Post on 27-Jun-2015
Probabilidad
Definición de probabilidad
• La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades
que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.
• En otras palabras, La probabilidad es la característica
de un evento, en el que existen razones para creer que éste se realizará.
Formulas:
• Ley de Laplace: Si realizamos un experimento aleatorio en el que hay n sucesos elementales, todos igualmente
probables, entonces si A es un suceso, la probabilidad de que ocurra el suceso A es:
Ejemplo:
Calcular la probabilidad de que al echar un dado al aire, salga:• 1 Un número par.
Casos posibles: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Casos favorables: {2, 4, 6}.
• 2 Un múltiplo de tres.
Casos favorables: {3, 6}.
• 3 Mayor que 4.
Casos favorables: {5, 6}.
Ejemplo:
• La probabilidad de que un hombre viva 20 años es ¼ y la de que su mujer viva 20 años es 1/3. Se pide calcular la probabilidad:
De que ambos vivan 20 años.
• Probabilidad de la unión de sucesos incompatibles
• A B = • p(A B) = p(A) + p(B)• Calcular la probabilidad de obtener
un 2 ó un 5 al lanzar un dado.
• Experimentos deterministas
Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
• Experimentos aleatorios
Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que éste depende del azar.• Ejemplos
• Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz.
• Si lanzamos un dado tampoco podemos determinar el resultado que vamos a obtener.
• Teoría de probabilidades:
Esta se ocupa de asignar un cierto número a
cada posible resultado que pueda ocurrir
En un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar
dichos resultados y saber si un suceso es más probable
que otro.
• Suceso: Es cada
uno de los resultados
posibles de una
experiencia aleatoria.
Al lanzar una moneda
salga cara.
Al lanzar una moneda
se obtenga 4.
• Suceso aleatorio: es
cualquier subconjunto del
espacio muestral.
Por ejemplo al tirar un dado un suceso sería que saliera
par, otro, obtener múltiplo de 3, y otro, sacar 5.
• Espacio muestral: Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).
• Ejemplo: • Espacio muestral de una moneda:• E = {C, X}.• Espacio muestral de un dado:• E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Tipos de probabilidad
• Probabilidad empírica o frecuencial• Una teoría de mayor aplicación y muy sostenida es la basada
en la frecuencia relativa. Puede atribuirse a este punto de vista el adelanto registrado en la aplicación de la probabilidad en la Física, la Astronomía, la Biología, las Ciencias Sociales y los negocios.
• Probabilidad subjetiva• Se refiere a la probabilidad de ocurrencia de un suceso basado
en la experiencia previa, la opinión personal o la intuición del individuo. En este caso después de estudiar la información disponible, se asigna un valor de probabilidad a los sucesos basado en el grado de creencia de que el suceso pueda ocurrir.
• Probabilidad objetiva
Aquella que se determina tomando como base algún criterio experimental u objetivo ajeno al sujeto deci-sor, como el
cociente entre el número de casos favorables y número de casos posibles o el límite de una frecuencia relativa. Incluso en estos
casos la determinación de la probabilidad entraña un cierto grado de subjetividad. Por ejemplo, cuando al lanzar un dado se le atribuye a la cara seis 1/6 de probabilidad se está suponiendo
implícitamente que el dado está perfectamente construido.
• Probabilidad simple
Cantidad de formas en que un resultado específico va a suceder.
Ejemplo: Hay 87 canicas en una bolsa y 68 son verdes. Si se escoge una, ¿cuál es la probabilidad de que esta sea verde?
Solución: 68/87
Probabilidad condicionada
Es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee «la probabilidad de A dado B». No tiene por
qué haber una relación causal o temporal entre A y B.