la cantidad de agua que pudiera permanecer en
la caja es contrarrestado en mayor grado que sin la división de la ecuación 3.8.3Este espectro es construido a partir de la suma línea por línea de lorentzianas con informa-
ción del catálogo HITRAN (Rothman et al. 2005).
3.3. Cálculo de la transmisión 53
Figura 3.19: Scal es el espectro resultado de la remoción de las líneas de agua dividiendo el
espectro S (ver tabla 3.1) entre tH2O. La caja del FTS se encontraba con 3% de humedad
relativa.
Figura 3.20: Respuestas instrumentales con el método de Paine y el de Prasad. La caja del
FTS se encontraba con 3% de humedad relativa.
Una vez obtenida, la contribución instrumental debe ser retirada de un nuevo
espectro que es tomado con la configuración 2 de la tabla 3.1. De manera similar
al espectro de calibración:
S ′(ν) = [B(ν, Tref )−B(ν, Tatm)]R(ν) (3.9)
54 Reducción de los datos
entonces el cuerpo negro de la atmósfera se obtiene de:
B(ν, Tatm) = B(ν, Tref )− S ′(ν)R(ν) (3.10)
ya que,
B(ν, Tatm) = B(ν, Tref )− [B(ν, Tref )−B(ν, Tatm)]R(ν)R(ν)
B(ν, Tatm) = B(ν, Tref )− [B(ν, Tref )−B(ν, Tatm)]
A B(ν, Tatm) le llamamos el cuerpo negro de la atmósfera y representa la
información espectral acerca de la absorción dada por la energía medida en función
de la frecuencia.
3.3.2. La temperatura del cielo
En la ecuación 3.10 se calculó, B(ν, Tatm), el cual, de acuerdo a la ley de Planck,
debe cumplir con:
B(ν, Tatm) = 2hν3
c21
ehν/kTatm − 1 (3.11)
Si igualamos las ecuaciones 3.10 y 3.11 y despejamos Tatm, ésta queda en función
de la frecuencia,
Tatm(ν) = hν
k
{ln[1 + 2hν3
c21
B(ν, Tref )− S ′(ν)/R(ν)
]}−1
(3.12)
La temperatura, entonces se grafica (figura 3.21) y posteriormente se realiza
un histograma con un tamaño de intervalo, por ejemplo, de 5 K (figuras 3.22 y
3.23), con el que se determina la temperatura efectiva del cielo en función de la
frecuencia. Es decir, se obtiene una temperatura constante (Tconst), con la que
se construye un nuevo cuerpo negro teórico, B′(ν, Tconst), el cual representa una
atmósfera transparente:
B′(ν, Tconst) = 2hν3
c21
ehν/kTconst − 1 (3.13)
3.3. Cálculo de la transmisión 55
Figura 3.21: Temperatura del cielo con los dos métodos, la caja del FTS se encontraba con
3% de humedad relativa
Figura 3.22: Histograma para hallar la temperatura efectiva del cielo con el método de Paine.
Uno de los experimentos para comprobar la efectividad del método es haciendo
el análisis de la temperatura utilizando dos espectros del tipo S (ver tabla 3.1), es
decir, con nitrógeno líquido a la entrada del puerto 1. Entonces lo que obtenemos
es la temperatura del nitrógeno líquido en vez de la temperatura del cielo. Dado
que los histogramas para los dos métodos son muy parecidos, sólo se presenta el del
método de Paine para encontrar la temperatura aproximada del nitrógeno líquido,
56 Reducción de los datos
Figura 3.23: Histograma para hallar la temperatura efectiva del cielo con el método de Prasad.
Como en el caso anterior, la temperatura tiene un valor aproximado de 268 K (ver Paine et al.
2000).
Figura 3.24: Histograma en el que se muestra la temperatura aproximada del nitrógeno líquido
(∼77 K). Las variaciones en temperatura son debidas principalmente a la evaporación constante
del nitrógeno y a efectos de condensación fuera del recipiente donde se le contiene.
que, para las condiciones de Puebla debe ser ∼77 K, lo que se comprueba en la
gráfica 3.24. Existen factores que producen un ensanchamiento del histograma,
3.3. Cálculo de la transmisión 57
esto es, el nitrógeno líquido pareciera mostrar diferentes temperaturas, pero se
trata de un efecto producido, entre otras causas, por la ebullición del nitrógeno y
la condensación en la superficie del recipiente que lo contiene.
3.3.3. Transmisión
En el cálculo final se toma en cuenta la temperatura obtenida de la ecuación
3.12, con la que se construye el cuerpo negro sintético, B′(ν, Tconst), de la at-
mósfera, suponiendo una temperatura constante. De la ecuación de transferencia
radiativa se deriva la siguiente expresión (Rohlfs y Wilson 1996; Paine et al. 2000):
B(ν, Tatm) = t(ν)B(ν, Tcb)− [1− t(ν)]B′(ν, Tconst) (3.14)
que relaciona los cuerpos negros de la atmósfera obtenidos de forma experimental,
B(ν, Tatm), y teórica, B′(ν, Tconst), con la transmisión, donde además se ha hecho
t = exp(−τ) y Tcb es la temperatura del fondo de radiación cósmica (2.7 K). La
transmisión atmosférica se halla entonces de
t(ν) = B′(ν, Tconst)−B(ν, Tatm)B′(ν, Tconst)−B(ν, Tcb)
(3.15)
La ecuación anterior representa la proporción de radiación que la atmósfera
permite pasar hasta la superficie, tal como se mostrará en las gráficas corres-
pondientes que se presentan en el siguiente capítulo, utilizando interferogramas
medidos en el laboratorio y el procedimiento descrito en estas secciones en forma
de código en MATLAB.
A manera de resumen, se incluye a continuación, un esquema del procedimiento
para la obtención de la transmisión atmosférica con los dos métodos mencionados
a lo largo de este capítulo.
58 Reducción de los datos
Fig
ura
3.25
:Diagram
ade
flujo
para
elprogramade
redu
cciónde
datosqu
efin
alizaconla
tran
smisión
atmosféric
a.
Capítulo 4
Resultados
La forma más directa de corroborar las mediciones es mediante su compara-
ción con la teoría existente y para ese propósito se hizo, con un código encontrado
en la literatura (Grossman 1989), un modelo de la transmisión atmosférica en el
que se simulan las condiciones climáticas de cierto lugar dada la altura, latitud y
temperatura aproximada en la superficie, dejando como parámetro libre la canti-
dad de vapor de agua precipitable. Los resultados experimentales son comparados
después con las curvas respectivas obtenidas del modelo atmosférico para el sitio,
en este caso, el laboratorio de instrumentación astronómica del INAOE.
