AÑOS DESPUÉS SE PASÓ DE LAS ESTRUCTURAS A LAS FUNCIONES

(1985-ACTUALIDAD)

ESTO ES, DE LOS ESTADIOS Y TAREAS A LOS PRINCIPIOS

PSICOPEDAGÓGICOS

ALGO NO IBA BIEN

PSICOLOGÍA Y PEDAGOGÍAPIAGET, JEAN (1969)

Barcelona: Ariel

• subsiste enteramente el problema pedagógico de hallar los métodos mas adecuados para pasar de estas estructuras naturales pero no reflexivas, a la reflexión sobre tales estructuras y a su teorización (p. 110).

Comments on mathematical education

Developments in mathematics education HOWSON, A.G. (Ed.)

Cambridge University Press 1973, p. 79-87

Trad. Española en HERNÁNDEZ, J. (comp.) La enseñanza de las matemáticas modernas

Madrid: Aguilar, 1978

EL APRENDIZAJE SEGÚN PIAGET

• se realiza mediante un proceso constructivo interno, de reorganización cognitiva, de equilibración a base de asimilaciones y acomodaciones en el que las contradicciones o conflictos cognitivos cumplen el papel de motores del mismo.

• Proceso que depende del nivel de desarrollo y en el que la experiencia física y la interacción social se sitúan como condiciones necesarias (aunque no suficientes) para producir el aprendizaje.

TRES TIPOS DE CONOCIMIENTO

• SOCIALES (convencionales).

• FÍSICOS • (de los objetos de la realidad - fuente externa).

• LÓGICO-MATEMÁTICOS (de coordinación de las relaciones – fuente interna).

DOS TIPOS DE ABSTRACCIÓN

• EMPÍRICA (supone centrarse en una determinada propiedad del

objeto, ignorando las otras)

• REFLEXIVA O CONSTRUCTIVA (implica la construcción de relaciones entre los

objetos)

TRESPRINCIPIOS

PSICOPEDAGÓGICOS

REINVENCIÓN

TOMA DE CONCIENCIA

RAZONAMIENTOPROPIO

ESTRUCTURA INTERMEDIA

• KAMII, CONSTANCE, El número en la educación preescolar. Visor, Madrid, 1984.

PRIMER PRINCIPIO La comprensión real de una noción o de una teoría

supone la reinvención de la misma por el sujeto.

⇒imposibilidad de enseñar el número, tiene que ser reinventado a través de la construcción de su estructura lógico-matemática (síntesis del orden y de la inclusión jerárquica).

⇒mediante el establecimiento de todo tipo de relaciones con toda clase de materiales.

PRIMERA INTERPRETACIÓN DIDÁCTICA CUESTIONABLE

Afirmaciones como: tal método es mejor que otro

Hay dos maneras de pedir a los niños que comparen dos conjuntos: pidiéndoles que hagan un juicio sobre la igualdad o desigualdad de conjuntos o

pidiéndoles que hagan un conjunto.

¿Cuál es mejor?

KAMII (1984)p. 46-47

¿QUÉ HAY MÁS CÍRCULOS 0 RECTÁNGULOS?

,

¿QUÉ TENGO QUE HACER PARA QUE HAYA TANTOS CÍRCULOS COMO RECTÁNGULOS?

SEGUNDO PRINCIPIO

Como buena parte de las estructuras que empleamos cuando intentamos resolver de modo activo un problema permanece inconsciente, esto es, que somos capaces de hacer y de comprender en acción más de lo que podemos expresar verbalmente (inteligencia pragmática, intuitiva), es preciso plantear en las aulas situaciones de aprendizaje que ayuden a la toma de conciencia de los propios procesos de razonamiento.

SEGUNDA INTERPRETACIÓN DIDÁCTICA CUESTIONABLE

• Asignar a los signos hablados y escritos el papel de conocimiento convencional, superficial (p.34).

• Evitar tanto reforzar la respuesta correcta como la corrección de las respuestas incorrectas (p.50).

TERCER PRINCIPIO

Como las matemáticas formales utilizan estructuras que puede ser muy diferentes de las empleadas en las matemáticas informales y naturales de los niños, debemos desarrollar una nueva estructura, intermedia que refleje una coordinación satisfactoria entre ambas.

TERCERA INTERPRETACIÓN DIDÁCTICA CUESTIONABLE

Rechazo de la idea de organizar los contenidos.

Rechazo de idea de organizar los recursos, como las regletas Cuisenaire (p.48).

20 PROBLEMAS DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

• SEIS DE CAMBIO

• DOS DE COMBINACIÓN

• SEIS DE COMPARACIÓN

• SEIS DE IGUALACIÓN

PROBLEMAS DE CAMBIO

Estado inicial¿QUÉ TENEMOS?

Acción¿QUÉ HA PASADO?

Estado final¿QUÉ TENEMOS AHORA?

ACTIVIDADES PREVIAS A LA SUMAINCÓGNITA AL FINAL

HABÍA HAYACCIÓN

¿…?

INCÓGNITA EN LA ACCIÓN

HABÍA HAYACCIÓN

¿…?

INCÓGNITA INICIAL

HABÍA HAYACCIÓN

¿…?

AÑADIÓ

PROBLEMAS DE CAMBIO

• SITUACIÓN INICIAL• ACCIÓN

• SITUACIÓN FINAL

• TRES INCÓGNITAS X DOS ACCIONES= SEIS PROBLEMAS

TRES PROBLEMAS DE CAMBIO

ACCIÓN: AÑADIR

Situación inicial + Incógnita

Situación inicial Incógnita Situación final

Incógnita + Situación final

TRES PROBLEMAS DE CAMBIO

ACCIÓN: QUITAR

Situación inicial - Incógnita

Situación inicial Incógnita Situación final

Incógnita - Situación final