Post on 24-Jul-2015
PROCESOS Y PARÁMETROS HIDROLÓGICOS PARA LA REPRESENTACIÓN CONCEPTUAL DE UNA CUENCA
ENRIQUE MUÑOZ ORTÍZ
Junio de 2010
ÍNDICE
CAPÍTULO 1: FUNDAMENTOS DE UN MODELO HIDROLÓGICO 19
1.1 Fundamentos de los Modelos Hidrológicos 19
1.2 Procesos predominantes a diferentes escalas espaciales 22
1.3 Introducción al modelo conceptual “Modelo de Brown y Ferrer” 23
CAPÍTULO 2: DESCRIPCIÓN Y ADAPTACIÓN DEL MODELO HIDROLÓGICO
MENSUAL (MHM) 24
2.1 Descripción del MHM propuesto por Ferrer et al. (1973) 24
CAPÍTULO 3: APLICACIÓN DE UN MODELO CONCEPTUAL 29
3.1 Calibración y Validación 29
3.1.1 Módulo Pluvial 29
CAPÍTULO 4: EVALUACIÓN DEL MODELO 33
4.1 Ajuste del Modelo 33
BIBLIOGRAFÍA 36
Capítulo 1: Fundamentos y Selección de un Modelo Hidrológico Mensual 19
CAPÍTULO 1: FUNDAMENTOS DE UN MODELO HIDROLÓGICO
1.1 Fundamentos de los Modelos Hidrológicos Un modelo intenta reproducir bajo diferentes formas y procesos un fenómeno físico que ocurre
sobre un objeto o territorio. En hidrología, un modelo busca representar un territorio delimitado
por una divisoria de aguas (cuenca), y los fenómenos de transferencia de lluvia a caudal y de
agua en el interior de esta. El objeto de reproducir dichos procesos es el poder simular y predecir
condiciones futuras con el fin de actuar desde un punto de vista socioeconómico y de gestión,
administración y optimización de los usos del agua.
Una de las principales ventajas de la simulación mediante modelos es la visión que se gana
recogiendo y organizando los datos requeridos como entrada a los algoritmos matemáticos que
comprenden el sistema completo. Lo anterior puede conducir a la readecuación o ampliación de
las redes de monitoreo existentes de tal manera de mejorar los datos de entrada necesarios para la
modelación y con esto lograr una mejor representación del sistema natural (Sther et al., 2008). El
crecimiento en el uso de los modelos se debe a la necesidad de solucionar problemas complejos,
la mejora en las técnicas de medición de los parámetros de entrada y a la actual disponibilidad de
tecnología. Sin embargo no se puede perder de vista que los modelos solo son buenos en la
medida que los datos de entrada lo son (Rasmussen et al., 1998).
Los modelos pueden ser diferenciados por su arquitectura y estructura, la escala a la que son
típicamente aplicados, la integración o falta de integración de los procesos de superficie y
subsuperficie, el grado de complejidad de los datos de entrada y el numero de parámetros a ser
determinado (Mishra & Singh 2004). En la actualidad existen diferentes tipos de modelos, los
que se pueden clasificar en dos grandes grupos, determinísticos y estocásticos. Los modelos
determinísticos son aquellos que las variables existentes en el algoritmo matemático están
determinadas por leyes físicas, ya sea empíricas, conceptuales o teóricas y por lo tanto su
variabilidad está físicamente justificada. En cambio los modelos probabilísticos rigen una parte o
la totalidad de sus variables por leyes del azar (Estrela, 1992). Estos modelos se pueden
diferenciar a su vez según la representación espacial del modelo (agregados, semidistribuidos o
distribuidos), según la forma de representar los procesos hidrológicos (métricos, conceptuales o
físicamente basados) y según la extensión temporal en la que se puede aplicar el modelo
(modelos de episodios o continuos) (Ponce, 1989, Beck, 1991, Wheater et al., 1993, Sempere,
1996, Francés, 1996, Kokkonen y Jakeman, 2001).
Capítulo 1: Fundamentos y Selección de un Modelo Hidrológico Mensual 20
Los diferentes tipos de modelos se describen a continuación.
Según su distribución espacial.
Modelos agregados: Modelos con distribución espacial uniforme en la cuenca, utiliza
como variable la precipitación media y asume que los parámetros de los diferentes
submodelos de los procesos hidrológicos son uniformes para toda la cuenca y
permanecen constantes a lo largo de un paso de tiempo o de una simulación.
Modelos semidistribuidos: Son aquellos que permiten una cierta variabilidad espacial
de la lluvia y de los parámetros de los submodelos que lo componen mediante la división
de la cuenca en multitud de pequeñas subcuencas con lluvia y parámetros constantes en
cada uno de ellos.
Modelos distribuidos: Son aquellos que permiten la variabilidad espacial de la lluvia y
de los parámetros, mediante la división de la cuenca en celdas o pixeles, en las que se
simulan los diferentes procesos hidrológicos.
Según su forma de representar los procesos hidrológicos.
Modelos métricos: Son aquellos con gran dependencia respecto de los datos observados.
Caracterizan la respuesta del sistema mediante un método de extracción de la
información a partir de datos existentes. Estos modelos presentan una consideración baja
o nula de los procesos físicos que ocurren en el sistema hidrológico.
Los modelos métricos utilizan la representación más simple del comportamiento de una
cuenca hidrológica, ya que la relación entre lluvia y caudal es simulada mediante una
variable de pérdida volumétrica, que engloba los procesos de pérdida por evaporación,
almacenamiento de humedad en el suelo y recarga de aguas subterráneas, y una función
distribución temporal, que simula los diferentes modos dinámicos de respuesta de la
cuenca.
El ejemplo más común son los modelos basados en el concepto de hidrograma unitario,
que simula la respuesta de caudal a un episodio de lluvia mediante una función de
pérdidas no lineal y una función de transferencia lineal (Sherman, 1932).
