417

Movimiento gradualmente variadoCapítulo VIII

418

Arturo RochaHidráulica de tuberías y canales

ynyc

2ny 1

10SS02

M1P

Río uniformeque empieza en el punto P

S > >c 10S S02

y

8.6 Cambios de pendiente (perfiles de continuidad)

Como una ilustración del movimiento gradualmente variado se presenta una breve discusiónde diez perfiles del eje hidráulico (seis generales y cuatro especiales) generadosexclusivamente por cambio de la pendiente del fondo. Es decir, que se supone que todas lasotras características permanecen constantes.

Los seis casos generales son

- De pendiente suave a pendiente más suave

- De pendiente suave a pendiente menos suave

- De pendiente suave a pendiente fuerte

- De pendiente fuerte a pendiente menos fuerte

- De pendiente fuerte a pendiente más fuerte

- De pendiente fuerte a pendiente suave

Los cuatro casos especiales son

- De pendiente suave a pendiente crítica

- De pendiente crítica a pendiente suave

- De pendiente crítica a pendiente fuerte

- De pendiente fuerte a pendiente crítica

1. De pendiente suave a pendiente más suave

Sean1ny e

2ny los tirantes

normales en cada uno de los dostramos.

En el primer tramo, por ser

pendiente suave, cn yy 1

.

En el segundo tramo, por serpendiente más suave también se

cumple que cn yy 2

El tirante normal del segundotramo es mayor porque supendiente es menor que la del

primero. Por lo tanto, 12 nn yy

419

Movimiento gradualmente variadoCapítulo VIII

El quiebre del fondo, de pendiente suave a más suave, da lugar a una curva de empalme tipoM1, río peraltado en pendiente suave que se desarrolla en el primer tramo.

2. De pendiente suave a pendiente menos suave

Por consideraciones similares alas anteriores se tiene que

12 nn yy

En ambos tramos se cumple que

cn yy 1

(pendiente suave)

cn yy 2

(pendiente menos

suave)

Como2ny está más cerca de cy que

1ny , se dice que la pendiente es menos suave.

El perfil de empalme es del tipo M2, río deprimido en pendiente suave. A partir del punto Pempieza un río uniforme.

3. De pendiente suave a pendiente fuerte

En el tramo de aguas arriba hayun río que al aproximarse alcambio de pendiente se deprime(M2) y tiende a acercarsenormalmente a cyy . Como unrío deprimido en pendiente suave.

Inmediatamente aguas abajo delcambio de pendiente el torrentese peralta (S2), arrancandonormalmente a cyy como untorrente peraltado en pendientefuerte.

yn

yc

2

ny 1

10SS02

M2

P

Río uniforme

S < <20S Sc01

yc

y

yn

yc

2

ny 1

10S

S02S < <cS S01 yc

M2

S2

20

(río deprimido en pendiente suave)

(torrente peraltado en pendiente fuerte)

SUAVE FUERTE

yy >n1 c y < y2n c

420

Arturo RochaHidráulica de tuberías y canales

4. De pendiente fuerte a pendiente menos fuerte

Desde el punto P se desarrolla un torrente deprimido en pendiente fuerte tipo S3.

5. De pendiente fuerte a pendiente más fuerte

El torrente aguas arriba no es influenciado por las condiciones de aguas abajo.

El torrente de aguas abajo se peralta a partir del cambio de pendiente, continuando en pendientemás fuerte que la de aguas arriba.

yn1

yc

y2n

S > >S10 Sc

01S

20S

20

P

S3

yFUERTE MENOS FUERTE

y <1n c yy <n2 c

ny <1

yn2

Este torrente no puede ser modificado por las condiciones de aguas abajo.

Un torrente si puede ser modificado por las condiciones de aguas arriba

yn

yc

2

ny 1

10S

S02

S > > cS S02

yc

S2 (torrente peraltado en pendiente fuerte)

yy <n1 c y < y2n c

P

10

ny >1

y2n

FUERTE MAS FUERTE

421

Movimiento gradualmente variadoCapítulo VIII

6. De pendiente fuerte a pendiente suave

Este es el caso más importante y corresponde al salto hidráulico. Normalmente en un saltohidráulico hay dos tirantes conjugados: 21 yy (al respecto se puede ver la ecuación 7-90).

En el presente caso de cambio de pendiente, 1ny es el tirante 1y del salto.

Para el tirante 1y (1ny ) existe un tirante conjugado 2y que puede ser igual, mayor o menor

que2ny .

Si22 nyy el salto se produce en el tramo 1, es decir, que el salto se desplaza hacia aguas

arriba.

Si22 nyy entonces el salto queda rechazado y se produce dentro del tramo 2.

Ambas posibilidades están presentadas en la figura adjunta.

7. De pendiente suave a pendiente crítica

El eje hidráulico se aparta suavemente del movimiento uniforme, se desarrolla íntegramente entreel tirante crítico y el normal y termina con una tendencia a hacer un ángulo de 90º con cyy .En el segundo tramo hay un río uniforme en el que el tirante normal coincide con el tirante crítico.

yn1

S < S10

01S

cSc

ySUAVE CRITICAy >

1n c yy =n2 c

cy

M2

y = yc n2

yn1

y2n

1cy

yc

c

FUERTE SUAVE

1ny < yy >

2n 1ny2 cny > y

01S >

02S

S02

10S

422

Arturo RochaHidráulica de tuberías y canales

8. De pendiente crítica a pendiente suave

Antes del cambio de pendiente el eje hidráulico es intermedio entre torrente deprimido enpendiente suave y fuerte.

9. De pendiente crítica a pendiente fuerte

Equivale al cambio de pendiente fuerte a más fuerte

10. De pendiente fuerte a pendiente crítica

Aguas abajo del cambio de pendiente el eje hidráulico es intermedio entre torrente deprimidoen pendiente suave y fuerte.

y = yn1

y

CRITICA SUAVE

y =1n c yy >n2 c

c

Sc

10S

n 2y

yc

y >n2y

1n

y = yn1 c

n2y yc

S2

CRITICA FUERTE

y = yn2 c

yyn1

c

FUERTE CRITICA