Progresiones aritmticas

Una progresin aritmtica es una sucesin de nmeros tales que

cada uno de el los (salvo el primero) es igual al anterior ms un nmero fi jo

l lamado diferencia que se representa por d .

Diferencia

d = an - an-1

Trmino general de una progresin aritmtica

an = a1 + (n - 1) d

an = ak + (n - k) d

Interpolacin de trminos

Sean los extremos a y b , y el nmero de medios a interpolar m.

Suma de n trminos consecutivos

Progresiones geomtricas

Una progresin geomtrica es una sucesin en la que cada trmino se

obtiene multipl icando al anterior una cantidad fi ja r, l lamada razn .

Trmino general de una progresin geomtrica

an = a1 rn-1

an = ak rn-k

Interpolacin de trminos

Suma de n trminos consecutivos

Suma de los trminos de una progresin geomtrica decreciente

Producto de n trminos equidistantes

El cuarto trmino de una progresin aritmtica es 10, y el sexto es 16. Escribir

la progesin.

2 Escribir tres medios artmticos entre 3 y 23.

3 Interpolar tres medios aritmticos entre 8 y -12.

4 El primer trmino de una progresin aritmtica es -1, y el dcimoquinto es

27. Hal lar la di ferencia y la suma de los quince primeros trminos.

5 Hal lar la suma de los quince primeros mltiplos de 5.

6 Hal lar la suma de los quince primeros nmeros acabados en 5.

7 Hal lar la suma de los quince primeros nmeros pares mayores que 5.

9 El cateto menor de un tringulo rectngulo mide 8 cm. Calcula los otros dos,

sabiendo que los lados del tringulo forman una progresin aritmtica.

10 Calcula tres nmeros en progresin aritmtica, que suman 27 y siendo la

suma de sus cuadrados es 511/2.

1 El 2 trmino de una progresin geomtrica es 6, y el 5 es 48. Escribir la

progesin.

2 El 1e r trmino de una progresin geomtrica es 3, y el 8 es 384. Hal lar la

razn, y la suma y el producto de los 8 primeros trminos.

3 Interpolar tres medios geomtricos entre 3 y 48.

4 Calcular la suma de los primeros 5 trminos de la progresin : 3, 6, 12, 24,

48, ...

5 Calcular la suma de los trminos de la progresin geomtrica decreciente

i l imitada:

6 Calcular el producto de los primeros 5 trminos de la progresin: 3, 6, 12,

24, 48, ...

7 Juan ha comprado 20 l ibros, por el 1 ha pagado 1, por el 2 2 , por el 3

4 , por el 4 8 y a sucesivamente. Cunto ha pagado por los l ibros.

8 Uniendo los puntos medios de los lados de un cuadrado de lado l , se obtiene

otro, en el que volvemos a hacer la misma operacin, y as se continua

indefinidamente. Calcular la suma de las reas de los infinitos cuadrados.

9 Hal lar la fraccin genaratriz de 0.18181818...

10 Encontrar la fraccin generatriz de 3.2777777...