Una ventaja es que requieren una cantidad mínima de datos, pero como desventaja se
tiene que el rango de aplicación es limitado por la variabilidad de los datos observados,
Capítulo 1: Fundamentos y Selección de un Modelo Hidrológico Mensual 21
los cuales no son capaces de tener en cuenta los cambios producidos en la cuenca (por
ejemplo deforestación, forestación, construcción de represas o embalses, etc.).
Modelos conceptuales: Son modelos que reproducen los procesos hidrológicos más
predominantes mediante una base de conocimiento inicial en forma de representación
conceptual de los mismos (estos modelos comienzan a ser utilizados con el desarrollo y
aumento de la capacidad computacional). La representación hidrológica se realiza
mediante relaciones simplificadas con parámetros que no se pueden medir físicamente en
la realidad. Su aplicación está condicionada a la calibración con datos observados en la
cuenca.
Modelos físicamente basados: Estos modelos incluyen el comportamiento físico de los
procesos hidrológicos, realizando la simulación de una cuenca mediante el uso de las
ecuaciones de continuidad clásicas, resolviendo ecuaciones diferenciales de forma
numérica mediante la aplicación de métodos de diferencias finitas o elementos finitos.
Estos modelos son necesariamente de tipo distribuido, y por lo tanto, permiten la
descripción de los fenómenos en cada una de las celdas del sistema, tanto desde el punto
de vista de los parámetros como de la resolución de los sistemas de ecuaciones
diferenciales, por tanto el sistema físico se representa mediante un sistema de ecuaciones
diferenciales que expresan la masa, el momento y el balance de energías (Mediero,
2007).
La principal ventaja de un modelo físicamente basado es que utiliza parámetros que
pueden ser medidos en terreno y que tienen un significado físico directo, por tanto, si los
valores de estos parámetros se pueden determinar a priori, estos modelos pueden ser
aplicados a cuencas sin datos observados, e incluso se pueden tener en cuenta los cambios
en la misma cuenca. Por otra parte, los modelos físicamente basados permiten una
representación matemáticamente ideal de un fenómeno real, pero la desventaja es que
requieren una cantidad muy grande de datos que son muy difíciles de medir en la realidad
y que tienen un alto costo asociado. Además requieren de una capacidad y tiempo
computacional elevado.
Según la extensión temporal en la cual se puede aplicar el modelo.
Modelos de episodio: Son modelos desarrollados para simulaciones de cortos intervalos
de tiempo, normalmente para un único episodio de lluvia. Estos modelos se centran en la
Capítulo 1: Fundamentos y Selección de un Modelo Hidrológico Mensual 22
simulación de los procesos de infiltración y escorrentía superficial, ya que su principal
objetivo es la evaluación de la escorrentía directa para cálculo de avenidas. Su aplicación
se enfoca principalmente en casos donde la escorrentía directa es la principal fuente de
generación de la escorrentía total. Una desventaja es su limitación para la simulación de
caudales de estiaje y diarios.
Modelos continuos: Permiten la simulación de caudales diarios, mensuales y
estacionales, es decir, permiten la simulación entre episodios de lluvia. Estos modelos
consideran todos los procesos que influyen en la generación de escorrentía, tanto la
escorrentía directa mediante el flujo de superficie y subterráneo. Los modelos continuos
se centran en la simulación de la evapotranspiración y de los procesos que influyen a
largo plazo en la recuperación de la humedad durante los periodos en los que no hay
ocurrencia de precipitación. Por tanto, el objetivo principal de los modelos continuos es
la simulación del balance de humedad total de la cuenca durante períodos largos de
tiempo. Los modelos continuos se aplican fundamentalmente para el pronóstico de
volúmenes de escorrentía a largo plazo y estimación de las reservas de agua.
Para la optimización, protección y gestión de los recursos de agua en una cuenca requieren de
una modelación satisfactoria y por lo tanto de la selección del modelo adecuado en función del
objetivo de la simulación.
1.2 Procesos predominantes a diferentes escalas espaciales La respuesta hidrológica cambia según las distintas escalas espaciales (Bloschl y Sivapalan 1995,
Bloschl 1996).En términos generales se tiene que a nivel de micro cuenca (1 – 10 km2), la
respuesta a las precipitaciones es dominada por procesos de generación de escorrentía en laderas
y áreas cercanas al río (Anderson y Burt, 1990; Montgomery et al., 1997), por lo tanto las
propiedades del suelo y uso de suelo predominan en la respuesta hidrológica, y la distribución de
precipitaciones puede ser representada en términos medios y uniformes. A escala de meso-
cuencas (10 – 103 km2), la variación espacial y temporal toma mayor importancia y esta
dependerá del tipo de precipitación que normalmente se produce sobre la cuenca (frontal,
convectiva o por orografía). Los procesos hidrológicos predominantes son la escorrentía directa
y subterránea. A escala de macro cuencas (103 - 104 km2), la distribución espacial y temporal de
las precipitaciones y el rastreo del caudal domina considerablemente el comportamiento de la
respuesta (Uhlenbrook et al., 2004) y en los procesos hidrológicos influyen variables como la
evapotranspiración y las características del suelo y nivel freático en cuanto a capacidad de campo
y permeabilidad y profundidad o características de los estratos de suelo.