Siguiendo con el trabajo experimental, se presenta la caracterización de un
filtro pasabanda con el cual se han llevado a cabo mediciones a través de dife-
rentes materiales, siendo de los más importantes las películas de nitruro de silicio
(SiN) y titanio (Ti), susceptibles de ser empleadas en la construcción de elementos
absorbedores para bolómetros.
Además, el análisis atmosférico y, en especial, los resultados de la espectros-
copia de materiales pueden verse afectados por el medio en el que se encuentra el
instrumento, por lo tanto se decidió diseñar y construir una nueva caja metálica
(sustituyendo la actual de acrílico) para el purgado del interferómetro con la que
se podrá contar con un ambiente totalmente controlado en cada experimento.
59
60 Resultados
4.1. Mediciones preliminares
Antes de realizar las observaciones correspondientes al cálculo de la transmi-
sión atmosférica y de películas, se hicieron algunas mediciones dentro del labo-
ratorio, tomando el espectro de casi un metro de aire con una humedad relativa
de aproximadamente 30% y una temperatura de 19◦, utilizando una fuente de
calibración de cuerpo negro a 1150◦ C. Un espectro típico obtenido con esta con-
figuración se muestra en la siguiente figura, donde además se compara con un
espectro sintético que ha sido formado a partir de los procedimientos descritos
en la sección anterior pero en el sentido inverso, es decir, a partir de los datos
calculados para la transmisión, se construye el cuerpo negro correspondiente, se
le multiplica por la respuesta instrumental y se le agrega el espectro de la fuen-
te de referencia para obtener el espectro que teóricamente debió medirse con el
espectrómetro.
Figura 4.1: Espectro tomado con una fuente de radiación calibrada a 1150◦ C (línea punteada
roja ). El haz atraviesa poco más de un metro de aire y se ha colocado eccosorb en el puerto
de referencia. La curva con la que se compara (línea azul) se obtiene a partir de la transmisión
calculada con el código AT (Grossman 1989) sintética, con el cual también se identifican algunas
líneas de absorción de agua con una resolución de 5 GHz.
4.1. Mediciones preliminares 61
La comparación muestra las coincidencias en las ventanas de transmisión y
las principales líneas que produce el vapor de agua que se halla en el laborato-
rio. Estas mediciones difieren, sin embargo, de aquellas tomadas con la radiación
atmosférica, debido a que, en este caso, la temperatura es mucho mayor que la
supuesta para la atmósfera, recibiendo, por lo tanto, un mayor flujo para el rango
de frecuencias en cuestión. Con la intención de ilustrar estas diferencias entre los
cuerpos negros teóricos correspondientes a objetos con diferentes temperaturas,
se dibujan las curvas obtenidas con la ecuación de Planck en la figura 4.2 y donde
se ve que para la frecuencia máxima existe casi un orden de magnitud de dife-
rencia entre objetos a temperatura de 1423.3 K (1150◦C) y la temperatura de la
atmósfera (aprox. 270 K).
Figura 4.2: El flujo para objetos con diferentes temperaturas en el rango de operación del
espectrómetro.
Una manera de interpretar estos datos en contraste con los espectros de la
atmósfera, es que una fuente de radiación más intensa es el equivalente a tener
una menor cantidad de vapor atmosférico, es decir, aunque teóricamente, para las
condiciones de Tonantzintla, no deberían existir ventanas de transmisión más allá
de 750 GHz o al menos no de la magnitud mostradas en la gráfica 4.1, el espectro
62 Resultados
presenta características de un sitio ideal para la observación submilimétrica. Sin
embargo, esto tan sólo es un efecto de la temperatura de la fuente utilizada, la cual,
al proporcionar mayor intensidad, produce claramente ventanas de transmisión
que no tendrían la magnitud mostrada de no ser por la utilización de una fuente
a 1150◦C. Este experimento, por tanto, es una prueba que indica la correcta
operación del instrumento y la identificación de líneas de absorción.
4.2. Transmisión de la atmósfera
En el capítulo anterior se mostró el procedimiento y la configuración del FTS
necesaria para la caracterización atmosférica desde la toma del interferograma
hasta la transmisión. En esta sección y en el mismo orden, se presenta un ejemplo
de espectro de transmisión con datos tomados en el laboratorio, es decir, con dos
espectros, S y S ′, de acuerdo a la tabla 3.1. Las operaciones a las que S es sujeto
distinguen el método de Paine del de Prasad, esto es, mientras al primero se le
elimina casi por completo el efecto del vapor de agua, al segundo se le mantiene
tal como se recoge de la corrección en fase. Se realiza la substracción de las líneas
de absorción mediante el uso de un espectro sintético de transmisión calculado
a partir del catálogo HITRAN, notándose además que si se ajusta una función
polinomial al espectro, éste presenta un suavizado que disminuye aún más el efecto
del vapor de agua (ver figura 4.3). Se debe recordar que el propósito principal en la
medición S es hallar la respuesta instrumental, la cual debe ser independiente del
vapor de agua atmosférico, de ahí la necesidad de la remoción de estas líneas. El
otro espectro, S ′, corresponde la medición de la radiación que alcanza la superficie
terrestre y tiene la forma de la figura 4.4.
El efecto de minimizar en S las líneas de absorción producidas por agua se
aprecia al obtener la respuesta instrumental, la cual es dependiente de la frecuen-
cia, como se puede observar en la figura 4.5.
4.2. Transmisión de la atmósfera 63
Figura 4.5: Respuestas instrumentales R(ν) para cada método, nótese que el ajuste polinomial
en el espectro produce un efecto de suavizado de la respuesta así como la eliminación de las
líneas de agua.
Calculada a partir de S, la respuesta instrumental es utilizada junto con el
espectro S ′ para obtener el cuerpo negro de la atmósfera, B(ν, Tsky), tal como se
describió en la sección 3.3.1. A partir de la ecuación de transferencia radiativa
se puede relacionar la transmisión atmosférica con la absorción y emisión de la
Figura 4.3: Se minimizan las líneas de absorción del espectro S corregido en fase con la intención
de aproximarse más a la forma real de la respuesta instrumental. En primer lugar se divide entre
la transmisión sintética tH2O y luego se le ajusta un polinomio. El espectro S se ha medido
colocando nitrógeno líquido en un puerto y Eccosorb en el otro.
