FUNCIÓN POR TROZOSSon funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren

Por ejemplo:

f(x)={ Si x<22x

Si x>24

Dominio, Conjunto de salida, Rango, Conjunto de llegada

Todos estos dependen de los intervalos en que esté definida la función

Para el ejemplo

Dominio= IRConjunto de salida= IRRango= (0, ∞) = IR+

Conjunto de llegada= IRTiene : de (-∞,0) – decreciente de (0, 2) – creciente de (2, ∞) – constante

Las funciones por trozos se dividen en:

Función mantisa

Función signo

Función mantisaFunción que hace corresponder a cada número el mismo número menos su parte entera

)()( xExxf E(x) representa la parte dentera de x

Dominio= IRConjunto de salida= IRRango= (0, 1)Conjunto de llegada= IR

Para todas las funciones matices, centradas en el origen

Ejemplo

Desplazamiento horizontalDominio= IRConjunto de salida= IRRango= (0, 1)Conjunto de llegada= IR

Gráfica

0.5) +E(x - 0.5 + x = f(x)

Para desplazar horizontalmente, se necesita sumar o restar, a cada una de las “x”

Se desplazó a la izquierda 0.5

Desplazamiento vertical

f(x) = (x + 1) - E(x)

f(x) = x - E(x) + 1

f(x) = x - E(x + 1)

} Desplazamiento vertical hacia

arriba

Desplazamiento vertical hacia

abajo}

Dominio= IRConjunto de salida= IRRango= (1, 2)Conjunto de llegada= IR Dominio= IR

Conjunto de salida= IRRango= (-1, 0)Conjunto de llegada= IR

f(x) = (x – 1) - E(x)

} Desplazamiento vertical hacia

arriba

Desplazamiento vertical hacia

abajo}

Dominio= IRConjunto de salida= IRRango= (1, 2)Conjunto de llegada= IR

Dominio= IRConjunto de salida= IRRango= (-1, 0)Conjunto de llegada= IR

f(x) = x - E(x) - 1

f(x) = x - E(x - 1)

Función signoEstá dada por la ecuación:

sgn(x) f(x)

f(x)=

Si x<0

1

0

1Si x=0

Si x>0{Dominio= IRConjunto de salida= IRRango= {-1; 0; 1)Conjunto de llegada= IR

Para todas las funciones signo, centradas en el origen

Para entender mejor, los intervalos en x serían: (-∞,0), [0,0], (0,∞)

Ejemplo

Desplazamiento horizontalDominio= IRConjunto de salida= IRRango= (0, 1)Conjunto de llegada= IR

Gráfica

1) -sgn(x f(x)

Desplazamiento vertical

Dominio= IRConjunto de salida= IRRango= (2, 4)Conjunto de llegada= IR

3 + sgn(x) = f(x)

f(x)=

Si x<1

1

0

1Si x=1

Si x>1{

f(x)=

Si x<0

4

3

2

Si x=0

Si x>0{

Función coseno

Dominio= IR

Rango= (-1,1)

Periodo=2

Puntos de corte con x en x=

Máximos en x =

Mínimos=

Amplitud= 2

)12(2

n

)2( n

)12( n

Para la función coseno sin modificaciones

cos(x) = f(x)

c

bcos

ModificacionesDesplazamiento vertical

Mayor periodo

1 + cos(x) = f(x)

c + cos(x) = f(x)Ejemplo:

Dominio= IRRango= (0,2)Periodo=2Puntos de corte con x en x=Máximos en x = Mínimos=Amplitud= 2

)12(

2n

)2( n)12( n

Menor periodo

x)2 / cos(1 = f(x)

x)cos(2 = f(x)

Dominio= IRRango= (-1,1)Periodo= 4

Dominio= IRRango= (-1,1)Periodo=

Amplitud= 2

Amplitud= 2Máximos en x = n

)4( nMáximos en x =Mínimos=

Mínimos= )12(2

n

)2)2(( n

Puntos de corte con x en x=

Puntos de corte con x en x= )12( n

4)12(

n

1 a (ax) cos = f(x)

1a x)(a cos = f(x)

Amplitud

Onda invertida

Desplazamiento horizontal

cos(x) a = f(x)

cos(x) 2 = f(x)

Solo cambia la amplitud, de 2 a 4

Y el rango que es de (-2,2)

Rango= (-1,1)Periodo=2Puntos de corte con x en x=Máximos en x = Mínimos=Amplitud= 2

)12(

2n

)2( n)12( n

cos(x) - = f(x)

c)cos(x = f(x)

1) +cos(x = f(x) Cambian los puntos de corte con “x” y con “y”, cambia la ubicación de los máximos y mínimosNo cambia el periodo ni la amplitud ni el dominio ni rango ni conjunto de salida ni conjunto de llegada

Dominio= IR= Conjunto de salida = conjunto de llegada

Simplemente se desplazó “c” cantidad a la izquierda.Si c (+) se desplaza a la izquierdaSi c (-) se desplaza a la derecha