Capítulo 1: Fundamentos y Selección de un Modelo Hidrológico Mensual 23
1.3 Introducción al modelo conceptual “Modelo de Brown y Ferrer” Ferrer et al. (1973) desarrolló un modelo que considera la cuenca como un sistema de doble
almacenamiento, uno subsuperficial (no saturado) y uno subterráneo (saturado). El primero se
abastece de la infiltración de la precipitación caída y el segundo del agua que percola desde la
capa subsuperficial o directamente desde la superficie. Al vaciarse estos sistemas de
almacenamiento se produce un flujo subterráneo, el cual se suma al flujo superficial formado por
escorrentía directa. Es un modelo pluvial de seis parámetros, el coeficiente máximo de
escorrentía directa, la humedad máxima que puede retener el suelo subsuperficial, una
precipitación límite que separa la recarga directa e indirecta del acuífero, un coeficiente que
indica que porcentaje de precipitación (sobre una precipitación límite) se dirige directamente al
acuífero, un parámetro que define una humedad crítica (límite sobre el cual no existe dificultad
para la evaporación) y un coeficiente de escorrentía subterránea.
Capítulo 2: Descripción y Adaptación del Modelo Hidrológico Mensual (MHM) 24
CAPÍTULO 2: DESCRIPCIÓN Y ADAPTACIÓN DEL MODELO HIDROLÓGICO MENSUAL (MHM)
2.1 Descripción del MHM propuesto por Ferrer et al. (1973) El modelo propuesto por Ferrer et al. (1973) es un MHM de carácter pluvial que considera la
cuenca como un sistema de doble almacenamiento, uno subsuperficial y uno subterráneo, donde
la única entrada de agua es la precipitación y las salidas son el flujo subterráneo, el flujo
producido por la escorrentía directa y la evapotranspiración. Para esta última el modelo requiere
como entrada el valor de la evapotranspiración máxima de la cuenca o potencial. El modelo
conceptual se presenta en la Figura 3.1.
Precpitación (PM)
Evaporación Potencial (EM)
Percolación Profunda Directa (PPD)
Infiltración (I)
Hmax
H
Humedad Suelo (H)
Humedad Máxima del Suelo (Hmax)Percolación
Profunda (PP)
Evapotranspiración Real (ER)
Escorrentía Inmediata (EI)
Escorrentía Subterránea (ES)
Escorrentía Total (ETOT) = EI + ES
Capa Superficial(No de almacenamiento)
Capa Subsuperficial(De almacenamiento)
Capa Subterránea(De almacenamiento)
Figura 2.1: Modelo conceptual del MHM (adaptado de Ferrer et al. 1973).
La Figura 2.1 muestra los procesos o caminos que toma el agua hasta su salida. Primero, es
necesario conocer la precipitación (PM) y la evaporación potencial (EM) en valores medios
mensuales. Luego del agua caída, una parte se transforma en escorrentía inmediata (EI), una
parte recarga directamente el acuífero (PPD) y una parte recarga la capa subsuperficial a través
de la infiltración (I). El agua infiltrada se almacena en el embalse o capa subsuperficial, en forma
de humedad (H). Luego, desde la capa subsuperficial y en función de H y EM, se calcula la
evaporación real (ER). Luego, de la humedad restante, una queda en la capa subsuperficial como
humedad y otra recarga el acuífero a través de la percolación profunda (PP). Finalmente una
porción del almacenamiento subterráneo se transforma en escorrentía subterránea (ES), la cual
junto a la escorrentía inmediata componen la escorrentía total de la cuenca (ETOT).
Capítulo 2: Descripción y Adaptación del Modelo Hidrológico Mensual (MHM) 25
El proceso matemático se describe según la siguiente secuencia.
Las variables de entrada PM y EM se multiplican por dos parámetros A y B
respectivamente. Estos parámetros permiten modificar las variables de entrada, y su uso
se justifica en casos donde se sabe que la PM y EM no son representativos de la cuenca,
de lo contrario su valor debería ser la unidad.
)()( tPMAtPpluvial ⋅= [2.1]
)()( tEMBtETP ⋅= [2.2]
Donde Ppluvial y ETP son la precipitación pluvial y evapotranspiración potencial
dependientes del mes (t) respectivamente.
Conocida la precipitación, el modelo calcula la EI, la cual se determina multiplicando
Ppluvial por un coeficiente de escorrentía (C), el cual es una proporción del coeficiente de
escorrentía máximo (Cmax, parámetro del modelo) que se tiene cuando la capa
subsuperficial se encuentra saturada. Dicha proporción se determina como la razón entre
la humedad media del suelo entre el mes t y el mes t-1, y la máxima capacidad de
retención de agua del suelo (Hmax).
)()()( tPtCtEI pluvial⋅= [2.3]
maxmax 2
)1()()(
HtHtH
CtC aux
⋅−+
⋅= [2.4]
Al inicio de los cálculos el modelo no conoce la humedad del suelo en el mes t=1, por lo
tanto asume un valor auxiliar o de arranque Haux(t) equivalente a Hmax. Luego el valor
real de H(t), se calcula tras un proceso iterativo luego de determinar la ER.
El agua sobrante puede recargar el embalse subsuperficial y el embalse subterráneo por
medio de la I y PPD. Lo primero que se satisface en el modelo es la PPD, la cual se
calcula como un porcentaje (D, parámetro del modelo), de la precipitación sobre una
precipitación límite (Plim, parámetro del modelo) sobre la cual existe aporte directo al
embalse subterráneo.
( )lim)()( PtPDtPPD pluvial −⋅= [2.5]
Capítulo 2: Descripción y Adaptación del Modelo Hidrológico Mensual (MHM) 26
Una simplificación del modelo con el fin de reducir los parámetros del mismo se puede
conseguir al asumir que no existe PPD. Para dicho caso, basta con considerar un valor de
D igual a cero. Con esto se elimina la PPD y se eliminan dos parámetros de calibración
(D y Plim).
Satisfecha la EI y la PPD, se calcula la infiltración como el agua sobrante.
)()()()( tPPDtEItPtI pluvial −−= [2.6]
Luego se determina el agua disponible para evaporar, que es el equivalente a la humedad
en el suelo al inicio del mes t ( ( )tH 1 ). Esta humedad se calcula como la humedad al final
del mes anterior ( )1( −tH ) más el agua infiltrada ( )(tI ).