64 Resultados
Figura 4.4: Perfil del espectro tomado con radiación proveniente de la atmósfera y Eccosorb
como referencia. S′ ha pasado por el proceso previo de corrección de fase.
atmósfera (ecuación 3.15), pero para ello debe conocerse, además de B(ν, Tsky),
el cuerpo negro teórico de la atmósfera suponiendo una temperatura constante,
B(ν, Tconst). Una forma de estimarlo es haciendo un ajuste como el siguiente:
se despeja Tsky de B(ν, Tsky) de acuerdo a la ecuación de Planck, con lo que
se obtiene un vector de temperatura en función de la frecuencia con el que se
crea un histograma como el realizado en la sección 3.3.2 que sirve para hallar
Figura 4.6: Cuerpo negro del cielo para los dos casos y su correspondiente ajuste logrado
mediante la determinación de la temperatura más frecuente en Tsky.
4.2. Transmisión de la atmósfera 65
la temperatura Tconst y, utilizando nuevamente la ecuación de Planck, se calcula
B(ν, Tconst), que es el cuerpo negro ajustado a la temperatura base de la atmósfera.
En la figura 4.6 se muestra B(ν, Tsky) para el método de Paine y Prasad así
como el ajuste B(ν, Tconst) con Tconst =269 K.
Finalmente, y recurriendo a la ecuación 3.15, la transmisión es calculada y
comparada con un modelo construido con el código AT (Grossman 1989), con
las condiciones geográficas del laboratorio en Tonantzintla, Puebla: 2144 msnm
en la latitud 18◦59’, la temperatura ambiente al momento de este experimento
en particular fue de 20◦C, datos suficientes para el programa y con los cuales se
obtiene una de las curvas de la figura 4.7. Se puede ver que la diferencia entre los
dos métodos utilizados estriba en que la profundidad de las líneas de absorción
aumenta para el procedimiento aquí llamado de Prasad, mientras que para el
método de Paine las líneas mantienen mayor similitud con el modelo (hasta los 450
GHz), por lo que se elige éste último como la fórmula principal para el cálculo de
Figura 4.7: Transmisión atmosférica estimada con el código AT para las condiciones de To-
nantzintla y 6mm de vapor de agua precipitable. Un promedio de cuatro espectros (resolución
de 5 GHz) del día 15 de mayo es utilizado para el cálculo de la transmisión con los dos métodos
descritos en el capítulo anterior.
66 Resultados
la transmisión atmosférica. Se distinguen tres ventanas atmosféricas (∼ 330-375,
∼ 400-425 y ∼ 440-475), pero la transmisión es pobre en general como se esperaba,
puesto que las condiciones de Tonantzintla no son adecuadas para observaciones
en este rango de frecuencias.
Si bien es cierto que estas primeras mediciones no bastan para la caracteri-
zación del cielo de manera extensiva, sí se pone de manifiesto la plausibilidad de
las mediciones utilizando el FTS y los procedimientos descritos en este trabajo, lo
cual permite la planeación de campañas de mediciones a realizarse en el sitio del
GTM.
4.3. Caracterización de filtro pasabanda
Con la intención de realizar trabajos espectroscópicos se adquirió hace algunos
años un filtro pasabanda (200 - 300 GHz), el cual fue colocado dentro del criostato
para su caracterización espectral. Una de las primeras pruebas realizadas con
el FTS ha sido la comparación entre el espectro experimental y el dado por el
fabricante (Ade et al. 2006). La figura 4.8 muestra dichas curvas, que presentan
algunas diferencias con un ancho de banda a potencia media de 68.9 GHz para la
del fabricante y 56.73 GHz para la experimental. Esto puede deberse a variaciones
en la configuración experimental (tales como la temperatura de la fuente utilizada,
la temperatura criogénica base del filtro, el método de análisis de los datos, etc.)
del FTS del fabricante.
No obstante lo anterior, la figura representa dos pruebas al mismo tiempo:
corrobora el perfil y el ancho de banda del filtro así como el funcionamiento del
FTS. Esto es importante porque significa que es posible realizar la caracterización
de filtros en el rango de operación del GTM (70-400 GHz). Aunque hasta ahora
la intensidad es bastante pequeña en ese intervalo comparado con otras regiones
del espectro en la configuración sin filtro (ver capítulo 3), modificaciones futuras
en el cono concentrador harán posible disminuir el límite inferior del rango de fre-
4.4. Espectroscopia de películas SiN, Ti 67
Figura 4.8: Caracterización del filtro pasabanda. Se aprecia la concordancia entre los espectros,
sin embargo, existen características que los distinguen y que pueden deberse a diferencias en la
configuración de los espectrómetros correspondientes así como en el análisis de los datos.
cuencias que es posible detectar con el FTS descrito en este trabajo. El sistema,
sin embargo, permite realizar la caracterización del filtro y la de distintos mate-
riales puesto que lo que se busca con ello es conocer el porcentaje de absorción de
radiación en función de las propiedades de cada sustancia.
4.4. Espectroscopia de películas SiN, Ti
La absorción de ciertos materiales es determinante en investigaciones acerca
de la fabricación de detectores milimétricos, ya que como se explicó en la sección
2.3.2, para el funcionamiento del bolómetro es necesario un medio que absorba la
radiación entrante para convertirla en energía térmica que pueda ser cuantificada.
Así, las películas utilizadas en el presente trabajo (nitruro de silicio, SiN; titanio,
Ti) son frecuentemente escogidas como absorbedores en el desarrollo de detectores
por sus cualidades ópticas y mecánicas. Una forma de cuantificar el porcentaje
de radiación que cierto material puede absorber es usando el FTS en una confi-
68 Resultados
guración que incluye el filtro pasabanda descrito en la sección anterior. El primer
experimento fue llevado a cabo con el filtro solo, esto es, como una referencia de la
cantidad de radiación que recibe el detector sin interponer material alguno. Des-
pués se colocó una montura fabricada para ubicar dentro del criostato el substrato
de cuarzo (1 mm de espesor) el cual sirve como soporte para las películas dado que
su absorción no es considerable en longitudes de onda milimétricas (Koller et al.
1999; Benford et al. 1998). Posteriormente el cuarzo fue recubierto con la película
de nitruro de silicio (0.4 µm) y por último con la película de titanio (6 nm), como
se muestra en la figura 4.9. A cada pieza o material agregado le corresponde un
Figura 4.9: Esquema de la disposición de la pieza de cuarzo en el plato frío del criostato en
la trayectoria óptica del haz interferido y antes del espejo a 45◦ fijo sobre la placa a 4 K que
introduce la radiación hacia el concentrador y el bolómetro.
espectro en la figura 4.10, donde se nota la disminución en la energía recibida y
que puede ser medida como transmisión si se integra el área bajo la curva del
cuarzo y las películas y se compara en cada caso con el mismo cálculo hecho para
la montura (ésta bloquea alrededor de un 40% de la radiación). Estas operaciones
arrojan los datos contenidos en la tabla 4.1.
