INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”EXTENSIÓN BARQUISIMETO

INTEGRANTE:Renny Mendoza

C.I.21.503.363

Barquisimeto, Junio De 2014

ESTADISTICA

1) Dada una distribución normal estándar, grafique y encuentre el área bajo la

curva que está :

a) A la izquierda de Z = 1.43

b) A la derecha de Z = -0.89

c) Entre Z = -2.16 y Z = -0.65

d) A la izquierda de Z = -1.39

e) A la derecha de Z = 1.96

f) Entre Z = -0.48 y Z = 1.74

Solución

a)

P (Z < 1,43) = P (Z < 0) + P (0 < Z < 1,43)

= 0,5000 + 0,4236

= 0,9236

b)

P (Z >0,89) = P (Z > 0) + P (0,89 < Z < 0)

= P (Z > 0) + P (0 < Z < 0,89)

= 0,5000 + 0,3133

= 0,8133

c)

P (2,16 < Z <0,65) = P (0,65 < Z < 2,16)

= P (0< Z < 2,16) P (0 < Z < 0,65)

= 0,48460,2422

= 0,2425

d)

P (Z <1,39) = P (Z > 1,39)

= P (Z > 0) P (0 < Z < 1,39)

= 0,5000 0,4177

= 0,0823

e)

P (Z > 1,96) = P (Z > 0) P (0 < Z < 1,96)

= 0,5000 0,4750

= 0,0250

f)

P (0,48 < Z < 1,74) = P (0,48 < Z < 0) + P (0 < Z < 1,74)

= P (0 < Z < 0,48) + P (0 < Z < 1,74)

= 0,1844 + 0,4591

= 0,6435

2) Encuentre el valor de Z si el área bajo una curva normal estándar y graficar:

a) A la derecha de Z es 0.3622

b) A la izquierda de Z es 0.1131

c) Entre 0 y Z , con Z > 0 , es 0.4838

d) Entre -Z y Z , con Z > 0 , es 0.9500

Solución

a) P (Z > Z0) = 0,3622 P (Z < Z0) = 1 0,3622 = 0,6378

P (Z < 0) + P (0 < Z < Z0) = 0,6378

0,5000 + P (0 < Z < Z0) = 0,6378

P (0 < Z < Z0) = 0,6378 0,5000

P (0 < Z < Z0) = 0,1378

Z0 = 0,35 (según tabla)

b) P (Z < Z0) = 0,1131 P (Z >Z0) = 0,1131

P (Z <Z0) = 1 0,1131 = 0,8869

P (Z < 0) + P (0 < Z <Z0) = 0,8869

0,5000 + P (0 < Z <Z0) = 0,8869

P (0 < Z <Z0) = 0,8869 0,5000

P (0 < Z <Z0) = 0,3869

Z0 = 1,21 (según tabla)

Z0 = 1,21

c) P (0 < Z < Z0) = 0,4838 Z0 = 2,14 (según tabla)

b) P (Z0< Z < Z0) = 0,9500 P (0 < Z < Z0) = 0,9500 / 2 = 0,4750

Z0 = 1,96 (según tabla)

3) Un investigador reporta que los repuestos de un vehículo tiene una vida útil

promedio de 40 meses. Suponga que las vidas de tales repuestos se distribuyen

normalmente con una desviación estándar de 6.3 meses. Encuentre la

probabilidad de que un repuesto dado dure :

a) Más de 32 meses.

b) Menos de 28 meses.

c) Entre 37 y 49 meses.

Solución

μ=40

σ=6,3

a) Para x = 32 se tiene que:

z= x−μσ

=32−406,3

=−86,3

⇒ z=-1,27

Así:

P (x > 32) = P (z >1,27)

= P (1,27 < z < 0) + P (z > 0)

= P (0 < z < 1,27) + P (z > 0)

= 0,3980 + 0,5000

= 0,8980

Luego, la probabilidad de que un repuesto dure más de 32 meses es 0,8980; esto es, el

89,8 % de los repuestos durarán más de 32 meses.

b) Para x = 28 se tiene que:

z= x−μσ

=28−406,3

=−126,3

⇒ z=-1,90

Así:

P (x < 28) = P (z <1,90)

= P (z > 1,90)

= P (z > 0) P (0 < z < 1,90)