)()1()(1 tItHtH +−= [2.7]
Lo primero a satisfacer con esta humedad es la evaporación real. Para esto se define un
nivel crítico de humedad (Hcrit), el cual se determina como un porcentaje de Hmax (PORC,
parámetro del modelo).
100maxH
PORCH crit ⋅= [2.8]
Con Hcrit conocido, se calcula la ER según la siguiente función (ec.2.9). Esta función
condiciona la ER según el nivel de humedad disponible respecto del nivel crítico, y
asume que cuando la humedad está por sobre dicho nivel, no existe dificultad de
evaporación, de lo contrario la evapotranspiración real será proporcional a la ETP y al
nivel de humedad respecto de Hcrit.
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
<≤⇔
≥≤⇔⋅
<>⇔
≥>⇔
=
)()()()(
)()()()()(
)()()()(
)()()()(
)(
11
11
111
11
tETPtHyHtHtH
tETPtHyHtHH
tHtETP
tETPtHyHtHtH
tETPtHyHtHtETP
tER
critcrit
critcritcrit
crit
crit
[2.9]
Luego, la humedad en el mes t ( )(tH ) es la humedad al inicio menos la ER.
)()()( 1 tERtHtH −= [2.10]
Capítulo 2: Descripción y Adaptación del Modelo Hidrológico Mensual (MHM) 27
En el paso anterior se calcula el valor de H(t) (variable que se asume igual a Hmax al
inicio de los cálculos), por lo tanto se repiten todos los pasos de cálculo anteriores, pero
con el valor de H(t) calculado. Este proceso se repite de manera iterativa, hasta que la
diferencia entre el valor de H(t) calculado y Haux(t) sea menor que una tolerancia
permitida (tol).
⎩⎨⎧
=⇒⇒
≤−3.),()(
)()(ecavuelvetHtHNo
okSitoltHtH
auxaux [2.11]
Con la humedad de la capa subsuperficial conocida, se pude determinar la percolación
profunda, la cual se define como el exceso de agua disponible por sobre Hmax.
⎩⎨⎧
≥⇔−<⇔
=maxmax
max
)()()(0
)(HtHHtHHtH
tPP [2.12]
Luego, la percolación profunda total (PPT) será la suma de la PPD y PP.
)()()( tPPtPPDtPPT += [2.13]
La PPT constituye el único aporte de agua al embalse subterráneo. Luego, la ES se define
como una proporción del volumen embalsado (V). Esta proporción se define a través de
un coeficiente de escorrentía subterránea (Ck [t-1], parámetro del modelo).
)()( tVCtES k ⋅= [2.14]
El volumen del embalse subterráneo depende de la recarga y de la escorrentía producida,
por lo tanto, una manera de calcularlo es a partir de la forma discreta de la ecuación de
balance de masa.
ttVtVtEStEStPPTtPPT
Δ−−
=−+
−−+ )1()(
2)1()(
2)1()( [2.15]
Luego, al evaluar la ec.2.14 en t y en t-1 y reemplazarla en la ec.2.15, se tiene lo
siguiente.
( )()1(2
)1(22
)( tPPTtPPTC
CtES
CC
tESk
k
k
k +−⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+−⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−
= ) [2.16]
La ec.2.16 permite calcular la ES, en función de variables y parámetros conocidos.
Además, la ecuación muestra que para valores bajos de Ck, la ES del mes t será muy
similar a la del mes anterior, por lo que la ES presentará una variabilidad muy baja y su
Capítulo 2: Descripción y Adaptación del Modelo Hidrológico Mensual (MHM) 28
valor medio estará condicionado al valor de partida de la ES, el cual es definido al inicio
de la simulación. Por otra parte, un valor de Ck entre 0.4 y 1.0, entrega la máxima
variabilidad a la ES.
Finalmente el caudal de salida de la cuenca originado por la precipitación pluvial
(Qproducido) se determina multiplicando la escorrentía total (ETOT) por el área de la cuenca
(AR).
)()()( tEStEItETOT += [2.17]
)()( tETOTARtQproducido ⋅= [2.18]
Si bien, el modelo presentado es física y conceptualmente consistente, este presenta una
inestabilidad matemática bajo determinadas condiciones de Hmax y Cmax, ya que para un
coeficiente de escorrentía alto (mayor a 0.5) y una humedad máxima del suelo baja (menor a 100
[mm]), el modelo tiende a divergir, debido a que ambos parámetros se encuentran
interrelacionados y son condicionantes de la relación de convergencia
toleranciatHtH aux ≤− )()( . Esto ocurre, porque un valor bajo de Hmax entrega una alta
variabilidad del coeficiente de escorrentía y por lo tanto alta variabilidad del agua infiltrada,
luego puede ocurrir que la suma de el agua infiltrada mas la humedad del mes anterior menos la
evaporación real sea mayor que Hmax ( )max)()1()( HtERtHtI >−−+ , en dicho caso el
coeficiente de escorrentía calculado por el modelo será mayor que uno y luego la humedad del
suelo tomaría un valor negativo, lo que produce la divergencia del modelo.
Este modelo considera sólo la precipitación de tipo pluvial y los procesos de escorrentía,
evapotranspiración y almacenamiento asociados a la lluvia, estando restringida su aplicación a
cuencas con régimen nival o con alteraciones hidromorfológicas. Como solución a esto se
modifica la estructura del programa incluyendo una componente nival y una componente de
extracciones y aportes, con lo que se generaliza su aplicación casi a cualquier tipo de cuenca.