Las curvas de la gráfica 4.10 y los datos en la tabla 4.1 son resultados que
4.4. Espectroscopia de películas SiN, Ti 69
Figura 4.10: Los espectros en la caracterización de materiales. Cada curva representa el es-
pectro de una pieza o material añadido, esto es, la primera corresponde al filtro pasabanda (F)
sin ningún otro aditamento, mientras que en las siguientes se agregan a la configuración una
montura (M), la pieza de cuarzo (C), el cuarzo más la película de SiN y finalmente el cuarzo
más la película de SiN más una película de Ti.
Material Transmisión
Cuarzo 0.88
SiN 0.68
Ti 0.43
Tabla 4.1: Transmisión integrada para cada material y comparada con la medición realizada
con la montura.
permiten reconocer los alcances del instrumento como parte de las investigaciones
orientadas a la fabricación de detectores bolométricos con los materiales mencio-
nados y para longitudes de onda milimétricas como un trabajo conjunto entre
los laboratorios de instrumentación astronómica y de nanoelectrónica del insti-
tuto, investigaciones que se inician con estas mediciones y se continuarán en los
próximos meses debido a la necesidad de implementar dispositivos propios en la
70 Resultados
siguiente generación de instrumentos en el GTM.
4.5. Resolución espectral
Recientemente se realizaron algunas modificaciones en el plato frío del detector
como parte de una de las pruebas que se hacen en la construcción de un nuevo
cono de captación para el bolómetro, por lo que existen algunas variaciones de los
espectros medidos actualmente con respecto a los tomados con anterioridad. Sin
embargo, las mediciones pueden servir para ilustrar la capacidad del espectrómetro
en la obtención de diferentes resoluciones para los espectros, tal como se muestra
en la figura 4.11. Cada uno de estos espectros corresponde a un interferograma,
el cual presenta una mayor cantidad de puntos conforme se aumenta la resolución
requerida en el espectro, lo que incrementa a su vez el tiempo en cada medición, tal
como se vio en la sección 2.4.1. Los experimentos, además, se hicieron en diferentes
días, con lo que se demuestra la estabilidad y repetibilidad del sistema además de
Figura 4.11: Mediciones hechas con el filtro pasabanda descrito en la sección 4.3 y con diferentes
resoluciones como una demostración de la versatilidad del espectrómetro de transformada de
Fourier.
4.6. Caja para purgado 71
la funcionalidad y versatilidad del espectrómetro y los códigos de programación
para la adquisición y análisis de los datos.
4.6. Caja para purgado
La luz que se colecta de una fuente conocida o del cielo es afectada en su
trayecto hasta el detector por el ambiente que atraviesa y esa información es reco-
gida en el espectro correspondiente. En algunos casos, como en el de la obtención
de la transmisión a través de la atmósfera, la contribución del aire circundante a
los elementos ópticos no es considerable siempre que los niveles de humedad se
mantengan por debajo o iguales a los atmosféricos. Sin embargo, en el caso de
la caracterización de materiales y gases, es necesario mantener el interferómetro
libre de otras sustancias que pudieran introducir información adicional variable
en el tiempo que dura cada medición como lo es la cantidad de vapor de agua. Es
por esto que se realiza la fabricación de una caja para purgado del interferómetro
para retirar el aire del interferómetro y sustituirlo por nitrógeno líquido o un gas
a analizar. Además la caja facilitará el transporte del equipo dentro del instituto
y hasta el sitio del GTM. Se adquirió además una nueva mesa óptica en sustitu-
ción de la anterior que por sus dimensiones excedía en tamaño para el arreglo de
espejos y polarizadores del FTS, con un peso que impedía la fácil transportación
del equipo (figura 4.12).
Los requerimientos de peso y robustez, así como la necesidad de mantener el
ambiente del interferómetro controlado, llevaron al diseño de una caja de aluminio
hermética con la cual se pudiera transportar el interferómetro sin la necesidad de
grúas o algún otro mecanismo para su ubicación en el sitio deseado y sin riesgos
de daño a los elementos ópticos.
El diseño, que se llevó a cabo en SolidWorks, se muestra en la figura 4.13, con
algunas medidas y el despiece parcial mostrando las tapas, la cubierta y la base.
La cubierta está hecha de una placa de aluminio doblada a la que se le sueldan
72 Resultados
Figura 4.12: Fotografías de la mesa óptica en la que se encontraba el interferómetro. Se puede
ver cómo la mesa excedía el tamaño requerido para el arreglo del interferómetro, lo cual era uno
de los principales obstáculos para el transporte del equipo.
un par de aros donde las tapas laterales serán atornilladas, además de dos soleras
para fijar la pieza completa a la base.
En la figura 4.14 se puede apreciar la disposición del sistema óptico del inter-
ferómetro dentro de la caja, para lo cual se reprodujo virtualmente la geometría y
posición de cada componente (polarizadores, espejos, soportes, etapa lineal, etc.)
a fin de corroborar las dimensiones necesarias para la fabricación de las piezas.
El trabajo de manufactura se lleva a cabo en el taller mecánico del INAOE y en
talleres externos (la soldadura y el doblado) y hasta el momento se ha terminado
un 90% de las piezas, incluyendo la cubierta y las paredes laterales, y actualmente
se trabaja en el maquinado de la base de la figura 4.13b. La fotografía de la figura
4.15 ilustra los avances actuales de la construcción.
Se ha mencionado que se requiere de mayor control del ambiente en el interfe-
rómetro y es que, al contar con un recipiente hermético para el equipo, es posible
realizar la caracterización de gases y sólidos sin la contribución de la mezcla de
4.6. Caja para purgado 73
Figura 4.13: Diseño en SolidWorks de la caja para purgado del interferómetro. Los objetivos
principales para la construcción de una caja es mantener una ambiente conocido y controlado
entre los componente ópticos, así como evitar el daño de las piezas del interferómetro. a) Dimen-
siones exteriores: largo, ancho y altura en mm. b) Las partes principales en vista explosionada.
elementos que se encuentran en el aire. Esto expande las aplicaciones del instru-
mento, haciéndolo útil en diversos campos y lo que se busca con ello es explorar
nuevas líneas de investigación en el laboratorio relacionadas con la astronomía,
pero también abrirse a la posibilidad de manufactura del sistema con fines comer-
ciales y para otros campos del conocimiento, lo que redundaría en beneficios para
la institución en general.
74 Resultados
Figura 4.14: El diseño en 3D del interferómetro dentro de la caja de purgado, la cual se muestra
translúcida para efectos de visualización.
4.6. Caja para purgado 75
Figura 4.15: Estado actual de construcción de la caja para purgado. En todas las piezas se ha
utilizado placas de aluminio de diferentes grosores y O-rings para el sellado entre cada pieza.
