COORDINACION MATEMÁTICAS Y ESTADISTICASPRUEBA SOLEMNE N°2 CÁLCULO I

Julio, 5 DE 2013DURACIÓN 105 MINUTOS

Propuesta Solemne N°2 Cálculo I.

1.-

Estudie la existencia delímx→ 1

f ( x) para

f ( x )={2 x2−3x2+3

, si x<1

2−√ x+3x−1

, si x>1

(1 pto)

2.- Sea

f ( x )={ 1 , si x≤01

ax+b, si 0<x<1

−5b , si x≥1

Determine los valores de a y b para que f sea continua en su dominio y en tal caso, bosqueje un gráfico para f.

(1 pto.)

3.- Calcular un punto del intervalo [1, 3] en el que la tangente a la curva y = x3 − x2 + 2 sea paralela a la recta determinada por los puntos A(1, 2) y B(3, 20). ¿Qué teorema garantiza la existencia de dicho punto?

(1 pto)

4.- Derive y simplifique cada una de las siguientes funciones:

a) f(x) = 2e√2 x−3 x2

b) g(x) = x⋅ln √ x(0,6 pts. c/u)

5.- a) Obtenga la derivada de la función g( x ) = e2 x ln ( x + 1 ) y determine g' ( 0 ).

b) Obtenga la ecuación de la recta tangente a la curva y √x−x√ y=6 , en el punto (4,9 ) .

c) f '( 0)

si

f ( x )= e x−sen ( x )−11- sen (2x )

(0,6 pts. c/u)Problemas 4 y 5 valen para Control Nº4 con puntuación duplicada.