Capítulo 3: Aplicación a la Cuenca del Río Laja 29
CAPÍTULO 3: APLICACIÓN DE UN MODELO CONCEPTUAL
3.1 Calibración y Validación La calibración de este tipo de modelos se lleva a cabo a través de un proceso iterativo, en donde
se definen unos parámetros de partida considerando características del suelo, vegetación,
morfología, geología, ubicación y tipo de régimen de la cuenca, y luego estos se van
modificando según el nivel de ajuste de los caudales simulados respecto de los medidos.
La metodología y caracterización de los parámetros del proceso de calibración se describe a
continuación.
3.1.1 Módulo Pluvial El módulo pluvial está compuesto por dos series que constituyen las variables de entrada y el
área de la cuenca (PM, EM y AR), tres valores de partida (humedad inicial del suelo, escorrentía
subterránea inicial y percolación profunda inicial), seis parámetros de calibración (Cmax, Hmax, D,
Plim, PORC y Ck) y dos parámetros de modificación de los inputs (A y B). A continuación se
describen y caracterizan los componentes presentes en este módulo.
Variables de Entrada: La precipitación y evaporación potencial se deben determinar
en base a mediciones y deben ser representativas de la cuenca. Definen la longitud
temporal de la simulación y de los resultados. Estos valores se determinan en el
modelo meteorológico. Por otra parte, el modelo requiere como entrada el área de la
cuenca, la cual se obtiene a partir de una base física y permite al término de la
simulación transformar las escorrentías estimadas [mm mes-1] en caudales de salida
[m3 s-1].
Valores de Partida: Debido a que el modelo realiza los cálculos un paso de tiempo
hacia delante, requiere de valores de partida para la simulación. Estos valores se
pueden estimar inicialmente o definir como nulos, y luego de una simulación se
pueden modificar en función de lo observado en el mismo mes del año siguiente y
subsiguiente. Se debe tener en consideración la variabilidad interanual de la humedad
en el suelo, de la escorrentía subterránea y de percolación profunda, para esto es
recomendable observar los gráficos de variación de dichas variables en el tiempo.
Además es importante considerar la variabilidad del flujo base, el tipo de suelo en
relación a su permeabilidad, el espesor estimado del estrato y condiciones geológicas
que favorezcan la retención de humedad o la mantención de un flujo subterráneo.
Capítulo 3: Aplicación a la Cuenca del Río Laja 30
Parámetros de Calibración: Estos parámetros emulan condiciones físicas
distribuidas de modo uniforme en la subcuenca. A continuación se describen los
diferentes parámetros del modelo, sus rangos de variación, y los valores asociados a
diferentes características del suelo, subsuelo y de la cuenca, los cuales se estiman en
función de la los parámetros obtenidos en el desarrollo del presente trabajo y de
experiencias previas en el uso de este modelo.
Coeficiente de escorrentía máximo (Cmax): Este coeficiente está relacionado
directamente con el tipo de respuesta de la cuenca ante la precipitación de entrada,
siendo la escorrentía inmediata lo primero que se satisface con el agua caída. El valor
del coeficiente depende de la geomorfología de la cuenca, en particular de la
pendiente de las laderas y del río, y del tipo y espesor de la capa de suelo superficial.
La tabla siguiente presenta algunos rangos recomendados de este parámetro.
Tabla 3.1: Rango valores Cmax según características geomorfológicas Muy baja Baja Media Alta Muy Alta(k < 10-6) (10-5 < k < 10-6) (10-3 < k < 10-5) (10-1 < k < 10-3) (k > 10--1)
Muy baja (0.000 - 0.005 ) 0.50 - 0.60 0.45 - 0.50 0.40 - 0.45 0.35 - 0.40 0.30 - 0.35
Baja (0.005 - 0.015 ) 0.60 - 0.65 0.55 - 0.60 0.45 - 0.55 0.40 - 0.45 0.35 - 0.40
Media (0.015 - 0.050 ) 0.65 - 0.75 0.60 - 0.65 0.55 - 0.65 0.55 - 0.60 0.40 - 0.55
Alta (0.050 - 0.100 ) 0.75 - 0.80 0.70 - 0.75 0.65 - 0.70 0.60 - 0.65 0.55 - 0.60
Muy Alta (> 0.100 ) 0.80 - 0.90 0.75 - 0.80 0.70 - 0.80 0.70 - 0.75 0.60 - 0.70
Nota: Estos valores pueden ser menores incluso hasta en un 50% al incluir el módulo nival.
Permeabilidad del Suelo (k) [cm s-1]
Pend
. Lad
eras
[m m
-1]
Rango Cmax
Humedad máxima que puede retener el suelo (Hmax): Este parámetro está
relacionado con el espesor del estrato superficial y el tipo de suelo (permeabilidad). A
su vez influye en el cálculo de la evaporación y en el aporte de agua a la capa
subterránea a través de la percolación profunda. Una característica importante a
considerar para su estimación es la capacidad de amortiguación de la cuenca y el
desfase de los caudales respecto de los eventos de precipitación. En términos
generales, este parámetro debe fluctuar entre 100 y 500 [mm], siendo el valor
máximo en cuencas con alta capacidad de amortiguación y el valor mínimo en
cuencas con baja capacidad de amortiguación. Un valor recomendado para iniciar la
calibración es 200 [mm], y luego se puede modificar en función del nivel de ajuste y
la respuesta de la cuenca.
D (porcentaje de precipitación sobre un límite que se transforma en
percolación profunda directa) y Plim (límite de precipitación sobre el cual existe
un aporte directo al embalse subterráneo): Estos dos parámetros se encuentran
Capítulo 3: Aplicación a la Cuenca del Río Laja 31
interrelacionados y tienen influencia sobre la recarga del embalse subterráneo. Sirven
para mejorar el ajuste del flujo base y los valores recomendados para D son entre 0%
cuando no existe recarga y 40% cuando la capa superficial tiene una permeabilidad
media a muy alta y existe un flujo libre hasta el embalse subterráneo. Para Plim, se
estima un valor aceptable entre 3 y 8% de la precipitación media anual.