Capítulo 5
Conclusiones
La construcción de un laboratorio es un proceso que requiere del esfuerzo de es-
tudiantes e investigadores así como de los recursos provistos por la correspondiente
institución, con lo que se propician las condiciones mínimas para llevar a cabo ta-
reas que remuneren en conocimiento y nuevas tecnologías. Esta labor conlleva un
compromiso en pos de una mejora continua, en una carrera que tiene como límite
las ideas de quienes emprenden cada proyecto y el deseo de aprendizaje de todos
los implicados. En este contexto y como parte de los primeros trabajos del grupo
de instrumentación milimétrica en el laboratorio de instrumentación astronómica,
fue posible la construcción de un instrumento, hecho que en sí mismo representa
uno de los principales objetivos de un centro de investigación como lo es el INAOE.
El desarrollo de instrumentación propia conlleva una serie de ventajas apreciables
desde el corto plazo, no sólo por la utilidad del dispositivo en cuestión, sino como
experiencia que se obtiene para los proyectos futuros, con un conocimiento total
de los componentes físicos así como de los programas de control y análisis, lo que
deriva en la capacidad para realizar modificaciones de acuerdo a las necesidades
del usuario, a diferencia de los aparatos comerciales de los cuales no siempre se
conocen todos los datos relacionados con el diseño o la programación utilizada y
que además, resultan en general, más costosos; son estas las razones por las cuales
laboratorios como el nuestro emprenden el diseño y construcción de sus propios
espectrómetros y cámaras.
77
78 Conclusiones
Este trabajo significa la culminación de la etapa de construcción del FTS y se
podría resumir en los siguientes puntos:
1. Control y adquisición. Fueron elaborados programas que sincronizan el
control de los elementos móviles con la adquisición de datos y en consecuen-
cia se obtienen interferogramas, con los que, mediante manipulaciones pos-
teriores, se calculan los espectros correspondientes calibrados en frecuencia.
Esta mejora es importante en tanto que permite la interpretación detallada
de los datos así como comparaciones con mediciones y modelos existentes
en la literatura.
2. Corrección y reducción de los datos. El análisis posterior a la toma de
datos, busca, en primer lugar, minimizar los efectos inherentes a una me-
dición real, es decir, existen limitaciones prácticas ineludibles en cualquier
instrumento, lo que impide, en nuestro caso, obtener interferogramas per-
fectos. Sin embargo, se pueden encontrar en la literatura, procedimientos
creados por diferentes estudiosos del tema orientados a disminuir efectos del
propio instrumento, de tal forma que las mediciones realizadas se aseme-
jen en mayor medida a las condiciones del objeto de estudio, en este caso,
la radiación milimétrica. Las posteriores operaciones tienen como objetivo
la reducción de la información espectral contenida en los datos adquiridos.
Gracias a estos procedimientos es posible hacer análisis cuantitativos de
transmisión en diferentes medios, lo cual es una de las metas y la principal
motivación para el desarrollo del instrumento. Cada método encontrado en
la bibliografía fue estudiado e implementado como programa en la correc-
ción computacional de los interferogramas y la consiguiente reducción de los
datos, con los resultados mostrados en este documento.
3. Fabricación de caja de purgado. Se ha trabajado también en el diseño
y construcción de una caja de aluminio para el interferómetro y así evitar la
5.1. Trabajo a futuro. 79
contribución del medio en las mediciones y proteger los elementos ópticos de
cualquier daño durante su transporte. Además, esta cubierta sellada provee
la oportunidad de realizar análisis de diferentes gases, es decir un tipo de
investigación más que será posible con el espectrómetro.
4. Mediciones. Finalmente, también es preciso señalar que las mediciones
mostradas se llevaron a cabo en varias campañas que sirvieron para realizar
pruebas a los programas de adquisición, control y análisis bajo diferentes
configuraciones del equipo. Posteriormente, el instrumento fue acondiciona-
do para medir la transmisión tanto en materiales como en la atmósfera y los
resultados fueron presentados en este trabajo. Cada uno de los experimentos
requiere de un proceso de varios días de preparación del equipo, durante los
cuales se realiza el vaciado y enfriamiento del criostato, con el cuidado que es
necesario en la manipulación de líquidos criogénicos, elementos mecánicos,
ópticos y electrónicos.
Independientemente de los avances logrados, el aprendizaje de los que parti-
cipamos durante esta etapa y en especial para quien presenta la tesis, ha sido
trascendental, ya que se trata de procedimientos y técnicas que se realizan en los
mejores laboratorios del mundo dedicados a diferentes tipos de investigación, en
particular, las que se refieren a la instrumentación astronómica en el rango (sub)
milimétrico.
5.1. Trabajo a futuro.
El trabajo posterior se plantea en varias líneas de investigación vinculadas, de
alguna manera, con los resultados aquí presentados. El primero es la caracteriza-
ción atmosférica del sitio del GTM con mediciones a realizarse durante diferentes
épocas del año con el objetivo de cuantificar las variaciones en la transmisión en
longitudes milimétricas. Es necesario para ello, la fabricación de un cono de Wins-
80 Conclusiones
ton que colecte la radiación de modo que sean incluidas frecuencias más bajas a
fin de cubrir con el FTS el rango completo del telescopio, tema en el que ya se ha
empezado a trabajar.
Además, se continuará realizando mediciones de la transmisión a través de
materiales, así como pruebas para los futuros detectores y la electrónica asocia-
da a construirse en el laboratorio. A mediano plazo, también se ha planteado la
posibilidad de realizar estudios a objetos planetarios con las adecuaciones perti-
nentes. Actualmente y de forma paralela a la investigación se realizan mejoras a
los programas de control del instrumento y de reducción de los datos orientadas
a la completa automatización del sistema y el manejo a distancia.
Todo lo anterior no sólo responde a las necesidades inmediatas del laboratorio,
tales como la participación en el proyecto del Gran Telescopio Milimétrico, sino
que impulsa al equipo hacia la exploración en áreas como la criogenia, la elec-
trónica y la espectroscopia de materiales, desarrollando conocimientos de ciencias
como la astronomía y la óptica, y por supuesto, sentando las bases para la crea-
ción de instrumentos nuevos y aportaciones cada vez mayores que trasciendan en
forma de soluciones que ayuden en la exploración del universo y el conocimiento
de la física.
Apéndice A
Programas
El desarrollo de programas para la adquisición y reducción de los datos es una
parte importante del trabajo y como tal se reporta en detalle para su análisis,
reproducción, pero sobretodo, su mejora. En la primera sección se escribe el có-
digo realizado en MATLAB R2009b, con dos de las principales funciones: mertzp
para la corrección de fase (ver sección 3.2), apodizt como una función adicional
para calcular las apodizaciones que la función anterior requiere (ver sección 3.1).
