ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

Programa:

Introduccin 1. Desarrollo histrico de la teora de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Tratamiento analtico, numrico y cualitativo. Introduccin a la modelizacin y los sistemas.

Teora fundamental 2. Definicin de ecuacin diferencial ordinaria (EDO). EDO explcita, orden de una EDO. Sistemas de EDOs. Interpretacin geomtrica (isoclinas). 3. Existencia y unicidad de soluciones. Teorema de Picard (aproximaciones sucesivas y punto fijo). Solucin maximal. 4. Inecuaciones diferenciales. Gronwall-Belman. Lema de comparacin. 5. Continuidad y diferenciabilidad de las soluciones respecto de las condiciones iniciales y de los parmetros. Flujo. Sistemas lineales 6. Sistemas lineales: Sistemas lineales homogneos y no homogneos. Ecuaciones lineales de orden superior 7. Teoremas de Sturm 8. Ecuaciones lineales con coeficientes constantes. Oscilaciones. 9. Ecuaciones lineales con coeficientes peridicos. Estudio cualitativo 10. Retrato de fases. Punto de equilibrio. rbita peridica. Ciclos. rbitas cuasi-peridicas. Subarmnicos. 11. Sistemas lineales planos: clasificacin segn comportamiento cualitativo. Generalizacin a mayor dimensin. Subespacios de estabilidad. 12. Linealizacin. Variedades de estabilidad. Teoremas de la Variedad Estable y de la Variedad Centro. Teorema de Hartman-Grobman. Estabilidad 13. Estabilidad Lyapunov: definiciones y teoremas bsicos. 14. Conjuntos lmite. Estabilidad de rbitas peridicas. Atractores. 15. Breve introduccin a la teora de bifurcaciones.