Porcentaje que define Hcrit (PORC): Este parámetro define un nivel de humedad
(a partir de Hmax), por sobre el cual no existe dificultad para la evapotranspiración. Es
importante destacar que no limita la existencia o no de evapotranspiración, sino que
sólo define determinados límites para la existencia de dificultad para dicho proceso.
Este valor tiende a ser bajo o nulo en cuencas de suelo poco permeable con alta
densidad de vegetación y con cuerpos de agua de gran extensión, ya que en dichos
casos la evapotranspiración real tiende a aproximarse a la potencial. En caso
contrario, en suelos permeables, donde el agua que no se transforma en escorrentía
directa pasa a la capa subsuperficial o subterránea, se tiene una mayor dificultad para
la evapotranspiración, y por lo tanto dicho valor tiende a ser mayor. La siguiente tabla
presenta algunas recomendaciones para el valor del PORC.
Tabla 3.2: Rango de valores de PORC según permeabilidad del suelo Muy baja Baja Media Alta Muy Alta(k < 10-6) (10-5 < k < 10-6) (10-3 < k < 10-5) (10-1 < k < 10-3) (k > 10--1)
PORC [%] 0 - 20 20 - 50 30 - 70 50 - 80 80 - 100
Nota: Estos valores pueden ser menores incluso hasta en un 50% al incluir el módulo nival.
Permeabilidad del Suelo (k) [cm s-1]
La Tabla 3.7 presenta valores recomendados del PORC sólo según el tipo de suelo.
Es importante considerar al momento de estimar este parámetro que cualquier otra
variable puede influir en su valor, como cuerpos de agua y densidad y tipo de
vegetación entre otros.
Coeficiente de escorrentía subterránea (Ck): Este parámetro se relaciona con la
forma de descarga del embalse subterráneo. Se recomiendan valores bajos (0 a 0.2) en
cuencas donde el flujo base es estable a lo largo del año, valores medios (0.2 a 0.4) en
cuencas donde el flujo base presenta variabilidad interanual y valores altos (0.4 a 0.7)
en cuencas donde el flujo base presenta una alta variabilidad interanual y sigue de
manera notoria la forma del régimen de precipitaciones.
Parámetros de modificación de las variables de entrada (A y B): Estos parámetros
se deben considerar iguales a uno, a menos que se fundamente el modificar las series
de precipitación o evaporación potencial, en cuyo caso se debe justificar y calcular el
Capítulo 3: Aplicación a la Cuenca del Río Laja 32
valor de cada parámetro en base fenómenos físicos y meteorológicos. Estos
parámetros, si bien pertenecen al modelo no deben ser utilizados como herramientas
de calibración.
Capítulo 6: Conclusiones y Futuras Líneas de Investigación 33
CAPÍTULO 4: EVALUACIÓN DEL MODELO
4.1 Ajuste del Modelo Para evaluar el comportamiento y ajuste el modelo conviene utilizar los siguientes indicadores.
Error Cuadrático Medio Relativo (RRMSE): Este indicador es una función
matemática que obtiene promedio los errores relativos de un valor simulado respecto
de uno observado. Un valor cercano a cero de este indicador se relaciona con un buen
nivel de ajuste, ya que indica que en promedio, el error relativo entre valores
observados y simulados es cercano a cero.
Error Cuadrático Medio (RMSE): Este indicador es similar al anterior, pero en vez
de operar con valores relativos, opera en función de errores o diferencias simples.
Como desventaja se tiene que al no considerar valores relativos o porcentuales, el
valor del error depende del orden de magnitud de los valores comparados, y por lo
tanto sirva más cómo un método comparativo para evaluar modelos, que para evaluar
el nivel de ajuste.
Error Medio Absoluto (ABSERR): Este indicador corresponde a la media del error
absoluto entre valores observados y simulados, siendo un valor cercano a cero un
buen indicador. Al igual que el RMSE no considera valores relativos, por lo que es
más útil para la comparación entre modelos que para evaluar el nivel de ajuste.
Coeficiente de Correlación (R2): Este coeficiente es un índice estadístico que mide
la relación lineal entre dos variables cuantitativas. A diferencia de la covarianza, esta
correlación es independiente de la escala de medida de las variables. Un coeficiente
de correlación cercano a uno indica una buena correlación entre valores observados y
medidos. Un valor cercano a cero indica la no existencia de correlación.
Indice de Eficiencia de Nash-Sutcliffe (EF): Este índice desarrollado por Nash y
Sutcliffe (1970) es un indicador específicamente desarrollado para cuantificar el
poder predictivo de un modelo hidrológico. Este indicador puede variar desde ∞− a
1, donde un valor de la eficiencia igual a 1 indica un ajuste perfecto de los caudales
simulados respecto de los observados. Un valor de EF igual a 0 indica que las
predicciones del modelo son tan precisos como la media de los datos observados, y
una EF negativa indica que la media de los datos observados predice mejor que los
caudales simulados por el modelo. Van Liew et al. (2005) definió como criterio del
Capítulo 6: Conclusiones y Futuras Líneas de Investigación 34
comportamiento del modelo que un valor de EF mayor a 0.75 se considera como un
“buen” nivel de ajuste, un valor entre 0.75 y 0.36 se considera “satisfactorio” y un
indicador menor a 0.36 se considera “no satisfactorio”.
