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MICROECONOMIA IVíctor Echevarría Alvarado
13/04/2023
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1. El conjunto de la producción, factores y tecnología2. Función de producción de corto plazo.3. Rendimientos y productividad. 4. Producción con dos factores: isocuantas.5. RMST y elasticidad de la producción. 6. Funciones de producción típicas.7. Rendimientos de escala8. Ejemplos y ejercicios.
UNIVERSIDAD RICARDO PALMA / FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y EMPRESARIALES /PROF. VICTOR ECHEVARRIA
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LAS 15 EMPRESAS MAS IMPORTANTES Y ADMIRADAS DEL MUNDO 2011
En la Revista Fortune pueden encontrar la informacion completa sobre los principales 50 empresas, las 350 empresas, informacion sobre esta encuesta desde el año 2006 hasta el 2011:http://money.cnn.com/magazines/fortune/mostadmired/2011/full_list/
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LA BICICLETA ELECTRICA
El conjunto de la producción
K = espacio de bienes
yk = producción neta / yk > 0
Q = conjunto de producción
y’ = conjunto de producción eficiente
Plan de producción
Plan de producción
y
x
Vector producto
Factor de produccion
Q
Propiedades de un conjunto de producción
Convexidad
Eliminación gratuita
Posibilidad de cerrar
Rendimientos de escala
Se suele distinguir 4 tipos importantes de factores:
El Trabajo (L): Servicios de mano de obra. Se mide en horas trabajadas por unidad de tiempo.
Por ejemplo, un obrero que trabaja 40 horas por semana.
El Capital (K): Servicio de los bienes de capital (bienes que sirven para producir otros bienes como las maquinarias, herramientas, caminos, instalaciones, etc.)
También se miden en horas de servicio por unidad de tiempo.
Por ejemplo, un horno el cual es utilizado 40 horas a la semana.
Factores de producción
Materias Primas (MP): Son aquellos bienes que se transforman totalmente durante el proceso productivo.
Por ejemplo, el agua y la harina.
Tierra (T): Servicio de determinada extensión de tierra por unidad de tiempo.
Por ejemplo, el uso que se puede dar a una parcela de tierra al mes.
Factores de producción
• La tecnología: Es el estado del conocimiento científico acerca de todas las formas de producir un bien.
• Técnica de producción: Es una forma particular de combinar los insumos.
La unión de todas las técnicas conforman la tecnología.
Ejemplo:
Técnica 1: 100 trabajadores al año
1 tractor
70 palas, picos
Otros
20 toneladas de un producto agrícola al año
Tecnologìa, conceptos:
Técnica 2: 20 trabajadores al año
5 tractores
30 palas, picos
Otros
20 toneladas de un producto agrícola al año
Las dos técnicas producen lo mismo, pero usando diferentes combinaciones de factores. La técnicas 1 es más intensiva en trabajo que la segunda.
• Eficiencia Técnica: Producir sin derroche de factores.
Ejemplo:
Técnica 3: 100 trabajadores al año
5 tractores
70 palas, picos
Otros
20 toneladas de un producto agrícola al año
La tercera alternativa es “técnicamente ineficiente” pues las técnicas 1 y 2 producen lo mismo utilizando menos insumos.
La Función de Producción
• Simplifica las complejas relaciones técnicas entre los factores y el producto.
• La función Q = f(K,L,MP,T) expresa el máximo nivel de producción Q que se puede alcanzar con una combinación específica de factores, por unidad de tiempo.
• Supuesto simplificador: la función de producción depende únicamente de 2 factores, Capital (K) y Trabajo (L).
),( LKfQ
Producción con un factor variable (Corto Plazo)
• En la teoría de la producción, un factor esta “fijo” cuando no se puede alterar su uso.
• Corto Plazo: Período de tiempo lo suficientemente corto para tener algún factor fijo.
• Largo Plazo: Período de tiempo lo suficientemente largo para que todos los factores sean variables.
Ejemplo: Si una empresa tiene un contrato de alquiler de un local comercial por un año, y se le hace imposible deshacer el contrato o alquilar más locales, entonces la empresa está en el corto plazo.
En el corto plazo, la función de producción es:
variabletrabajo
fijo capital ),(
L
KLKfQ
Dos conceptos: Producto Medio del Trabajo (PMeL): Es el nivel de producción
promedio por unidad de trabajo.