Estas funciones, junto con algunas otras son empleadas en el programa para la
estimación de la transmisión atmosférica que también se presenta en este apéndice
(sección 3.3). La segunda parte está dedicada a la programación para la adquisi-
ción de los datos tal como se realizó en LABVIEW 8.0, en un programa explicado
en la sección 2.4 y de acuerdo al diagrama de flujo de la figura 2.13. Además se
muestra un ejemplo de los programas del motor de pasos para desplazar el espejo
móvil, realizado de acuerdo con el diagrama de flujo de la figura 2.15 y utilizando
el código del motor (Smart Motor Interface 2 de la compañía Animatics).
81
82 Apéndice A:Programas
A.1. Corrección en fase.
Los interferogramas medidos con el espectrómetro son sometidos a un pro-
ceso de corrección de fase, procedimiento que para este trabajo se escribió en
MATLAB, en una función que ha sido llamada mertzp, cuyos datos de entrada
son: el interferograma (interf ), un factor de escala (p1 ) que toma los valores 1
y -1 , el ancho de la base de la función triangular (ancho), la resolución(res) y
la frecuencia máxima (frecmax). El programa produce como resultado final un
vector B1, el cual es el espectro real corregido en fase.
function [B1]=mertzp(interf,p1,ancho,res,frecmax)n1=length(interf);
%Buscando el pico máximocentro0=max(interf*p1);centro=find(interf*p1==centro0)-1;shift=n1-centro;
%Realizando apodizacionesapod=apodizt(interf*p1,ancho,res,frecmax);
%Espectro completoinb=apod(:,2).*interf*p1;inb=circshift(inb,shift);transNB=fft(inb);
%Espectro de faseit=apod(:,1).*interf*p1;it=circshift(it,shift);transT=fft(it);
%Cálculo de la fasefase=atan(imag(transT)./real(transT));
%Espectro corregido en faseB1=(real(transNB).*cos(fase))+(imag(transNB).*sin(fase));y=length(B1);if mod(y,2)==0B1=B1(1:(length(B1))/2);
A.1. Corrección en fase. 83
elseB1=B1(1:(length(B1)-1)/2);
end
La función apodizt, presentada a continuación y utilizada en el programa anterior
construye los vectores de apodización con parámetros que son el interferograma
(interf ), el ancho de la base (ancho), la resolución (res) y la frecuencia máxima
(frecmax). La salida es una matriz (apodiz) cuyas columnas corresponden a las
funciones de apodización triangular y Norton-Beer.
function [apodiz]=apodizt(interf,ancho,res,frecmax)n1=length(interf);muestras=0:1:n1-1;centro0=max(interf);centro=find(interf==centro0)-1;liminf=centro-ancho/2;limsup=centro+ancho/2;pend=max(interf)/(centro-liminf);trian(1:liminf+1)=0;%De acuerdo a la ecuación de la recta, pendiente positivatrian(liminf+1:centro)=pend.*(muestras(liminf+1:centro)-liminf);%De acuerdo a la ecuación de la recta, pendiente negativatrian(centro+1:limsup)=-pend.*(muestras(centro+1:limsup)-centro)+max(interf);trian(limsup+1:n1)=0;%Normalizamos la función triangulartrian1=trian/max(trian);%Se construye la Norton Beerdelta1=(7.5*10000)/(frecmax);dist=((15/res)*10000);delta2=(delta1:delta1:dist);delta2= transpose(delta2);if mod(length(interf),2)==0
maximo=delta2(centro);delta=-maximo+delta2;
elsemaximo_1=delta2(length(interf)-centro);delta_1=-maximo_1+delta2;for i=1:length(delta_1)delta(length(delta_1)+1-i)=delta_1(i);end
84 Apéndice A:Programas
endL=max(delta);A(:,1)=delta;A(:,2)=L;C0=.152442;C1=-.136176;C2=.98734;for j=1:length(interf)NB2(j)=(C0*(1-(delta(j)/max(L))^2)^0+C1*(1-(delta(j)/max(L))^2)^1+C2*(1-(delta(j)/max(L))^2)^2);endNB2=NB2/max(NB2);%Los vectores son archivados en la matriz "apodiz"apodiz(:,1)=trian1;apodiz(:,2)=NB2;
A.2. Transmisión atmosférica 85
A.2. Transmisión atmosférica
El cálculo se realiza con un código también creado en MATLAB y los datos
de entrada necesarios son, como en los programas anteriores, los parámetros de
resolución (res) y frecuencia máxima (frecmax) de los espectros, pero también las
temperaturas aproximadas de los cuerpos colocados a la entrada del interferóme-
tro: la temperatura ambiente (Tref ), la del nitrógeno líquido (Tc) y la del fondo
de radiación de microondas (Tcb). Además, el programa requiere del ancho de la
función triangular a utilizar en la corrección en fase (ancho), así como los dos in-
terferogramas interf e interf1 de los cuales se obtendrán S y S ′, respectivamente.
A la salida se tienen los vectores correspondientes a cada operación, siendo trans
el que contiene la información acerca de la transmisión.
% Se definen los parámetros de los espectros a utilizarres=10;frecmax=1500;frec=res:res:frecmax;
% Las temperaturas de los cuerpos negros sintéticos% (Tref,Tc,Tcb)tref=290;tcold=77;tcb=2.74;
%La función "CuNe" construye los cuerpos negros con las temperaturas% dadas y los valores de resolución y frecuencia máxima.bref=CuNe(tref,res,frecmax);bcold=CuNe(tcold,res,frecmax);bcb=CuNe(tcb,res,frecmax);
% Se carga el interferograma con la función "cargarint"% la cual lanza una ventana en la que se especifica la% ruta del archivo de texto del interferogramainterf=cargarint;interf=interf(:,1);
86 Apéndice A:Programas
% Utilizamos la función "mertzp" para realizar la corrección en faseancho=10;S=real(mertzp(interf,1,ancho,res,frecmax)); %Espectro "S"
% Se carga el vector coeficiente de absorción dado por HITRAN% y se construye un espectro de transmisión sintético
load coefAbsPueblatau=exp(-alpha);transm=1-tau;trian=apodizt(interf,ancho,res,frecmax);trian=trian(:,2);pwv=.15;gtrian=(abs(ifft(trian)));gtrian=circshift(transpose(gtrian),0);expon=exp(-pwv*alpha);th2o=conv(gtrian(1:150),expon);%Espectro sintéticoth2o=th2o(1:length(S);th2o=th2o/max(th2o);th2o=circshift(th2o,1);Scal1=BB1./th2o;
% Ajuste polinomialp=polyfit(transpose(frec/1e9),Scal1,50);Scal=polyval(p,frec/1e9); % Scal
% Cálculo de la respuesta instrumentalr=transpose(Scal)./(bref-bcold);
% Se carga el interferograma de la atmósferainterf1=cargarint;sumesp=0;
%Corrección en fase del segundo espectroSprima=real(mertzp(interf1(:,1),-1,ancho,res,frecmax));% " S’ "
% El cuerpo negro del cieloBsky=bref-(Sprima./r);frec=transpose(frec*1e9);
% Con "tefec" calculamos la temperatura del cieloTsky=tefec(Bsky,res,frecmax);
A.2. Transmisión atmosférica 87
% Construcción del histogramaedges=0:5:200;figuren=histc(real(Tsky(40:140)),edges);bar(edges,n)tatm=mean(Tsky(50:140))
% Cuerpo negro sintéticobatm=CuNe(tatm,res,frecmax);
% Transmisióntrans=(batm-Bsky)./(batm-bcb);
88 Apéndice A:Programas
A.3. Programa de adquisición de datos.
