Cuaderno de Actividades: Física II

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4) Fluidos

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4) Fluidos Estudiaremos algunas propiedades básicas de los sistemas asumidos continuos. Para lo cual primero los caracterizamos y a continuación definimos las CF necesarias para describirlos adecuadamente. 4.1) Características

i) No resisten la acción de las fuerzas tangenciales o de corte. Son fácilmente deformados por estas fuerzas.

ii) Adoptan la forma del recipiente que los contiene. Poseen poca cohesión

intermolecular.

iii) Son capaces de transmitir presiones. Las ondas de presión se propagan a través de ellos.

iv) Son relativamente compresibles.

v) Poseen viscosidad. La cual influye inversamente a su velocidad.

¿? Investigue las aplicaciones tecnológicas de la viscosidad. 4.2) Fenómenos superficiales

i) Adhesión

El agua, por su gran potencia de polaridad cuenta con la propiedad de la adhesión, el agua generalmente es atraída y se mantiene adherida a otra superficie.

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ii) Cohesión Los puentes hidrogeno mantienen las moléculas fuertemente unidas formando una estructura compacta(liquido casi incompresible)

iii) Tensión superficial

Por la propiedad de cohesión, el agua tiene una gran atracción entre las moléculas de su superficie, creando tensión superficial. La superficie del líquido se comporta como una película capaz de alargarse y al mismo tiempo ofrecer resistencia al intentar romperla

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4.3) Presión, p Es la CFE que describe la intensidad de la fuerza normal actuando por

unidad de área. i) p media, pm Es la fuerza normal F actuando sobre el área A.

m

Fp p

A ,

ii) p puntual, p Es la presión ejercida sobre área elemental. Se define a partir de la

presión media,

m

Fp

A

0

limpuntualt

F dFp p

A dA

2

Nu p

m = pascal = Pa

4.4) Presión en Fluidos La presión es tratada de forma diferente dependiendo del fluido.

i) F Líquidos

F

A

F A

F

A

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En estos fluidos (e incluso en algunos modelos para la atmósfera) la presión se establece por el peso de la columna de fluido.

ii) F Gaseosos Para estos fluidos la presión se encuentra asociada a los choques de

las partículas del gas contra las paredes del recipiente.

atm

:Qp gh pdelacolumnah

h

Q :Q atmp gh p ptotal enQ

: Densidad del fluido

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4.5) Principio de Pascal Los fluidos transmiten presiones. Toda presión aplicada a un fluido es

transmitida por el (mediante mecanismo ONDA) en todas direcciones. F

p = F/A

Sea Q cualquier punto del fluido,

Si : p0 = Q

Si : pf = Q +

Aplicaciones: Prensa hidráulica.

Frenos de presión.

p A

Q

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Tecnología de materiales piezoeléctricos.

4.6) Principio de Arquímedes

Un cuerpo en el seno de un fluido experimenta una fuerza resultante de reacción del fluido (empuje) “E”, que por lo general trata de expulsarlo del fluido.

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fluido FD FDfluido

desalojado

E W V g V

Aplicaciones: Navegación

Telecomunicaciones

Industria química, vitivinícola…

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4.7) Fluido en movimiento Ecuacion de Euler son las que describen el movimiento de un fluido compresible no viscoso.

Usaremos el formalismo de Euler.

i) Fluido ideal

Es incompresible, su volumen no cambia al moverse, la densidad es constante para todos los elementos de fluido y para todos los tiempos, la fuerza sobre un elemento se superficie dentro del fluido es donde P es la presión

Estable vp = cte

No viscoso: fricción

Incompresibles: V no 0

líneas de corriente

ii) Leyes de conservación Usando un tubo de corriente.

Líneas de Corriente

P

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j) Conservación de la masa

1 1 2 2A v = A v = Av = cte

4.8) Ecuacion de continuidad Consiste el flujo de un fluido ideal a través de una tubería de tamaño no uniforme, la masa que atraviesa la superficie A1 en un intervalo de tiempo Δt es la misma atraviesa A2 en el mismo intervalo.

4.9) Ecuación de Bernoulli

A2 v2 y2 p2 A1 V de trabajo v1 y1 p1

0

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La ecuación Bernoulli o conservación de la energía, describe el comportamiento de un fluido bajo condiciones variantes y tiene la forma siguiente

4.10) Tubo de Venturi Una aplicación de la ecuación de Bernoulli es el tubo de Venturi, que se usa para medir la velocidad de flujo de un fluido

4.11) Ley de Torricelli “La velocidad a la que sale un líquido por el orificio de un recipiente, es igual a la que adquiriría un cuerpo que se dejara caer libremente desde el nivel libre de líquido, hasta el nivel del orificio”.

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PROBLEMAS RESIUELTOS

S4P7) Un tanque lleno de agua descansa sobre un

dinamómetro que lee 50 N. Una piedra es suspendida de otro dinamómetro que lee 25 N. Cuando la piedra es bajada e introducida completamente en el agua, el dinamómetro que sostiene a la piedra lee 20 N. Determine:

a) El empuje hidrostático b) El volumen de la piedra c) La densidad de la piedra d) La lectura en el dinamómetro que soporta el tanque con agua.