L
QPMeL
Cuando se habla de la “productividad del trabajo”, se refiere a la PMeL.
Es una medida de la eficiencia, pues se mide muy fácilmente (por ejemplo, quintales de trigo por hora trabajada).
PRODUCTIVIDAD Y RENDIMIENTOS
Producto Marginal del Trabajo (PMgL): Es la producción adicional que se obtiene cuando se emplea una unidad adicional de trabajo, ceteris paribus.
L
QPMgL
Usualmente se asume que el PMg es decreciente (“Ley de los rendimientos decrecientes de los factores”)
Es decir, incrementos sucesivos del factor trabajo manteniendo fijos a los demás factores incrementan la producción pero cada vez menos.
“Si el PMgL no fuera decreciente, entonces la producción mundial de trigo podría hacerse en una maceta”.
PRODUCTIVIDAD Y RENDIMIENTOS
L
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Q
0
10
30
60
80
95
108
112
112
108
100
PMeL
--
10
15
20
20
19
18
16
14
12
10
PMgL
--
10
20
30
20
15
13
4
0
-4
-8
K
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Ejemplo:
PRODUCTIVIDAD Y RENDIMIENTOS
L
Producto Q
Producto total con un factor variable
),( LKfQ
El Producto Medio es la pendiente de un rayo desde el origen a la curva.
Q0
L0L
QPMeL Q por
unidad
LL0
0
0
L
Q
L1
1
1
L
Q
Q1
PMeL
L1
2
2
LQ
L2
L
Producto Q
),( LKfQ
El Producto Marginal es la pendiente de una recta tangente a la curva de producto total.
L
QPMgL
Q por unidad
LL0 L1
PMeL
L2 PMgL
Si PMgL > PMeL, el PMeL crece.
Si PMgL < PMeL, el PMeL decrece.
PMgL=PMeL en el máximo PMeL.
ZONA ECONOMICA
),( LKfQ
PMeL
PMgL
L
Producto Q
CAPACIDAD OCIOSAZONA
INEFICIENTE
Las isocuantas
• Proporciones fijas
• Proporciones variables
En el corto plazo, la función de producción es:
variabletrabajo
VARIABLE capital ),(
L
KLKfQ
Las isocuantas
• Proporciones fijas
x1
x2
y1
y2
w
04 8
3
6
Las isocuantas
• Proporciones variables
x1
x2
y1
y2
w
04 5
3
4
L
K
QA
K2
K1
L1 L2
QB
Isocuanta: Combinaciones de K y L que producen Q unidades.
Técnica (K/L)’
Técnica (K/L)
Técnica: una forma particular de combinar factores.
Mapa de isocuantas
• La pendiente de la isocuanta es la Relación Marginal de Sustitución Técnica (RMST).
L
KRMST
• Indica cuánto podemos sustituir de K por L, manteniendo la producción constante.
• Al igual que la RMS, usualmente se asume que la RMST es decreciente, lo que genera isocuantas convexas al origen.
Relación Marginal de Sustitución Técnica
L
K
QA
K2
K1
L1 L2
Técnica (K/L)
CALCULO DE RMST
B
L3
A
C
K3
RMSTAB > RMSTBC
RMSTCB > RMSTBA
Relación entre la RMST y el PMg de los factores.
• En términos matemáticos, el PMgL refleja el cambio en Q debido a un cambio muy pequeño en el uso de L.
• Se puede derivar la pendiente de la isocuanta en términos de las productividades marginales.
• Es el mismo argumento que en la relación entre la RMS y las utilidades marginales.
PMgKPMgL
ΔLΔK
RMST
Elasticidad de producción de los factores
• Mide el incremento del uso de insumo especifico sobre el nivel de producción de la empresa, manteniendo constante la utilización de todos los demás insumos, en términos porcentuales
PMePMg
XΔXqΔq
eq //
Funciones de producción tipicas
• Funciones de producción homogéneas.• Cobb- Douglas.• Función CES
Una función de producción es homogénea de grado K cuando, al momento de multiplicar la cantidad utilizada de insumos por una constante ּג, el producto final se ve multiplicado por el coeficiente ּג k.