La programación en LabVIEW se realiza gráficamente mediante módulos que
llevan a cabo operaciones relacionadas con el manejo de señales analógicas y digi-
tales, en este caso, para coordinar el movimiento del motor y la captura de datos
procedentes del detector. El programa consta de una secuencia principal, cuyo
bloque cero (figura A.1) es el de inicialización y básicamente consiste en enviar
una señal a nivel alto cuando el motor se encuentra detenido.
Figura A.1: La secuencia principal del programa inicia enviando una señal de nivel lógico alto
al motor.
El número de muestras y la frecuencia de muestreo definidos antes de iniciar
el programa son los parámetros para comenzar la toma de datos. Las muestras
son registradas con el motor en el primer punto a muestrear y con un ciclo que
culmina después de registrar el promedio de muestras en un archivo TDM, esta
acción constituye un ciclo y el bloque 1 (figura A.2) de la secuencia principal.
A.3. Programa de adquisición de datos. 89
Figura A.2: Bloque 1, secuencia principal. Estando el motor detenido, el proceso de adquisición
inicia con un ciclo que recoge una cierta cantidad de muestras a la frecuencia dada por el usuario.
Las muestras son promediadas y el valor resultante se guarda en un archivo TDM.
Este mismo bloque, el 1, a su vez contiene otro ciclo, cuyos sub-bloques 0 y 1
(figura A.3), realizan el envío de un pulso de nivel lógico bajo que se traduce en
una flanco de bajada detectado por el microcontrolador del motor como una señal
para realizar el movimiento al siguiente punto de muestreo. Enseguida, la señal es
cambiada a un nivel alto hasta que sea necesario el siguiente desplazamiento.
90 Apéndice A:Programas
Figura A.3: Sub-bloques 0 y 1 del bloque 1 de la secuencia principal. Una vez obtenido el valor
del interferograma en un punto, se desplaza el motor cierta distancia, se detiene y el proceso de
registro de muestras se repite.
A.3. Programa de adquisición de datos. 91
Los puntos del interferograma son adquiridos y registrados uno a uno hasta
que se tienen los necesarios, es entonces cuando el programa termina, cierra el
archivo TDM y se halla listo para el siguiente experimento. Todo lo anterior se
lleva a cabo con el bloque 2 de la secuencia principal mostrado en la figura A.4.
Figura A.4: Tercera etapa (bloque 2) de la secuencia principal. Al concluir la toma de muestras
en cada punto, el programa cierra el archivo TDM y hace sonar una alarma.
92 Apéndice A:Programas
A.4. Motor de pasos
El código de programación del motor dado por el fabricante permite enviar
y recibir señales para el correcto control del giro, estableciendo la velocidad y
aceleración necesarias para el muestreo además de establecer la comunicación para
cerrar el lazo de control con el programa de LabView. A continuación un ejemplo
de programa para un espectro de resolución 5 GHz y una frecuencia máxima de
500 GHz, códigos similares pueden generarse con datos calculados a partir de las
ecuaciones de la sección 2.4.1.
´Asignando puertos de entrada y de salida.C50UAIUBOUDIUCIMV
V=10000 ´asignación de velocidad yA=10 ´aceleración.Gi=IWHILE UDI==1i=ILOOPXP=iUB=0GTWAITUB=1O=0MPP=-11000 ´UB=0G ´Movimiento hacia el primerTWAITUB=1 ´punto del interferogramaWAIT=250
A.4. Motor de pasos 93
O=0 ´
V=10000A=10z=0MPWHILE 1
IF UAI==0 ´Esperando la señal de LabviewGOSUB100ENDIF
LOOPC100IF z<=-29264GOTO 50ENDIFIF z>-29264
UB=0z=z-236 ´Distancia entre cada pasoP=z ´que determina la longitud del interferogramaG ´de acuerdo al programa de LabVIEW.TWAITUB=1
ENDIFRETURNEND
Apéndice B
Parámetros de operación en elarreglo experimental.
En cada medición existen parámetros de configuración para los distintos dispo-
sitivos que componen el espectrómetro, algunos de los cuales cambian dependien-
do del tipo de experimento a desarrollar. En la tabla B.2 se especifican los datos
más importantes que se consideraron en cada medición reportada en este trabajo,
dividiéndolas por el ancho de banda a cubrir. En primer lugar, se muestra la con-
figuración con el filtro pasabanda (frecuencia máxima 500 GHz) con las diferentes
resoluciones y la duración correspondiente de la medición, los parámetros de ad-
quisición de los interferogramas, temperatura de las fuentes térmicas, frecuencia
del chopper, etc. De igual forma se muestran esos datos para un interferograma
cuyo espectro tiene una frecuencia máxima de 1500 GHz, del tipo que se utiliza
para la caracterización atmosférica.
95
96 Apéndice B:Parámetros de operación en el arreglo experimental.
Con
filtropasabanda
LockIn
SensibilidadC
onstantede
tiempo
Acoplam
ientoR
eservadinám
icaFrec.
Chopper
50mV/nA
300ms
CA,tierra
Bajo
Ruido
12Hz
Amplificación
Ganancia:1000,V
oltajede
polarización:±13
VParám
etrospara
tarjetaDAQ
Núm
erode
muestras
Frecuencia25
muestras
10Hz
Temperaturas
Puerto
1P
uerto2
Plato
frío(T
0 )1150
◦CTem
p.Ambiente
∼4K
(Fuentede
calibracióntérm
ica)(Eccosorb)
Frecuenciamáxim
a500
GH
zTiem
poaprox.de
medición
Resol.
10G
Hz
Resol.
8G
Hz
Resol.