Dinamómetros (1 kgf = 9,8 N) Solución a)

fluido FD FDfluido

desarrollado

E W V g V

?fluido FD FDfluido

desarrollado

E W V g V

E

Haciendo DCL de la piedra, DCL (m)

De la primera Ley de Newton: FRES + E = w

Asumiendo FRES = 20 N, w = 25 N E = 5 b) Sea V el volumen de la piedra, V = ?

Dinamómetros

FRES

w

E

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De la Ec

4

3

?

55 10

10 10

FD FDE g V V V

EV

g x

c) De la definición de densidad

3

4

2,55 10

5 10piedra

m

V V

d) La acción del tanque sobre el dinamómetro es la “lectura” de dicho

dinamómetro. La nueva lectura del dinamómetro del tanque será obtenida del DCL del tanque con agua, DCL (T-A),

DCL (T-A) E Wa R De la primera LN, R = E + Wa (E reacción sobre el agua debido al empuje sobre la piedra)

R = 5 + 50 = 55 Por lo tanto la correspondiente acción que actúa sobre el dinamómetro será, A = R = 55

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S4P11) Un gran tanque de almacenamiento se llena hasta una altura h0. Si el tanque se perfora a una altura h medida desde el fondo del tanque ¿A qué distancia del tanque cae la corriente? Solución De la Ec de Bernoulli aplicada a la superficie y al agujero,

2 2

1 1 1 2 2 2

1 1

2 2p v g y p v gy

p 2

11

1

2v 0 2g h p 2

2

2

0 2

1

2

1

2

v gh

g h v gh

0

1( )

2g h h 2

2

2 02 ( )v g hv h

De la cinemática,

2

2 0

0

0

1 2

2

22 ( ) 2

( )

( )

2

hh gt t

g

hd v t d g h

d h h h

h h h hg

1 2

h0 h d

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Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 240

S4P18) Fluye agua continuamente de un tanque abierto como en la figura. La altura del punto 1 es de 10,0 m, y la de los puntos 2 y 3 es de 2,00 m. El área transversal en el punto 2 es de 0,0300 m2; en el punto 3 es de 0,0150 m2. El área del tanque es muy grande en comparación con el área transversal del tubo. Si se aplica la ecuación de Bernoulli, calcule: a) La rapidez de descarga en m3/s. b) La presión manométrica en el punto 2. Solución: Ec. de Bernoulli: 1-3

2 2

1 1 1 3 3 3

1 1

2 2p v gy p v gy

Como: 1 3 1 1 3 3 1 0A A Av A v v

2

1 1 3 3 3

1

2p gy p v gy (1)

Ec. de Bernoulli: 1 – 2 Por simetría,

2

1 1 2 2 2

1

2p gy p v gy (2)

Ec. De bernoulli: 2 – 3

2

2 2 2

1

2p v gy 2

3 3 3

1

2p v gy 2 3, y y

1

10 m 2 3 2,00 m

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Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 241

2 2

2 2 3 3

1 1

2 2p v p v ;

32 2 3 3 2 3

2

Av A v A v v

A

2

232 2 3 3 3

2

1 1

2 2

Ap v v p v

A

(3)

a) De (1) 1/ 2

3 1 3 1 32 12,6 atmv g y y p p p

3 3caudal : 0,015 x 12,6 0,189v A

b) De (3) y a)

2 2

,2 2 3 3 2 3

1

2man atmp p p v v p p

2

223 33 1 32

2 2

1 11 1 2

2 2

A Av g y y

A A

2

53,2 1 3 2

2

1 0,6 10man

AP g y y Pa

A

,2 0,6manp ATM

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Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 242

S4P2) Con un tubo Pitot se puede determinar la velocidad del flujo de aire al medir la diferencia entre la presión total y la presión estática. Si el

fluido en el tubo es mercurio, densidad Hg =

13600 kg/m3 y h = 5,00 cm, encuentre la velocidad del flujo de aire. (Suponga que el aire

está estancado en el punto A y considere aire = 1,25 kg/m3). ¿Cuál es la utilidad de este dispositivo? SOLUCIÓN:

21

2A Ap v Agy 21

2B Bp v g y

Ay

B

21

2A B Hg aire Bp p g h v

1360 0 10 25 10 211,25

2Bv

103 /Bv m s

Vaire B A

h

Mercurio

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Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 243

S4P17) En el tubo mostrado se

conoce que la diferencia de presiones P1 – P2 = 10 Pa y el área transversal mayor es 40 cm2 y el área menor es 10 cm2

a) Deduce la ecuación de Bernoulli b) Deducir la relación que permite calcular la velocidad del fluido c) ¿Cuál es la velocidad del fluido en el punto 2?

SOLUCION:

a) …

b) … c) De la Ec de Bernoulli a 1 y 2,

2 2

1 1 1 2 2 2

1 1

2 2p v gy p v gy

Aplicando continuidad,

2

21 2 1

1

1

2

Ap v gy

A

2

2 2 2

1

2p v gy 1 2y y

2

221 2 2

1

1 151

2 32

Ap p v

A

2 0,15v

P1 P2 1 2 V2