La homogeneidad se observa, cuando los insumos están variando al mismo tiempo
Funciones de producción homogéneas
Q = Akª L
Funciones de producción de Cobb- Douglas
1- a
K designa las cantidades de capital y L, del trabajo, A>0 es un parámetro de eficiencia y a y 1-a (donde 0<a<1), son parámetros de la intensidad de los insumos.
Funciones de producción CES
En 1961, cuatro economistas norteamericanos: Arrow, Chenery, Minhas y Solow, propusieron una función de producción cuya elasticidad de sustitución entre el capital y el trabajo era constante, pero podía tomar valores superiores o inferiores a 1:
q= A (bKª + (1-a)Lª)1/a
Donde a es un parámetro de sustitución, A<0, es un parámetro de eficiencia y b y (1-b) son parámetros de intensidad de uso de los insumos.
Los rendimientos a escala
Intuición: ¿Qué ocurre con la producción si se duplican todos los factores?
L
K
35
2
6
4
12
X
Si X = 70, hay rendimientos constantes a escala.
Si X > 70, hay rendimientos crecientes a escala.
Si X < 70, hay rendimientos decrecientes a escala.
• El caso de Rend. Const. a Escala es el más “razonable”.
• ¿Se observan en la realidad rendimientos crecientes o decrecientes a escala?
• Ejemplos: - El trabajo en grupo (R. Crec. E.)- Empresas excesivamente grandes (R. Dec. E.)
Matemáticamente, si :
),(),( LKfLKf 1
),(),( LKfLKf
),(),( LKfLKf
Rendimientos Constantes
Rendimientos Decrecientes
Rendimientos Crecientes
UNIVERSIDAD RICARDO PALMA / FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y EMPRESARIALES /PROF. VICTOR ECHEVARRIA
EJERCICIOS DE
PRODUCCION
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EJERCICIOS DE PRODUCCION
1. Dado la función de producción : Q = f(K, L) = 10 √ K L , de corto plazo, donde K = 4, :
a. Construya una tabla de proyección de la producción para un rango de contratación de personal de 0 hasta 10 trabajadores.
b. Determine a cuanto asciende el rendimiento de cuatro trabajadores, seis trabajadores y nueve trabajadores.
c. Determine a cuanto asciende el rendimiento del cuarto trabajador, sexto trabajador y noveno trabajador.
d. Determine la producción máxima.
e. Determine la producción mínima.
f. Determine el rango de la producción con capacidad instalada ociosa
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EJERCICIOS DE PRODUCCION
Si K = 4 → Q = 10√K*L → Q = √4*L
K L Q Q/L ΔQ/ΔL
4 0 0
4 1 20 20 20
4 2 28.28 14.1 8.3
4 3 34.64 11.5 6.4
4 4 40.00 10.0 5.4
4 5 44.72 8.9 4.7
4 6 48.99 8.2 4.3
4 7 52.92 7.6 3.9
4 8 56.57 7.1 3.7
4 9 60.00 6.7 3.4
4 10 63.25 6.3 3.2
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EJERCICIOS DE PRODUCCION
1. Dado la función de producción : Q = f(K, L) = 11KL²-L³ , de corto plazo, donde K = 1, :
a. Construya una tabla de proyección de la producción para un rango de contratación de personal de 0 hasta 10 trabajadores.
b. Determine a cuanto asciende el rendimiento de cuatro trabajadores, seis trabajadores y nueve trabajadores.
c. Determine a cuanto asciende el rendimiento del cuarto trabajador, sexto trabajador y noveno trabajador.
d. Determine la producción máxima.
e. Determine la producción mínima.