5G
Hz
Resol.
2.5G
Hz
10min
15min
20min
40min
Núm
.puntosdel
interferograma
100124
200400
Tabla
B.1:
Configuraciones
típicaspara
lamedición
dela
transmisión
usandofiltro
pasabanda.
97
Ancho
deba
ndaam
plio
Lock
InSe
nsib
ilida
dC
onst
ante
deti
empo
Aco
plam
ient
oR
eser
vadi
nám
ica
Frec
.C
hopp
er50
mV/n
A300ms
CA,tierra
BajoRuido
12Hz
Amplificación
Gan
anci
a:1000,V
olta
jede
pola
riza
ción
:±13
VPa
rámetrospa
ratarjetaDAQ
Núm
ero
dem
uest
ras
Frec
uenc
ia25
muestras
10Hz
Tempe
raturas
Pue
rto
1P
uert
o2
Pla
tofr
ío(T
0)Te
mp.
ambiente
Atm
ósfera/N
itrógen
o∼4K
líquido
(Eccosorb)
Frecuenc
iamáx
ima
1500
GH
z
Tiempo
aprox.
demed
ición
Res
ol.
10G
Hz
Res
ol.
5G
Hz
15min
30min
Núm
.pun
tosde
linterferograma
300
600
Tab
laB
.2:Con
figuracione
stíp
icas
para
lamed
iciónde
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Índice de figuras
1.1. Transmisión teórica en Puebla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1. Diagrama esquemático del espectrómetro . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2. Interferencia destructiva y constructiva . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3. Interferograma y espectro teórico. Filtro pasabanda . . . . . . . . 16
2.4. Interferograma y espectro teórico. Sin filtro pasabanda . . . . . . 17
2.5. Interferómetro Martin Puplett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6. Polarizador de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.7. Trayectoria de un haz por el interferómetro . . . . . . . . . . . . . 20
2.8. Fotografía plato frío . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.9. Representación gráfica del bolómetro . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.10. Circuito de lectura y amplificación . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.11. Esquema del criostato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.12. Esquema del sistema de adquisición de datos . . . . . . . . . . . . 27
2.13. Diagrama de flujo del sistema de adquisición y control . . . . . . . 29
2.14. Interfaz del usuario en el programa de adquisición desarrollado en
LabVIEW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.15. Algoritmo del programa del motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1. Efecto de truncamiento en el interferograma . . . . . . . . . . . . 36
3.2. Transformada de Fourier de la función de apodización . . . . . . . 37
3.3. Efectos de la apodización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4. Método de corrección de fase según Mertz . . . . . . . . . . . . . 39
107
108 Índice de figuras
3.5. Apodizaciones utilizadas en la corrección de fase. . . . . . . . . . 40
3.6. Una comparación entre un espectro obtenido directamente a partir
de la transformada de Fourier y con la corrección en fase, utilizando
el mismo interferograma en cada caso. Se muestra también la dife-
rencia entre los dos espectros, la cual representa los componentes
no deseados en el espectro final. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.7. Simetría del interferograma antes de la corrección de fase . . . . . 42
3.8. Simetría del interferograma después de la corrección de fase . . . . 42
3.9. Interferograma apodizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.10. Parte real e imaginaria del transformada del interferograma apodi-
zado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.11. Espectro de fase y sus componentes sinusoidal y cosenoidales. . . 45
3.12. Vectores resultantes de las multiplicaciones presentes en la ecuación
3.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.13. Espectro de la atmósfera corregido en fase. . . . . . . . . . . . . . 46
3.14. Diferentes anchos de la función triangular, espectros con una fuente
de nitrógeno líquido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.15. Diferentes anchos de la función triangular, espectros de la atmósfera 48
3.16. Ancho de la base contra el ruido, espectros con nitrógeno líquido
como fuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.17. Ancho de la base contra el ruido, espectros de la atmósfera . . . . 49
3.18. Configuración FTS para el cálculo de la transmisión atmosférica . 51
3.19. Scal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.20. Respuestas instrumentales con el método de Paine y el de Prasad 53
3.21. Temperatura del cielo con los dos métodos, la caja del FTS se
encontraba con 3% de humedad relativa . . . . . . . . . . . . . . 55
3.22. Histograma para hallar la temperatura efectiva del cielo según el
método de Paine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
109
3.23. Histograma para hallar la temperatura efectiva del cielo según el
método de Prasad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.24. Histograma en el que se muestra la temperatura aproximada del
nitrógeno líquido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.25. Diagrama de flujo para el programa de reducción de datos que
finaliza con la transmisión atmosférica. . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.1. Espectro tomado en el laboratorio. . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2. La ecuación de Planck para diferentes temperaturas. . . . . . . . 61
4.5. Respuestas instrumentales R(ν), dos métodos . . . . . . . . . . . 63
4.3. Minimización de las líneas de absorción . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.4. Perfil del espectro tomado con radiación proveniente de la atmós-
fera y Eccosorb como referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.6. Cuerpo negro de la atmósfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.7. Transmisión atmosférica experimental y la estimada con el código
AT para las condiciones de Tonantzintla comparada . . . . . . . 65
4.8. Caracterización del filtro pasabanda . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.9. Esquema de la disposición de la pieza de cuarzo en el plato frío del
criostato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.10. Los espectros en la caracterización de materiales . . . . . . . . . . 69
4.11. Espectros medidos con el filtro pasabanda, diferentes resoluciones 70
4.12. Fotografías de la mesa óptica y la caja de acrílico en la que se
encontraba el interferómetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.13. Diseño en SolidWorks de la caja para purgado del interferómetro . 73
4.14. El diseño en 3D del interferómetro dentro de la caja de purgado . 74
4.15. Estado actual de construcción de la caja para purgado . . . . . . 75
A.1. Programa de adquisición hecho en LabVIEW, bloque cero . . . . 88
A.2. Programa de adquisición hecho en LabVIEW, bloque uno . . . . . 89
110 Índice de figuras
A.3. Programa de adquisición hecho en LabVIEW, bloque uno, sub-
bloques 0 y 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
A.4. Programa de adquisición hecho en LabVIEW, bloque dos . . . . . 91
Índice de tablas
2.1. Características principales del cono de Winston . . . . . . . . . . 22
2.2. Características principales de la etapa lineal . . . . . . . . . . . . 33
3.1. Fuentes utilizadas en la obtención del espectro de calibración y el
de la atmósfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.1. Transmisión integrada para cada material y comparada con la me-
dición realizada con la montura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
B.1. Configuraciones típicas para la medición de la transmisión usando
filtro pasabanda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
B.2. Configuraciones típicas para la medición de la transmisión sin el
uso del filtro pasabanda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
111