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ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Programa: Introducción 1. Desarrollo histórico de la teoría de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Tratamiento analítico, numérico y cualitativo. Introducción a la modelización y los sistemas. Teoría fundamental 2. Definición de ecuación diferencial ordinaria (EDO). EDO explícita, orden de una EDO. Sistemas de EDO´s. Interpretación geométrica (isoclinas). 3. Existencia y unicidad de soluciones. Teorema de Picard (aproximaciones sucesivas y punto fijo). Solución maximal. 4. Inecuaciones diferenciales. Gronwall-Belman. Lema de comparación. 5. Continuidad y diferenciabilidad de las soluciones respecto de las condiciones iniciales y de los parámetros. Flujo. Sistemas lineales 6. Sistemas lineales: Sistemas lineales homogéneos y no homogéneos. Ecuaciones lineales de orden superior 7. Teoremas de Sturm 8. Ecuaciones lineales con coeficientes constantes. Oscilaciones. 9. Ecuaciones lineales con coeficientes periódicos. Estudio cualitativo 10. Retrato de fases. Punto de equilibrio. Órbita periódica. Ciclos. Órbitas cuasi-periódicas. Subarmónicos. 11. Sistemas lineales planos: clasificación según comportamiento cualitativo. Generalización a mayor dimensión. Subespacios de estabilidad. 12. Linealización. Variedades de estabilidad. Teoremas de la Variedad Estable y de la Variedad Centro. Teorema de Hartman-Grobman. Estabilidad 13. Estabilidad Lyapunov: definiciones y teoremas básicos. 14. Conjuntos límite. Estabilidad de órbitas periódicas. Atractores. 15. Breve introducción a la teoría de bifurcaciones.
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ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
Programa:
Introduccin 1. Desarrollo histrico de la teora de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Tratamiento analtico, numrico y cualitativo. Introduccin a la modelizacin y los sistemas.
Teora fundamental 2. Definicin de ecuacin diferencial ordinaria (EDO). EDO explcita, orden de una EDO. Sistemas de EDOs. Interpretacin geomtrica (isoclinas). 3. Existencia y unicidad de soluciones. Teorema de Picard (aproximaciones sucesivas y punto fijo). Solucin maximal. 4. Inecuaciones diferenciales. Gronwall-Belman. Lema de comparacin. 5. Continuidad y diferenciabilidad de las soluciones respecto de las condiciones iniciales y de los parmetros. Flujo. Sistemas lineales 6. Sistemas lineales: Sistemas lineales homogneos y no homogneos. Ecuaciones lineales de orden superior 7. Teoremas de Sturm 8. Ecuaciones lineales con coeficientes constantes. Oscilaciones. 9. Ecuaciones lineales con coeficientes peridicos. Estudio cualitativo 10. Retrato de fases. Punto de equilibrio. rbita peridica. Ciclos. rbitas cuasi-peridicas. Subarmnicos. 11. Sistemas lineales planos: clasificacin segn comportamiento cualitativo. Generalizacin a mayor dimensin. Subespacios de estabilidad. 12. Linealizacin. Variedades de estabilidad. Teoremas de la Variedad Estable y de la Variedad Centro. Teorema de Hartman-Grobman. Estabilidad 13. Estabilidad Lyapunov: definiciones y teoremas bsicos. 14. Conjuntos lmite. Estabilidad de rbitas peridicas. Atractores. 15. Breve introduccin a la teora de bifurcaciones.