Porcentaje de Desviación Respecto de Caudales Observados (PBIAS): Este
indicador es una medida de la tendencia media de los caudales simulados a ser
mayores o menores que los observados. Un valor óptimo del indicador es 0. Un valor
positivo indica que el modelo tiende a subestimar los caudales y un valor negativo
indica sobreestimación de los caudales simulados (Gutpa et al., 1999). Por otra parte
Van Liew et al. (2005) definió como criterio del comportamiento del modelo que un
valor absoluto del PBIAS menor al 20% se considera como un “buen” nivel de ajuste,
un valor entre 20 y 40% se considera “satisfactorio” y un indicador mayor a 40% se
considera “no satisfactorio”.
A continuación se presentan las ecuaciones utilizadas para el cálculo de cada indicador.
∑=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −⋅=
n
j j
jj
OOS
nRRMSE
1
21 [4.1]
( )∑=
−⋅=n
jjj OS
nRMSE
1
21 [4.2]
∑=
−⋅=n
jjj OS
nABSERR
1
1 [4.3]
OS
OSRσσ ⋅
=),cov(2 [4.4]
( ) ( )
( )∑
∑∑
=
==
−
−−−= n
jj
n
jjj
n
jj
OO
OSOOEF
1
2
1
2
1
2
[4.5]
( )100
1
1 ⋅−
=
∑
∑
=
=n
jj
n
jjj
O
SOPBIAS [4.6]
De las ecuaciones anteriores se tiene que n es el número total de datos a comparar Sj y Oj son
valores de caudal simulado y observado, S y O corresponde a la media de los valores
Capítulo 6: Conclusiones y Futuras Líneas de Investigación 35
simulados y observados, cov(S,O) corresponde a la covarianza entre S y O, y Sσ y Oσ
representan la desviación estándar de la serie de caudales simulados y observados
respectivamente.
Bibliografía 36
BIBLIOGRAFÍA
Anderson M. & Burt T. (1990). Process Studies in Hillslope Hydrology, Wiley, Chichester.
Arnell N., Bates B., Lang H., Magnuson J. (1995) Hydrology and Freshwater Ecology in Climate
Change 1995. Impact, Adaptations, and Mitigation of Climate Change. Scientific-Technical
Analysis, R.T Watson, M.C. Zinyowera, R.H. Mons, and D.J Dokken eds. Cambridge University
Press, Cambridge, UK, pp. 325-364.
Beck M. (1991) Forecasting environmental change. Journal of Forecasting, 10 (1-2), pp. 3-19.
Bloschl G. (1996.) Scale and scaling in hydrology. Wiener Mitteilungen, Wasser–Abwasser–
Gewasser, 132, Wien, Osterreich.
Bloschl G. & Sivapalan M. (1995) Scale issues in hydrological modelling: a review.
Hydrological Processes, 9, pp. 251-290.
Dirección de Obras Hidráulicas de Chile& Empresa Nacional de Electricidad S.A. (2007) Guía
para la explotación del Lago Laja (Inédito).
Doreenbos J. & Pruitt W. (1977) Las necesidades de agua de los cultivos. Riego y Drenaje, 24.
FAO. 195 pp.
Estrela T. (1992) Modelos matemáticos para la evaluación de recursos hídricos. Centro de
Estudios Hidrográficos. Madrid. Centro de Estudios y Experimentación de Obras Publicas.
Ferrer P., Brown, E., & Ayala, L. (1973). Simulación de gastos mensuales en una cuenca pluvial.
En: II Coloquio Nacional de la Sociedad Chilena de Ingeniería Hidráulica. Santiago. Agosto.
Departamento de Obras Hidráulicas, Universidad Católica de Chile.
Francés F., (1996) Modelación distribuida frente a modelación agregada. En Métodos para el
cálculo hidrológico de crecidas. Centro de Estudios Hidrográficos del CEDEX, MOPTMA,
Madrid.
García-Ruíz J. (1990) La montaña: una perspectiva geoecológica. Revista de Geoecología de las
áreas de montaña. Logroño: Geoforma. Pp 15-31.
Bibliografía 37
Guo S. (1992) Impact of climatic change on hydrological regimes in the Dongjiang Basin. In:
Proceedings of First National Postdoctoral Conference. National Defense Industry Press, Beijing,
pp. 2034–2037.
Gupta H., Sorooshian S. & Yapo P. (1999) Status of automatic calibration for hydrologic
models: Comparison with multilevel expert calibration, Journal Hydrologic Engineering, 4(2),
pp. 135-143.
Hao Z. & Su F. (2000) Modification of the Xinanjiang Grid-based Monthly Hydrological Model.
Advances in Water Science 11 (supplement), pp. 80–86.
Hinrichsen D., Robey B. & Upadhyay U. (1998) Soluciones para un mundo con escasez de agua.
Population Reports, Serie M, No. 14. Baltimore, Johns Hopkins School of Public Health,
Population Information Program.
Kaczmarek Z., Hydrology and Freshwater Ecology in Climate Change 1995: Impacts,
Adaptations, and Mitigation of Climate Change, R. T. Watson et al., Eds. (Cambridge Univ.
Press, Cambridge, 1996), pp. 469-486.
Kokkonen T. & Jakeman A. (2001) A comparison of metric and conceptual approaches in
rainfall-runoff modeling and its applications. Water Resources Research, 37 (9), pp. 2345-2352.
Leaf C. & Brink G. (1973) Computer simulation of snowmelt within a Colorado subalpine
watershed. USDA Forest Service Res. Paper RM-99. Rocky Mountain Forest and Experiment
Station. Fort Collins.
Legates D. & Willmott C. (1990). Mean Seasonal and Spatial Variability in Gauge-Corrected,
Global Precipitation. International Journal of Climatology, 10, pp. 111-127.
Mardones M., Vargas J. (2005) Efectos Hidrológicos de los Usos Eléctricos y Agrícolas en la
Cuenca del Río Laja (Chile Centro-Sur). Revista de Geografía, Norte Grande, Julio, Número
033, pp. 89-102. Pontificia Universidad Católica, Santiago, Chile,
McCabe G., & Markstrom S. (2007) A Monthly Water-Balance Model Driven By a Graphical
User Interface U.S. Geological Survey, Reston, Virginia.
