EXERCICI 1

LMITES, CONTINUIDAD Y ASNTOTAS1.- Sea

a) Existe algn valor del parmetro a para el que f(x) sea continua en x = 0?

b) Para a = 2 comprueba si x = es asntota vertical de f(x).(1,5 puntos)

2.- Dada la funcin , se pide:a) Calcular su dominio.

b) Calcular sus asntotas.

c) Hacer un esbozo de la grfica de la funcin. (1 punto)

3.- Un inversor utiliza la siguiente funcin para reinvertir en Bolsa parte del capital que obtiene mensualmente. R(x) representa la cantidad reinvertida cuando el capital obtenido es x (tanto la cantidad como el capital en euros):

a) Es la cantidad reinvertida una funcin contnua del capital obtenido?

b) Cul sera la reinversin mxima?(1 punto)

4.- La tenperatura (en C) de un objeto viene dada por la funcin:

Donde t es el tiempo en horas. Calcula la temperatura inicial, la temperatura 5 horas ms tarde y la temperatura que puede alcanzar el objeto si se deja transcurrir mucho tiempo.(1,5 puntos)

5.- Dada la funcin :a) Calcula su dominio y asntotas.

b) Haz un esbozo de la grfica.(1,5 puntos)

6.- Halla el valor de k para que la siguiente funcin sea contnua en todo punto:

(1,75 puntos)

7.- Construye una funcin que verifique simultniamente:- Es discontnua en x = 3 y x = 5

- Tiene una asntota vertical en x = 3

- Tiene una asntota horizontal en y = 1 (1,75 puntos)8.- Dada la funcin , se pide:

a) Calcular su dominio

b) Determinar las asntotas y los cortes con los ejes

9.- Se considera la funcin

a) Calcula sus asntotas y el dominio de definicin de la funcin

b) Haz un esbozo de la grfica de la funcin

10.- Dada la funcin real de variable real definida por:

a) Encontrar las asntotas de la funcin.

b) Especificar el signo de la funcin en las distintas regiones en las que est definida.

11.- Consideremos la funcin:

Estudia su continuidad.

12.- Se considera la funcin , siendo a y b parmetros reales.

a) Dominio de f.

b) Asntotas.

13.- Dada la funcin

a) Representa grficamente f

b) Estudia su continuidad

14.- Se considera la funcin , siendo a y b parmetros reales.

Discute y en funcin de a y b.

15.- Sea la funcin

Determina:

a) El dominio de definicin

b) Las asntotas si existen

Nombre:.

1 BAT MAT-APL.

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