= 0,5000 0,4713

= 0,0287

Luego, la probabilidad de que un repuesto dure menos de 28 meses es 0,0287; esto es, el

2,87 % de los repuestos durarán menos de 28 meses.

c) Para x1 = 37 y x2 = 49 se tiene que:

z1=x1−μσ

=37−406,3

=−36,3

⇒ z1=-0,48

z2=x2−μσ

=49−406,3

= 96,3

⇒ z2=1,43

Así:

P (37 < x < 49) = P (0,48 < z < 1,43)

= P (0,48 < z < 0) + P (0 < z < 1,43)

= P (0 < z < 0,48) + P (0 < z < 1,43)

= 0,1844 + 0,4236

= 0,6080

Luego, la probabilidad de que un repuesto dure entre 37 y 49 meses es 0,6080; esto es,

el 60,80 % de los repuestos durarán entre 37 y 49 meses.

4) Se regula una máquina despachadora de refrescos para que sirva un

promedio de 200 mililitros por vaso. Si la cantidad de bebida se distribuye

normalmente con una desviación estándar igual a 15 mililitros:

a) ¿Qué porcentaje de vasos contendrán más de 224 mililitros?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209

mililitros?

c) ¿Cuántos vasos probablemente se derramarán si se utilizan vasos de 230

mililitros?

d) ¿Por debajo de que valor obtendremos 25 % de las bebidas más pequeñas?

Solución

μ=200

σ=15

a) Para x = 224 se tiene que:

z= x−μσ

=224−20015

=2415

⇒ z=1,60

Así:

P (x > 224) = P (z > 1,60)

= P (z > 0) P (0 < z < 1,60)

= 0,5000 0,4452

= 0,0548

Luego, el porcentaje de vasos que contendrá más de 24 mililitros es el 5,48 %.

b) Para x1 = 191 y x2 = 209 se tiene que:

z1=x1−μσ

=191−20015

=−915

⇒ z1=-0,60

z2=x2−μσ

=209−20015

= 915

⇒ z2=0,60

Así:

P (191 < x < 209) = P (0,60 < z < 0,60)

= P (0,60 < z < 0) + P (0 < z < 0,60)

= P (0 < z < 0,60) + P (0 < z < 0,60)

= 2 . P (0 < z < 0,60)

= 2 . 0,2257

= 0,4515

Luego, la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209 mililitros de refresco

es 0,4515.

c) Para x = 230 se tiene que:

z= x−μσ

=230−20015

=3015

⇒ z=2,00

Así:

P (x > 230) = P (z > 2,00)

= P (z > 0) P (0 < z < 2,00)

= 0,5000 0,4772

= 0,0228

Luego, 2,28 de cada 100 vasos probablemente se derramarán si se emplean vasos de 230

ml.

d) Debemos encontrar el valor z0 para el cual P (z <z0) = 0,25, donde z0> 0

P (z <z0) = 0,25 P (z > z0) = 0,25

P (z > 0) – P (0 < z < z0) = 0,25

P (z > 0) – 0,25 = P (0 < z < z0)

P (0 < z < z0) = 0,5 – 0,25

P (0 < z < z0) = 0,25

Buscando en la tabla de la distribución normal el valor de la probabilidad más cercano a

0,25 (que es 0,2486) se tiene que: z0 = 0,67. Así:

−z0=x0−μσ

⇒− z0⋅σ=x0−μ

⇒ x0=μ−z0⋅σ

⇒ x0=200−0 ,67⋅15

⇒ x0=200−10 ,05

⇒ x0=189 ,95≃190

Luego, el 25 % de los vasos que contienen menos refresco contendrá menos de 190

mililitros del mismo.

5) Los valores de coeficiente de inteligencia (CI) en seres humanos están

distribuidos normalmente, con media igual a 100 y desviación estándar igual

a 10. Si una persona es elegida al azar, ¿cuál es la probabilidad de que su CI

esté entre 100 y 115?

Solución

μ=100

σ=10

Para x1 = 100 y x1 = 115 se tiene que:

z1=x1−μσ

=100−10010

= 010

⇒ z1=0,00

z2=x2−μσ

=115−10015

=1515

⇒ z2=1,00

Así:

P (100 < x < 115) = P (0,00 < z < 1,00)

= 0,3413

Luego, la probabilidad de que una persona seleccionada al azar tenga un coeficiente

intelectual entre 100 y 115 es 0,3413.