Mishra S. & Singh V. (2004) Long-term hydrological simulation based on the Soil Conservation
Service curve number. Hydrological Processes 18, pp. 1291-1313.
Bibliografía 38
Mediero L., Garrote L., Molina M. (2007) Pronóstico probabilístico de caudales de avenida
mediante redes bayesianas aplicadas sobre un modelo hidrológico distribuido. Tesis Doctoral,
Departamento de Ingeniería Hidráulica y Energética, Universidad Politécnica de Madrid,
Madrid, España.
Montgomery D., Dietrich W., Torres R., Anderson S., Heffner J & Loague K. (1997) Hydrologic
response of a steep, unchanneled valley to natural and applied rainfall. Water Resource. Res.
33(1), pp. 91-109.
Moreno H. & Varela J. (1987) Estudio Geológico Regional a escala 1:100.000 de la Hoya
Superior y Curso Medio del Río Bío-Bío. Empresa Nacional de Electricidad S.A. (Inédito),
Universidad de Chile, Departamento de Geología y Geofísica, 304 pp.
Nash J. & Sutcliffe J (1970) River flow forecasting through conceptual models part I: A
discussion of principles, Journal of Hydrology, 10 (3), pp. 282–290.
Niemeyer H. & Muñoz J. (1983) Hoja Laguna de La Laja, Región del Biobío. Santiago: Servicio
Nacional de Geología y Minería, Carta Geológica de Chile Nº 57.
Palmer W. (1965) Meteorologic drought. Res. Pap. U.S Weather Bur. Pp. 45-58.
Ponce V. (1989) Engineering hydrology. Principles and practices. Ed. Prentice Hall. Englewood
Cliffs, New Jersey.
Rasmussen P., Goulding K., Brown J., Grace P., Janzen H. & Korschens M. (1998) Long-term
Agroecosystem Experiments: Assessing Agricultural Sustainability and Global Change. Science
282, pp. 893-896.
Sala M. & Batalla R. (1999) Teoría y Métodos en Geografía Física. Isbn: 8477383847.
Sempere D. (1996) Los modelos distribuidos en la modelización hidrológica de crecidas. En:
Métodos para el cálculo hidrológico de crecidas. Centro de Estudios Hidrográficos del CEDEX,
MOPTMA, Madrid.
Schaake J. (1990) From climate to flow. In: Waggoner, P.E. (Ed.), Climate change and US
Water Resources. John Wiley & Sons, New York, pp. 177–206.
Schaake J. & Liu L. (1989) Development and application of simple water balance models to
understand the relationship between climate and water resources. In: Kavvas, M.L. (Ed.), New
Bibliografía 39
Directions for Surface Water Modelling (Proceedings of the Baltimore Symposium, May 1989).
IAHS Publication, No.181, pp. 345–352.
Sherman L. (1932) Streamflow from rainfall by the unit hydrograph method. Engineering News-
Record, 108, pp. 501-505.
Steffen K., Box J. & Abdalati W. (1996) Greenland Climate Network: GC-Net. Colbeck, S. C.
Ed. CRREL 96-27 Special Report on Glaciers, Ice Sheets and Volcanoes, trib. to M. Meier, pp.
98-103.
Sther A., Zaror B. & Lopez A. (2008) Análisis del comportamiento hidrológico y disponibilidad
de agua bajo escenarios de cambio climático para dos sub-cuencas del Río Biobío incorporando
el impacto del aporte nival en la zona cordillerana. Tesis Doctoral, Universidad de Concepción,
Chile.
Thomas H. (1981) Improved methods for national water assessment, report, contract
WR15249270, U.S. Water Resources Council Washington D.C.
Thornthwaite C. (1948) An approach toward a rational classification of climate. Geographical
Review 38, pp. 55–94. doi:10.2307/210739.
Thornthwaite, C. & Mather J. (1955) The Water Balance, Publications in Climatology VIII(1): 1-
104, Drexel Institute of Climatology, Centerton, NJ.
Uhlenbrook S., Roser S. & Tilch N. (2004) Hydrological process representation at the meso-
scale: the potential of a distributed, conceptual catchment model. Journal of Hydrology, 291, pp.
278-296.
Van Liew M., Arnold J. & Bosch D. (2005) Problems and potential of autocalibrating a
hydrologic model. Transaction of the American Society of Agricultural Engineering, 48(3), pp.
1025-1040.
Vörösmarty C., Fekete F., Meybeck M., Lammers R. (2000) Global System of Rivers: It’s Role
in Organizing Continental Land Mass and Defining Land-to-Ocean Linkages, Global
Biogeochemical Cycles, 14(2), pp. 599–621.
Webber S. & Willmott C. (1998) South American Precipitation: 1960-1990 Gridded Monthly
Time Series (Version 1.02). Newark, Delaware: Center for Climatic Research, Department of
Geography, University of Delaware.
Bibliografía 40
Webber S. & Willmott C. (1998) South American Air Temperature: 1960-1990 Gridded
Monthly Time Series (Version 1.01). Newark, Delaware: Center for Climatic Research,
Department of Geography, University of Delaware.
Wheater H., Jakeman A. & Beven K. (1993) Progress and directions in rainfall-runoff modeling.
In Modeling Change in Environmental Systems, pp. 101-132. Editores: A.J. Jakeman, M.B.
Beck y M.J. McAleer. Editorial Wiley.
Willmott C. & Robeson S. (1995) Climatologically arded interpolation (CAI) of terrestrial air
temperature international. Journal of Climatology, 15, pp. 221-229.
Zhao R. (1992) The Xinanjiang model applied in China. Journal of Hydrology, 135, pp. 371–
381.