f. Determine el rango de la producción con capacidad instalada ociosa
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EJERCICIOS DE PRODUCCION
Si K = 1 → Q = 11L²-L³
K L Q Q/L ΔQ/ΔL
1 0 0
1 1 10 10 10
1 2 36 18 26
1 3 72 24 36
1 4 112 28 40
1 5 150 30 38
1 6 180 30 30
1 7 196 28 16
1 8 192 24 -4
1 9 162 18 -30
1 10 100 10 -62
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SIMETRIA DE LA PRODUCCION
En base a la siguiente tabla determine la simetría de la producción
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SIMETRIA DE PRODUCCION
CUADROS DE RELACIONES DE PRODUCCION
K L Q Q/L ΔQ/ΔL L K Qk Qk/K ΔQk/ΔK
1 0 0 1
1 1 10 10 10 1 1 10 10
1 2 25 12.5 15 1 0.5 12.5 25 -5
1 3 35 11.7 10 1 0.33 11.7 35 5
1 4 42 10.5 7 1 0.25 10.5 42 14
1 5 47 9.4 5 1 0.2 9.4 47 22
1 6 50 8.3 3 1 0.17 8.3 50 32
1 7 50 7.1 0 1 0.14 7.1 50 50
1 8 48 6 -2 1 0.13 6 48 64
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ESCALAS DE PRODUCCION
En base a la siguiente funcion de produccion, determine los rendimientos de escala. Q = f(K,L) = 11K²L² - K³L³
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ESCALAS DE PRODUCCION
Q = f(K,L) = 11K²L² - K³L³K L Q
0 0 0
1 1 10
2 2 112
3 3 162
4 4 -1280
5 5 -8750
6 6 -32400
7 7 -91238
8 8 -217088
9 9 -459270
10 10 -890000
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ESCALAS DE PRODUCCION
Q = f(K,L) = 11K²L² - K³L³
K L Q ∆K ∆L ∆Q
0 0 0
1 1 10 1 1 10
2 2 112 1 1 102
3 3 162 1 1 50
4 4 -1280 1 1 -1442
RENDIMIENTOS CRECIENTES
RENDIMIENTOS DECRECIENTES
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EJERCICIOS PROPUESTOS
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EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Asuma el caso de una empresa que opera con la siguiente tecnología de producción:
Se requiere determinar lo siguiente sabiendo que en el corto plazo K = 10: :
a. Una proyección de la producción para un rango de contratación de personal de hasta cincuenta personas, en grupos de tareas de 5 personas para cada nivel de producción expresado en millones de unidades de Q.
b. Determine el rango de rendimientos crecientes de la producción.
c. Determine el rango de rendimientos decrecientes de la producción.
d. Determine a cuanto asciende el rendimiento de 25, 30 y 40 trabajadores.
e. Determine a cuanto asciende el rendimiento del 25 avo trabajador, como del 40 avo trabajador.
f. Determine el nivel de la producción máxima y mínima.
g. Determine el rango de producción con capacidad ociosa.
h. Grafique los resultados obtenidos.
Q = f(K,L) = 600K²L² - K³L³
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EJERCICIOS PROPUESTOS
2. Una empresa de servicios opera con la siguiente tecnología:
Se requiere determinar lo siguiente si se sabe que en el corto plazo K = 1,
a. Una proyección de la producción para un rango de contratación de personal de hasta 125 personas, en grupos de tareas de 25 personas para cada nivel de producción expresado en unidades de Q.
b. Determine el rango de rendimientos crecientes de la producción.
c. Determine el rango de rendimientos decrecientes de la producción.
d. Determine a cuanto asciende el rendimiento de 25, 50, 75 y 100 trabajadores.
e. Determine a cuanto asciende el rendimiento del 25 avo trabajador, como del 75 avo trabajador.
f. Determine el nivel de la producción máxima y mínima.
g. Determine el rango de producción con capacidad ociosa.
h. Grafique los resultados obtenidos.
Q = 50 K L² - 1/3 L³
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EJERCICIOS PROPUESTOS
3. Una empresa exportadora de espárragos opera con la tecnología siguiente:
Se requiere determinar lo siguiente sabiendo que en el corto plazo K = 1,
a. Una proyección de la producción para un rango de contratación de personal de hasta 15 personas, para cada nivel de producción expresado en unidades de Q.
b. Determine el rango de rendimientos crecientes de la producción.
c. Determine el rango de rendimientos decrecientes de la producción.
d. Determine a cuanto asciende el rendimiento de 6, 8, 10 y 13 trabajadores.
e. Determine a cuanto asciende el rendimiento del décimo trabajador, como del 13 avo trabajador.
f. Determine el nivel de la producción máxima y mínima.
g. Determine el rango de producción con capacidad ociosa.
h. Grafique los resultados obtenidos.
i. Determine las escalas de producción si en el largo plazo el factor K varia de 0 a 17 unidades
Q = f(K,L) = KL+4KL²- 0.2KL³
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GRACIAS